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【小升初真题卷】山东省菏泽市曹县2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份【小升初真题卷】山东省菏泽市曹县2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含小升初真题卷山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2022年人教版小升初考试数学试卷解析版docx、小升初真题卷山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2022年人教版小升初考试数学试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
2022年山东省菏泽市经开区小升初数学试卷
一、填一填。（第3题3分，共余每空1分，共22分）
1. 在﹢16，﹣32，0，﹣8.9，中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。
【答案】 ①. ﹢16、 ②. ﹣32、﹣8.9 ③. 0
【解析】
【分析】根据正数的意义，以前学过的7、36、8这样的数叫做正数，正数前面也可以加“﹢”号，因此，像﹢7、﹢36、8是正数；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣12、﹣7、﹣3叫做负数；0即不是正数也不是负数。
【详解】由分析可得：﹢16、是正数；
﹣32、﹣8.9是负数；
0既不是正数，也不是负数。
【点睛】本题是考查正、负数的意义，注意基础知识的积累。
2. 如果﹣700元表示支出700元，﹢900元表示（ ）。
【答案】收入900元
【解析】
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记作负。由此得解。
【详解】由分析可得，如果﹣700元表示支出700元，﹢900元表示收入900元。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3. ＝30∶（ ）＝60%＝（ ）÷25＝（ ）折＝（ ）（填成数）。
【答案】；50；15；六；六成
【解析】
【分析】根据折扣的意义，60%就是六折；根据成数的意义，六折就是六成；把60%的百分号去掉，小数点向左移动两位就是0.6；把0.6化成分数是，根据分数与除法的关系，＝3÷5，根据商不变的规律，3÷5＝15÷25；根据分数与比的关系，＝3∶5，根据比的基本性质，3∶5的前项和后项都乘10就是30∶50，据此解答即可。
【详解】＝30∶50＝60%＝15÷25＝六折＝六成
【点睛】本题考查分数、百分数、比、小数的互化，分数的基本性质，比的基本性质，商不变的规律，折扣的意义，成数的意义。
4. 王大伯家今年水稻产量比去年增产一成，也就是增产了（ ）%，今年产量是去年的（ ）%。
【答案】 ①. 10 ②. 110
【解析】
【分析】一成是10%，用单位“1”加上10%，求出今年产量是去年的百分之几。
【详解】1＋10%＝110%
所以，王大伯家今年水稻产量比去年增产一成，也就是增产了10%，今年产量是去年的110%。
【点睛】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。
5. 一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 12.56 ②. 62.8 ③. 62.8
【解析】
【分析】圆柱的底面积＝；侧面积＝底面周长×高＝Ch；体积＝Sh，利用这三个公式即可求出。
【详解】3.14×22＝12.56（cm2）
2×3.14×2×5
＝6.28×2×5
＝12.56×5
＝62.8（cm2）
12.56×5＝62.8（cm3）
【点睛】此题考查了学生对圆柱的底面周长、侧面积、体积三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。
6. 如果3a＝4b（b≠0），那么b∶a＝（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 3 ②. 4
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，结合3a＝4b（b≠0），直接填空即可。
【详解】如果3a＝4b（b≠0），那么b∶a＝3∶4。
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于比例的两外项之积。
7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
【答案】
【解析】
【详解】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，乘积是1，另一个因数就是1÷＝。
8. 一种精密零件长度为6毫米，画在图纸上长度为12厘米，这幅图纸的比例尺为（ ）。
【答案】20∶1
【解析】
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】12厘米∶6毫米
＝120毫米∶6毫米
＝20∶1
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
9. 如果y＝，则x与y成（ ）比例；如果y＝，则x与y成（ ）比例。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个量的比值一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以判断x和y成什么比例。
【详解】如果y＝，则＝6，比值一定，x和y成正比例关系；
如果y＝，则xy＝6，乘积一定，x和y成反比例关系。
【点睛】解答此题的主要依据是正、反比例的意义。
10. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是3厘米，则它的体积是（ ）立方厘米。
【答案】12
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式，直接将数据代入公式，求出它的体积即可。
【详解】×12×3＝12（立方厘米）
所以，它的体积是12立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥的体积＝×底面积×高。
11. 一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差8dm3，这个圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。
【答案】 ①. 4 ②. 12
【解析】
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，由此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（dm3）
4×3＝12（dm3）
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
12. 一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些液体（如图所示），瓶子的容积是（ ）立方厘米。
【答案】60
【解析】
【分析】由图可知：图2空白圆柱的高为7－5＝2（厘米），瓶子的容积＝高为4厘米的圆柱的体积＋高为2厘米的圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh计算，可据此解答。
