2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（二）（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列函数中，是的反比例函数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示的几何体的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  观察下列图形，下列各组图形不是相似图形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点到的距离为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，如图所示，下列说法：
球在地面上的影子是圆；当球向上移动时，它的影子会增大；
当球向下移动时，它的影子会增大；当球向上或向下移动时，它的影子大小不变．
其中正确的有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个8.  如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，中，，，，是边上一动点不与，两点重合，沿的路径移动，过点作，交于点，将沿直线折叠得到若设，与重叠部分的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  在中，，，，则的长是        ．12.  点和点均在反比例函数为常数，的图象上，则 ______ ．13.  已知中，，都是锐角，且，则 ______ 度．14.  如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，，和点，，已知，，，则的长为______ ．
 15.  如图，，反比例函数的图象过点，若点的坐标为，，则        ．
 16.  如图，已知点，，以点为位似中心，按：的比例把缩小，则点的对应点的坐标为______ ．
 17.  在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为______ 米
 18.  如图，在平行四边形中，，，，分别是上的动点，且，连接，，，，与相交于，过点作，交于，交于，当，在上移动时，下列结论：；；；其中正确的有______ 填序号
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．
如图是一个几何体的三视图单位：．
这个几何体的名称是______ ；
根据图上的数据计算这个几何体的表面积结果保留．
20.  本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为：；
设点为内一点，则依上述两次变换后点在内的对应点的坐标是______．
 
 
 21.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点．
求反比例函数的表达式；
点的横坐标为，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接求的面积．
22.  本小题分
小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为，同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为若小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米点，，，在同一水平线上．
小王和小李两人之间的距离；
此时无人机的高度，结果精确到米
23.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
求证：是的切线；
若，求的值．
24.  本小题分
网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗已知板栗的成本价为元，每日销售量与销售单价元满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元设公司销售板粟的日获利为元． 元求出日销售量与销售单价之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？25.  本小题分
已知点是四边形内一点，，，．
如图，当时，猜想线段与的数量关系为______ ；
如图，当时，中的结论是否成立？若成立请证明；若不成立请写出线段与的数量关系，并说明理由；
结合上面的活动经验探究如图中线段与的数量关系用含的代数式直接表示出来
 26.  本小题分
如图，抛物线经过，两点．
求出抛物线的解析式；
是抛物线在第一象限上的一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
若抛物线上有一点点不与点重合，使得点与点到直线的距离相等，请直接写出点坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、该函数不是反比例函数，故本选项不合题意；
B、该函数是正比例函数，故本选项不合题意；
C、该函数是正比例函数，故本选项不合题意；
D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：．
根据反比例函数的定义回答即可．
本题考查了反比例函数的定义，关键是注意反比例函数的一般形式是．
 2.【答案】 【解析】解：从左边看，可得如选项B所示的图形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 3.【答案】 【解析】解：形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意；
C.形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
故选：．
根据相似图形的定义判断即可．
本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
 4.【答案】 【解析】解：反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，
，
解得：，
的值可能是．
故选：．
根据反比例函数的增减性可得，即可求解．
本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，随的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，随的增大而增大是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图所示：

，，
，
在中，，
点到的距离为，故A正确．
故选：．
先求出，再用三角函数定义，求出，即可得出答案．
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
 6.【答案】 【解析】解：在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
C.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：．
三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行．
本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
 7.【答案】 【解析】解：因为光源在球形的正上方，因此阴影是圆，正确；
向上移动，靠近光源，影子变大，正确；
向下移动，远离光源，影子变小，错误；
影子的大小与距离光源的远近成正比，错误；
上述分析中有两个正确，故选：．
影子是生活中常见的现象，物体距离光源越近形成的影子越大，反之越小．
要注意观察生活中常见的现象，分析其特征．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．
【解答】解：，
，
A.添加，可用两角法判定∽，故本选项错误；
B.添加，可用两角法判定∽，故本选项错误；
C.添加，可用两边及其夹角法判定∽，故本选项错误；
D.添加，不能判定∽，故本选项正确；
故选：．  9.【答案】 【解析】解：
由图可知，，，
在中，，
故选：．
在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当时，与重叠部分的面积为的面积，
在中，，，，
，
，，
∽，
，
即，
，
沿直线折叠得到，
，
，
，
抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，
当时，有最大值，最大值为，
故排除，；
当时，位置如图所示：

