四川省成都市嘉祥教育集团2022-2023学年高一数学下学期期中质量监测试题（Word版附答案）

绝密★启用前

2022-2023 学年高一下学期质量监测试题

数  学

命题人：李  青  审题人：张继海

注意事项：

1.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存。

2．选择题部分必须用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
4. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

第Ⅰ卷 共60分

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1. 设角α终边上的点的坐标为(3,-4),则

2. 在△ABC中,下列关系式正确的是

3.

A.    B. -    C.   D. -

4. 在边长为1的正△ABC中,则

A.    B. -    C.   D. -

5. 已知,则cosα的值为

A.   B.   C.  D.

6. 平面向量 与 的夹角为 ,若,则

 A.    B. 2    C. 4    D. 12

7. 函数 (其中 的图象如图所示,为了得到的图象,则需将 的图象

A. 横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移 个单位

B. 横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移 个单位

C. 横坐标缩短到原来的 ,再向右平移 个单位

D. 横坐标缩短到原来的,再向右平移 个单位

8. 如图,在平面四边形ABCD中,,,若点F为边AD上的动点,则的最小值为

A. 1    B.    C.    D. 2

二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9. 给出下面四个命题,其中是真命题的是

A.

 B. 零向量与任意向量平行

C的充分不必要条件

D. 向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上

10. 已知函数,则下列说法中正确的是

A. 的最小正周期为π

B.的图象关于对称

C. 若 的图象向右平移个单位后关于原点对称,则的最小值为

D. f(x)在上的值域为[-1,1]

11.下列说法,正确的有

A.

B. 若向量,则

C. 若平面上不共线的四点O,A,B,C满足,则

D. 若非零向量, 满足,则与的夹角是

12. 已知,则下列说法正确的是

A.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 已知点A(-1,2),B(2,8),若向量,则点C的坐标是___.

14. 已知向量, 的夹角为 ,,则 在方向上的投影向量的模为___.

15. 如图1是杭州2022年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图2是会徽的几何图形,设弧AD的长度是 ,弧BC的长度是 ,几何图形ABCD面积为 ,扇形BOC面积为 ,若,则 =___.

16. 设,则___.

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)证明:

18.(本题满分12分)已知向量

(1)当,且时,求

(2)当,求向量与的夹角α.

19.(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为

(1)求角A的大小;

(2)若,AD是△ABC的一条中线,求线段AD的长

20.(本题满分12分)三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(即外接圆的圆心),

三角形的三个顶点在这个外接圆上.已知△ABC的外心为点O,且,P为边

AB的中点.

(1)求证:

(2)若,求∠ACB的余弦值.

21.(本题满分12分)已知函数的一系列对应值

如下表:

(1)根据表格提供的数据求函数 的解析式,并写出其单调增区间;

(2)若函数 的最小正周期为 ,且当时,方程恰有两个不同的

实数根,求实数m的取值范围,并求这两个实数根的和。

22.(本题满分12分)嘉祥教育秉承“为生活美好、社会吉祥而努力”的企业理念及“坚韧不拔、

创造第一”的企业精神,经过30年的发展和积累,目前已建设成为具有高度文明素质和良好社会信誉的

综合性教育集团。某市有一块三角形地块,因发展所需,当地政府现划拨该地块为教育用地,希望嘉祥

集团能帮助打造一所新的教育品牌学校。为更好地利用好这块土地,集团公司决定在高一年级学生中征

集解决方案。如图所示,,D是BC中点,E、F分别在AB、AC上,△CDF拟建成

办公区,四边形AEDF拟建成教学区,△BDE拟建成生活区,DE和DF拟建成专用通道,

记

(1)若,求教学区所在四边形AEDF的面积;

(2)当θ取何值时,可使快速通道的路程最短?最短路程是多少?