【详解】10×4＋10×（7－5）
＝40＋10×2
＝40＋20
＝60（立方厘米）
【点睛】利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，是解此题的关键。
二、火眼金睛判对错。（6分）
13. 0℃表示没有温度。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】0℃以上称为零上几摄氏度，0℃以下称为零下几摄氏度，所以0℃不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答。
【详解】由分析可得：0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解0℃表示零上温度与零下温度的分界点是解答题目的关键。
14. 底面积一定，圆锥的体积和高成正比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式知道，圆锥的体积＝×底面积×高，得出圆锥的体积÷高＝底面积，而底面积一定，是常数，所以圆锥的体积与高的比值一定，所以圆柱的体积与圆柱的高成正比例。
【详解】因为，圆锥的体积＝×底面积×高，
所以，圆锥的体积÷高＝底面积（一定），
即圆锥的体积与高的比值一定，
所以，圆锥的体积与高成正比例。
故答案为：√
15. 求利息就是用本金乘以利率。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】利息＝本金×利率×存期。
故答案为：×
16. 0和﹣6之间有5个负数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据负数的意义，0和﹣6之间不止是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，它们之间还有﹣1.1，﹣0.01、﹣5.467等等负数。据此判断。
【详解】0和﹣6之间有无数个负数
故答案为：×
【点睛】本题考查了负数，掌握负数的意义是解题的关键。
17. 两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果乘积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线，据此判断。
【详解】由分析得：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线；所以原题说法是正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的图象的特点。
18. 体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式，结合题干，利用假设法分析判断即可。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，但是体积相等，两个圆柱的底、高不一定相等。比如：
一个圆柱的底面积是2平方米，高是6米，那么它的体积是2×6＝12（立方米）；
另一个圆柱底面积是3平方米，高4米，体积是3×4＝12（立方米）；
所以，体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题关键是熟记圆柱体积公式。
三、精挑细选（把正确答案的序号涂在填涂区域内）（每题1分，共10分）
19. 若甲地的海拔高度为﹣100米，乙地的海拔高度为100米。则甲乙两地海拔高度相差为（ ）。
A. 0米 B. ﹣200米 C. 100米 D. 200米
【答案】D
【解析】
【分析】用乙地的海拔减去甲地的海拔，求出两地的海拔差。
详解】100－（﹣100）
＝100＋100
＝200（米）
所以，甲乙两地海拔高度相差为200米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正负数的运算，减去一个负数，相当于加上它的相反数。
20. 利息的计算公式是（ ）。
A. 利息＝本金×利率 B. 利息＝本金×存期 C. 利息＝本金×利率×存期
【答案】C
【解析】
【分析】根据利息的计算公式是：本金×利率×存期，可计算出利息（注意公式中的时间和利率要对应）。
【详解】利息的计算公式是：利息＝本金×利率×存期。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是利息的计算公式。
21. 直线上，0在﹣的（ ）边。
A. 左 B. 右 C. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】数轴上，0在正数左边，在负数的右边。据此解题。
【详解】﹣是负数，所以在直线上，0在﹣的右边。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，数轴上正数在0的右边，负数在0的左边。
22. 圆的面积和它的半径（ ）。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既不成正比例也不成反比例
【答案】C
【解析】
【分析】判断圆的面积与它的半径之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】圆的面积÷半径的平方＝（一定），商一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的面积与半径不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
23. 下面（ ）图形是圆柱的展开图。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代入计算并选择。
【详解】A．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长等于侧面展开图的长，所以图A是圆柱的展开图；
B．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图B不是圆柱的展开图；
C．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图C不是圆柱的展开图。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
24. 下面（ ）杯中的饮料最多。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高可知，体积与底面积和高有关，通过比对即可解答。
【详解】饮料的体积等于底面积乘高，A和C两杯水的底面积相等，C杯的高一些，所以C比A的体积要大一些；B和C两杯水的高相等，B的底面积要大一些，所以B的体积要比C大一些，所以B杯中的饮料最多。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与认识。
25. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体。圆柱体的体积是圆锥体体积的（ ）。
A. B. C. D. 3倍
【答案】D
【解析】
【分析】削成的最大圆锥和圆柱等底等高，据此根据圆柱和圆锥的体积关系，解题即可。
【详解】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明这个圆柱和圆锥是等底等高的，因此圆柱的体积是圆锥体体积的3倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，所以等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
