江苏省常州市新北区实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年江苏省常州市新北实验中学八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  以下调查中，适宜采用普查的是(    )

A. 了解全班每一位同学的身高 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折的次数

2.  下列事件中，属于不可能事件的是(    )

A. 一只不透明的袋子中有个红球和个白球，从中摸出个球，该球是黄球
B. 明天某地区早晨有雾
C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是
D. 明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数

3.  已知平行四边形的一边长为，则对角线、的长可取下列数组为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.  有下列命题：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
对角线互相垂直的四边形是菱形；
四边相等的四边形是正方形；
四边相等的四边形是菱形．
其中，真命题是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点的坐标是，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在正方形中，对角线、相交于点、分别为、上一点，且，连接，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在中，是斜边的中点，是上一点，是的中点若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.  一个样本的个数据分别落在个小组内，第、、、组的数据的个数分别为、、、，则第组的频率为______．

10.  一只不透明的口袋中装有只黄色乒乓球和只白色乒乓球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到______ 填写“黄”或“白”色乒乓球的可能性大．

11.  如图，在▱中，，，垂足分别是点，，，则 ______ ．

12.  如图，在▱中，，，的平分线交于点，则
______ ．

13.  如图，在矩形中，延长到，连接若矩形的面积是，的面积是，则的面积是______ ．

14.  如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为______．

15.  如图，点，，分别为三边的中点若的周长为，则的周长为______ ．

16.  如图，已知四边形是菱形，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为点若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，在▱中，，求和的度数．

18.  本小题分
如图，在四边形中，，是边上一点，且求证：．
 

19.  本小题分
某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查每名学生选择并且只能选择一种乐器，现将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

本次调查的样本容量是______，补全条形统计图；
求扇形统计图中“扬琴”所在扇形的圆心角的度数；
若该校有名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少人？

20.  本小题分
某商场设立了一个可以自由转动的转盘如图所示，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：

填空： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
当很大时，频率会接近多少？
假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是多少？

21.  本小题分
如图，已知矩形，是对角线．
将沿翻折得到，与交于点用直尺和圆规在图中作出保留作图痕迹，不要求写作法；
求证：≌；
若，求的度数．

22.  本小题分
如图，在▱中，，交于点，点，在上，．

求证：四边形是平行四边形；
若，求证：四边形是菱形．

23.  本小题分
如图，在▱中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，当的长是多少时，四边形是矩形？请说明理由．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一点．
填空：线段 ______ ；
若点在线段上点不与点，重合，将绕点旋转后得到点，，依次与点，，对应，连接，，若四边形恰好是矩形，求点的坐标；
若是轴负半轴上一点，是一次函数的图象上一点，是坐标平面内一点，且以，，，为顶点的四边形是正方形，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：了解全班每一位同学的身高，由于人数较少且容易实施，因此可以采用普查的方式进行，因此选项A符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式进行，因此选项B不符合题意；
C.调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查的方式进行，因此选项C不符合题意；
D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折的次数，适合采用抽样调查的方式进行，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查、全面调查的意义结合具体的问题情况进行判断即可．
本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：、一只不透明的袋子中有个红球和个白球，从中摸出个球，该球是黄球，这是不可能事件；
B、明天某地区早晨有雾，这是随机事件；
C、抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是，这是随机事件；
D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数，这是随机事件；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，在平行四边形中，交于，
设，
，，
在中，
即，
A、，，不符合不等式，故选项错误；
B、，，不符合不等式，故选项错误；
C、，，不符合不等式，故选项错误；
D、，，符合不等式，故正确．
故选：．
如图在平行四边形中，交于，设，根据平行四边形的性质知道，，在中，由此即可确定选择项．
本题主要考查平行四边形的对角线互相平分等性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形三边的关系来解决有关的问题．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
D、，，
四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，
故选：．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
四边相等的四边形不一定是正方形，可能是菱形，原命题是假命题；
四边相等的四边形是菱形，是真命题；
故选：．
根据矩形、正方形、菱形的判定解答即可．
此题考查命题与定理，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：把沿轴向右平移到，
四边形是平行四边形，
，和的纵坐标相同，
四边形的面积为，点的坐标为，
，
，
，
故选：．
根据平移的性质得出四边形是平行四边形，从而得和的纵坐标相同，根据四边形的面积求得的长，即可求得的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是正方形，
，．
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
．
在和中，
，
≌．
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
故选：．
利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的中点，是的中点，，
是的中位线，
，
，
，
在中，是斜边的中点，
则，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，进而求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数总数频率，从而可求出解．
根据总数计算出第组的频数，用第组的频数除以数据总数就是第组的频率．
【解答】
解：第组的频数：，
频率为：，
故答案为．  

