广西百色市田林县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年广西百色市田林县七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）﹣1的倒数是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验，水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到151万次，数据151万用科学记数法表示为（　　）

A．1.51×105 B．0.151×107 C．151×104 D．1.51×106

3．（3分）如图图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．负数没有立方根 

B．8的立方根是±2 

C． 

D．立方根等于本身的数只有±1

5．（3分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（3分）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1），“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”位于点（　　）上．

A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3 ） D．（﹣1，2）

7．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．2x2﹣3x2＝﹣x2 B．2x2+3x2＝5x4 

C．6a3+4a4＝10a7 D．3a2b﹣3b2a＝0

8．（3分）如图，△ABC向右平移2cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是20cm，那么△ABC的周长是（　　）

A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm

9．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．最大的负整数是﹣1 

B．正数和负数统称有理数 

C．4a2b2﹣3a2b+1是七次三项式 

D．不是整式

10．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣|b﹣1|+的值为（　　）

​

A．a﹣1 B．a+1 C．3﹣a D．﹣3﹣a

12．（3分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（　　）

A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）电影院里5排6座记作（5，6），则3排7座记作 　        　．

14．（3分）已知是方程2x﹣y+k＝1的解，则k＝　   　．

15．（3分）如图，已知A村庄的坐标为（2，﹣3），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．行驶过程中汽车离A村最近的距离为 　   　．

16．（3分）如图5×5网格是由25个边长为1的小正方形组成．则这个阴影正方形的边长为 　              　．

17．（3分）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 　     　cm．

18．（3分）若x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k＝　      　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：﹣+（π﹣3.14）0+|1﹣|．

20．（7分）计算：（x+1）（x﹣2）+x（x+1）+1．

21．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝2，y＝﹣1．

22．（8分）已知x+y＝5，xy＝2，求x2+y2的值．

23．（8分）（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；

（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．

24．（9分）已知am＝2，an＝3，求：

（1）求am+n的值；

（1）求a2m﹣n的值．

25．（10分）在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州瘦西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人．

（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？

（2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位．

①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．

②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？

26．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F．

（1）求证：AD∥BC．

（2）若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由．

（3）请从下面两个问题中选择一个问题进行解答：

①如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE＝66°，求∠G的度数．

②如图3，连接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1：2，求∠BDF的度数．

2022-2023学年广西百色市田林县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1． 解：﹣1的倒数是．