26. 能与组成比例的是（ ）。
A. 2∶4 B. 3∶7 C. 6∶7 D.
【答案】C
【解析】
【分析】比值相等的两个比可以组成比例。据此，一一求出选项中各个比的比值，再找出能与组成比例的即可。
【详解】＝
A．2∶4＝；
B．3∶7＝；
C．6∶7＝；
D．＝；
所以，能与组成比例的是6∶7。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例，掌握比例的意义是解题的关键。
27. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。
A. 1∶30 B. 1∶90 C. 1∶3000000 D. 1∶9000000
【答案】C
【解析】
【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米表示实际的30千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将线段比例尺改写成数值比例尺。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
故答案为：C
【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。
28. 左边的图形按1∶2缩小后得到的是图形（ ）。
A. ① B. ② C. ③
【答案】A
【解析】
【分析】把图形按1∶2缩小，则图形的宽和高都缩小到原来的，据此判断即可。
【详解】图形①是将宽和高都缩小到原来的，与原图形状相同，只是大小不同，所以图形①是原图按1∶2缩小后得到的图形；
图形②是将高缩小到原来的，宽没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的；
图形③是将宽缩小到原来的，高没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意每条边都需要按一定的比例放大或者缩小，图形不变。
四、解比例。（每题2分。共8分）
29. 解比例。
（1）∶x＝∶ （2）0.8∶16＝x∶20
（3）∶15＝∶ （4）＝
【答案】（1）；（2）x＝1；
（3）x＝；（4）x＝
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可；
（2）根据比例基本性质，把式子转化为16x＝0.8×20，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为1∶5x＝∶，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为30x＝5×7，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可。
【详解】（1）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
（2）0.8∶16＝x∶20
解：16x＝0.8×20
16x＝16
16x÷16＝16÷16
x＝1
（3）∶15＝∶
解：1∶5x＝∶
5x×＝×1
4x＝
4x÷4＝
x＝
（4）＝
解：30x＝5×7
30x＝35
30x÷30＝35÷30
x＝
五、按要求做题。（每题6分、共12分）
30. 在直线上表示下列各数。
﹣4，，﹣1.5，1，3，
【答案】见详解
【解析】
【分析】在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边。据此，将各数在数轴上表示出来即可。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，明确0、正数和负数的位置关系是解题的关键。
31. 看图填空。
（1）（ ）是正数和负数的分界点。
（2）所有的正数都在0的（ ）边，所有的负数都在0的（ ）边。
（3）在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（ ）和（ ）。
（4）如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。
【答案】（1）0（2）右；左（3）4；﹣4（4）向西走5米；2米；图见详解
【解析】
【分析】（1）0是正数和负数的分界点；据此解答；
（2）根据正负数在数轴上的位置，结合题干，直接填空即可；
（3）根据数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数的特点进行解答即可；
（4）用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负，由此得解。
【详解】（1）0是正数和负数的分界点。
（2）所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边。
（3）在直线上，距0点4个单位长度的点分别是4和﹣4。
（4）这个人走﹣5米到B点表示向西走5米
5－3＝2（米）
这时他距离出发点有2米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
六、计算下面各图形的体积。（单位：cm）（每题2分。共4分）
32. 计算下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】188.4cm3
【解析】
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝，据此代入数据即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝314×60
＝188.4（cm3）
33. 计算下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】84.78cm3
【解析】
【分析】圆锥的底面直径和高都已知，代入圆锥的体积公式：计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×27
＝84.78（cm3）
七、如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状。连一连。
34. 如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状。连一连。
【答案】见详解
【解析】
【分析】从左往右，图一平行于两个底面切，截面是一个圆；图二沿圆柱的高切开，展开后是一个正方形；图三横向切开后是一个长方形；图四沿圆锥的高切开，展开后是一个三角形，据此连线即可。
【详解】
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确从不同的方向剪切，得到的截面形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。
八、量量、算算、填填。（5分）
35. 量量、算算、填填。
（1）小华到学校的图上距离是（ ）厘米。已知实际距离是300米，此图的比例尺是（ ）。
（2）小红家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（3）小林从图书馆出来后去东方广场。实际走了多少米？
【答案】（1）1；1∶30000
（2）3；900
（3）1200米
【解析】
【分析】（1）用直尺量出小华家到学校的图上距离，将图上距离比上实际距离，求出比例尺；
（2）用直尺量出小红家到学校的图上距离，用图上距离除以比例尺，求出实际距离；
（3）用直尺量出图书馆到学校、学校到广场的图上距离，利用加法求出图书馆到广场的图上距离，用这个图上距离除以比例尺，求出小林实际走了多少米。
【详解】（1）小华家到学校的图上距离是1厘米，
