数学第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后练习题

《空间点、直线、平面之间的位置关系》链接高考

一、选择题

1.(2019·安徽淮南一模)下列说法正确的个数是(    )

(1)如果和是两条平行直线,那么平行于所在的任何一个平面;

(2)如果直线和平面满足,那么与平面内的任何一条直线平行;

(3)如果直线,和平面满足,,那么//;

(4)如果直线,和平面满足//,,,那么;

(5)如果平面的同侧有两点到平面的距离相等,那么.

A.

B.

C.2

D.3

2.(2019·北京西城月考)如图所示,在空间四边形中,点分别是边的中点,点分别是边BC,CD上的点,且,则边的中点,点分别是边上的点,且,则(    )

A.与平行

B.与异面

C.与的交点可能在直线上,也可能不在直线上

D.与的交点一定在直线上

二、解答题

3.如图所示,是正方体,在图(1)中,分别是,的中点.试分别画出图(1)(2)中有阴影的平面与平面的交线.

答案解析

一、选择题

1.答案:C

解析:本题考查了空间中直线与平面的位置关系，判断空间中直线与平面的位置关系除了作出几何图形直观判断,证明外,还可以借助长方体模型举反例,如图所示,在正方体中,,在所在的平面内,故命题(1)不正确;平面,平面,但不平行于故命题(2)不正确;平面,平面,但与相交,所以(3)不正确;假设直线与平面相交,因为直线//直线,所以与相交,这与矛盾,故,(4)正确;(5)显然正确.

2.答案:

解析:根据题意首先判断出//,再根据分别与的数量关系得到//,从而推出//,得到四点共面,由题意可知,则四边形为梯形,故与必相交于一点,因为点在HG上,所以点在平面内,同理点在平面内,推出点是平面与平面的公共交点,又因为为两平面的交线,所以点一定在直线上.

二、解答题

3.答案:见解析

解析:本题考查了空间中平面与平面的位置关系，解决平面的交线问题，关键是要找出两个平面的两个公共交点，然后连接即可.

解:如图(1)所示,过点E作,交CD于,连接并延长交的延长线于点,连接,则即为有阴影的平面与平面的交线.

如图(2)所示,延长,过点作交的延长线于点,连接,则即为有阴影的平面与平面的交线.