【小升初真题卷】河北省石家庄市灵寿县2021年冀教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

2020－2021学年河北省石家庄市灵寿县

小升初数学试题

考生注意：1.考试时间60分钟，总分100分。

2.答题前，在密封线处请将姓名、班级、学号填写清楚。

3.必须在密封线内答题，超出答题区域内书写无效。

4.用黑色字迹笔书写，保持卷面清洁、完整。

一、仔细审题，填一填。（每空1分，共20分）

1. 40和72的最大公因数是（      ），公倍数中最小的四位数是（     ）．

【1题答案】

【答案】    ①. 8    ②. 1080

【解析】

【详解】略

2. 把一个长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（        ）立方厘米。

【2题答案】

【答案】78.5

【解析】

【分析】根据题意，把一个长方体削成一个圆柱，那么圆柱有三种情况：（1）以长方体的上下面为圆柱的底面，底面直径是4厘米，高是5厘米；（2）以长方体的前后面为圆柱的底面，底面直径是5厘米，高是4厘米；（3）以长方体的左右面为圆柱的底面，底面直径是4厘米，高是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别计算出三种圆柱的体积，再比较，得出最大的圆柱的体积。

【详解】（1）底面直径是4厘米，高是5厘米的圆柱的体积：

3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝3.14×20

＝62.8（立方厘米）

（2）底面直径是5厘米，高是4厘米的圆柱的体积：

3.14×（5÷2）2×4

＝3.14×6.25×4

＝3.14×25

＝78.5（立方厘米）

（3）底面直径是4厘米，高是6厘米的圆柱的体积：

3.14×（4÷2）2×6

＝3.14×4×6

＝3.14×24

＝75.36（立方厘米）

78.5＞75.36＞62.8

最大的圆柱的体积是78.5立方厘米。

【点睛】明确把长方体削成一个圆柱，切割方法不同，会形成体积不同的圆柱，找到圆柱的底面直径和高与长方体的长、宽、高的关系是解题的关键。

3. 比的多3的数是（        ）；30比（        ）的多3。

【3题答案】

【答案】    ①.     ②. 81

【解析】

【分析】求一个数的几分之几用乘法，计算×的结果，再加上3即可；第二空可作为单位“1”，单位“1”未知，用30减去3之后，用除法求出空格里的数值。

【详解】×＋3

＝＋3

＝

（30－3）÷

＝27÷

＝81

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几用乘法的计算方法，如果已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，根据不同的题目采用不同的方法。

4. m∶2 dm的比值是（    ），化成最简单的整数比是（     ）．

【4题答案】

【答案】    ①. 2    ②. 2∶1

【解析】

【详解】略

5. ×（        ）＝1.25×（        ）＝0.875×（        ）＝÷0.75。

【5题答案】

【答案】    ①.     ②.     ③.

【解析】

【分析】÷0.75＝1，先把小数化为分数，再根据乘积为1的两个数互为倒数求出括号里面的数，据此解答。

【详解】由题意可知，÷0.75＝1，则×（      ）＝1.25×（      ）＝0.875×（      ）＝÷0.75。

【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。

6. 一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆面积的（        ）；一个扇形的圆心角是45°，它的面积是所在圆面积的（        ）。

【6题答案】

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】扇形面积＝，用扇形的圆心角的度数除以360°即可求出扇形的面积是它所在圆面积的几分之几。

【详解】90°÷360°＝

45°÷360°＝

【点睛】本题考查扇形的面积。扇形的圆心角是360°的几分之几，扇形的面积就是其所在圆面积的几分之几。

7. 一个圆的直径是10cm，它的周长是（        ）cm，圆周长的一半是（        ）cm；一个半圆形的半径是5cm，这个半圆形的周长是（        ）cm，面积是（        ）cm2。

【7题答案】

【答案】    ①. 31.4    ②. 15.7    ③. 25.7    ④. 39.25

【解析】

【分析】根据圆的周长公式：，求出圆的周长。圆周长的一半是用圆的周长除以2计算即可。半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径，面积等于圆的面积的一半。