此时与相交于，
，，
，
，，
∽，
，
即，
，
，
，，
当时，有最大值，最大值为，
综上所述，图象过和两点，且两端图象先开口向上，再开口向下，
故选：．
分和两种情况，利用三角形相似分别求出和，然后由三角形和梯形的面积公式分别求出与的函数解析式即可．
本题考查动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质以及对折变换，二次函数的图象和性质，关键是确定出与的函数解析式．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，，
，，
，
，
解得：或舍去，
故答案为：．
在中，利用锐角三角函数的定义可得，然后再利用勾股定理，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点和点都是反比例函数图象上的点，
，
，
故答案为：．
反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即，据此可得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于定值是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
先根据非负数的性质确定，，再根据特殊角的三角函数解答．
熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，同时还考查了三角形内角和定理．
【解答】
解：，
，，
，，
．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
即，
解得：，
故答案为：．
求出，再由平行线分线段成比例定理得，即可得出结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：作轴于，轴于，
，
，
，
，
∽，
：：，
的坐标是，
，，
：：，
令，，
，
，
，
的坐标是，
，
．
故答案为：．
作轴于，轴于，由条件可以证明∽，得到：：，令，，由勾股定理列出关于的方程，求出的值，即可得到的坐标，即可求出的值．
本题考查反比例函数，关键是通过作辅助线构造相似三角形．
 16.【答案】或 【解析】解：以点为位似中心，按：的比例把缩小，点的坐标为，
点的对应点的坐标为或，即或，
故答案为：或．
根据位似变换的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 17.【答案】 【解析】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是米，根据题意，
得，
解得，
树高为米，
故答案为：．
设从墙壁的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是米，根据竹竿的长度：竹竿影长树的高度：树的影长，列出比例式求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
 18.【答案】 【解析】解：平行四边形中，，，
，，
∽，
，
，
，故正确；
，故正确；
，与之间的距离相等，
，故正确；
，即，
，
∽，∽，
，，
，
，故正确；
综上，都正确，
故答案为：．
由，证明∽，推出，即可得到，，由平行间距离处处相等得到，由，推出∽，∽，利用相似三角形的性质即可得到，据此即可判定．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，证明∽是解题的关键．
 19.【答案】圆锥 【解析】解：原式

；
圆锥．
由三视图知，圆锥底面面积为：，
圆锥底面周长为：，圆锥侧面展开扇形面积为：，
几何体的表面积为：．
根据角的余弦值，绝对值的意义，负指数幂、二次根式的化简，最后再计算解题．
根据正视图、左视图的特点，俯视图是圆，即可求解由三视图可知，底面圆的直径是，侧面的母线长为，根据圆、扇形面积的计算公式即可求解．
本题考查了实数的混合运算，正确记忆三视图，圆、扇形的面积等知识点是解题关键．
 20.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；

． 【解析】【分析】
本题考查了作图位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点、、的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可；
利用中的坐标变换规律求解．
【解答】
解：见答案；
点的对应点的坐标是．
故答案为．  21.【答案】解：将代入得，
点坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为：；
将代入一次函数得，
即点的坐标为，
将代入反比例函数得，
即点坐标为，
，
． 【解析】将代入得，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可求解；
先把点代入直线表达式求出点坐标，进而根据两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出点坐标根据可求出答案．
本题考查了反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米，
米，
米；
解：设米，如图所示，过点作于点，

，，则米，
，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
米．
答：无人机的高度约为米． 【解析】根据坡比的定义即可求解；
过点作于点，解即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，坡比问题，仰角俯角问题，掌握三角函数关系是解题的关键．
 23.【答案】证明：连接，

是的直径，
，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是的切线；
解：，
，
在中，，
设，，
，
，，
∽，
． 【解析】连接，是的直径，则，得到，由得到，又由得到，即可得到结论；
推出，设，得出，证明∽，即可得到答案．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．
 24.【答案】解：根据题意可设，且，
把和代入得：，
解得：，
日销售量与销售单价之间的函数关系式为：；
根据题意可得：

，
，且，
当时，有最大值，最大值为，
答：当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元． 【解析】根据题意设出函数关系式，然后把表中的数据代入两组即可得出；
根据题中条件写出的函数关系式，然后配成顶点式即可得出最大值．
本题考查的主要是二次函数的应用，解题关键是把的函数表达式配成顶点式．
 25.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，，，
与是等边三角形，
，
，
在与中，
，
≌，
；
故答案为：；
中的结论不成立，；
理由：如图，连接，
，，
，
，
∽，
，
过作于，
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
结论：．
理由：如图，连接，过作于，
，，，
，
，
∽，
，
，
，
．
如图，连接，根据已知条件得到与是等边三角形，求得，推出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；
如图，连接，过作于，根据已知条件得到，推出∽，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到，于是得到结论；
如图，连接，过作于，根据已知条件得到，推出∽，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．
本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
 26.【答案】解：将，，代入解析式，得
，
，，
此抛物线的解析式为；
解：存在．
如图，设点的横坐标为，

是抛物线在第一象限上一动点，
，则点的纵坐标为，
当时，，．
又，
当时，∽，
即．
解得，舍去，
；
当时，∽，
即．
解得，均不合题意，舍去
当时，．
综上所述，符合条件的点的坐标为；
设直线的解析式为，
直线过点，，
，
解得，
直线的解析式为．
过点作交轴于点，设直线的解析式为，
直线过点，
，
直线的解析式为，
，
解得舍去，
．
．
将直线向下平移的长度交轴于点，

则点的坐标为，
同理求得的解析式为，
，
解得，，
，．
点的坐标为或或． 【解析】将，，代入解析式，即可得出解析式
首先判断出存在，设点的横坐标为，即可得到点的纵坐标为，再分情况讨论，当时，当时，得出∽，∽，分别求出点的坐标即可；
过点作直线交轴于点，交抛物线于点，根据两条平行线间的距离相等，可得点与到的距离相等，将向下平移的长，交轴于点，同理直线与抛物线的交点，也是符合条件的点．
本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，要学会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．会通过直线的平移解决两条平行线间的距离相等的问题．