广西桂林市第十九中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份广西桂林市第十九中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西桂林十九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）．1．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）A．120° B．90° C．60° D．30°2．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则∠ACD＝（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°4．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，则AB的长为（　　）A．8 B．9 C．10 D．136．（3分）下列长度的三根小木棒不能构成直角三角形的是（　　）A．3，4，5 B．2，4，8 C．5，12，13 D．15，20，257．（3分）下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）A．矩形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．角8．（3分）下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（　　）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和斜边对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等9．（3分）下列选项中，矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分10．（3分）菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（　　）cm2．A．6 B．24 C．36 D．4811．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AB＝3，AD＝5（　　）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，D，C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（　　）A．36 B．39 C．42 D．45二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为　   　．14．（3分）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是 　        　．15．（3分）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于 　      　．16．（3分）△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝12cm　      　．17．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DF⊥BC于点F，且BC＝4，则△BCD的面积是　   　．18．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，则AE＝　                 　cm．三、解答题（本大题共6题，共46分，请将答案写在答题卡上）．19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（6分）如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝3cm，∠E＝32°，求EF的长和∠BGC的度数．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC的中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，交点为G．求证：AE⊥BF．24．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
2021-2022学年广西桂林十九中八年级（下）期中数学试卷（参考答案）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）．1．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）A．120° B．90° C．60° D．30°【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣60°＝30°．故选：D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则∠ACD＝（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝AB，∴∠A＝∠ACD＝20°，故选：B．4．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×7＝4cm．故选：B．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，则AB的长为（　　）A．8 B．9 C．10 D．13【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：C．6．（3分）下列长度的三根小木棒不能构成直角三角形的是（　　）A．3，4，5 B．2，4，8 C．5，12，13 D．15，20，25【解答】解：A、∵32+32＝25，58＝25，∴32+32＝55，∴能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵2+4＝3＜8，∴不能组成三角形，故B符合题意；C、∵52+122＝169，132＝169，∴72+122＝132，∴能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵152+202＝625，253＝625，∴152+202＝254，∴能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）A．矩形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．角【解答】解：A、矩形是轴对称图形，故A选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，故B选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，故C选项正确；D、角是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．8．（3分）下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（　　）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和斜边对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等；D、可以利用角角边判定两三角形全等．故选：B．9．（3分）下列选项中，矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分【解答】解：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有自己独有的性质：①矩形的四个角都是直角，故选：C．10．（3分）菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（　　）cm2．A．6 B．24 C．36 D．48【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，∴S菱形＝×6×6＝24（cm2），故选：B．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AB＝3，AD＝5（　　）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，同理可证：DF＝DC＝AB＝3，则EF＝AE+FD﹣AD＝2+3﹣5＝3．故选：A．12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，D，C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（　　）A．36 B．39 C．42 D．45【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD＝∠DNC＝90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠5+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△AMD和△CND中，∴△AMD≌△CND（AAS），∴AM＝CN，∵a与b之间的距离是8，b与c之间的距离是6，∴AM＝CN＝3，DN＝4，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2＝DN2+CN2＝32+42＝45，即正方形ABCD的面积为45，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为　4　．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．故这个多边形的边数为3．故答案为：4．14．（3分）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是 　BC＝DE　．【解答】解：∵△ABC与△DEA关于点A成中心对称，∴BC＝DE．故答案为：BC＝DE．15．（3分）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于 　90°　．【解答】解：由图可知，∵∠1和∠2的对顶角互余，∴∠8+∠2＝90°，故答案为：90°．16．（3分）△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝12cm　6cm　．【解答】解：∵D、E分别是AB，BC＝12cm，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝．故答案为：6cm．17．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DF⊥BC于点F，且BC＝4，则△BCD的面积是　4　．【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，∴DF＝DE＝2，∴S△BCD＝•BC×DF＝故答案为：8．18．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，则AE＝　　cm．【解答】解：设DE＝x（cm），则BE＝DE＝x（cm），在Rt△ABE中AB2+AE2＝BE7，即42+（10﹣x）7＝x2，解得x＝，所以AE＝10﹣＝（cm）．故答案为：．三、解答题（本大题共6题，共46分，请将答案写在答题卡上）．19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）×180＝360×4，n﹣7＝8，n＝10．答：这个多边形的边数是10．20．（6分）如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝3cm，∠E＝32°，求EF的长和∠BGC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝3cm，∠E＝32°，∴AD＝BC＝EF＝3cm，∠A＝∠BCD＝66°，∴∠BGC＝180°﹣∠BCD﹣∠CBF＝82°．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．【解答】证明：连接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°．在Rt△ABE和Rt△DBE中∵，∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．∴∠ABE＝∠DBE．∴点E在∠ABC的角平分线上．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC的中点，求证：四边形EFGH是菱形．【解答】证明：∵E，F分别是AB，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝AD，同理，GH＝，GH∥ADBC，∵AD＝BC，∴EF＝GH＝EH，EF∥GH，∴四边形EFGH是菱形．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，交点为G．求证：AE⊥BF．【解答】证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∵∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．24．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC∠DBA＝∠EBC＝60°∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA．∴∠DBE＝∠ABC．在△DBE和△ABC中∵BD＝BA∠DBE＝∠ABCBE＝BC，∴△DBE≌△ABC．∴DE＝AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF．∴DE＝AF．同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF平行四边形．（2）∵四边形ADEF是矩形，∴∠FAD＝90°．∴∠BAC＝360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°．∴∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．（3）当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°、A、F在同一条直线上，D，E，F为顶点的四边形就不存在．