【小升初真题卷】安徽省淮北市2021年北师大版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

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2021年安徽省淮北市小升初数学试卷
一、填空题。（每空1分，共27分）
1. 一个数是由6个亿、4个千万、7个十万，9个百，5个一组成的，这个数写作（ ），改成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。
【答案】 ①. 640700905 ②. 64070.0905万 ③. 6亿
【解析】
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。
【详解】这个数写作640700905
640700905＝64070.0905万
640700905≈6亿
【点睛】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
2. 时＝（ ）分 1米25厘米＝（ ）米 7.8m3＝（ ）dm3
【答案】 ①. 48 ②. 1.25 ③. 7800
【解析】
【分析】1时＝60分；1米＝100厘米；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】时＝48分
1米25厘米＝1.25米
7.8m3＝7800dm3
【点睛】本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。
3. 一包盐上标：净重（500±5）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
【答案】 ①. 505 ②. 495
【解析】
【分析】净重（500±5）克，就表示只要是这包盐的重量在（500﹣5）和（500＋5）之间都算合格，进一步求出最重的克数和最少的克数。
【详解】最重的克数：500＋5＝505（克）
最少的克数：500﹣5＝495（克）
答；这包盐最重是505克，最少有495克。
【点睛】此题考查对生活常识“净重”的理解，就是最多不能超过和最少不能低于的意思。
4. 9÷（ ）＝（ ）÷24＝＝75%＝（ ）。（成数）
【答案】12；18；16；七成五
【解析】
【分析】把75%化成最简分数，甲75%＝，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；＝＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝9÷12；＝18÷24；再根据百分数与成数的关键，百分之几十，就是几成，据此解答。
【详解】9÷12＝18÷24＝＝75%＝七成五
【点睛】本题主要是考查除法、分数、百分数、成数之间的关系及转化，分数的基本性质；利用它们之间的关系和性质进行转化即可。


5. 一只挂钟的时针长10厘米，分针长12厘米，从上午9时到中午12时，期间时针扫过钟面的面积是___平方厘米。
【答案】78.5
【解析】
【分析】根据题目可知，时针从上午9时到中午12时，相当于走了圆，即时针扫过的面积是以10厘米为半径的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入再乘即可求出扫过钟面的面积。
【详解】3.14×102×
＝3.14×100×
＝314×
＝78.5（平方厘米）
【点睛】本题主要考查圆面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用，要注意看清楚是时针还是分针扫过的面积。
6. 小明的爸爸把5000元人民币存入银行，存期三年，如果年利率按2.75%计算，到期他可取回（ ）元。
【答案】5412.5
【解析】
【分析】本金是5000元，时间是3年，年利率为2.75%，把数据代入关系式“本息＝本金＋本金×年利率×存期”，列式解答即可。
【详解】5000＋5000×2.75%×3
＝5000＋137.5×3
＝5000＋4125
＝5412.5（元）
到期他可取回5412.5元。
【点睛】此题属于利息问题，关键是熟练掌握关系式：本息＝本金＋本金×年利率×存期，找准数据与问题，代入数据计算即可。
7. A＝B（A、B均不为0），则A∶B＝（ ），A和B成（ ）比例。
【答案】 ①. 10∶7 ②. 正
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质求出A∶B＝∶，进一步化简即可；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A＝B（A、B均不为0），所以A∶B＝∶＝10∶7；
A∶B＝10∶7＝（一定），比值一定，所以A和B成正比例。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和辨识成正比例和反比例的量是解题的关键。
8. 在一幅地图上，用4cm长的线段表示实际距离24km，这幅地图的比例尺是（ ）；在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是7.5cm，甲、乙两地间的实际距离是（ ）km。
【答案】 ①. 1∶600000 ②. 45
【解析】
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离。
【详解】24km＝2400000cm
比例尺：
4∶2400000
＝（4÷4）∶（2400000÷4）
＝1∶600000
实际距离：
7.5÷
＝7.5×600000
＝4500000（cm）
4500000cm＝45km
【点睛】本题考查比例尺的意义，以及图上距离与实际距离的换算。
9. 医生在给病人治疗疾病时，要给病人在不同时段测量体温，在统计体温时选择（ ）统计图比较合适。
【答案】折线
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【详解】根据统计图的特点可知：医生在给病人治疗疾病时，要给病人在不同时段测量体温，在统计体温时选择折线统计图比较合适。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
10. 在六年级第三单元测试中，成绩及格的有236人，不及格的有14人，这次考试的及格率是（ ）。
【答案】94.4%
【解析】
【分析】根据公式：及格率＝×100%，代入数值，即可解答求出及格率
【详解】×100%＝94.4%
这次考试的及格率是94.4%。
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
11. A＝2×5×7，B＝3×2×5，A和B最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ① 10 ②. 210
【解析】
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。题目里已给出每个数的质因数相乘的形式，可按此规则计算求解。
【详解】A和B的最大公因数：2×5＝10
A和B的最小公倍数：
2×5×7×3
＝10×7×3
＝70×3
＝210
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的求法，看准数字不要漏乘或多乘质因数。
12. 一个三角形，三条边的长度恰好都是整厘米数，已知两条边的长度分别是5厘米和14厘米，第三条边最长（ ）厘米，最短（ ）厘米。
【答案】 ①. 18 ②. 10
【解析】
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此进行解答即可。
【详解】14－5＜第三边＜14＋5，9＜第三边＜19，即第三边的取值在9～19厘米（不包括9厘米和19厘米）。
因为第三条边的长度为整厘米数，所以第三条边最长为：19－1＝18（厘米），最短为：9＋1＝10（厘米）。
【点睛】此题关键是掌握三角形的三边关系并据此进行分析、解答。
13. 把1米长的圆柱形木料，沿横截面锯成同样长的3小段，表面积比原来增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积（ ）dm3。
【答案】31.4
【解析】
【分析】根据题意，沿横截面锯成同样长的3小段，增加了4个底面积，用增加的面积÷4，求出一个底面积；再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】1m＝10dm
12.56÷4×10
＝3.14×10
＝31.4（dm3）
【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的应用，关键明确圆柱锯成3小段，即增加4个底面面积；注意单位名数的统一。
14. 在下面A、B、C三个盒子里摸球，在（ ）盒里一定不能摸到黄球；在（ ）盒里摸到黄球的可能性大。


