数学（江苏A卷）2023年高考第三次模拟考试卷（考试版）A4

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ）

A．16 B．15 C．32 D．31

3．在，的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（    ）种不同的放置与上色方式

A．11232 B．10483 C．10368 D．5616

5．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，是其中线，且，，则（    ）

A． B．8 C． D．4

7．在三棱锥中，，，，M，N，P，Q分别为棱AB，CD，AD，BC的中点，则以下四个命题中真命题的个数为（    ）

①直线MN是线段AB和CD的垂直平分线

②四边形MQNP为正方形

③三棱锥的体积为

④三棱锥外接球的表面积为

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知具有线性相关关系的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到其回归直线：.若过点，的直线：，则下列命题中正确的是（       ）

A．，                                    B．回归直线过点

C．                  D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．f（x）的最大值为2                               B．f（x）在上单调递增

C．f（x）在上有4个零点

D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称

11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（    ）

A．与AB所成的角是60°的棱共有8条             B．AB与平面BCD所成的角为30°

C．二面角的余弦值为             D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为

12．如图，直线，点是之间的一个定点，点到的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（    ）

A． B．面积的最小值是

C． D．存在最小值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中含项的系数是_______．

14．，则的值为__________．

15．已知圆：，点为圆上任意一点，则的最大值______.

16．已知,且,则的最小值是____．

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对，.

18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知的外接圆半径为，且.

（1）求；

（2）若，求的值.

19．（12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.

（1）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；

（2）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.

20．（12分）如图1，在直角梯形中，，，，E是AB的中点. 沿DE将折起，使得，如图2所示. 在图2中，M是AB的中点，点N在线段BC上运动（与点B，C不重合）．在图2中解答下列问题：

(1)证明：平面平面；

(2)设二面角的大小为，求的取值范围

21．（12分）已知双曲线M与椭圆有相同的焦点，且M与圆相切．

(1)求M的虚轴长．

(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.

22．（12分）已知函数

（1）若函数的图像在公共点处的切线相同，求的值；

（2）设函数，函数为的导函数，若函数有两个零点，且，证明：．