10.【答案】白 

【解析】解：袋中共个乒乓球，只黄色乒乓球和只白色乒乓球，
摸到黄色乒乓球的可能性为，摸到白色乒乓球可能性为．

白色可能性大．
故答案为：白．
用个体分别除以总数，算出可能性再进行比较．
本题考查了可能性的比较，掌握可能性的求法是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、分别为、上的高，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
由、分别为、上的高，且，即可求得的度数，又由平行四边形的性质，即可求得答案．
本题考查了平行四边形的性质．关键是由、分别为、上的高，且得出的度数．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据平行四边形的性质可得，进而利用角平分线的定义和平行线的性质得出，进而解答即可．
此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明推出．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
矩形的面积是，
，
的面积是，
，
故答案为：．
由矩形的性质得，则，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、矩形的面积公式、三角形的面积公式、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，由矩形的面积求出的面积是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，
，，
，
，
，
在中，
，
故答案为
根据矩形的性质即可求出答案．
本题考查矩形，含度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：、、分别是、、的中点，
、、为中位线，
，，；
，
故答案为：．
根据、、分别是、、的中点，可以判断、、为三角形中位线，利用中位线定理求出、、与、、的长度关系即可解答．
本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接交于点，
四边形是菱形，
，，，
，
，
于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
连接交于点，由菱形的性质得，，，则，所以，因为于点，所以，，而，则，即可证明≌，则，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，证明正确地作出辅助线并且证明≌是解题的关键．
 

17.【答案】解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质可知：，，得出，求出的度数，即可得出的度数．
本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
． 

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
根据等边对等角的性质求出，在由得，所以，得出四边形是平行四边形，进而得出结论．
 

19.【答案】 

【解析】解：本次调查的样本容量是，
喜欢二胡的学生数为人，
补全统计图如图所示，

故答案为：；

扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：；

根据题意得：
名，
答：该校喜爱“二胡”的学生约有名．
根据喜爱古筝的人数和所占的百分比，求出本次调查的样本容量，再用总人数减去其他乐器的人数，求出二胡的人数，从而补全统计图；
依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；
依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
 

20.【答案】       

【解析】解：；；；；
故答案为：，，，；
当很大时，频率将会接近；
获得橙汁”的概率约是，
根据频率的算法，频率频数总数，可得各个频率；填空即可；
根据频率的定义，可得当很大时，频率将会接近其概率；
根据概率的求法计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．
证明：由翻折可得，，，
四边形为矩形，
，，
，，
，
≌．
解：≌，
，
，
，
． 

【解析】由翻折可得，，，则根据作一个角等于已知角的方法作，再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接即可．
由翻折可得，，，再结合矩形的性质可得，，根据全等三角形的判定可得结论．
根据全等三角形的性质可得，进而可得，则．
本题考查翻折的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】证明：在▱中，，，
．
，
四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
根据平行四边形的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可以证明四边形是菱形．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
当时，四边形是矩形．
理由：，，，
，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】证≌，得到，再由，即可证得四边形是平行四边形；
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定，证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：对于直线中，令，得到，
令，得到，
，，
，
故答案为：；

如图中，

四边形是矩形，
，
设，则，
，
，
，
，
；

当为正方形的边时，．

当为正方形的对角线时，设．

，
，
解得：不合题意的根已经舍去，
．
综上所述，满足条件的点的值为或．
求出点的坐标，可得结论；
设，则，构建方程求出即可；
分两种情形：为正方形的边，为正方形的对角线，分别构建方程求解．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．