【详解】3.14×10＝31.4（cm）

31.4÷2＝15.7（cm）

2×3.14×5÷2＋2×5

＝15.7＋10

＝25.7（cm）

3.14×52÷2

＝3.14×25÷2

＝39.25（cm2）

【点睛】此题的解题关键是根据圆的周长和圆的面积公式求解，注意区分圆周长的一半和半圆的周长。

8. 一根长12.56m的铁丝，把它围成一个圆，圆的半径是（        ）m；如果把它围成一个正方形，它的边长是（        ）m。

【8题答案】

【答案】    ①. 2    ②. 3.14

【解析】

【分析】圆半径＝铁丝的长度÷（圆周率×2）；铁丝的长度等于正方形的周长，正方形的边长＝周长÷4，据此解答。

【详解】半径：12.56÷（3.14×2）

＝12.56÷6.28

＝2（m）

边长：12.56÷4＝3.14（m）

【点睛】熟记并灵活运用圆和正方形的周长计算公式是解答题目的关键。

9. 把一个圆剪成相等的两半，它的周长增加了8cm，这个圆原来的面积是（      ）。

【9题答案】

【答案】12.56

【解析】

【分析】把一个圆剪成相等的两半，它的周长增加了两条直径，据此求出圆的直径，再利用圆的面积公式求出圆的面积即可。

【详解】（厘米）
 

（平方厘米）
 

【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是理解圆切成两半之后，增加了两条直径。

10. 晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变（        ），远离路灯时，影子会变（        ）。

【10题答案】

【答案】    ①. 短    ②. 长

【解析】

【分析】根据观察范围的知识：观测点越高，观察的范围越大，观测点越低，观察的范围越小，随着观测点的变化，观察的范围也在变化，晚上在路灯下散步，走向路灯时，观测点就越低，影子就会越来越短，远离路灯是，观察点就越高，影子就会越长，据此解答。

【详解】晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变短，远离路灯时，影子会变长。

【点睛】本题考查观察范围的知识。

二、火眼金睛，判对错。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每小题3分，共15分）

11. 一个数（非0）除以，就是把这个数扩大到原来的3倍。（        ）

【11题答案】

【答案】√

【解析】

【分析】用赋值法，设这个数是3，求出它与的商再判断。

【详解】设这个数是3，

3÷＝9，

9是3的3倍，即这个数扩大到原来的3倍。

故答案：√

【点睛】本题考查了分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

12. ×÷×＝1。（        ）

【12题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】根据分数乘除法的运算顺序计算即可进行判断。

【详解】×÷×

＝÷×

＝×

＝

×÷×＝，所以原题计算错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查分数乘除法的计算。

13. 如果a∶b＝5，那么b是a的5倍．（    ）

【13题答案】

【答案】×

【解析】

【详解】略

14. 半圆的面积是它圆面积的一半，半圆的周长是它圆周长的一半。（      ）

【14题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】半圆的面积＝它圆面积的一半，半圆的周长＝它圆周长的一半＋直径；

【详解】半圆的面积是这个圆面积的一半，是正确的；但是半圆的周长也是这个圆周长的一半，这种说法是错误的。

故答案为：×。

【点睛】此题考查的目的是使学生理解半圆周长的意义，掌握求半圆的周长的方法。

15. 用4个半径相等的圆心角都是45°的扇形一定可以拼成一个圆。（        ）

【15题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】因为半径决定圆的大小，圆周角是360°，所以用4个圆心角都是90°且半径都相等的扇形，一定可以拼成一个圆，据此判断。

【详解】根据分析，圆心角要为90°，而题干中的圆心角是45°，45°×4＝180°，无法拼成一个圆。

故答案为：×

【点睛】本题考查扇形，解答本题的关键是掌握扇形的特点。

三、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题3分，共15分）

16. 航天部按“神舟”八号飞船原型的大小制作了一个模型送给少年宫，模型大小与原型大小的比是（    ）。

A. 1∶1 B. 1∶2 C. 2∶1

【16题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，模型是按照“神舟”八号飞船原型的大小制作而成，所以模型和原型大小一样，它们的比是1∶1，据此解答。

【详解】分析可知，航天部按“神舟”八号飞船原型的大小制作了一个模型送给少年宫，模型大小与原型大小的比是1∶1。

故答案为：A

【点睛】模型和原型大小一样说明模型与原型大小的比是1∶1。

17. 甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率的比是（    ）。

A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶16

【17题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】本题可先通过他们各自加工零件的个数及用时求出他们的工作效率，然后就能求出两者的效率比。

【详解】甲的工作效率为：3÷40＝

乙的工作效率为：4÷30＝

甲乙工作效率的比为∶＝9∶16

故答案为：C

【点睛】结果是比的问题一般要将结果根据比的基本性质化为最简整数比。

18. 一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的面积（    ）正方形的面积．

A 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法判断

【18题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】圆的面积=πr2，正方形的面积=边长×边长，代入对应的数字即可得出答案．

【详解】设圆的直径与正方形的边长均为4厘米，圆的面积=π（4÷2）2=12.56（平方厘米），正方形面积=4×4=16（平方厘米），16＞12.56，即正方形的面积＞圆的面积，故正方形大．

故答案为A．

19. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加2cm，那么大圆的周长增加得（    ）。

A. 多 B. 少 C. 与小圆同样多

【19题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】圆的周长＝，半径增加2厘米，则圆的周长为：，由此可得，半径增加2厘米，周长的变化情况，据此做出判断。

