山东省烟台招远市(五四制)2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
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这是一份山东省烟台招远市(五四制)2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案),共9页。试卷主要包含了正确的有,解下列方程等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期期中考试初三数学试题一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)1.若式子有意义,则x的取值可以是( )A.0 B.2 C.3 D.52. 将一元二次方程6x2﹣1=3x化成一般形式后,二次项的系数和一次项系数分别是( )A.6,﹣3 B.6,3 C.6,﹣1 D.6,13. 已知四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,下列结论错误的是( )A.OA=OC,OB=OD B.当AB=CD时,四边形ABCD是菱形 C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形4. 若二次根式与是同类二次根式,则a的值有可能是( )A.6 B.5 C.4 D.35. 下列结论:①若x2=16,则x=4;②方程x(2x﹣1)=2x﹣1的解为x=1;③若分式的值为0,则x=1或x=2.正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.矩形ABCD的对角线AC和BD相较于点O, ∠ADB=30°,AB=2,则OC的长度为( )A.4 B.2 C.2 D.17.A.3 B. C. D.38.已知A. B. C. D.不能确定9. 如图,在矩形ABCD中,AD=24,AB=25,以A为圆心,AB的长为半径画弧,交边DC于点E,则EB的长为( )A.32 B.30 C.28 D.26 10. 如图,在菱形ABCD中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(﹣4,0),点C在x轴正半轴上.若将菱形ABCD平移,使得平移后点B的对应点B′与点D重合,则此时点C的对应点的坐标为( )A.(10,6) B.(9,3) C.(9,6) D.(10,3)二.填空题(本大题共6个小题,每个3分,共18分)11.化简 的结果是 .12. 若方程是关于x的一元二次方程,则m等于 13.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过A点作AM⊥CD,垂足为点M,连接OM,若OB=4,,则OM的长为 14. 方程(x﹣1)2=4(x﹣1)的解为 15.已知,求代数式 16.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=6,点P、点Q分别在边AB、CD上,且DQ=PB,连接AQ和DP,则AQ+DP的最小值是 三.解答题(本大题共9个小题,共72分,请在答题卡指定区域做题)17. 计算:(1). (2)18.解下列方程:(1)x2+2x﹣3=0;(配方法解方程)(2)x(x﹣4)=12﹣3x.19. 如图,在平行四边形ABCD中,(1)请用尺规作出∠A的角平分线交BC于点E,(不写做法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,在AD上截取AF=AB,连接EF,请说明:四边形ABEF是菱形。20. 阅读材料,并回答问题:小明在学习一元二次方程时,解方程的过程如图: 解决问题:(1)上述过程中,从第 步开始出现了错误 (填序号);(2)发生错误的原因是: ;(3)用你喜欢的方法写出正确的解答过程.21.已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ADC=90°,AD=CD,DE⊥BC,垂足为点E. (1)求证:BE=DE(2)若AB=,CE=1,求四边形ABCD的面积22.小明在做作业的过程中发现一个计算题目“”处印刷不清楚: “计算:”(1)他把“”处的数字猜成10,请你帮他计算出结果;(2)他妈妈说:“你可能猜错了,我看到该题目的标准答案是5.”请通过计算说明“”处的数字到底是多少?23..已知:在△ABC中,CB=CA,点D、E分别是AB、AC的中点,连接DE并延长交△ABC的外角∠ACM的平分线CN于点F.(1)求证:AD=CF;(2)连接CD,AF,当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF为正方形?请证明你的结论.24.课本原题:已知,求的值.(1)请用两种方法解决课本原题; 变式探究: (2)若,则代数式的值为( ). A.4 B.8 C.16 D.20(3)已知,求的值. 拓展延伸: (4)若25.问题背景:如图,在正方形ABCD中,边长为4.点M,N是边AB,BC上两点,且BM=CN=1,连接CM,DN,CM与DN相交于点O;探索发现:(1)探索线段DN与CM的关系,并说明理由.(2)若点E,F分别是DN与CM的中点,计算EF的长; 拓展提高:(3)延长CM至P,连接BP,若∠BPC=45°,请直接写出线段PM的长. 