2023年山东省枣庄市市中区中考二模数学试题

这是一份2023年山东省枣庄市市中区中考二模数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省枣庄市市中区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的相反数是（    ）A．5 B． C． D．2．下列运算正确的是(    )A．  B．  C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．4．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在的延长线上，使，则的大小为（    ）A． B． C． D．5．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（    ）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（    ）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：17．已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　）A．4 B．8 C．2 D．4010．如图，是函数的图像，通过观察图像得出了如下结论：（1）当时，随的增大而增大；（2）该函数图像与轴有三个交点；（3）该函数的最大值是，最小值是；（4）当时，随的增大而增大．以上结论中正确的有（    ）个A． B． C． D． 二、填空题11．计算：______．12．要使代数式有意义，则x的取值范围为______．13．2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为__________．14．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．15．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了_______．（，结果保留）16．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则__________． 三、解答题17．先化简，再从，0，3中给x选一个你喜欢的数代入求值．18．如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；(3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间x（min）等级DCBA人数3a8b结合以上信息回答下列问题：(1)统计表中的________；(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；(3)阅读时间在范围内的数据的众数是________；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是________；(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．20．如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，则的值为_______．21．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．(2)求当，且时自变量x的取值范围．22．已知：如图，过正方形的顶点，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)如果正方形边长为，求的半径．23．感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需证明．(1)探究：如图②，将绕点A逆时针旋转α（），连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．(2)应用：如图③，当绕点A逆时针旋转，使得点D落在的延长线上，连接．求：①的度数；②若，，则线段的长是多少？24．如图．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是对称轴上的点，且为直角三角形，求点Q的坐标．
参考答案：1．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：的相反数是5，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．2．D【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. 与，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；    D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，中心对称图形是图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，可得选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．【详解】解：A、B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】此题考查轴对称和中心对称图形的定义和性质，掌握两者的含义是解题的关键．4．B【分析】根据，求出即可．【详解】解：，，，．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角板内角的度数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．A【分析】由，再结合数轴即可求解．【详解】解：∵，∴观察数轴，点M符合要求，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．6．D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，，， ∴，而，∴四边形DCBM为平行四边形，∴，∴，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．7．B【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∵m为正整数∴m=1，2，4，5，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．8．D【分析】根据均是上的点，可得四边形是内接四边形，则，由此可求出的度数，根据是的直径，可得，由此即可求解．【详解】解：均是上的点，∴四边形是内接四边形，∴，∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，故选：．【点睛】本题主要考查圆与内接四边形的综合，掌握内接四边形的性质，直径所对圆周角是直角的知识是解题的关键．9．B【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理的逆定理判断△CED为直角三角形，∠CED＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理计算BE的长．【详解】解：由作法得BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝10，∴CD＝10，在△CDE中，∵DE＝6，CE＝8，CD＝10，∴DE2＋CE2＝CD2，∴△CED为直角三角形，∴∠CED＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠CED＝90°，在Rt△BCE中，BE＝ 故选：B．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理．10．B【分析】根据图像的性质、特点即可求解．【详解】解：（1）当时，随的增大而减小，故（1）错误；（2）该函数图像与轴有三个交点，分别是，故（2）正确；（3）函数的取值范围是，当时，；当时，，该函数的最大值是，最小值是，故（3）正确；（4）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，故（4）错误．