300米＝30000厘米
1∶30000＝1∶30000
所以，小华到学校的图上距离是1厘米。已知实际距离是300米，此图的比例尺是1∶30000。
（2）小红家到学校的图上距离是3厘米，
实际距离是：3÷＝90000（厘米）
90000厘米＝900米
所以，小红家到学校的图上距离是3厘米，实际距离是900米。
（3）1.5＋2.5＝4（厘米）
4÷＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
答：实际走了1200米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺。
九、根据要求画出相应的图形。（每题2分，共4分）
36. 根据要求画出相应的图形。
（1）将三角形按1∶3缩小。
（2）将长方形按2∶1放大。
【答案】（1）（2）见详解
【解析】
【分析】（1）将三角形按1∶3缩小，则其底边和高缩小到原来的，所以缩小后的三角形的底是3×＝1，高是3×＝1，据此画图即可；
（1）将长方形按2∶1扩大，则其长和宽都扩大到原来的2倍，所以扩大后的长方形的长是3×2＝6，宽是1×2＝2，据此画图即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
【点睛】解决此题的关键是求出三角形和长方形扩大或缩小后的底和高各是多少，再进行作图即可。
十、解决问题。（38题2分，39～41题，每题3分，其余每题4分，共25分）
37. 六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
【答案】对；原因见详解
【解析】
【分析】一年有12个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】52÷12＝4（人）……4（人）
4＋1＝5（人）
答：全班至少有5人在同一个月过生日，所以这种说法对。
【点睛】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答此类问题的关键。
38. 修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？
【答案】200米
【解析】
【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条公路的总长度，再求出实际修完公路需要的时间，最后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可解答。
【详解】160×50÷（50－10）
＝8000÷40
＝200（米）
答：每天要修200米。
【点睛】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。
39. 学校的小会议室是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要160块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？
【答案】90块
【解析】
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块方砖的面积，然后乘160即可求出会议室的面积，然后用会议室的面积除以边长为0.8米方砖的面积即可解答。
【详解】0.6×0.6×160÷（0.8×0.8）
＝0.36×160÷0.64
＝57.6÷0.64
＝90（块）
答：需要90块。
【点睛】本题考查除数是小数的除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
40. 下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。
（1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。
（2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。
（3）A点和B点离0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）20；10
【解析】
【分析】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答。
【详解】（1）
（2）30÷5＝6（格）
6－4＝2（格）
（3）A点离0点的距离分别是：
5×4＝20（m）
B点离0点的距离分别是：
5×2＝10（m）
【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。
41. 认真观察图像，回答问题。
（1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x
1
2.5
15
y
200
【答案】（1）图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线，据此判断即可；
（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中即可。
【详解】（1）由图可知，图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）20÷1＝20
20×2.5＝50
200÷20＝10
15×20＝300
x
1
2.5
10
15
y
20
50
200
300
【点睛】本题考查正比例图像的判断及根据图像解决问题，依据图像分析数量关系。
42. 一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）这个水池能装水多少立方米？
【答案】（1）109.9平方米
（2）78.5立方米
【解析】
【分析】（1）抹水泥的面是圆柱的底面和侧面，所以利用公式求出它的底面积和侧面积，再相加求出抹水泥的面积即可；
（2）根据圆柱的体积公式，代入数据求出这个水池能装水多少立方米。
【详解】（1）3.14×10×1＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×10＋3.14×25
＝3.14×35
＝109.9（平方米）
答：抹水泥的面积是109.9平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方米）
答：这个水池能装水78.5立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，无盖圆柱表面积＝底面积＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。
43. 某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按“每满100元减20元”的方式销售。爸爸要买一件标价640元的衣服。
（1）在A、B两个商场，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更便宜？
【答案】（1）512元；520元
（2）A
【解析】
【分析】（1）根据折扣的意义，打八折销售就是按原价的80%销售，每满100元减20元就是总价里面有几个100元就减去几个20元，据此计算出A、B两个商场优惠后的钱数即可；
（2）计算出A、B两个商场优惠后的钱数，进行比较即可解答。
【详解】（1）640×80%＝512（元）
640÷100＝6（个）……40（元）
640－20×6
＝640－120
＝520（元）
答：在A商场应付512元钱；在B商场应付520元钱。
（2）512＜520
答：选择A商场更便宜。
【点睛】本题考查了学生对不同优惠方案的理解及应用。
