【小升初真题卷】2020-2021学年山西省吕梁市中阳县北师大版六年级下册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

2021年山西省吕梁市中阳县小升初数学试卷

一、填空。（每空1分）

1. 根据第七次全国人口普查结果：全国的总人口约为：1443490000人，比第六次全国人口普查增加了7253872人，将全国的总人口数改写为用“亿”作单位的数是________亿，精确到亿位是________亿。将增加了的人数省略“万”后面的尾数是________万。

【答案】    ①. 14.4349    ②. 14    ③. 725

【解析】

【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；

精确到亿位就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；

省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。

【详解】1443490000＝14.4349亿；

1443490000≈14亿；

7253872≈725万

【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。

2. 21÷        ＝＝        ∶40＝0.875＝        ∶        ＝         %。

【答案】24；28；35；7；8；87.5

【解析】

【分析】把0.875化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝7÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是21÷24；根据比与分数的关系，＝7∶8；再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是35∶40；把0.875的小数点向右移动两位添上百分号就是87.5%。

【详解】21÷24＝＝35∶40＝0.875＝7∶8＝87.5%

【点睛】根据除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

3. 3.07吨＝________千克    5立方米30立方分米＝________立方米

【答案】    ①. 3070    ②. 5.03

【解析】

【分析】把3.07吨换算为千克，用3.07乘进率1000；

将立方分米化成立方米，除以进率，然后再与5立方米相加即可。

【详解】3.07吨＝3070千克    5立方米30立方分米＝5.03立方米

【点睛】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。

4. 已知5x＝6y（x，y都不为0），那么x∶y＝________，x和y成________比例。

【答案】    ①. 6∶5####1.2    ②. 正

【解析】

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】5x＝6y（x，y都不为0），所以x∶y＝6∶5；

x∶y＝6∶5＝1.2（一定），比值一定，所以x和y成正比例。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

5. ________吨比45吨多20%，________千克减去它的20%后是40千克，36千米比________千米多20%。

【答案】    ①. 54    ②. 50    ③. 30

【解析】

【分析】把45吨看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋20%）即可解答；把要求的数看成“1”，已知单位“1”的（1－20%）是40千克，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用除法计算；把要求的数量看成单位“1”，36千米相当于单位“1”的（1＋20%），根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答。

【详解】（1）45×（1＋20%）

＝45×120%

＝54（吨）

（2）40÷（1－20%）

＝40÷80%

＝50（千克）

（3）36÷（1＋20%）

＝36÷120%

＝30（千克）

【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。

6. 18的因数中有________个质数，有________个合数，从18的因数中任选4个数组成的一个比例式是________。

【答案】    ①. 2    ②. 3    ③. 1∶2＝9∶18

【解析】

【分析】18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个；根据质数和合数的定义可知：在这几个因数中1既不是质数也不是合数，2、3是质数，6、9、18是合数；根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据比例的意义，从中任选四个数，写出两个比值相等的比组成比例即可。

【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；在这几个因数中2、3是质数，6、9、18是合数，所以18的因数中有2个质数，3个合数；从中选择1、2、9、18四个数，可组成比例式：1∶2＝9∶18（答案不唯一）。

【点睛】此题主要考查质数、合数的定义以及求一个数的因数的方法和比例的意义。

7. 把一根4米长的圆木截成三段小圆柱，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是_______立方分米。

【答案】80

【解析】

【详解】底面积=8÷4=2（平方分米)

体积=2×40=80（立方分米）

8. 某班今天出勤48人，请假2人，出勤率是_____。

【答案】96%

【解析】

【分析】出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数百分之几，根据公式：出勤率＝×100%，代入公式计算即可。

【详解】

＝0.96×100%

＝96%

出勤率是96%。

9. 在、65%、0.62、6.25%、0.625中，最大的是________，最小的是________。

【答案】    ①.     ②. 6.25%

【解析】

【分析】把分数、百分数都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即可确定哪个数最大，哪个数最小。

