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【小升初真题卷】安徽省合肥市蜀山区2021年苏教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）
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2021年安徽省合肥市蜀山区小升初数学试卷
一、反复比较，慎重选择。（每题2分，共20分）
1. 张明想了解自己班上同学喜欢看科技书、故事书、文艺书的人数各占总人数的百分之几，他应选择（ ）统计图。
A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】扇形统计图能反映部分与整体的关系，张明想了解自己班上同学喜欢看科技书、故事书、文艺书的人数各占总人数的百分之几，他应选择扇形统计图。
故选：C。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
2. 一袋面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样，下面（ ）不可能是这袋面粉的质量。
A. 24.8千克 B. 24.9千克 C. 25.2千克 D. 25.5千克
【答案】D
【解析】
【分析】净含量：25±0.2千克，表示净含量在25－0.2＝24.8（千克）和25＋0.2＝25.2（千克）之间，观察选项可知25.5千克不可能是这袋面粉的质量。
【详解】由分析可得：25.5千克不可能是这袋面粉的质量。
故答案为：D。
【点睛】此题的关键是先求出净含量的范围，然后再进一步解答。
3. 下列算式中计算正确的是（ ）。
A. 49×99＋99＝49×（99＋1）
B. 2400÷16＝2400÷4÷4
C.
D. 10×（a＋5）＝10a＋5
【答案】B
【解析】
【分析】根据运算定律和四则运算的方法分别对各个选项进行分析，找出正确的选项即可。
【详解】A．49×99＋99
＝49×99＋99×1
＝（49＋1）×99
≠49×（99＋1）
本选项错误；
B．2400÷16
＝2400÷（4×4）
＝2400÷4÷4
本选项正确；
C． ÷（＋）
＝÷
＝
÷＋÷
＝1＋
＝1
，本选项错误；
D．10×（a＋5）
＝10a＋10×5
＝10a＋50
≠10a＋5
本选项错误；
故答案为：B。
【点睛】解决本题关键是熟练掌握运算定律，并灵活运用运算定律。
4. 如果的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A. 加上10 B. 乘10 C. 乘2 D. 加上14
【答案】D
【解析】
【分析】根据分数的基本性质计算：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分子加10，由5变成15，是原来分子的3倍，则分母也要扩大3倍，7×3＝21。据此解答。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
7×3－7
＝21－7
＝14
所以分母应加上14。
故选：D。
【点评】掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
5. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是36立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A. 54 B. 18 C. 108 D. 27
【答案】A
【解析】
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米，圆柱的体积与圆锥体积之差是36立方厘米，列方程：3x－x＝36，解方程，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米
3x－x＝36
2x＝36
x＝36÷2
x＝18（立方厘米）
圆柱体积：3×18＝54（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，根据它们的关系，列方程，解方程。
6. 下面几组量不成反比例的是（ ）。
A. 圆周长一定，圆的直径和圆周率
B 长方形面积一定，长和宽
C. 路程一定，时间和速度
D. 比的前项一定，比的后项和比值
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．圆的直径×圆周率＝圆周长（一定），虽然乘积一定，但是圆周率是一个定值，不是变量，所以圆周长一定，圆的直径和圆周率不成比例；
B．长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，所以长和宽成反比例；
C．时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以路程一定，时间和速度成反比例；
D．比的后项×比值＝比的前项（一定），乘积一定，所以比的前项一定，比的后项和比值成反比例。
故答案：A。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7. 在下一个三角形中，如果∠1＋∠2＝∠3，那么这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理及三角之间的关系可得∠3＝90°，再根据三角形的分类即可作出选择。
【详解】因为∠1＋∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝180°，
所以2∠3＝180°，
∠3＝90°，
所以这个三角形一定是直角三角形。
故选B。