故选：C．

2． 解：151万＝1.51×106．

故选：D．

3． 解：（C）∠1与∠2没有公共顶点，故C错误；

（A）与（D）∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故A、D错误；

（B）∠1与∠2符合对顶角的定义；

故选：B．

4． 解：A选项，负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；

B选项，8的立方根是2，故该选项错误，不符合题意；

C选项，＝﹣，故该选项正确，符合题意；

D选项，立方根等于本身的数只有±1和0，故该选项错误，不符合题意．

故选：C．

5． 解：在实数﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．

故选：C．

6． 解：如图所示：则“炮”位于点（﹣1，2）上．

故选：D．

7． 解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，选项A符合题意；

B．2x2+3x2＝5x2，选项B不符合题意；

C．6a3+4a4不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；

D．3a2b﹣3b2a不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；

故选：A．

8． 解：由平移的性质可知，AD＝CF＝2cm，AC＝DF，

∵四边形ABFD的周长是20cm，

∴AB+BF+DF+AD＝20cm，

∴AB+BC+CF+AC+AD＝20cm，

∴AB+BC+AC＝16cm，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16cm，

故选：B．

9． 解：A、最大的负整数是﹣1，故本选项正确，符合题意；

B、正有理数，0和负有理数统称有理数，故本选项错误，不符合题意；

C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故本选项错误，不符合题意；

D、是整式且为单项式，故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

10． 解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19

根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：

综上：，

故选：A．

11． 解：由实数a、b在数轴上的位置可知，

﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，

∴b﹣1＞0，a﹣2＜0，

∴﹣|b﹣1|+

＝|b|﹣|b﹣1|+|a﹣2|

＝b﹣（b﹣1）+（2﹣a）

＝b﹣b+1+2﹣a

＝3﹣a．

故选：C．

12． 解：∵AD∥BC，∠DEF＝α，

∴∠BFE＝∠DEF＝α，

∴∠EFC＝180°﹣α，

∴∠BFC＝180°﹣2α，

∴∠CFE＝180°﹣3α，

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13． 解：∵电影院里5排6座记作（5，6），

∴3排7座记作（3，7），

 故答案为：（3，7）．

14． 解：将代入原方程得2×2﹣3+k＝1，

解得：k＝0，

∴k的值为0．

故答案为：0．

15． 解：∵点A到x轴的距离为|﹣3|＝3，

又∵垂线段最短，

∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3．

故答案为：3．

16． 解：5×5网格是由25个边长的大正方形的面积是25，

四个空白的三角形面积为：×4＝12，

所以阴影正方形的面积为：25﹣12＝13，

所以阴影正方形的边长为：，

故答案为：．

17． 解：设桌子的高度为xcm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大ycm，

依题意得：，

解得：．

故答案为：75．

18． 解：由于（x±5）2＝x2±10x+25＝x2﹣kx+25，

则k＝±10．

故答案为：±10．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19． 解：原式＝3﹣5+1+﹣1

＝﹣2+．

20． 解：原式＝x2﹣x﹣2+x2+x+1

＝2x2﹣1．

21． 解：原式＝4x2+y2﹣4xy+x2﹣4y2

＝5x2﹣3y2﹣4xy，

将x＝2，y＝﹣1代入，

原式＝5×22﹣3×（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）

＝25．

22． 解：x2+y2

＝（x+y）2﹣2xy

＝52﹣2×2

＝21．

23． （1）证明：如图1，过E点作EF∥AB，

则∠1＝∠B，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠B+∠D＝∠1+∠2，

即∠BED＝∠B+∠D．

（2）解：∠B﹣∠D＝∠E，

理由：如图2，过E点作EF∥AB，

则∠BEF＝∠B，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠DEF＝∠CDE，

又∵∠BEF﹣∠DEF＝∠BED，

∴∠B﹣∠CDE＝∠BED；

（3）解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，

∴∠ABC+∠CED＝∠BCP+∠ECP＝∠BCE＝140°；

又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，

∴∠ABF＝∠ABC，∠DEF＝∠DEC；

∴∠ABF+∠DEF＝（∠ABC+∠DEC）＝70°，

过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，

∴∠BFE＝∠BFM+∠MFE＝∠ABF+∠DEF＝70°．

24． 解：（1）am+n

＝am•an

＝2×3

＝6．

（2）a2m﹣n

＝a2m÷an

＝（am）2÷an

＝22÷3

＝4÷3

＝．

25． 解：（1）设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，根据题意得，解之得：

答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人；

（2）①设租甲种客车a辆，则租乙种客车（8﹣a）辆，

依题意得45a+30（8﹣a）≥303+8，解得

∵打算同时租甲、乙两种客车，∴a＝5，6，7

有三种租车方案：

方案一：租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆．

方案二：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；

方案三：租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；

②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，（7﹣m﹣n）辆，

根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m﹣n）＝303+7，

整理得出：7m+3n＝20，

故符合题意的有：m＝2，n＝2，7﹣m﹣n＝3，

租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．

26． （1）证明：∵AB∥CD，

∴∠C+∠ABC＝180°，

∵∠A＝∠C，

∴∠A+∠ABC＝180°，

∴AD∥BC；

（2）解：BF⊥DE，理由如下：

由（1）知AD∥BC，

∴∠ADC+∠C＝180°，

∵AE∥CD，

∴∠E＝∠CDE，∠CBE＝∠C，

∵DE平分∠ADC，

∴∠E＝∠CDE＝∠ADC，

∵BF平分∠CBE，

∴∠EBF＝∠CBE＝∠C，

∴∠E+∠EBF＝（∠ADC+∠C）＝90°，

∵∠E+∠EBF+∠BFE＝180°，

∴∠BFE＝90°，

∴BF⊥DE．

（3）解：①连接DB，如图：

设∠CDE＝2x，∠CBE＝2y，

∵AE∥CD，

∴∠C＝∠CBE＝2y，∠CDB+∠EBD＝180°，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠C＝180°，

∴66°+2x+2y＝180°，

∴x+y＝57°，

∵DG、BG分别平分∠CDE、∠CBE，

∴∠CDG＝∠CDE＝x，∠EBG＝∠CBE＝y，

∵∠BDC+∠DBE＝180°，

∴∠BDG+∠DBG+x+y＝180°，

又∠BDG+∠DBG+∠G＝180°，

∴∠G＝x+y＝57°；

②设∠BDF＝x，∠BFD＝2x，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠2，

∵AE∥CD，

∴∠E＝∠1，

∵∠1＝∠2，

∴∠CBD＝∠E，

∵BF平分∠CBE，

∴∠CBF＝∠EBF，

∴∠CBD+∠CBF＝∠E+∠EBF，即∠DBF＝∠E+∠EBF，

∵∠E+∠EBF+∠BFE＝180°，

且∠BFD+∠BFE＝180°，

∴∠E+∠EBF＝∠BFD＝∠DBF＝2x，

∵∠BDF+∠BFD+∠DBF＝180°，

∴5x＝180°，

解得x＝36°，

∴∠BDF＝36°．