【详解】＝0.875，65%＝0.65，6.25%＝0.0625

0.875＞0.65＞0.625＞0.62＞0.0625

即＞65%＞0.625＞0.62＞6.25%

最大的是，最小的是6.25%。

【点睛】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。

10. 小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，小圆和大圆的周长比是（        ），小圆和大圆的面积比是（        ）。

【答案】    ①. 2∶3    ②. 4∶9

【解析】

【分析】根据题意，可利用公式d＝2r，C＝2πr，S＝πr2表示出大圆和小圆的直径、周长、面积，然后再用小圆的直径、周长、面积比大圆的直径、周长、面积即可。

【详解】小圆周长∶大圆周长＝（2×2π）∶（3×2π）＝2∶3

小圆面积∶大圆面积＝（22π）∶（32π）＝4∶9

【点睛】此题主要考查的是圆的直径与半径的关系和圆周长公式、面积公式的灵活应用。

二、判断。（每小题2分）

11. 边长3米的正方形按2∶1的比放大后，它的周长与原来的周长的比是2∶1。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，可知正方形的周长比等于边长比，据此解答。

【详解】根据分析可知，边长3米的正方形按2∶1的比放大后，它的周长与原来的周长的比是2∶1。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，熟记正方形的周长公式是本题解题的关键。

12. 铺一间教室的地面，需要正方形地砖的块数和每块砖的边长成反比例。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】需要的砖的块数×每块砖的面积＝教室的地面的总面积（一定），乘积一定，所以需要的砖的块数和每块砖的面积成反比例；

原题干说法错误

故答案为：×

【点睛】根据正比例意义以及辨别、反比例意义以及辨别进行解答。

13. 甲数比乙数多20%,则乙数比甲数少25%．    （    ）

【答案】✕

【解析】

【分析】20%的单位“1”是乙数，那么甲数就是（1＋20%），要求乙数就比甲数少多少，就用（甲数－乙数）÷甲数。

解答】解：（1＋20%－1）÷（1＋20%），

＝20%÷120%，

≈17%；

17%≠25%；

故答案为：×。

【点评】本题关键是区分两个不同的单位“1”，先用其中的一个量表示出另一个量，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。

14. 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。（      ）

【答案】×

【解析】

【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。

【详解】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，

所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3－1）÷1＝2（倍）。

故答案为：×

【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系。

15. 2600÷500＝26÷5＝5…1_____。

【答案】×

【解析】

【分析】根据在有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”据此判断即可。

【详解】2600÷500═（2600÷100）÷（500÷100）＝5…100，

故答案为错误。

【点睛】此题主要考查商不变的性质在有余数的除法中的应用。

三、选择。（每小题2分）

16. 甲、乙买了同款书包，甲还剩自己零花钱的，乙还剩自己零花钱的。甲、乙原来的零花钱相比较，（    ）。

A. 甲比乙多 B. 乙比甲多 C. 一样多

【答案】B

【解析】

【分析】设学习用品的价格是10元，根据题意，甲买学习用品用了自己零花钱的（1－），乙买学习用品用了自己零花钱的（1－），根据已知一个数的几（百）分几是多少，求这个数是多少用除法计算，先求出甲乙各自的零花钱总数，然后进一步解答即可。

【详解】假设学习用品的价格是10元。

甲：10

＝10

＝30（元）

乙：10

＝10

＝40（元）

30＜40

所以乙比甲多。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。

17. 把一班人数的调到二班后，两班的人数相等，那么一班和二班的人数的比是（    ）。

A. 7∶6 B. 7∶5 C. 3∶7 D. 7∶3

【答案】B

【解析】

【分析】一班人数看作7份，把一班人数的调到二班后，两班的人数相等，此时都是6份，则二班原来人数就是5份，那么一班和二班的人数的比是7∶5。

【详解】据分析，一班和二班的人数的比是7∶5。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是先把比看作份数，再进一步解答。

18. 一杯牛奶，牛奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，这时牛奶与水的质量比是（    ）。