【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形。②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形。③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
8. 如图，两个正方形的边长都是6厘米，用下面的方法分别剪下一些圆形，剩下的部分（ ）。
A. 甲剩下的面积大 B. 乙剩下的面积大
C. 剩下的面积一样大 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】甲剩下部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；乙剩下部分的面积＝正方形的面积－4个小圆的面积；根据图示可知，甲中大圆的直径等于正方形的边长6厘米，乙中小圆的直径等于正方形的边长除以2，为6÷2＝3（厘米），再根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解，最后再进行大小比较即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
甲剩下部分的面积是：
6×6－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
6÷2÷2＝1.5（厘米）
乙剩下部分的面积是：
6×6－4×3.14×1.52
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
7.74＝7.74
所以剩下的面积一样大。
故答案为：C。
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
9. 如图可以表示的算式是（ ）。
A. 1÷ B. 3÷ C. 1÷ D. 3÷
【答案】B
【解析】
【分析】观察图可知：把1平均分成了3份，其中的1份就是1的，图中共有3个1，即3，要求的是3里面有多少个，即3÷即可。
【详解】
表示的算式是：3÷＝9
故答案为：B。
【点睛】解决本题关键是找清楚图表示的含义，理解已知和所求，再根据除法的包含意义求解。
10. 湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（ ）。
A. 湖面上有11条船 B. 湖面上有10条船
C. 湖面上有9条船 D. 湖面上有8条船
【答案】D
【解析】
【分析】由于每条船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每条船坐4人，则船的数量×4必须大于人数，如果船的数量乘最多坐的人数还坐不满，则不符合题意，逐项分析即可。
【详解】由分析可知：
A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下；
B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下；
C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下；
D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查优化问题，要清楚必须船的数量乘每个船坐的最多的人数大于总共坐的人数才可以。
二、认真思考，细心填空。（每题1分，共20分）
11. 2021年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果。数据显示，全国人口共1411780000人，横线部分的数读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ）万人，四舍五入省略“亿”后面的尾数是（ ）亿人。
【答案】 ①. 十四亿一千一百七十八万 ②. 141178 ③. 14
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】1411780000读作：十四亿一千一百七十八万；
1411780000＝141178万；
1411780000≈14亿。
【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，读数时要注意零的读法，改写和求近似数时要注意带计数单位。
12. （ ）∶24＝（ ）÷56＝0.75＝（ ）%＝。
【答案】18；42；75；32
【解析】
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘14就是42÷56；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【详解】18∶24＝42÷56＝0.75＝75%＝
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13. 把一个直径5毫米的手表零件，画在图纸上直径是10厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
【答案】20∶1
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】10cm∶5mm
＝10cm∶0.5cm
＝20∶1
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离这个公式。
14. 配制一种混凝土，将水泥、黄沙和石子的质量按照2∶3∶5的比进行搅拌，如果这三种材料各有12吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩（ ）吨。石子已经增加了（ ）吨。
【答案】 ①. 4 ②. 8