44. 一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？
【答案】37.68立方分米
【解析】
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥纵向切开，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】24÷2＝12（平方分米）
12×2÷（3×2）
＝24÷6
＝4（分米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方分米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方分米。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
2022年山东省菏泽市经开区小升初数学试卷
一、填一填。（第3题3分，共余每空1分，共22分）
1. 在﹢16，﹣32，0，﹣8.9，中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。
【答案】 ①. ﹢16、 ②. ﹣32、﹣8.9 ③. 0
【解析】
【分析】根据正数的意义，以前学过的7、36、8这样的数叫做正数，正数前面也可以加“﹢”号，因此，像﹢7、﹢36、8是正数；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣12、﹣7、﹣3叫做负数；0即不是正数也不是负数。
【详解】由分析可得：﹢16、是正数；
﹣32、﹣8.9是负数；
0既不是正数，也不是负数。
【点睛】本题是考查正、负数的意义，注意基础知识的积累。
2. 如果﹣700元表示支出700元，﹢900元表示（ ）。
【答案】收入900元
【解析】
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记作负。由此得解。
【详解】由分析可得，如果﹣700元表示支出700元，﹢900元表示收入900元。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3. ＝30∶（ ）＝60%＝（ ）÷25＝（ ）折＝（ ）（填成数）。
【答案】；50；15；六；六成
【解析】
【分析】根据折扣的意义，60%就是六折；根据成数的意义，六折就是六成；把60%的百分号去掉，小数点向左移动两位就是0.6；把0.6化成分数是，根据分数与除法的关系，＝3÷5，根据商不变的规律，3÷5＝15÷25；根据分数与比的关系，＝3∶5，根据比的基本性质，3∶5的前项和后项都乘10就是30∶50，据此解答即可。
【详解】＝30∶50＝60%＝15÷25＝六折＝六成
【点睛】本题考查分数、百分数、比、小数的互化，分数的基本性质，比的基本性质，商不变的规律，折扣的意义，成数的意义。
4. 王大伯家今年水稻产量比去年增产一成，也就是增产了（ ）%，今年产量是去年的（ ）%。
【答案】 ①. 10 ②. 110
【解析】
【分析】一成是10%，用单位“1”加上10%，求出今年产量是去年的百分之几。
【详解】1＋10%＝110%
所以，王大伯家今年水稻产量比去年增产一成，也就是增产了10%，今年产量是去年的110%。
【点睛】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。
5. 一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 12.56 ②. 62.8 ③. 62.8
【解析】
【分析】圆柱的底面积＝；侧面积＝底面周长×高＝Ch；体积＝Sh，利用这三个公式即可求出。
【详解】3.14×22＝12.56（cm2）
2×3.14×2×5
＝6.28×2×5
＝12.56×5
＝62.8（cm2）
12.56×5＝62.8（cm3）
【点睛】此题考查了学生对圆柱的底面周长、侧面积、体积三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。
6. 如果3a＝4b（b≠0），那么b∶a＝（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 3 ②. 4
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，结合3a＝4b（b≠0），直接填空即可。
【详解】如果3a＝4b（b≠0），那么b∶a＝3∶4。
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于比例的两外项之积。
7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
【答案】
【解析】
【详解】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，乘积是1，另一个因数就是1÷＝。
8. 一种精密零件长度为6毫米，画在图纸上长度为12厘米，这幅图纸的比例尺为（ ）。
【答案】20∶1
【解析】
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】12厘米∶6毫米
＝120毫米∶6毫米
＝20∶1
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
9. 如果y＝，则x与y成（ ）比例；如果y＝，则x与y成（ ）比例。
【答案】 ①. 正 ②. 反
【解析】
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个量的比值一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以判断x和y成什么比例。
【详解】如果y＝，则＝6，比值一定，x和y成正比例关系；
如果y＝，则xy＝6，乘积一定，x和y成反比例关系。
【点睛】解答此题的主要依据是正、反比例的意义。
10. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是3厘米，则它的体积是（ ）立方厘米。
【答案】12
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式，直接将数据代入公式，求出它的体积即可。
【详解】×12×3＝12（立方厘米）
所以，它的体积是12立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥的体积＝×底面积×高。
11. 一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差8dm3，这个圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。
【答案】 ①. 4 ②. 12
【解析】
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，由此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（dm3）
4×3＝12（dm3）
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
12. 一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些液体（如图所示），瓶子的容积是（ ）立方厘米。
【答案】60
【解析】
【分析】由图可知：图2空白圆柱的高为7－5＝2（厘米），瓶子的容积＝高为4厘米的圆柱的体积＋高为2厘米的圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh计算，可据此解答。