2022-2023学年度第二学期期中考试初三数学试题参考答案及评分意见一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)11. 12. 13.3 14. 15.-12 16.13三.解答题(本大题共9个小题,共72分.请在答题卡指定区域内作答.)17. 解:(1) ………………………….………………..3分 (2)= ………………………..6分18. 解:(1)移项得,x2+2x=3 配方得,x2+2x+1=3+1 即=4 直接开平方得:x+1 = 所以,原方程的解为: …………………………..3分 (2)整理得,x(x﹣4)-(12﹣3x)=0 x(x﹣4)-3(4﹣x)=0 即x(x﹣4)+3(x﹣4)=0 (x﹣4)(x+3)=0 即 …………………………..6分19.解:(1)线段AE就是所求做的线段 ………..…………….2分(2)由作图可知:∠EAB =∠EAF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD// BC ∴∠BEA =∠EAF ∴∠BAE =∠AEB ∴BE=AB ……………………..4分∵AF=AB,∴AF=BE ∵AD// BC ∴四边形ABEF是平行四边形………5分又∵AF=AB ∴平行四边形ABEF是菱形 ……………………..6分20. 解:(1)⑤ …………………………..2分(2) …………………………..4分(3)解法不唯一: . …………………………..7分21. 解:(1)过点D作DM⊥AB,交BA的延长线于点M…….1分 ∵DE⊥BC, ∴∠DEB=∠B=∠M=90°, ………..2分 ∴四边形MBED是矩形 ∴∠MDE=90° BE=MD …… ……………………3分∴∠MDE-∠ADE=∠ADC-∠ADE ∴∠MDA=∠EDC 又∵AD=CD,∠M=∠DEC=90°,∴△ADM≌△CDE(AAS),∴MD=DE,∴BE=DE; …………………………..5分 (2)由(1)得:BE=DE,∴矩形MBED是正方形∵△ADM≌△CDE ∴AM=EC=1 ∴BM=AB+MA=+1= .= ∴四边形ABCD的面积为 …………………………..8分 22. 解:(1)由题意得: 他计算出的结果为4 …………………………..4分 (2)由题意得: ∵ ∴ ∴“”处的数字是5 ………………8分 23. (1)证明:∵CB=CA, ∴∠A=∠B, ∵∠ACM=∠A+∠B, ∴∠A=ACM,…………………………1分∵CN平分∠ACM, ∴∠ACF=ACM, ∴∠A=∠ACF,……2分∵E是AC的中点, ∴AE=CE, 在△ADE与△CFE中,,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF;…………………………4分(2)解:当△ABC满足∠ACB=90°时,四边形ADCF是正方形,……………5分连接CD,AF,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴△ACB是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,∵CN平分∠ACM,∴∠ACF=ACM=45°,∴∠DAC=∠ACF,∴AD∥CF,由(1)知AD=CF,∴四边形ADCF是平行四边形,…………………………6分∵点D是AB的中点,CB=CA,∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴平行四边形ADCF是矩形 …………………………7分∵AD=BD,∠ACB=90°,∴CD= ∴矩形ADCF是正方形……8分24. 解:(1)方法一: ……………………2分 方法二:∵ ∴ ∴ …………………………..4分 (2)A …………………………..6分 (3)∵ ∴∴ ………9分(4)由题意得:,b=2,∴ ………………………….11分 25.解:(1)CM=DN, 且DN⊥CM理由:∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=CD,∠B=∠NCD=90°,∵BM=CN,∴△BCM≌△CDN(SAS),∴CM=DN,∠BCM=∠CDN,∵∠BCM+∠MCD=90°,∴∠CDN+∠MCD=90°,∴∠COD=90°,∴DN⊥CM,∴线段CM和DN的关系为:CM=DN, 且DN⊥CM; ……………………4分(2)连接CE并延长交AD于G,连接GM …………………………..5分∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB,∠A=90°,BC∥AD,∴∠ENC=∠EDG,∵NE=DE,∠NEC=∠DEG,∴△CNE≌△GDE(ASA),∴CE=EG,GD=CN=1, …………………………..6分又∵MF=CF,∴EF=MG, …………………………..7分∵正方形的边长为4,BM=DG=1,∴AM=AG=3,在Rt△AGM中,由勾股定理得:AM2+AG2=GM2,∴32+32=GM2 ∴GM= ∴EF= …………………………..9分(3)PM= …………………………..12分
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