【解析】
【分析】混凝土水泥、黄沙、石子的配合比是2∶3∶5，又因为三种材料各有12吨，再因为黄沙12吨，配合比又是3，即每份是12÷3＝4（吨），进一步解决问题。
【详解】每份：12÷3＝4（吨），
水泥剩下：12－4×2
＝12－8
＝4（吨）
石子增加：5×4－12
＝20－12
＝8（吨）；
水泥还剩4吨，石子已经增加了8吨。
【点睛】先求出每份的数量，再用一份的量分别去乘各自的份数即可。
15. 在计算器上按下面的程序操作：
请你用一个式子表示Y和X之间的关系（ ），每次输入的X和显示的Y成（ ）比例。
【答案】 ①. Y＝5X ②. 正
【解析】
【分析】根据题意可知，Y和X之间的关系是Y＝5X；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】Y和X之间的关系：Y＝5X；
因为Y＝5X，所以Y÷X＝5（一定），商一定，所以每次输入的X和显示的Y成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
16. 一个三位小数，四舍五入后是5.90。这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】 ①. 5.904 ②. 5.895
【解析】
【详解】略
17. 直角三角形的两条直角边分别是3厘米，4厘米。若以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【答案】50.24
【解析】
【分析】根据题意，如果以3厘米长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径是4厘米，高3厘米的圆锥；如果以4厘米长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高4厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆锥的体积进行比较即可。
【详解】×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
即这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18. 如果6A＝5B（A、B都不等于0），那么A∶B＝（ ）∶（ ）；A∶5＝（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 5 ②. 6 ③. B ④. 6
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于外项之积，据此解答。
【详解】6A＝5B
A∶B＝5∶6
A∶5＝＝B∶6
【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质进行解答。
19. 明明用小棒搭房子，如图，像这样搭下去，搭4间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒。
【答案】 ①. 21 ②. 1＋5n
【解析】
【分析】搭一间房用6根小棒，2间房用11根小棒，3间房用16根小棒，以后每增加一间房就多用5根小棒，由此解决问题。
【详解】搭一间房用6根小棒，可以写成1＋1×5；
2间房用11根小棒，可以写成1＋2×5；
3间房用16根小棒，可以写成1＋3×5；
……；
所以搭n间房子需要1＋5n根小棒。
当n＝4时，需要小棒1＋5×4＝21（根），
即搭4间房子要21根小棒。搭n间房子要用1＋5n根小棒。
【点睛】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
三、一丝不苟，精打细算。（3小题，共29分）
20. 直接写出得数。
4.5＋1.5＝ 0.64＋0.4＝ ×＝ ÷＝
165＋78＝ 1.5×3＝ ＋＝ 1－＝
【答案】6；1.04；；4；
243；4.5；；
【解析】
【详解】略
21. 计算下面各题，能简算的要简算。
4×0.27×25
560÷16÷5 6.05×20.8－0.605×8
【答案】；27；
7；121
【解析】
【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；
运用乘法交换律进行简算；
运用除法性质进行简算；
运用乘法分配律进行简算。
【详解】
＝
＝
＝
4×0.27×25
＝4×25×0.27
＝100×0.27
＝27
560÷16÷5
＝560÷（16×5）
＝560÷80
＝7
6.05×20.8－0.605×8
＝6.05×20.8－6.05×0.8
＝6.05×（20.8－0.8）
＝605×20
＝121
22. 解方程。
0.2x－50%＝10.5
【答案】x＝；x＝0.2；x＝55
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5即可；
先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以26；
方程两边同时加上0.5，两边再同时除以0.2即可。
【详解】
解：
x＝
＝
解：26x＝5.2
26x÷26＝5.2÷26
x＝0.2
0.2x－50%＝10.5
解：0.2x－50%＋0.5＝10.5＋0.5
0.2x＝11
0.2x÷0.2＝11÷0.2
x＝55
四、手脑并用，实践操作。（5分）
23. （1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点C对应的位置用数对表示为（ ）。
（2）把原来的三角形ABC按1∶2的比缩小，请画出缩小后的图形。
（3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的（ ）偏（ ）（ ）°方向。