【答案】 ①. A ②. C
【解析】
【分析】根据题意，A盒子只有红球，所以一定摸不到黄球；B盒子里红球3个，黄球2个，3＞2，摸到的红球的可能性大于黄球；C盒子里红球2个，黄球3个，3＞2，摸到的黄球的可能性大于红球，据此解答。
【详解】根据分析可知，在下面A、B、C三个盒子里摸球，在A盒里一定不能摸到黄球；在C盒里摸到黄球的可能性大。
【点睛】本题考查可能性大小，解答本题不需要计算，可以根据数量的多少，直接判断可能性的大小。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共计5分，）
15. 8只鸽子飞进3个鸽笼，至少有3只鸽子飞进同一个鸽笼． （ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
16. 一个圆的半径是2厘米，那么这个圆的周长和面积相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，分别求出圆的周长和面积，进而判断。
【详解】圆的周长：
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（厘米）；
圆面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
长度和面积无法比较，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆的周长和面积的计算，明确周长和面积不是同一种量，不能比较。
17. 一个三角形三个内角中，一定至少有两个角是锐角。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】假设在一个三角形中只有一个锐角或零个锐角，则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，即这个三角形的内角和大于180°，与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以假设不成立，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
一个三角形三个内角中，一定至少有两个角是锐角的说法是正确的。