【详解】10×4＋10×（7－5）
＝40＋10×2
＝40＋20
＝60（立方厘米）
【点睛】利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，是解此题的关键。
二、火眼金睛判对错。（6分）
13. 0℃表示没有温度。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】0℃以上称为零上几摄氏度，0℃以下称为零下几摄氏度，所以0℃不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答。
【详解】由分析可得：0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解0℃表示零上温度与零下温度的分界点是解答题目的关键。
14. 底面积一定，圆锥的体积和高成正比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式知道，圆锥的体积＝×底面积×高，得出圆锥的体积÷高＝底面积，而底面积一定，是常数，所以圆锥的体积与高的比值一定，所以圆柱的体积与圆柱的高成正比例。
【详解】因为，圆锥的体积＝×底面积×高，
所以，圆锥的体积÷高＝底面积（一定），
即圆锥的体积与高的比值一定，
所以，圆锥的体积与高成正比例。
故答案为：√
15. 求利息就是用本金乘以利率。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】利息＝本金×利率×存期。
故答案为：×
16. 0和﹣6之间有5个负数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据负数的意义，0和﹣6之间不止是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，它们之间还有﹣1.1，﹣0.01、﹣5.467等等负数。据此判断。
【详解】0和﹣6之间有无数个负数
故答案为：×
【点睛】本题考查了负数，掌握负数的意义是解题的关键。
17. 两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果乘积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线，据此判断。
【详解】由分析得：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线；所以原题说法是正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的图象的特点。
18. 体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式，结合题干，利用假设法分析判断即可。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，但是体积相等，两个圆柱的底、高不一定相等。比如：
一个圆柱的底面积是2平方米，高是6米，那么它的体积是2×6＝12（立方米）；
另一个圆柱底面积是3平方米，高4米，体积是3×4＝12（立方米）；
所以，体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题关键是熟记圆柱体积公式。
三、精挑细选（把正确答案的序号涂在填涂区域内）（每题1分，共10分）
19. 若甲地的海拔高度为﹣100米，乙地的海拔高度为100米。则甲乙两地海拔高度相差为（ ）。
A. 0米 B. ﹣200米 C. 100米 D. 200米
【答案】D
【解析】
【分析】用乙地的海拔减去甲地的海拔，求出两地的海拔差。
详解】100－（﹣100）
＝100＋100
＝200（米）
所以，甲乙两地海拔高度相差为200米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正负数的运算，减去一个负数，相当于加上它的相反数。
20. 利息的计算公式是（ ）。
A. 利息＝本金×利率 B. 利息＝本金×存期 C. 利息＝本金×利率×存期
【答案】C
【解析】
【分析】根据利息的计算公式是：本金×利率×存期，可计算出利息（注意公式中的时间和利率要对应）。
【详解】利息的计算公式是：利息＝本金×利率×存期。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是利息的计算公式。
21. 直线上，0在﹣的（ ）边。
A. 左 B. 右 C. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】数轴上，0在正数左边，在负数的右边。据此解题。
【详解】﹣是负数，所以在直线上，0在﹣的右边。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，数轴上正数在0的右边，负数在0的左边。
22. 圆的面积和它的半径（ ）。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既不成正比例也不成反比例
【答案】C
【解析】
【分析】判断圆的面积与它的半径之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】圆的面积÷半径的平方＝（一定），商一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的面积与半径不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
23. 下面（ ）图形是圆柱的展开图。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代入计算并选择。
【详解】A．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长等于侧面展开图的长，所以图A是圆柱的展开图；
B．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图B不是圆柱的展开图；
C．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图C不是圆柱的展开图。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
24. 下面（ ）杯中的饮料最多。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高可知，体积与底面积和高有关，通过比对即可解答。
【详解】饮料的体积等于底面积乘高，A和C两杯水的底面积相等，C杯的高一些，所以C比A的体积要大一些；B和C两杯水的高相等，B的底面积要大一些，所以B的体积要比C大一些，所以B杯中的饮料最多。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与认识。
25. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体。圆柱体的体积是圆锥体体积的（ ）。
A. B. C. D. 3倍
【答案】D
【解析】
【分析】削成的最大圆锥和圆柱等底等高，据此根据圆柱和圆锥的体积关系，解题即可。
【详解】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明这个圆柱和圆锥是等底等高的，因此圆柱的体积是圆锥体体积的3倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，所以等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
