【小升初真题卷】北京市海淀区2020-2021学年六年级下学期小升初数学试卷（含解析）

这是一份【小升初真题卷】北京市海淀区2020-2021学年六年级下学期小升初数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，问题解决等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列物品中，（ ）的体积大约是6立方厘米。
A．一块橡皮B．一粒大米C．铅笔盒D．篮球
2．（2分）下面算式结果最接近的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）如图中阴影部分面积占图形总面积的（ ）
A．B．C．D．1
4．（2分）以家为观测点，学校在西偏北30°的方向上。如图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）将如图的图案绕点O顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温17℃，降水概率为25%。根据此信息，下列说法你最认可的是（ ）
A．明天一定下雨B．明天不可能下雨
C．明天下雨的可能性较小D．明天下雨的可能性很大
7．（2分）四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2分）数a和数b的位置如图所示，下面算式结果最大的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．a×bD．a÷b
9．（2分）用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（ ）的倍数最多。
A．2B．3C．5D．既是2又是5
10．（2分）如图是儿童帐篷游戏屋，淘气从正面看这个游戏屋，看到的①和②两个面是（ ）
A．一个平行四边形和一个三角形
B．一个平行四边形和一个长方形
C．一个长方形和一个三角形
D．两个长方形
二、填空题（共6道题，第11题、第12题、第14题和第15题每题4分，第13题5分，第16题2分，共23分。）
11．（4分）手指的长度：手掌的长度＝ ： ＝＝ %＝ （填小数）
12．（5分）地球上海洋总面积约是三亿六千一百万平方千米．写作 平方千米，改写成以“亿”为单位的近似数约是 亿平方千米．
13．（4分）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。
（1）根据图中信息填表。
（2）磁悬浮列车的速度是每小时 千米，由此可知，路程和时间成 比例。
14．（4分）根据图中提供的信息完成下列各题。
（1） 年4月空气质量是良的天数最多。
（2）2017年4月重度污染有 天。
（3）2017年4月达到优的天数占全月天数的 。
（4）2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变 。（填“好”或“坏”）
15．（4分）如图是一个长方体木箱相邻的两个面，这个长方体木箱的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。（图中单位：分米）
16．（2分）如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是 ： 。
三、计算题（共4道题，每题5分，共20分。）
17．（5分）计算
346+178+422+654
18．（5分）计算
19．（5分）计算
0.7×（1.4﹣0.9）÷3.5
20．（5分）计算
12÷[1÷（）]
四、问题解决（共7道题，第21-26题每题5分，第27题7分，共37分）
21．（5分）一本200页的书，读了这本书的。读了多少页？
22．（5分）淘气今年多少岁？
23．（5分）亮亮用一根铁丝围成了一个三角形。第一条边用了这根铁丝的，第二条边用了这根铁丝的。亮亮围成了一个什么样的三角形？写出你的思考过程。
24．（5分）如图，哪个餐厅更拥挤？写出你的思考过程。
25．（5分）蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？
26．（5分）三岁的笑笑每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到笑笑，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让笑笑每次都站在反光条的外面。
（1）如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度大约长多少厘米？
（2）反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2厘米）
妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买）
27．（7分）探究与发现。
（1）以等边三角形的中心点为圆心画圆，根据所画的圆与等边三角形各边交点的个数情况，可以画出不同的圆，请你试着画一画并填空。
（2）连接交点与中心点，最多有 条相等的线段。
（3）如果分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多有多少条相等的线段？试着画一画并填表。
通过以上研究，我发现： 。
2021年北京市海淀区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（四个选项只有一项符合题意。共10道题，每题2分，共20分。）
1．【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生活实际、计量单位和数据的大小选择即可。
【解答】解：一块橡皮的体积大约是6立方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。
2．【分析】先计算出选项中每个算式的结果，再计算出结果与的差，差越小，越接近。
【解答】解：A．×＝，﹣＝；
B．1﹣＝，﹣＝；
C．1+＝1，1﹣＝1；
D．÷＝，﹣＝。
因为＜＜＜1，所以A选项的结果最接近。
故选：A。
【点评】本题属于基本的运算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
3．【分析】阴影部分①占小长方形的，阴影②是大长方形的，阴影③是大长方形的，求出它们的和即可。