故答案为：√
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及反证法的应用。用反证法证明命题有三个步骤：①假设命题不成立；②由假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不成立，从而证明原命题正确。
18. 圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法错误。
故答案为：×
19. 一瓶盐水中，盐有15克，水有85克，这瓶盐水的含盐率是15%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据含盐率＝盐的质量÷盐与水的质量和×100%，代入数据，即可解答。
【详解】15÷（15＋85）×100%
＝15÷100×100%
＝0.15×100%
＝15%
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每小题1分共6分）
20. 把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4∶1放大，所得到的图形的面积是（ ）平方厘米。
A. 32 B. 72 C. 128
【答案】C
【解析】
【分析】长方形按4∶1放大，则这个长方形的长和宽都放大4倍，据此先求出放大后的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求出它的面积即可。
【详解】4×4×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的放大，图形按一定的比例放大，图形的每条边都放大相应的倍数。
21. 一个圆柱体的侧面展开图是正方形，这个圆柱体的底面直径与高的比是（ ）。
A. 2π∶1 B. 1∶1 C. 1∶π D. π∶1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个圆柱体的侧面展开图是正方形，可得圆柱体的底面周长等于圆柱的高；然后根据圆的周长等于圆的直径乘π，可得所以这个圆柱体的底面直径与高的比是1∶π，据此解答即可。
【详解】解：设圆柱体的底面直径与高分别是d、h，
则πd＝h
所以d∶h＝1∶π
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了比的意义的应用，解答此题的关键是判断出：圆柱体的底面周长等于圆柱的高。
22. 明明用圆规画一个周长是62.8cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）cm。
A. 10 B. 20 C. 15.7 D. 3.14
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，半径就是圆规两脚间的距离，把数据代入公式求出这个圆的半径即可。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23. 从甲城到乙城，货车要行6小时，客车要行5小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。
A. 5∶6 B. ∶ C. 6∶5 D. ∶
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，把甲城到乙城的路程看作单位“1”，根据：速度＝路程÷时间；货车的速度＝1÷6＝，客车的速度＝1÷5＝，再根据比的意义，用货车速度∶客车速度，化简，即可解答。
【详解】货车速度：1÷6＝
客车的速度：1÷5＝
货车速度∶客车速度：
∶
＝（×30）∶（×30）
＝5∶6
故答案为：A
【点睛】本题考查比的意义，以及速度、时间和路程三者的关系。
24. 用m、2、6、12四个数组成比例，m不可能是（ ）。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。根据比例的性质进行解答，把m的值代入比例里，看看外项的积是否等于内项的积。
【详解】A．若m＝1，那么1×12＝2×6＝12，两外项的积等于两内项积，能组成比例；
B．若m＝3，不管m与哪个数相乘，两外项和两内项的积都不相等，因此不能组成比例；
C．若m＝4，6×4＝2×12＝24，两外项的积等于两内项积，能组成比例；
D．A和C选项说法正确，因此D选项不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
25. 甲数是m，比乙数的2倍还多n，则乙数是（ ）。
A. （m－n）÷2 B. 2m＋2 C. （m＋n）÷2 D. 2（m－n）
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得：甲数＝乙数×2＋n，所以用甲数减去n等于乙数的2倍，再除以2即可求出乙数。据此解可解答。
【详解】乙数是：（m－n）÷2＝
故答案为：A
【点睛】关键是把给出的字母当作已知数，再根据数量关系等式，列式解答即可。
四、计算。（共26分）
26. 直接写得数。
3.6＋4.4＝ ＋0.6＝ 0.72÷0.8＝ －＝ ×＝
1－0.02＝ 3.6÷1.2＝ 0.125×40＝ 3÷＝ 2×÷2×＝
【答案】8；1；0.9；；；
0.98；3；5；9；
【解析】
【详解】略
27. 脱式计算。（怎样简便就怎样算）
（－）×45 4×0.8×0.25×1.25
1110÷[56×（－）]
【答案】6；1
；370
【解析】
【分析】（－）×45，根据乘法分配律，原式化为：×45－×45，再进行计算；
4×0.8×0.25×1.25，根据乘法交换律和结合律，原式化为：（4×0.25）×（0.8×1.25），再进行计算；
×－÷，把除法换成乘法，原式化为：×－×，再根据乘法分配律，原数化为：×（－），再进行计算；
1110÷[56×（－）]，根据乘法分配律，把中括号里的56×（－）化为：56×－56×，原式化为：1110÷[56×－56×]，再进行计算。
【详解】（－）×45
＝×45－×45
＝15－9
＝6
4×0.8×0.25×1.25
＝（4×0.25）×（0.8×1.25）
＝1×1
＝1
×－÷
＝×－×
＝×（－）
＝×
＝
1110÷[56×（－）]
＝1110÷[56×－56×]
＝1110÷[24－21]
＝1110÷3
＝370
28. 解方程或比例。
9×2＋6x＝21 x－25%x＝ x∶3.5＝4∶0.5
【答案】x＝0.5；x＝；x＝28
【解析】
【分析】9×2＋6x＝21，先计算出9×2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去9×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可；
x－25%x＝，先计算出－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－25%的差，即可；
x∶3.5＝4∶0.5，解比例，原式化为：0.5x＝3.5×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5，即可。
【详解】9×2＋6x＝21
解：18＋6x＝21
6x＝21－18
6x＝3
x＝3÷6
x＝0.5
x－25%x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×4
x＝
x∶3.5＝4∶0.5
解：0.5x＝3.5×4
0.5x＝14
x＝14÷0.5
x＝28
五、实践操作。（7分）
29. 在下面方格中，把三角形ABC向右平移3格得到三角形A′B′C′，并用数对表示对应三个点的位置。A′（ ）；B′（ ）；C′（ ）。