【答案】（1）（4，7）；图见详解；
（2）见详解；
（3）东；北；60
【解析】
【分析】（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，A点位置不变，C点旋转到（4，7），B点旋转到（0，7），连接旋转后的B点和A点即成三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形；
（2）原来的三角形ABC两条直角分别为2格和4格，按1∶2缩小后两条直角边分别为1格和2格，先画出两边直角边，再连接出斜边即可；
（3）以M为观测点，MN在正东方，三角形MNP是等边三角形，则∠PMN是60°，据此可判断P点的方向。
【详解】画图如下：
（1）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形如上图，旋转后点C对应的位置用数对表示为（4，7）；
（2）三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形如上图；
（3）P点在M点的东偏北60°方向上。
【点睛】此题重点考查平面图形旋转和缩小的方法，以及以数对确定位置、以正方向加偏转角度确定方向的方法。
五、走进生活，解决问题。（第1－4题每题5分，第5题6分，共26分）
24. 一个健康的成年人每天大约需要喝2000毫升的水才能满足身体的正常需要。刘红的水杯是一个内直径8厘米，内高是10厘米的圆柱形，刘红每天大约需要用这个杯子喝多少杯水？（得数保留整数）
【答案】4杯
【解析】
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】2000毫升＝2000立方厘米
2000÷[3.14×（8÷2）2×10]
＝2000÷[3.14×16×10]
＝2000÷502.4
≈4（杯）
答：刘红每天大约需要用这个杯子喝4杯。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
25. 两箱桃子共重50千克。从第一箱取出放入第二箱，两箱桃子就同样重了。原来两箱桃子各重多少千克？ （先把线段图补充完整，再解答）
【答案】线段图见详解；
第一箱35千克，第二箱15千克。
【解析】
【分析】把第一箱的桃子重量看作单位“1”，从第一箱取出放入第二箱，则第一箱还剩1－＝，第二箱原来的桃子重量是第一箱的－＝，据此画出线段图。
两箱桃子共50千克，是第一箱桃子重量的（1＋），用50除以（1＋）即可求出第一箱桃子的重量，用总重量减去第一箱的重量求出第二箱的重量。
【详解】
1－＝
－＝
第一箱：50÷（1＋）
＝50÷
＝35（千克）
第二箱：50－35＝15（千克）
答：原来第一箱桃子重35千克，第二箱重15千克。
【点睛】已知一个数几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出原来第二箱占第一箱的几分之几，从而求出50千克占第一箱的几分之几是解题的关键。
26. 丽丽家有1.8公顷的土地用来种庄稼。麦收之后，他们家租用了一台小型耕地机来耕地。她记录了耕地机耕地的时间和面积，数据如下表：
时间/分
10
20
30
40
50
…
耕地面积/公顷
0.03
0.06
0.09
0.12
015
…
照这样计算，要把1.8公顷的地全部耕完，需要多少分钟？
【答案】600分钟
【解析】
【分析】首先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出平均每分钟耕地多少公顷，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，据此列式解答。
【详解】1.8÷（0.03÷10）
＝1.8÷0.003
＝600（分钟）
答：需要600分钟耕完。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，以及工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解决问题。
27. 李华家准备购买一辆汽车，有两种付款方式。李华算了算发现，分期付款比直接购买要多付8400元。这辆汽车的原价是多少元？
【答案】120000元
【解析】
【分析】98折是指现价是原价的98%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1＋5%），现金付款用的钱数就是原价的98%，它们之间的分数差对应的数量就是8400元，求原价用除法，据此解答即可。
【详解】8400÷（1＋5%－98%）
＝8400÷7%
＝120000（元）
答：这辆汽车的原价是120000元。
【点睛】本题关键是对打折的理解，打几折现价就是原价的百分之几十，打几几折，现价就是原价的百分之几十几；找出单位“1”，问题不难解决。
28. 每年的4月2日是“国际儿童阅读日”，为深入推进全民阅读，培育儿童良好的阅读习惯。光明小学新进一批图书，情况统计如图。已知科技书和童话故事的本数比是3∶5。
（1）童话故事有多少本？
（2）光明小学新进的这批图书共有多少本？
【答案】（1）500本；（2）2000本
【解析】
【分析】（1）已知科技书有300本，科技书和童话故事的本数比是3∶5。也就是科技书的本数是童话故事的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）把光明小学新进的这批图书总数看作单位“1”，其中童话故事占25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（1）300÷
＝300×
＝500（本）
答：童话故事有500本。
（2）500÷25%
＝500÷0.25
＝2000（本）