A. 1︰4 B. 1︰2 C. 1︰8 D. 无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，这杯牛奶的比是固定的，随着牛奶的减少，比是不变的。

【详解】根据分析可知，一杯牛奶，牛奶与水的比是1∶4，喝掉一半后，牛奶与水的比是不变的，即还是1∶4。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识。

19. 小红今年a岁，小明今年（a－7）岁，再过3年，他们相差（    ）岁。

A. 3 B. 24 C. 7 D. 30

【答案】C

【解析】

【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以他们今年的年龄差就是3年后他们的年龄差。

【详解】a－（a－7）

＝a－a＋7

＝7（岁）

故答案为：C

【点睛】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键。

20. 一件上衣原价300元，为了促销降价30元，这件上衣是打（    ）出售的。

A. 一折 B. 八折 C. 九折 D. 七折

【答案】C

【解析】

【分析】根据原价和降价的钱数，首先求出现价多少，用现价÷原价×100%即可求出折扣。

【详解】（300－30）÷300×100%

＝270÷300×100%

＝0.9×100%

＝90%

90%＝九折

故答案为：C

【点睛】本题考查折扣问题，关键明确打几折就是百分之几十。

21. 某工人计划10小时完成的工作，8小时便干完了，那么该工人的工效提高了（    ）。

A. 20% B. 25% C. 125% D. 80%

【答案】B

【解析】

【分析】将这项工作看作单位“1”，计划10小时完成的工作，则每小时可完成全部的，实际8小时便干完了，则实际每小时完成全部的，则每小时比计划多完成全部的，那么该工人的工效提高了（－）÷。

【详解】（－）÷

＝÷

＝25%

故答案为：B

【点睛】首先将这项工作当成单位“1”，求出计划工作效率与实际工作效率是完成本题的关键。

四、计算。

22. 直接写出得数。

×5.6＝          10÷10%＝       1÷0.05＝          ＝

＋0.625＝         ＝      25×40%＝          7××7＝

【答案】4.9；100；20；

1；；10；49

【解析】

【详解】略

23. 解方程（或解比例）。

0.8∶x＝∶0.75                6x÷40%＝18

【答案】x＝1；x＝1.2

【解析】

【分析】（1）先根据比例基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；

（2）方程两边同时乘0.4，两边再同时除以6即可。

【详解】（1）0.8∶x＝∶0.75

解：x＝0.6

x＝0.6×

x＝1

（2）6x÷40%＝18

解：6x÷40%×0.4＝18×0.4

6x＝7.2

6x÷6＝7.2÷6

x＝1.2

24. 计算下面各题（能简算的要简算）。

（）×15×17           3.8×99＋3.8

                   7.25－3＋3.75－6

【答案】62；380

；1

【解析】

【分析】（＋）×15×17，根据乘法分配律，原式化为：×15×17＋×15×17，再进行计算；

3.8×99＋3.8，根据乘法分配律，原式化为：3.8×（99＋1），再进行计算；

，先计算除法，再计算加法；

7.25－3＋3.75－6，根据加法交换律、结合律和减法性质，原式化为：（7.28＋3.72）－（3＋6），再进行计算。

【详解】（）×15×17

＝×15×17＋×15×17

＝17＋45

＝62

（2）3.8×99＋3.8

＝3.8×（99＋1）

＝3.8×100

＝380

（3）

＝＋×

＝

＝

（4）7.25－3＋3.75－6

＝（7.25＋3.75）－（3＋6）

＝11－10

＝1

五、实践操作。（5分）

25. 如图中每个小方格的边长表示1厘米。

（1）把图中的三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后，B点的位置用数对表示是        。

（2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后三角形的面积是        平方厘米。

（3）在方格纸上设计一个面积是6平方厘米轴对称图形，并画出一条对称轴。

【答案】（1）图见详解；（6，7）

（2）图见详解；12

（3）见详解（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）点C不动，把两条直角边分别按顺时针旋转90°后，再把斜边连上即可。用数对表示位置时，先说列，再说行。

