2022-2023学年广东省东莞市新世纪英才学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市新世纪英才学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市新世纪英才学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各数：，，，相邻两个之间依次多一个，，，其中无理数的个数是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，下列两个角是同旁内角的是(    )A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
 4.  如图，给出下列条件：；；；，其中能推出的是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  下列各式表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，已知直线 ，，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列说法错误的是(    )A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 垂线段最短8.  的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 9.  估计的值是在(    )A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间10.  有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.  计算的结果是______．12.  如图，把小河里的水引到田地处就作，垂足为，沿挖水沟，水沟最短．理由是          ．
 13.  把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为______．14.  已知，则的值是______ ．15.  如图，，点在上，平分，，则______．
 16.  将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若，则______．
 17.  已知，，，，则        ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算．19.  本小题分
计算．20.  本小题分
如图，在的网格中，每个小方格的边长为，将三角形向右平移三格，再向上平移两格，得到三角形．
画出三角形；
求三角形的面积．
21.  本小题分
已知和是某数的两个平方根，的立方根是．
求，的值；
求的算术平方根．22.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，平分，且．
求和的度数．
23.  本小题分
已知：如图，，，，．
求证：；
求的度数．
24.  本小题分
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分请解答下列问题：
的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
已知：，其中是整数，且，求的相反数．25.  本小题分
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．

如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，则与的数量关系是什么？用含，的式子表示．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数．
【解答】
解：，
在，，相邻两个之间依次多一个，，中，无理数有相邻两个之间依次多一个，共个．
故选C．  3.【答案】 【解析】解：、与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、与是同旁内角，故本选项符合题意；
C、与是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
D、与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，本选项符合题意；
，
，本选项不符合题意；
，
，本选项符合题意；
，
，本选项不符合题意．
则符合题意的选项为．
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
故选：．
利用平方根和算术平方根的定义化简各项，即可做出判断．
此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，

因为直线，，
所以，
因为，，
所以，
故选：．
由两直线平行，同位角相等得到，再根据三角形的外角性质即可得解．
此题考查了平行线的性质和三角形外角性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：两直线平行，内错角相等，原说法正确，不合题意；
B.对顶角相等，原说法正确，不合题意；
C.两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，符合题意；
D.垂线段最短，原说法正确，不合题意；
故选：．
依据平行线的性质以及对顶角的性质进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质，解决问题的关键是掌握平行线的性质以及对顶角的性质．
 8.【答案】 【解析】解：，的算术平方根是．
故选：．
直接利用算术平方根的定义得出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
先估算出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：把代入得：，为有理数，
把代入得：为无理数，
则输出的值为，
故选C
把代入数值转换器中计算即可求出的值．
此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中的运算是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
利用算术平方根性质计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
 12.【答案】垂线段最短 【解析】【分析】
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．
【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
   13.【答案】如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等 【解析】解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等．
故答案为：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等．
根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．
本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
，
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入计算．
本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，
是的外角，，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 17.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
根据立方根的性质即可求解．
本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的性质．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：如图，三角形即为所求；

三角形的面积． 【解析】利用平移变换的性质作出图形即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：和是某数的两个平方根，
，
，
的立方根是，
，
，


，
的算术平方根是． 【解析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此可求的值；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此可求的值．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可求解．
本题考查平方根，算术平方根，立方根，关键是掌握平方根，算术平方根，立方根的定义．
 22.【答案】解：直线，相交于点，
，
又平分，
，
，
又平分，
，


．
答：，． 【解析】根据对顶角相等，可得，再根据角平分线的定义即可求出；根据邻补角可求出、进而可求出的度数．
本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解角平分线、邻补角的定义以及对顶角的性质是正确解答的前提．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，，
，
，，
，
，
，
的度数为． 【解析】根据同旁内角互补，两直线平行可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的判定即可解答；
利用的结论可得，，从而可得，进而求出，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】  【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是：，
故答案为：，；
，
，
的小数部分为：，
，
，
的整数部分为：，

，
的值为；
，
，
，
，，


，
的相反数为：．
估算出的值即可解答；
估算出，的值，求出，，然后代入式子中进行计算即可解答；
先估算出的值，求出，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了实数的性质，实数的运算，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 25.【答案】解：，
．
，，
，解得；
如图，过点作，

，
．
，．
．
，
；
理由如下：
，
．
即，
整理得． 【解析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
根据平行线的性质可知，依据，可求解的度数；
过点作，易得，通过平行线的性质把和转化到上即可；
依据，可知，再代入，，即可求出．