初中数学华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例同步达标检测题

第23章  图形的相似  23.1成比例线段2.平行线分线段成比例

知识点1 平行线分线段成比例定理

两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，．

【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，．

题型1  平行线分线段成比例（“#”字型）

1.（拱墅区模拟）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　　）

A．10 B． C．12 D．14

题型2  平行线分线段成比例（“X”字型）

1.（洪山区校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　　）

A． B． C． D．

2.（嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于　　．

知识点2 平行线分线段成比例定理的推论

平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果EF//BC，则，，．

平行线分线段成比例定理的推论的逆定理

若或或，则有EF//BC．

【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行．

【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 交AC于点，再证明与F重合即可．

题型3  平行线分线段成比例定理的推论（“A”字型）

1.（深圳模拟）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　　．

题型4  平行线分线段成比例定理的推论（“8”字型）

1.（成华区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）

A． B． C． D．

2.如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则的值是　　．

题型5  平行线分线段成比例（判断比例式）

1.（拱墅区二模）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　）

A． B． C． D．

2.（东平县期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　　）

A． B． C． D．

3.（南召县二模）如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，下列结论错误的是（　　）

A．EF∥CD∥AB B． C． D．

4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，l2交于点A，B，C，D，E，F，直线l1，l2交于点O，则下列各式不正确的是（　　）

A． B． C． D．

题型6 平行线分线段成比例（作辅助线）

1.（陕西模拟）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（　　）

A．2 B． C．3 D．

2.（宝山区月考）如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．

第24章  图形的相似  23.1成比例线段2.平行线分线段成比例

答案

知识点1 平行线分线段成比例定理

两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果，则，，．

【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为，，．

题型1  平行线分线段成比例（“#”字型）

1.（拱墅区模拟）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F．若，DE＝4，则DF的长为（　D　）

A．10 B． C．12 D．14

∴EF＝10，∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，

题型2  平行线分线段成比例（“X”字型）

1.（洪山区校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　D　）

A． B． C． D．

【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，

2.（嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于　　．

解：∵AB∥CD∥EF，∴．

知识点2 平行线分线段成比例定理的推论

平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果EF//BC，则，，．

平行线分线段成比例定理的推论的逆定理

若或或，则有EF//BC．

【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行．

【小结】推论也简称“A”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做 交AC于点，再证明与F重合即可．

题型3  平行线分线段成比例定理的推论（“A”字型）

1.（深圳模拟）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　9　．

【解答过程】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，

∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，

题型4  平行线分线段成比例定理的推论（“8”字型）

1.（成华区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　C　）

A． B． C． D．

∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，∴，∴

2.如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则的值是　　．

解：∵AB∥EF，∴，∵CE＝4，CF＝3，AE＝BC，∴，解得AE＝12，

∵AB∥CD，∴．

题型5  平行线分线段成比例（判断比例式）

1.（拱墅区二模）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　B　）

A． B． C． D．

2.（东平县期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　B　）

A． B． C． D．

【解答过程】解：∵DE∥BC，DH∥AC，∴四边形DECH是平行四边形，∴DH＝CE，DE＝CH，∵DE∥BC，∴，故选项A正确，不符合题意，∵DH∥CG，

∴，故C正确，不符合题意，∵DE∥BC，∴，

∴，故D正确，不符合题意，

3.（南召县二模）如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，下列结论错误的是（　C　）

A．EF∥CD∥AB B． C． D．

【解答过程】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，∴AB∥CD∥EF，∴，

4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，l2交于点A，B，C，D，E，F，直线l1，l2交于点O，则下列各式不正确的是（　D　）

A． B． C． D．

【解答过程】解：A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴，正确，故本选项不符合题意；D、∵直线b∥直线c，

∴△OEB∽△OFC，∴，错误，故本选项符合题意；

题型6 平行线分线段成比例（作辅助线）

1.（陕西模拟）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（　C　）

A．2 B． C．3 D．

解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC，∵DF＝BC，∴DA＝DF，∴AH＝FH，∵AF⊥BE，∴DG∥BE，∴AG＝BG，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG＝3，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．

2.（宝山区月考）如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．

【解答过程】解：过G作GM∥CD，交AB于M，

∵G是BC中点，E是AG中点，∴M为BD的中点，D为AM的中点，

∴，，∴CD＝2MG，MG＝2DE，∴CD＝4DE，

∴CE＝4DE﹣DE＝3DE，∴3，故选：B．