（2）把直角三角形的两条直角边分别扩大到原来的2倍，再根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求得面积。

（3）长方形是一个轴对称图形，要画一个面积是6平方厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，因此长可以画3厘米，宽可以画2厘米。

【详解】（1）画图如下图。旋转后，B点的位置用数对表示是（6，7）。

（2）画图如下图。

3×2＝6（厘米）

2×2＝4（厘米）

6×4÷2＝12（平方厘米）

放大后三角形的面积是12平方厘米。

（3）画图如下图。

【点睛】本题考查图形的旋转和放大以及轴对称图形的特征。要牢固掌握相关知识并熟练运用。

六、解决问题。（每题4分）

26. 甲乙两城的实际距离是450千米，画在比例尺是1∶5000000图上，应该画的距离是多少厘米？

【答案】9厘米

【解析】

【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。

【详解】450千米＝45000000厘米

45000000×＝9（厘米）

答：应该画是9厘米。

【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。

27. 小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了12页，这时已读的和全书的总页数的比是1∶2，这本书有多少页？

【答案】48页

【解析】

【分析】已读的和全书的总页数的比是1∶2，说明读了一半，也就是全书的。第一天读了全书的，第二天读了12页，那么第二天读的页数占总页数的分率就是－＝，进而用除法求出这本书有多少页。

【详解】根据分析可知，已经读了全书的一半，即1÷2＝ 。

12÷（－）

＝12÷

＝48（页）

答：这本书有48页。

【点睛】此题的关键是先求出第二天读的页数占总页数的分率，然后再进一步解答。

28. 某校园植树，植了20棵杨树，比银杏树的2倍少4棵。银杏树植了多少棵？（用方程解）

【答案】12棵

【解析】

【分析】设银杏树植了x棵，根据等量关系式：银杏树的棵数×2－4＝杨树的棵数，列出方程求解即可。

【详解】解：设银杏树植了x棵。

2x－4＝20

2x－4＋4＝20＋4

2x÷2＝24÷2

x＝12

答：银杏树植了12棵。

【点睛】解决本题的关键在于能够根据题干找到本题的等量关系式，再列出方程求解。

29. 学校买来2张桌子和4把椅子，共付650元。每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少钱？

【答案】195元

【解析】

【分析】由题意，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，则2张桌子的价钱就等于6把椅子的价钱，所以2张桌子和4把椅子共付650元，也就是（6＋4）把椅子共650元，由此可求得每把椅子多少元，进而求得每张桌子多少钱。

【详解】650÷（3×2＋4）

＝650÷10

＝65（元）

65×3＝195（元）

答：每张桌子195元。

【点睛】此题考查了代换问题，把2张桌子的价钱用6把椅子的价钱来代替，把问题转化为和差倍问题来解答。

30. 做圆柱形通风管20节，每节长80厘米，底面周长50厘米，需要多少铁皮平方米？

【答案】8平方米

【解析】

【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据的认购书求出做1节通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。

【详解】80厘米＝0.8米

50厘米＝0.5米

0.5×0.8×20

＝0.4×20

＝8（平方米）

答：需要8平方米铁皮。

【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

31. 如图是王明家2020年8月的生活开支和结余情况统计图，如果他家本月的总收入是8000元，请你根据如图给出的信息填空。

（1）王明家此月用于赡养老人的钱占总收入的________%。

（2）本月的食品支出是________元，结余________元。

（3）本月服装支出比文体支出少________%。

【答案】（1）15    （2）    ①. 2800    ②. 400   

（3）25

【解析】

【分析】（1）把8月份的总收入看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。

（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。

（3）根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。

【小问1详解】

（1）1－15%－35%－5%－10%－20%＝15%

【小问2详解】

（2）8000×35%＝2800（元）

8000×5%＝400（元）

【小问3详解】

（20%－15%）÷20%×100%

＝0.05÷0.2×100%

＝0.25×100%

＝25%

【点睛】此题考查的目的是理解和掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。