【答案】画图见详解；
（5，6）；（5，2）；（8，2）
【解析】
【分析】根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点分别向右平移3格，首尾连结各点即可画出平移后的图形；根据图形所在位置，数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出各点。
【详解】根据平移的特征作图如下：
。
A′（5，6）；B′（5，2）；C′（8，2）。
【点睛】本题考查的知识点有：作平移后的图形、用数对表示点的位置。作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确。
30. 在下面方格纸的适当位置上按2∶1的比例画出放大后的图形。


【答案】见详解
【解析】
【分析】三角形两直角边长分别是4格、3格，按2∶1放大后两直角边长度分别为8格、6格，先画两条长度分别为8格、6格的直角边，再连接斜边。
【详解】

【点睛】本题主要考查图形的放大知识点，图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。
六、做一做。
31. 如图，三角形AOB是直角三角形，其中O为圆心。已知三角形AOB面积是10cm2，求圆形面积。


【答案】62.8cm2
【解析】
【分析】观察图形可知，三角形AOB是直角三角形，两条直角边等于圆的半径，即三角形的底＝三角形的高＝圆的半径；根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，底×高＝三角形面积×2，即半径2＝三角形面积×2，再根据圆的面积公式：π×半径2；即圆的面积＝π×（三角形面积×2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10×2）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
答：圆的面积是62.8cm2。
【点睛】本题考查三角形面积公式、圆的面积公式的应用，关键明确三角形的底和高都与圆的半径相等。
七、解决问题。（第1小题4分，其余每题5分，共24分）
32. 假期里，张亮一家三口按计划参加了“北京五日游”。旅游结束后，张亮计算了一下，实际旅游费用比预算的5310元节省了。
（1）张亮家的这次旅游，实际旅游费用是多少元？
（2）张亮一家这次旅游，平均每人花费多少钱？（得数保留整十数）
【答案】（1）5015元；（2）1670元
【解析】
【分析】（1）把预算钱数看作单位“1”，用预算的钱数乘实际费用对应的分率（1－）就是实际旅游费用。
（2）用实际旅游费用除以人数，即可求出平均每人的费用。
【详解】解：（1）5310×（1－）
＝5310×
＝5015（元）
答：实际旅游费用是5015元。
（2）5015÷3≈1670（元/人）
答：平均每人花费约1670元。
【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是找准单位“1”及对应的分率。
33. 一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后两车在距甲地150千米的地方相遇。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】360千米
【解析】
【分析】根据题意可知，2小时后，两车在距甲地150千米的地方相遇，由此可知，货车2小时行驶150千米，再根据按比例分配，两车行驶时间相同，货车和客车速度比是5∶7；根据总路程×＝货车行驶的路程，得出总路程＝货车行驶的路程÷，即可解答。
【详解】150÷
＝150÷
＝150×
＝360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点睛】本题考查按比例分配问题，解答本题的关键是明确距离甲地150千米实际就是货车2小时行驶的距离。
34. 暑假期间，学校准备用方砖铺走廊。如果用边长3分米的方砖，需要480块；如果用边长是4分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）
【答案】270块
【解析】
【分析】根据题意，学校走廊的面积不变，用每一块方砖的面积×块数＝学校走廊，即方砖面积与块数成反比例，设用边长是4分米的方砖需要x块，列方程：4×4x＝3×3×480，解方程，即可解答。
【详解】解：设如果用边长是4分米的方砖需要x块。
4×4x＝480×3×3
16x＝1440×3
16x＝4320
x＝4320÷16
x＝270
答：如果用边长是4分米的方砖，需要270块。
【点睛】解答本题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再根据判断出的比例进行列方程，再比例；解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
35. 李叔叔参加了医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，可以按75%报销。李叔叔生病期间，在定点医院住了15天，共计费用9900元，按照规定，他个人应当支付多少元？
【答案】2850元
【解析】
【分析】把9900元分成两部分，500元是一部分：这部分需要全部自付；剩下的9900－500＝9400（元）是一部分，把这部分钱数看成单位“1”，自付的钱数是这部分的1－75%＝25%，由此用乘法求出需要自付的钱数；然后把这两部分自付的钱数加在一起即可。
【详解】（9900－500）×（1－75%）＋500
＝2350＋500
＝2850（元）
答：他个人应当支付2850元。
【点睛】本题先理解付费的办法，找出75%的单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法求解。
36. 一个圆柱形玻璃缸，底面直径10厘米。把一个底面半径4厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了4厘米，求这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】18.75厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，把这个圆锥放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×4÷（3.14×42）
＝3.14×25×4×3÷（3.14×16）
＝78.5×4×3÷50.24
＝314×3÷50.24
＝942÷50.25
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。