26. 能与组成比例的是（ ）。
A. 2∶4 B. 3∶7 C. 6∶7 D.
【答案】C
【解析】
【分析】比值相等的两个比可以组成比例。据此，一一求出选项中各个比的比值，再找出能与组成比例的即可。
【详解】＝
A．2∶4＝；
B．3∶7＝；
C．6∶7＝；
D．＝；
所以，能与组成比例的是6∶7。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例，掌握比例的意义是解题的关键。
27. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。
A. 1∶30 B. 1∶90 C. 1∶3000000 D. 1∶9000000
【答案】C
【解析】
【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米表示实际的30千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将线段比例尺改写成数值比例尺。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】1厘米∶30千米
＝1厘米∶3000000厘米
＝1∶3000000
故答案为：C
【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。
28. 左边的图形按1∶2缩小后得到的是图形（ ）。
A. ① B. ② C. ③
【答案】A
【解析】
【分析】把图形按1∶2缩小，则图形的宽和高都缩小到原来的，据此判断即可。
【详解】图形①是将宽和高都缩小到原来的，与原图形状相同，只是大小不同，所以图形①是原图按1∶2缩小后得到的图形；
图形②是将高缩小到原来的，宽没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的；
图形③是将宽缩小到原来的，高没变，与原图的形状不相同，所以这个图形是错误的。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意每条边都需要按一定的比例放大或者缩小，图形不变。
四、解比例。（每题2分。共8分）
29. 解比例。
（1）∶x＝∶ （2）0.8∶16＝x∶20
（3）∶15＝∶ （4）＝
【答案】（1）；（2）x＝1；
（3）x＝；（4）x＝
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可；
（2）根据比例基本性质，把式子转化为16x＝0.8×20，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为1∶5x＝∶，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为30x＝5×7，再化简方程，最后根据等式的性质进行解答即可。
【详解】（1）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
（2）0.8∶16＝x∶20
解：16x＝0.8×20
16x＝16
16x÷16＝16÷16
x＝1
（3）∶15＝∶
解：1∶5x＝∶
5x×＝×1
4x＝
4x÷4＝
x＝
（4）＝
解：30x＝5×7
30x＝35
30x÷30＝35÷30
x＝
五、按要求做题。（每题6分、共12分）
30. 在直线上表示下列各数。
﹣4，，﹣1.5，1，3，
【答案】见详解
【解析】
【分析】在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边。据此，将各数在数轴上表示出来即可。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，明确0、正数和负数的位置关系是解题的关键。
31. 看图填空。
（1）（ ）是正数和负数的分界点。
（2）所有的正数都在0的（ ）边，所有的负数都在0的（ ）边。
（3）在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（ ）和（ ）。
（4）如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。
【答案】（1）0（2）右；左（3）4；﹣4（4）向西走5米；2米；图见详解
【解析】
【分析】（1）0是正数和负数的分界点；据此解答；
（2）根据正负数在数轴上的位置，结合题干，直接填空即可；
（3）根据数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数的特点进行解答即可；
（4）用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负，由此得解。
【详解】（1）0是正数和负数的分界点。
（2）所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边。
（3）在直线上，距0点4个单位长度的点分别是4和﹣4。
（4）这个人走﹣5米到B点表示向西走5米
5－3＝2（米）
这时他距离出发点有2米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
六、计算下面各图形的体积。（单位：cm）（每题2分。共4分）
32. 计算下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】188.4cm3
【解析】
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝，据此代入数据即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝314×60
＝188.4（cm3）
33. 计算下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】84.78cm3
【解析】
【分析】圆锥的底面直径和高都已知，代入圆锥的体积公式：计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×27
＝84.78（cm3）
七、如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状。连一连。
34. 如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状。连一连。
【答案】见详解
【解析】
【分析】从左往右，图一平行于两个底面切，截面是一个圆；图二沿圆柱的高切开，展开后是一个正方形；图三横向切开后是一个长方形；图四沿圆锥的高切开，展开后是一个三角形，据此连线即可。
【详解】
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确从不同的方向剪切，得到的截面形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。
八、量量、算算、填填。（5分）
35. 量量、算算、填填。
（1）小华到学校的图上距离是（ ）厘米。已知实际距离是300米，此图的比例尺是（ ）。
（2）小红家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（3）小林从图书馆出来后去东方广场。实际走了多少米？
【答案】（1）1；1∶30000
（2）3；900
（3）1200米
【解析】
【分析】（1）用直尺量出小华家到学校的图上距离，将图上距离比上实际距离，求出比例尺；
（2）用直尺量出小红家到学校的图上距离，用图上距离除以比例尺，求出实际距离；
（3）用直尺量出图书馆到学校、学校到广场的图上距离，利用加法求出图书馆到广场的图上距离，用这个图上距离除以比例尺，求出小林实际走了多少米。
【详解】（1）小华家到学校的图上距离是1厘米，
300米＝30000厘米
1∶30000＝1∶30000
所以，小华到学校的图上距离是1厘米。已知实际距离是300米，此图的比例尺是1∶30000。
（2）小红家到学校的图上距离是3厘米，
实际距离是：3÷＝90000（厘米）
90000厘米＝900米
所以，小红家到学校的图上距离是3厘米，实际距离是900米。
（3）1.5＋2.5＝4（厘米）