答：光明小学新进的这批图书共有2000本。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
2021年安徽省合肥市蜀山区小升初数学试卷
一、反复比较，慎重选择。（每题2分，共20分）
1. 张明想了解自己班上同学喜欢看科技书、故事书、文艺书的人数各占总人数的百分之几，他应选择（ ）统计图。
A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】扇形统计图能反映部分与整体的关系，张明想了解自己班上同学喜欢看科技书、故事书、文艺书的人数各占总人数的百分之几，他应选择扇形统计图。
故选：C。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
2. 一袋面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样，下面（ ）不可能是这袋面粉的质量。
A. 24.8千克 B. 24.9千克 C. 25.2千克 D. 25.5千克
【答案】D
【解析】
【分析】净含量：25±0.2千克，表示净含量在25－0.2＝24.8（千克）和25＋0.2＝25.2（千克）之间，观察选项可知25.5千克不可能是这袋面粉的质量。
【详解】由分析可得：25.5千克不可能是这袋面粉的质量。
故答案为：D。
【点睛】此题的关键是先求出净含量的范围，然后再进一步解答。
3. 下列算式中计算正确的是（ ）。
A. 49×99＋99＝49×（99＋1）
B. 2400÷16＝2400÷4÷4
C.
D. 10×（a＋5）＝10a＋5
【答案】B
【解析】
【分析】根据运算定律和四则运算的方法分别对各个选项进行分析，找出正确的选项即可。
【详解】A．49×99＋99
＝49×99＋99×1
＝（49＋1）×99
≠49×（99＋1）
本选项错误；
B．2400÷16
＝2400÷（4×4）
＝2400÷4÷4
本选项正确；
C． ÷（＋）
＝÷
＝
÷＋÷
＝1＋
＝1
，本选项错误；
D．10×（a＋5）
＝10a＋10×5
＝10a＋50
≠10a＋5
本选项错误；
故答案为：B。
【点睛】解决本题关键是熟练掌握运算定律，并灵活运用运算定律。
4. 如果的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A. 加上10 B. 乘10 C. 乘2 D. 加上14
【答案】D
【解析】
【分析】根据分数的基本性质计算：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分子加10，由5变成15，是原来分子的3倍，则分母也要扩大3倍，7×3＝21。据此解答。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
7×3－7
＝21－7
＝14
所以分母应加上14。
故选：D。
【点评】掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
5. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是36立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A. 54 B. 18 C. 108 D. 27
【答案】A
【解析】
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米，圆柱的体积与圆锥体积之差是36立方厘米，列方程：3x－x＝36，解方程，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则圆柱的体积为3x立方厘米
3x－x＝36
2x＝36
x＝36÷2
x＝18（立方厘米）
圆柱体积：3×18＝54（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，根据它们的关系，列方程，解方程。
6. 下面几组量不成反比例的是（ ）。
A. 圆周长一定，圆的直径和圆周率
B 长方形面积一定，长和宽
C. 路程一定，时间和速度
D. 比的前项一定，比的后项和比值
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．圆的直径×圆周率＝圆周长（一定），虽然乘积一定，但是圆周率是一个定值，不是变量，所以圆周长一定，圆的直径和圆周率不成比例；
B．长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，所以长和宽成反比例；
C．时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以路程一定，时间和速度成反比例；
D．比的后项×比值＝比的前项（一定），乘积一定，所以比的前项一定，比的后项和比值成反比例。
故答案：A。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7. 在下一个三角形中，如果∠1＋∠2＝∠3，那么这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理及三角之间的关系可得∠3＝90°，再根据三角形的分类即可作出选择。
【详解】因为∠1＋∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝180°，
所以2∠3＝180°，
∠3＝90°，
所以这个三角形一定是直角三角形。
故选B。
【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形。②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形。③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
