2022-2023学年广东省广州市白云区桃园中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省广州市白云区桃园中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列数中：，，，，，是无理数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  下列语句正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 是的平方根
C. 是的平方根 D. 的平方根是

4.  如图，的一边为平面镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，若，，，则得到结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，，，平分，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  已知点，且，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  如图，数轴上的点、、、分别表示数、、、，则表示的点应在(    )

A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上

10.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，若点的坐标为，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的平方根是______．

12.  中华文化，博大精深在中国的一些文字里，可以看作是平移变换而得到的如：“日”“朋”“森”等，请你额外再写一个具有平移变换现象的汉字______ ．

13.  点在直角坐标系的轴上，则点坐标为______ ．

14.  已知平行于轴，点的坐标为，且，则点的坐标为______．

15.  如图，，，，则______．

16.  数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一如图给出下列三个结论：
曲线恰好经过个整点即横、纵坐标均为整数的点；
曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于；
曲线所围成的“心形”区域的面积小于其中正确结论的序号是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  已知的平方根是，的算术平方根是，求的值．

四、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
；
．

19.  本小题分
已知：如图，于点，于点，，证明是的角平分线．
证：，已知，
垂直定义，
______ ，
两直线平行，同位角相等，
______ ______ ，
已知，
等量代换，
平分______

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将进行平移，使点移动到点，得到，其中点、、分别为点、、的对应点．
请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；
求的面积；
直线过点且平行于轴，在直线上求一点使与的面积相等，请写出点的坐标．

21.  本小题分
如图，于，点是上任意一点，于，且，．
试证明；
求的度数．

22.  本小题分
先阅读材料，后解答问题：，即，在比小的所有整数中，为其中最大的整数若规定不超过实数的最大整数记为，则有．
计算： ______ ； ______ ； ______ ；
若，直接写出符合条件的所有整数解．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点、点，且、满足．

直接写出以下点的坐标：______ ，，______
若点、点分别是轴正半轴不与点重合、轴负半轴上的动点，过作，连接已知，请探索与之间的数量关系，并说明理由．
已知点是线段的中点，若点为轴上一点，且，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据点到轴的距离为，即可得出答案．
本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到轴的距离等于其横坐标的绝对值．
【解答】
解：点到轴的距离为，
点到轴的距离为．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：无理数有：、、共个，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，所以选项错误；
B、没有平方根，所以选项错误；
C、是的平方根，所以选项正确；
D、的平方根为，所以选项错误．
故选：．
根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对、进行判断；根据负数没有平方根可对进行判断；根据平方根的定义对进行判断．
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
 

4.【答案】 

【解析】解：过点作交于点．
入射角等于反射角，
，
，
两直线平行，内错角相等；
等量代换；
在中，，，
；
在中，．
故选C．
过点作交于点根据题意知，是的角平分线，故；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数．
本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
选项正确，
故选：．
利用平行线的性质直接求解即可．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．由题意可由平行线的性质，求出的度数，再由平分可求出的度数．
【解答】
解：由题意得：，
，
，
又平分，可得．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：，宽为．
所以草坪的面积应该是长宽
故选：．
根据已知将道路平移拼成长方形，并求出长和宽，再计算即可解答．
此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，点在第四象限．
故选：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，还考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
由不等式的性质，得
，
．
故选：．
根据被开方数越大算术平方根越大，可得的取值范围，根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出的取值范围是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【解答】

解：因为，且的平方根是，
即的平方根是．
故答案为：．
【分析】
本题考查了平方根及算术平方根的知识，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
先求得的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．

12.【答案】林答案不唯一 

【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可：
则可以有：林，晶等答案不唯一．
故答案为：林，晶等答案不唯一．
根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查平移的基本性质的运用：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

13.【答案】或 

【解析】解：点在直角坐标系的轴上，
，

解得，，
时，；时，，
点坐标为或，
故答案为：或．
根据在直角坐标系的轴上的点的坐标特征可得，进行求解即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的横坐标为是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：平行于轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，点的横坐标为，
此时点的坐标为，
点在点的右边时，点的横坐标为，
此时，点的坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分两种情况求出点的横坐标，然后写出即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长交于，
，，
，
．
故答案为：．
延长交于，由平行线的性质得出同位角相等，再由三角形的外角性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据图象可知，曲线经过的整点有，，，，，，一共个，故正确；
由于曲线在第一、二象限中的任意一点都在以为圆心，以为半径的圆外，则曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于，故正确
如图所示，长方形的面积为，的面积为，
曲线围成的图形面积大于长方形的面积和的面积之和，
曲线围成的图形面积大于，故错误．
故答案为：．

根据函数图象找到所有的整点数即可判定；根据曲线在第一、二象限中的任意一点都在以为圆心，以为半径的圆外，即可判断；根据曲线围成的图形面积大于长方形的面积和的面积之和即可判断．
本题主要考查了坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
 

17.【答案】解：的平方根是，
，
，
的算术平方根是，
，
，
，
． 

【解析】根据平方根的定义列式求出的值，再根据算术平方根的定义列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

18.【答案】解：


；



；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等  角平分线的定义 

【解析】证：，已知，
垂直定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
平分角平分线的定义，
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．
先根据垂直的定义得到，进而证明得到，，等量代换得到，即可证明平分．
本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
点的坐标为．
的面积为．
取格点，连接交直线于点，使，
设直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
解得，
点的坐标为． 

【解析】根据平移的性质作图，即可得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
取格点，连接交直线于点，使，利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，即可得出点的坐标．
本题考查作图平移变换、平行线的性质、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握平移的性质、平行线的性质、用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
；

解：，
，
，
． 

【解析】由，，则，则，从而证得，即；
由，则．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

22.【答案】     

【解析】解：，即，
，
故答案为：；
，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，
故答案为：；
解：，即，
，
，
，
满足的所有整数解有，，，，，，，，．
估算无理数的大小，确定其最大整数即可；估算无理数的大小，确定其最大整数即可；估算无理数的大小，确定其最大整数即可；
估算无理数的大小，得出绝对值，求出的取值范围，再确定整数解．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解的意义是正确解答的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，，
，，
，，
，，
，，
故答案为：；；
结论：，理由如下：
如图所示，过点作，

，
，
，，
，，
，
，
．
如图所示，当点在上时，

，，
，，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，不符合题意；
如图，当点在点下方时，

，，
，
，
，
，
；
如图所示，当点在点上方时，

同理可得，
，
，
，
；
综上所述，点的坐标为或
根据非负数的性质求出、的值即可得到答案
如图所示，过点作，则，利用平行线的性质得到，，再由三角形内角和定理求出，即可得到；
分如图所示，当点在上时，如图所示，当点在下方时，如图所示，当点在上方时，三种情况利用三角形面积之间的关系求出的长即可得到答案．
本题属于一次函数综合题，主要考查了坐标与图形，平行线的性质，非负数的性质，灵活运用所学知识是解题的感觉．