数学（全国乙卷理）2023年高考第三次模拟考试卷（考试版）A4

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．复数z满足，i为虚数单位，则（    ）

A．1 B．1或 C． D．0或

3．已知向量，向量，若，则（    ）

A． B．5 C． D．

4．已知数列{an}满足（n∈N*），则（    ）

A．a2021＞a1 B．a2021＜a1

C．数列{an}是等差数列 D．数列{an}是等比数列

5．抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）

A．1 B．2 C． D．4

6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是

A．56      B．54        C．36      D．64

7．四面体中，，其余棱长均为4，，分别为，上的点（不含端点），则（    ）

A．不存在，使得

B．存在，使得

C．存在，使得平面

D．存在，，使得平面平面

8．设数列{an}的前n项和为Sn，若，则S99＝（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（    ）

A． B． C． D．

10．某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（    ）

A． B． C． D．

11．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（    ）

A． B． C．2 D．3

12．已知函数（其中是自然对数的底数），若关于的方程恰有三个不等实根，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响．若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____．

14．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．

15．已知函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移（）个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是______．

16．函数（）在内不存在极值点，则a的取值范围是_______________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为，．

（1）求的值；

（2）若，的面积为，求的周长．

18．（12分）如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，中，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）记平面与平面的交线为直线，点为直线上动点．求直线与平面所成的角的取值范围．

19．（12分）在年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局．某企业统计了年前个月份企业的利润，如下表所示：

（1）根据所给的数据建立该企业所获得的利润（万元）关于月份的回归直线方程，并预测年月份该企业所获得的利润；

（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三个环节中生产的产品合格的概率为，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为元，第四个环节中产品合格的概率为，不合格产品需要的修复费用为元，设每件产品修复的费用为元，写出的分布列，并求出每件产品需要修复的平均费用．

参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，为样本数据的平均值．

20．（12分）已知等轴双曲线的顶点，分别是椭圆的左、右焦点，且是椭圆与双曲线某个交点的横坐标．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于，两点，以线段为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线恒过定点．

21．（12分）已知函数．

（1）若，讨论的单调性；

（2）已知，若方程在有且只有两个解，求实数的取值范围．

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，是什么曲线？

（2）当时，求与的公共点的直角坐标．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围．