4÷＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
答：实际走了1200米。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺。
九、根据要求画出相应的图形。（每题2分，共4分）
36. 根据要求画出相应的图形。
（1）将三角形按1∶3缩小。
（2）将长方形按2∶1放大。
【答案】（1）（2）见详解
【解析】
【分析】（1）将三角形按1∶3缩小，则其底边和高缩小到原来的，所以缩小后的三角形的底是3×＝1，高是3×＝1，据此画图即可；
（1）将长方形按2∶1扩大，则其长和宽都扩大到原来的2倍，所以扩大后的长方形的长是3×2＝6，宽是1×2＝2，据此画图即可。
【详解】（1）（2）作图如下：
【点睛】解决此题的关键是求出三角形和长方形扩大或缩小后的底和高各是多少，再进行作图即可。
十、解决问题。（38题2分，39～41题，每题3分，其余每题4分，共25分）
37. 六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
【答案】对；原因见详解
【解析】
【分析】一年有12个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】52÷12＝4（人）……4（人）
4＋1＝5（人）
答：全班至少有5人在同一个月过生日，所以这种说法对。
【点睛】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答此类问题的关键。
38. 修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？
【答案】200米
【解析】
【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条公路的总长度，再求出实际修完公路需要的时间，最后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可解答。
【详解】160×50÷（50－10）
＝8000÷40
＝200（米）
答：每天要修200米。
【点睛】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。
39. 学校的小会议室是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要160块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？
【答案】90块
【解析】
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块方砖的面积，然后乘160即可求出会议室的面积，然后用会议室的面积除以边长为0.8米方砖的面积即可解答。
【详解】0.6×0.6×160÷（0.8×0.8）
＝0.36×160÷0.64
＝57.6÷0.64
＝90（块）
答：需要90块。
【点睛】本题考查除数是小数的除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
40. 下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。
（1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。
（2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。
（3）A点和B点离0点的距离分别是（ ）米和（ ）米。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）20；10
【解析】
【分析】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答。
【详解】（1）
（2）30÷5＝6（格）
6－4＝2（格）
（3）A点离0点的距离分别是：
5×4＝20（m）
B点离0点的距离分别是：
5×2＝10（m）
【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。
41. 认真观察图像，回答问题。
（1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x
1
2.5
15
y
200
【答案】（1）图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线，据此判断即可；
（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中即可。
【详解】（1）由图可知，图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）20÷1＝20
20×2.5＝50
200÷20＝10
15×20＝300
x
1
2.5
10
15
y
20
50
200
300
【点睛】本题考查正比例图像的判断及根据图像解决问题，依据图像分析数量关系。
42. 一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）这个水池能装水多少立方米？
【答案】（1）109.9平方米
（2）78.5立方米
【解析】
【分析】（1）抹水泥的面是圆柱的底面和侧面，所以利用公式求出它的底面积和侧面积，再相加求出抹水泥的面积即可；
（2）根据圆柱的体积公式，代入数据求出这个水池能装水多少立方米。
【详解】（1）3.14×10×1＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×10＋3.14×25
＝3.14×35
＝109.9（平方米）
答：抹水泥的面积是109.9平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方米）
答：这个水池能装水78.5立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，无盖圆柱表面积＝底面积＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。
43. 某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按“每满100元减20元”的方式销售。爸爸要买一件标价640元的衣服。
（1）在A、B两个商场，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更便宜？
【答案】（1）512元；520元
（2）A
【解析】
【分析】（1）根据折扣的意义，打八折销售就是按原价的80%销售，每满100元减20元就是总价里面有几个100元就减去几个20元，据此计算出A、B两个商场优惠后的钱数即可；
（2）计算出A、B两个商场优惠后的钱数，进行比较即可解答。
【详解】（1）640×80%＝512（元）
640÷100＝6（个）……40（元）
640－20×6
＝640－120
＝520（元）
答：在A商场应付512元钱；在B商场应付520元钱。
（2）512＜520
答：选择A商场更便宜。
【点睛】本题考查了学生对不同优惠方案的理解及应用。
44. 一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？
【答案】37.68立方分米
【解析】
【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥纵向切开，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】24÷2＝12（平方分米）
12×2÷（3×2）
＝24÷6
＝4（分米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方分米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方分米。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
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