【解答】解：
阴影①＝小长方形
阴影②+阴影③＝大长方形+大长方形＝大长方形
所以阴影①+阴影②+阴影③＝（小长方形+大长方形）
所以阴影部分是图形总面积的。
故选：C。
【点评】本题可根据分数的意义，分别用分数表示出阴影部分三角形和2个长方形占整个图形的几分之几，再相加。
4．【分析】在确定观测点的前提下，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们的方向关系，即可进行解答。
【解答】解：以家为观测点，学校在西偏北30°的方向上，则画图正确的选项是B。
故选：B。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法的灵活应用。
5．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
据此解答即可。
【解答】解：将如图的图案绕点O顺时针方向旋转90°，得到的图案是
。
故选：B。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
6．【分析】根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为25%进行分析，这个百分数说明降雨的可能性不大，也就是较小。
【解答】解：降水概率为25%，那么明天下雨的可能性较小。
故选：C。
【点评】解答此题关键是根据降水的概率所提供的数字进行判断。
7．【分析】分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。
【解答】解：题干图有：2+4+2＝8（个）
图A：3+3+3＝9（个）
图B：3+4+2＝9（个）
图C：3+3+3+1＝10（个）
图D：4+2+2＝8（个）
所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。
故选：D。
【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
8．【分析】观察可知1＞a＞b＞0，不妨设a＝0.8，b＝0.2，计算并判断即可。
【解答】解：假设a＝0.8，b＝0.2，
a+b＝1，a﹣b＝0.6，a×b＝0.16，a÷b＝4。
0.16＜0.6＜1＜4
所以a÷b结果最大。
故选：D。
【点评】此题主要使用了假设法，假设未知数是符合题中范围的数字，来减轻计算难度，要熟练掌握。
9．【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。
【解答】解：2+5+8＝15，15是3的倍数，所以这些三位数都是3的倍数。
故选：B。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
10．【分析】根据长方形的特征，淘气从正面看到的两个图形都是正方形；据此解答即可。
【解答】解：淘气从正面看这个游戏屋，看到的①和②两个面是长方形。
故选：D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
二、填空题（共6道题，第11题、第12题、第14题和第15题每题4分，第13题5分，第16题2分，共23分。）
11．【分析】先搜集信息，手指长8厘米，手掌长10厘米，利用比的意义求比；比的前项相当于分子，比的后项相当于分母；分子除以分母即可得到小数；小数化成百分数，小数点向右移动两位，然后在数的后面添上百分号即可。
【解答】解：手指的长度是8厘米，手掌的长度是10厘米，它们的比是8：10，
8：10＝＝0.8＝80%。
故答案为：8，10，4，5，80，0.8（前4个空答案不唯一）
【点评】根据比与分数、除法之间的关系，并利用比化成分数，分数化小数，小数化百分数的方法解答。
12．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
【解答】解：三亿六千一百万写作：3 6100 0000；
3 6100 0000≈4亿．
故答案为：3 6100 0000，4．
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位．
13．【分析】（1）根据正比例的意义可知，正比例的图象是一条直线，通过观察统计图可知，磁悬浮列车的速度是一定，所以路程和时间成正比例。据此完成统计表。
（2）已知每分钟行驶的速度是7千米，1小时＝60分，那么每小时行驶的速度是7×60＝420（千米/时）。据此解答即可。
【解答】解：（1）根据图中信息填表。
（2）1小时＝60分
7×60＝420（千米/时）
答：磁悬浮列车的速度是每小时420千米，由此可知，路程和时间成正比例。
故答案为：420，正。
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
14．【分析】统计图横坐标表示空气质量，纵坐标表示天数，有色条形表示2016年4月，无色条形表示2017年4月；
（1）观察空气质量是良的两个条形，哪个条形高，对应的哪年4月空气质量是良的天数就多；
（2）从图中可以直接看出，2017年4月重度污染有几天；
（3）2017年4月达到优的天数有3天，4月有30天，用3除以30即可；
（4）从图中可以看出，2017年4月与2016年4月相比较，总体上污染的天数变少了，所以空气质量变好了，据此解答。
【解答】解：（1）2017年4月空气质量是良的天数最多。
（2）2017年4月重度污染有0天。
（3）3÷30＝
答：2017年4月达到优的天数占全月天数的。
（4）2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变好。
故答案为：2017；0；；好。
【点评】本题主要考查学生根据统计图获取信息并回答问题的能力。
15．【分析】通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知，这个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
答：这个长方体的表面积是94平方分米，体积是60立方分米。
故答案为：94，60。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆柱、圆锥的体积，进而求出它们体积的比。
【解答】解： 3.14×（10÷2）2×5：[3.14×102×（5×2）]
＝3.14×25×5：[3.14×100×10]
＝：3140