8. 如图，两个正方形的边长都是6厘米，用下面的方法分别剪下一些圆形，剩下的部分（ ）。
A. 甲剩下的面积大 B. 乙剩下的面积大
C. 剩下的面积一样大 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】甲剩下部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；乙剩下部分的面积＝正方形的面积－4个小圆的面积；根据图示可知，甲中大圆的直径等于正方形的边长6厘米，乙中小圆的直径等于正方形的边长除以2，为6÷2＝3（厘米），再根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解，最后再进行大小比较即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
甲剩下部分的面积是：
6×6－3.14×32
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
6÷2÷2＝1.5（厘米）
乙剩下部分的面积是：
6×6－4×3.14×1.52
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
7.74＝7.74
所以剩下的面积一样大。
故答案为：C。
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
9. 如图可以表示的算式是（ ）。
A. 1÷ B. 3÷ C. 1÷ D. 3÷
【答案】B
【解析】
【分析】观察图可知：把1平均分成了3份，其中的1份就是1的，图中共有3个1，即3，要求的是3里面有多少个，即3÷即可。
【详解】
表示的算式是：3÷＝9
故答案为：B。
【点睛】解决本题关键是找清楚图表示的含义，理解已知和所求，再根据除法的包含意义求解。
10. 湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（ ）。
A. 湖面上有11条船 B. 湖面上有10条船
C. 湖面上有9条船 D. 湖面上有8条船
【答案】D
【解析】
【分析】由于每条船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每条船坐4人，则船的数量×4必须大于人数，如果船的数量乘最多坐的人数还坐不满，则不符合题意，逐项分析即可。
【详解】由分析可知：
A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下；
B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下；
C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下；
D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查优化问题，要清楚必须船的数量乘每个船坐的最多的人数大于总共坐的人数才可以。
二、认真思考，细心填空。（每题1分，共20分）
11. 2021年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果。数据显示，全国人口共1411780000人，横线部分的数读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ）万人，四舍五入省略“亿”后面的尾数是（ ）亿人。
【答案】 ①. 十四亿一千一百七十八万 ②. 141178 ③. 14
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】1411780000读作：十四亿一千一百七十八万；
1411780000＝141178万；
1411780000≈14亿。
【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，读数时要注意零的读法，改写和求近似数时要注意带计数单位。
12. （ ）∶24＝（ ）÷56＝0.75＝（ ）%＝。
【答案】18；42；75；32
【解析】
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘14就是42÷56；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【详解】18∶24＝42÷56＝0.75＝75%＝
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13. 把一个直径5毫米的手表零件，画在图纸上直径是10厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
【答案】20∶1
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】10cm∶5mm
＝10cm∶0.5cm
＝20∶1
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离这个公式。
14. 配制一种混凝土，将水泥、黄沙和石子的质量按照2∶3∶5的比进行搅拌，如果这三种材料各有12吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩（ ）吨。石子已经增加了（ ）吨。
【答案】 ①. 4 ②. 8
【解析】
【分析】混凝土水泥、黄沙、石子的配合比是2∶3∶5，又因为三种材料各有12吨，再因为黄沙12吨，配合比又是3，即每份是12÷3＝4（吨），进一步解决问题。
【详解】每份：12÷3＝4（吨），