综上所述，结论正确的有（2），（3），故选：．【点睛】本题主要考查根据函数图形的性质和特征，理解图示，掌握函数的单调性，最值的计算方法是解题的关键．11．【分析】先计算、，再算减法．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．12．【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键．13．【分析】画树状图，根据概率的计算公式解答即可．【详解】解：将敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的有2种，∴该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查了用树状图法求事件的概率，正确画出树状图，熟记概率的计算公式是解题的关键．14．【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解： 表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．15．【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，，故答案为：．【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：，弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．16．【分析】设，可求出，对应的，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意，可设，，，，，…，，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握知识点是解题的关键．17．，．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：，当，即或时，分式没有意义，当时，原式．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．18．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析 【分析】（1）分别确定A，B平移后的对应点C，D，从而可得答案；（2）确定线段AB，AC关于直线BC对称的线段即可；（3）分别计算的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定的三边长度，再画出即可．【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求作的线段，（2）如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形，（3）如图，如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 而 同理： 而 【点睛】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴对称的性质，相似三角形的判定方法是解本题的关键．19．(1)5(2)144(3)40；40(4)480 【分析】（1）用调查的总人数乘以C组对应的百分比，即可求解；（2）用乘以B组对应的百分比，即可求解；（3）根据众数和中位数的意义，即可求解；（4）用800乘以课外阅读时间不少于的人数所占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：；故答案为：5（2）解：B组对应扇形的圆心角为；故答案为：144（3）解：阅读时间在范围内的数据中，40出现的次数最多，∴阅读时间在范围内的数据的众数是；把阅读时间在范围内的数据从小到大排列为：40，40，40，45，45，50， 50， 55，∵，∴调查的20名同学课外阅读时间位于正中间的两个数分别为40，40，∴调查的20名同学课外阅读时间的中位数是；故答案为：40；40（4）解：根据题意得：，∴全校800名同学课外阅读时间不少于的人数为人．【点睛】本题考查中位数、众数、扇形统计图，从扇形统计图准确获取信息是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．20．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；（2）设，则，根据菱形的性质可得，，勾股定理求得，根据，，即可求解．【详解】（1）证明：，，∴四边形是平行四边形，∵， 四边形是菱形；（2）解：，设，则，四边形是菱形；，，，在中，，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)，见解析(2)或 【分析】（1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；（2）当时，，解得，结合图象即可得出x的取值范围．【详解】（1）解：（1）把点代入表达式，得，∴，∴反比例函数的表达式是．反比例函数图象的另一支如图所示．（2）当时，，解得．由图象可知，当，且时，自变量x的取值范围是或．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．22．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据四边形是正方形，可得是的直径，根据圆周角定理可得，再根据，可得，可证，由此即可求证；（2）如图所示，连接，过作于，可得四边形是矩形，可求出的长，设，可用含的式子表示，在中，根据勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∴是的直径，∵，，∴，∴，即∴是的切线．（2）解：如图所示，连接，∵与切与点，即是的切线，∴，且（圆的半径相等），过作于，则四边形是矩形，，∴，∵，即分别是的中点，∴，设，∴，在中，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查圆与正方形的综合，掌握正方形的性质，切线的证明和性质，勾股定理等知识是解题的关键．23．(1)成立，证明见解析(2)①45°  ② 【分析】（1）只需要利用证明即可证明；（2）①由等腰直角三角形的性质得到，再证明即可得到；②先由勾股定理得到，由全等三角形的性质得到，则，；则．【详解】（1）解：成立，证明如下：∵和都是等腰直角三角形，∴，由旋转的性质可得，∴，∴；（2）解：①∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴；②∵，∴，∵，∴，∴，；∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．24．(1)，，直线l的解析式为；(2)P的坐标为或；(3)点Q的坐标为或或或． 【分析】（1）令，便可由抛物线的解析式求得A、B点坐标，用待定系数法求得直线AD的解析式；（2）设，用m表示N点坐标，分两种情况：；．分别列出m的方程进行解答便可；（3）分三种情况，当AD为斜边时；当时；当时．分别利用勾股定理以及相似三角形的判定和性质解决问题．【详解】（1）解：令，得，解得，，或，∴，，设直线l的解析式为，则，解得，，∴直线l的解析式为；（2）解：如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为，，∴，分两种情况：①当时，得，解得，或（舍），∴；②当时，得，解得，或（舍），∴；∴综上所述：P的坐标为或；（3）解： 的对称轴为直线，设点Q的坐标为，①当AD为斜边时，取AD的中点为P， ∵，D，∴，P，∴，即，∴，解得：或，∴点Q的坐标为或；②对称轴与AD的交点为G，与x轴的交点为H，当时，则G，H，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴点Q的坐标为；③当时，∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴点Q的坐标为；综上，点Q的坐标为或或或．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．