广西百色市靖西市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广西百色市靖西市七年级（下）期中数学试卷

1.  16的平方根是(    )

A.  B.  C. 4 D.

2.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则下列式子中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  估计的值.(    )

A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间

5.  华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是米，数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证(    )
 

A.  B.
C.  D.

9.  若，，在下列判断结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 无法判断

10.  满足关于x的不等式组恰有二个整数解，a的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为(    )

A. 100m B. 120m C. 180m D. 144m

12.  某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台阴影部分，面积为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台阴影部分，面积为；具体数据如图所示，则与的大小关系(    )
 

A.  B.  C.  D. 以上结论都不对

13.  ______ .

14.  “a，b两数的和是负数”用不等式表示为______ .

15.  比较大小：______

16.  如果多项式是一个完全平方式，则______.

17.  若，，则______ .

18.  在华师大版八年级上册51页的《综合与实践》中，我们学习了代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释．请结合图形，完成下面的实践与探索活动．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：
如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形不重叠无缝隙，如图，运用拼图前后面积之间的关系写出算式：______.

19.  计算：

20.  在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来.
，，，

21.  由不等式得到，试化简

22.  已知的立方根是3，的算术平方根是求的值.

23.  先化简，再计算：，其中

24.  解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解.

25.  美佳学校为参加“体育节”的获胜班级购买奖品，第一次用440元同时购进A、B两种型号篮球各8个，其中购进一个A型号篮球比购进一个B型号篮球少5元.
求A、B两种型号篮球的进货单价各为多少元？
学校第二次共购进A、B两种型号篮球50个做为奖品，若总金额不高于1450元，最少应购进A型号篮球多少个？

26.  你能化简…吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
先填空：______；______；______；…
由此猜想：…______
利用这个结论，请你解决下面的问题：
①求…的值；
②若，则a等于多少？

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：16的平方根是
故选：
根据平方根的定义进行计算．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：是无理数；
B.是分数，属于有理数；
C.是整数，属于有理数；
D.，是整数，属于有理数；
故选：
无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数和有理数的知识，掌握无理数和有理数的定义是关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：A、不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；
D、不等式的两边同时减去b，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
故选：
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的性质，运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
 

4.【答案】C 

【解析】

【分析】
此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
在3和4之间．
故选  

5.【答案】D 

【解析】解：；
故选：
由科学记数法知；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中a与n的意义是解题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：
系数化为1得：，
在数轴上表示为：

故选：
先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，而右图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以，
故选：
用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

9.【答案】C 

【解析】解：
，
，
故选：
利用完全平方公式求得b值，通过比较结果即可得出结论．
本题主要考查了完全平方公式的应用，有理数的大小比较，利用完全平方公式求得b值是解题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组恰有2个整数解，
不等式组的整数解为2、1，
，
故选：
根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组恰有二个整数解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组．
 

11.【答案】B 

【解析】解：设小明到A站之间的距离为x m，小明的速度为，则公交车到A站之间的距离为，公交车的速度为，
根据题意得：，
即，
解得：，
小明到A站之间的距离最大为
故选：
设小明到A站之间的距离为x m，小明的速度为，则公交车到A站之间的距离为，公交车的速度为，利用时间=路程速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

12.【答案】A 

【解析】解：图2矩形的长是，宽是，
，
，
故选：
由正方形面积公式求出，由长方形面积公式，平方差公式，求出，即可得到答案．
本题考查平方差公式，关键是平方差公式求出的面积．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
故答案为：
根据“a，b两数的和”为，“负数”即小于0的数，列不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言是解题的关键．
 

15.【答案】< 

【解析】解：，
，
即
故答案为：
先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．
本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式．
 

16.【答案】 

【解析】解：多项式是一个完全平方式，
故答案为：
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

17.【答案】8 

【解析】解：，，
故答案为：
把要求的式子变成，再代值计算即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减，幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：1号卡片的面积为，，2号卡片的面积为，3号卡片的面积ab，
由拼图可知，长方形的长为，宽为，因此面积为，
各个部分面积和为，
因此有，
故答案为：
用代数式表示各个部分的面积，再利用面积之间的和差关系得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：
 

【解析】利用零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、乘方运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、乘方运算法则．
 

20.【答案】解：，，

 

【解析】根据实数的大小得出结论即可．
本题主要考查实数的大小，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：由不等式得到，
，即，
 

【解析】首先求出a的取值范围，然后代入化简即可．
此题考查了不等式的性质，绝对值的意义，整式的加减运算，解题的关键是根据题意求出a的取值范围．
 

22.【答案】解：的立方根是3，的算术平方根是4，
；，
，
 

【解析】根据立方根的定义及算术平方根的定义得到，，求出x、y的值代入求值即可．
此题考查了立方根的定义及算术平方根的定义，已知字母的值求代数式的值，正确掌握立方根的定义及算术平方根的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：
，
当时，原式 

【解析】先根据整式的除法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

24.【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
故该不等式组的解集是，
该不等式组的非负整数解是0， 

【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的非负整数解．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

25.【答案】解：设A型号篮球的进货单价为x元，则B型号篮球的进货单价为元，
由题意知，
解得，，
即A型号篮球的进货单价为25元，B型号篮球的进货单价为30元．
设购进A型号篮球m个，
则，
解得，
即最少应购进A型号篮球10个． 

【解析】设A型号篮球的进货单价为x元，则B型号篮球的进货单价为元，根据单价乘以数量等于总价列一元一次方程，即可求解；
根据总金额不高于1450元，列一元一次不等式，即可求解．
本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程和不等式．
 

26.【答案】 

【解析】解：：；；；…
由此猜想：…；
故答案为：；；；；
①…，
…；
②，即，
，
当时，不成立，
原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；
各项变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．