水泥剩下：12－4×2
＝12－8
＝4（吨）
石子增加：5×4－12
＝20－12
＝8（吨）；
水泥还剩4吨，石子已经增加了8吨。
【点睛】先求出每份的数量，再用一份的量分别去乘各自的份数即可。
15. 在计算器上按下面的程序操作：
请你用一个式子表示Y和X之间的关系（ ），每次输入的X和显示的Y成（ ）比例。
【答案】 ①. Y＝5X ②. 正
【解析】
【分析】根据题意可知，Y和X之间的关系是Y＝5X；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】Y和X之间的关系：Y＝5X；
因为Y＝5X，所以Y÷X＝5（一定），商一定，所以每次输入的X和显示的Y成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
16. 一个三位小数，四舍五入后是5.90。这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】 ①. 5.904 ②. 5.895
【解析】
【详解】略
17. 直角三角形的两条直角边分别是3厘米，4厘米。若以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【答案】50.24
【解析】
【分析】根据题意，如果以3厘米长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径是4厘米，高3厘米的圆锥；如果以4厘米长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高4厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆锥的体积进行比较即可。
【详解】×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
即这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18. 如果6A＝5B（A、B都不等于0），那么A∶B＝（ ）∶（ ）；A∶5＝（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 5 ②. 6 ③. B ④. 6
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比的内项之积等于外项之积，据此解答。
【详解】6A＝5B
A∶B＝5∶6
A∶5＝＝B∶6
【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质进行解答。
19. 明明用小棒搭房子，如图，像这样搭下去，搭4间房子要用（ ）根小棒；搭n间房子要用（ ）根小棒。
【答案】 ①. 21 ②. 1＋5n
【解析】
【分析】搭一间房用6根小棒，2间房用11根小棒，3间房用16根小棒，以后每增加一间房就多用5根小棒，由此解决问题。
【详解】搭一间房用6根小棒，可以写成1＋1×5；
2间房用11根小棒，可以写成1＋2×5；
3间房用16根小棒，可以写成1＋3×5；
……；
所以搭n间房子需要1＋5n根小棒。
当n＝4时，需要小棒1＋5×4＝21（根），
即搭4间房子要21根小棒。搭n间房子要用1＋5n根小棒。
【点睛】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
三、一丝不苟，精打细算。（3小题，共29分）
20. 直接写出得数。
4.5＋1.5＝ 0.64＋0.4＝ ×＝ ÷＝
165＋78＝ 1.5×3＝ ＋＝ 1－＝
【答案】6；1.04；；4；
243；4.5；；
【解析】
【详解】略
21. 计算下面各题，能简算的要简算。
4×0.27×25
560÷16÷5 6.05×20.8－0.605×8
【答案】；27；
7；121
【解析】
【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；
运用乘法交换律进行简算；
运用除法性质进行简算；
运用乘法分配律进行简算。
【详解】
＝
＝
＝
4×0.27×25
＝4×25×0.27
＝100×0.27
＝27
560÷16÷5
＝560÷（16×5）
＝560÷80
＝7
6.05×20.8－0.605×8
＝6.05×20.8－6.05×0.8
＝6.05×（20.8－0.8）
＝605×20
＝121
22. 解方程。
0.2x－50%＝10.5
【答案】x＝；x＝0.2；x＝55
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5即可；
先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以26；
方程两边同时加上0.5，两边再同时除以0.2即可。
【详解】
解：
x＝
＝
解：26x＝5.2
26x÷26＝5.2÷26
x＝0.2
0.2x－50%＝10.5
解：0.2x－50%＋0.5＝10.5＋0.5
0.2x＝11
0.2x÷0.2＝11÷0.2
x＝55
四、手脑并用，实践操作。（5分）
23. （1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点C对应的位置用数对表示为（ ）。
（2）把原来的三角形ABC按1∶2的比缩小，请画出缩小后的图形。
（3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的（ ）偏（ ）（ ）°方向。
【答案】（1）（4，7）；图见详解；
（2）见详解；
（3）东；北；60
【解析】