＝785：18840
＝1：24
答：圆锥的体积与圆柱体积的比是1：24。
故答案为：1，24。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
三、计算题（共4道题，每题5分，共20分。）
17．【分析】根据加法交换律和结合律简便计算即可求解。
【解答】解：346+178+422+654
＝（346+654）+（178+422）
＝1000+600
＝1600
【点评】本题考查了整数加减法运算，关键是熟练掌握加法交换律和结合律。
18．【分析】根据乘法分配律的公式，a×b+a×c＝a×（b+c），可知此题可以运用乘法分配律。
【解答】解：×+×
＝×（+）
＝×1
＝
【点评】乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
19．【分析】先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算即可。
【解答】解：0.7×（1.4﹣0.9）÷3.5
＝0.7×0.5÷3.5
＝0.35÷3.5
＝0.1
【点评】本题考查了简单的小数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
20．【分析】分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行。
【解答】解：12÷[1÷（）]
＝12÷[1÷]
＝12÷
＝5
【点评】本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序。
四、问题解决（共7道题，第21-26题每题5分，第27题7分，共37分）
21．【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，读了这本书的，用总页数乘，就是读的页数。
【解答】解：200×＝80（页）
答：读了80页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
22．【分析】先用65岁加上5岁，求出淘气年龄的5倍是多少，再除以5，即可求出淘气今年多少岁。
【解答】解：（65+5）÷5
＝70÷5
＝14（岁）
答：淘气今年14岁。
【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解。
23．【分析】把这根铁丝的全长看成单位“1”，第一条边用了这根铁丝的，第二条边用了这根铁丝的，用1减去这两个边的长度，求出第三条边占全长的几分之几，从而判断这个三角形的类别。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝
有两条边的长度都占全长的，它们相等，所以这个三角形是等腰三角形。
【点评】解决本题根据分数减法的意义以及三角形分类的方法进行求解。
24．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，分别求出两个餐厅的面积，再根据“等分”除法的意义，用除法求出甲、乙两个餐厅平均每餐桌的占地面积，然后进行比较即可。
【解答】解：8×6÷7
＝48÷7
＝6（平方米）
8×3÷3
＝24÷3
＝8（平方米）
6＜8
答：甲餐厅更拥挤。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【分析】根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，由此利用圆柱的侧面积公式S＝πdh即可解答。
【解答】解：3.14×8÷2×30
＝12.56×30
＝376.8（平方米）
答：大约需要376.8平方米的塑料膜。
【点评】此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。
26．【分析】（1）此题实际上是求半径为100cm、圆心角为90°的扇形弧长，即四分之一个圆的周长。根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。
（2）若全买40cm的，需要买6条，会浪费20cm，总共需要6×33＝198元；
若全买30cm的，需要买8条，浪费20cm，25×8＝200元；
如果买5条40cm、1条30cm，浪费10cm，需要5×35+29＝204元；
如果买4条40cm、2条30cm，长度正合适，需要4×35+2×29＝198元。
可知最少需要198元。
【解答】解：（1）2×3.14×100÷4
＝628÷4
＝157（cm）
答：反光条的长度大约长157厘米。
（2）4×35+2×29
＝140+58
＝198（元）
答：最少需要花费198元。
【点评】此题主要考查了扇形的弧长求法，以及最优化问题的分类讨论方法，要熟练掌握。
27．【分析】（1）通过试画，找出所画的圆与三角形交点数的三种情况；
（2）连接交点与中心点，即可得出最多有多少条线段相等；
（3）分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，最多每条边与圆有两个交点，连接交点与中心点，每条边最多有两条相等的线段；据此进一步填表；每条边最多与圆有两个交点，连接交点与中心点，每条边最多可以连接两条相等的线段，最多相等线段的条数等于图形边的条数的2倍。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）如下图，连接交点与中心点，最多有6条相等的线段；
（3）如下图：
通过以上研究，我发现：以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数是图形边的条数的2倍。
故答案为：6，以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段的条数是图形边的条数的2倍。
【点评】根据题意作图，确定图形变化规律，总结规律；培养学生的作图能力和抽象能力。
时间（分）
1
2
8
……
n
路程（千米）
7
14
28
……
规格
购买的数量和单价
30厘米
1～3条：29元/条
4～6条27元/条
7～10条：25元/条
40厘米
1～5条：35元/条
6～10条：33元/条
/
图形
……
最多相等线段的条数
时间（分）
1
2
4
8
……
n
路程（千米）
7
14
28
56
……
7n
图形
……
最多相等线段的条数
8
10
12
14
16
无数