【分析】（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，A点位置不变，C点旋转到（4，7），B点旋转到（0，7），连接旋转后的B点和A点即成三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形；
（2）原来的三角形ABC两条直角分别为2格和4格，按1∶2缩小后两条直角边分别为1格和2格，先画出两边直角边，再连接出斜边即可；
（3）以M为观测点，MN在正东方，三角形MNP是等边三角形，则∠PMN是60°，据此可判断P点的方向。
【详解】画图如下：
（1）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形如上图，旋转后点C对应的位置用数对表示为（4，7）；
（2）三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形如上图；
（3）P点在M点的东偏北60°方向上。
【点睛】此题重点考查平面图形旋转和缩小的方法，以及以数对确定位置、以正方向加偏转角度确定方向的方法。
五、走进生活，解决问题。（第1－4题每题5分，第5题6分，共26分）
24. 一个健康的成年人每天大约需要喝2000毫升的水才能满足身体的正常需要。刘红的水杯是一个内直径8厘米，内高是10厘米的圆柱形，刘红每天大约需要用这个杯子喝多少杯水？（得数保留整数）
【答案】4杯
【解析】
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】2000毫升＝2000立方厘米
2000÷[3.14×（8÷2）2×10]
＝2000÷[3.14×16×10]
＝2000÷502.4
≈4（杯）
答：刘红每天大约需要用这个杯子喝4杯。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。
25. 两箱桃子共重50千克。从第一箱取出放入第二箱，两箱桃子就同样重了。原来两箱桃子各重多少千克？ （先把线段图补充完整，再解答）
【答案】线段图见详解；
第一箱35千克，第二箱15千克。
【解析】
【分析】把第一箱的桃子重量看作单位“1”，从第一箱取出放入第二箱，则第一箱还剩1－＝，第二箱原来的桃子重量是第一箱的－＝，据此画出线段图。
两箱桃子共50千克，是第一箱桃子重量的（1＋），用50除以（1＋）即可求出第一箱桃子的重量，用总重量减去第一箱的重量求出第二箱的重量。
【详解】
1－＝
－＝
第一箱：50÷（1＋）
＝50÷
＝35（千克）
第二箱：50－35＝15（千克）
答：原来第一箱桃子重35千克，第二箱重15千克。
【点睛】已知一个数几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出原来第二箱占第一箱的几分之几，从而求出50千克占第一箱的几分之几是解题的关键。
26. 丽丽家有1.8公顷的土地用来种庄稼。麦收之后，他们家租用了一台小型耕地机来耕地。她记录了耕地机耕地的时间和面积，数据如下表：
时间/分
10
20
30
40
50
…
耕地面积/公顷
0.03
0.06
0.09
0.12
015
…
照这样计算，要把1.8公顷的地全部耕完，需要多少分钟？
【答案】600分钟
【解析】
【分析】首先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出平均每分钟耕地多少公顷，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，据此列式解答。
【详解】1.8÷（0.03÷10）
＝1.8÷0.003
＝600（分钟）
答：需要600分钟耕完。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，以及工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解决问题。
27. 李华家准备购买一辆汽车，有两种付款方式。李华算了算发现，分期付款比直接购买要多付8400元。这辆汽车的原价是多少元？
【答案】120000元
【解析】
【分析】98折是指现价是原价的98%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1＋5%），现金付款用的钱数就是原价的98%，它们之间的分数差对应的数量就是8400元，求原价用除法，据此解答即可。
【详解】8400÷（1＋5%－98%）
＝8400÷7%
＝120000（元）
答：这辆汽车的原价是120000元。
【点睛】本题关键是对打折的理解，打几折现价就是原价的百分之几十，打几几折，现价就是原价的百分之几十几；找出单位“1”，问题不难解决。
28. 每年的4月2日是“国际儿童阅读日”，为深入推进全民阅读，培育儿童良好的阅读习惯。光明小学新进一批图书，情况统计如图。已知科技书和童话故事的本数比是3∶5。
（1）童话故事有多少本？
（2）光明小学新进的这批图书共有多少本？
【答案】（1）500本；（2）2000本
【解析】
【分析】（1）已知科技书有300本，科技书和童话故事的本数比是3∶5。也就是科技书的本数是童话故事的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）把光明小学新进的这批图书总数看作单位“1”，其中童话故事占25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（1）300÷
＝300×
＝500（本）
答：童话故事有500本。
（2）500÷25%
＝500÷0.25
＝2000（本）
答：光明小学新进的这批图书共有2000本。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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