【详解】－＝－＝

可见，不论大圆小圆，半径增加2cm，增加的长度都是。

故答案为：C

【点睛】此题解题关键是掌握圆的周长公式的灵活应用。

20. 一根10m长的铜丝，在一个圆盘上绕了3圈还剩0.58m，这个圆盘的面积是（    ）m2。

A. 0.5 B. 1 C. 0.785

【20题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先根据已知条件求出圆盘横截面的周长，然后再根据圆的周长计算公式，求出圆盘的半径，再利用圆盘的面积公式解答即可。

【详解】（10－0.58）÷3÷3.14÷2

＝9.42÷3÷3.14÷2

＝1÷2

＝0.5（m）

3.14×0.5×0.5＝0.785（m2）

故答案为：C

【点睛】解答此题的关键是求圆盘的周长，再利用圆的周长公式即可求出它的半径，再利用圆的面积公式求出结果。

四、细心的你，算一算。（共20分）

21. 直接写出得数。

3.14×3＝        35÷745＝            0.29×120＝        （140－15）÷120＝

【21题答案】

【答案】9.42；；34.8；

【解析】

【详解】略

22. 化简比。

0.35∶0.7              ∶              1.2时∶80分

【22题答案】

【答案】1∶2；25∶21；9∶10

【解析】

【分析】（1）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；

（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；

（3）先把小时化为分钟，再按照化简整数比的方法计算，据此解答。

【详解】（1）0.35∶0.7＝（0.35×100）∶（0.7×100）＝35∶70＝（35÷35）∶（70÷35）＝1∶2

（2）∶＝（×35）∶（×35）＝25∶21

（3）1.2时∶80分＝（1.2×60）分∶80分＝72∶80＝（72÷8）∶（80÷8）＝9∶10

五、解决问题（共30分）

23. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。

【23题答案】

【答案】200千米

【解析】

【分析】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共行了1个全程、3个全程、5个全程、7个全程。把全程看作单位“1”，根据相遇问题中，速度比等于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比；进而求出第一次相遇时，甲车行了全程几分之几，再分别乘5，乘7求出第三次、第四次相遇时，甲车行了全程的几分之几；找到第三次、第四次相遇地点相差100千米对应的分率，用除法计算，求出全程。

【详解】在相同的时间内，甲、乙两车所行的路程比为：

15∶25＝3∶5

第一次相遇时，甲行了全程的＝

第三次相遇时，甲行了：×5＝，即走了1个全程，还多；

第四次相遇时，甲行了：×7＝，即走了2个全程，还多；

第三次、第四次相遇地点相差：

＋－1

＝－1

＝

全程：100÷＝200（千米）

答：A、B两地的距离是200千米。

【点睛】复杂的相遇问题，需明确两车第n次相遇时，共行了（2n－1）个全程是解题的关键。

24. 姗姗读一本200页的故事书，她第一天读了20页，第二天读了25页。两天一共读了这本书的百分之几？第二天比第一天多读了百分之几？

【24题答案】

【答案】22.5%； 25%

【解析】

【分析】根据题目可知，两天一共读了：20＋25＝45页，两天读页数是这本书的百分之几，用45÷200×200%，算出结果即可；用第二天比第一天多读的页数除以第一天读的页数再乘100%，把数代入即可求解。

【详解】（20＋25）÷200×100%

＝45÷200×100%

＝0.225×100%

＝22.5%

（25－20）÷20×100%

＝5÷20×100%

＝0.25×100%

＝25%

答：两天一共读了这本书的22.5%；第二天比第一天多读了25%。

【点睛】本题主要考查百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%；一个数比另一个数多百分之几，用多的量÷另一个数×100%即可。

25. 学校图书室新购回一批图书，六年级分得这批图书的40%，五年级分得余下的，两个年级一共分得450本。图书室一共购回图书多少本？

【25题答案】

【答案】720本

【解析】

【分析】六年级分得这批图书的40%，余下（1－40%），五年级分得余下的，则五年级分得这批图书的（1－40%）×，两个年级一共分得450本，根据分数除法的意义，两个年级分得的本数之和÷两个年级所占分率之和＝总本数，据此解答。

【详解】（1－40%）×

＝

＝     

450÷

＝450÷

＝720（本）

答：图书室一共购回图书720本。

【点睛】此题考查分数与百分数的综合应用，已知两个年级分得的本数之和，根据分数除法的意义，求出所占分率之和是解题关键。

26. 奇思骑自行车通过一座长500m的大桥，他的自行车车轮的直径是70cm。自行车的车轮至少要转动多少圈才能通过大桥？（结果保留整数）

【26题答案】

【答案】228圈

【解析】

【分析】先根据车轮直径计算出车轮一周的周长，自行车转动的圈数＝大桥的总长度÷车轮一周的周长，据此解答。

【详解】70cm＝0.7m

车轮周长：0.7×3.14＝2.198（m）

转动圈数：500÷2.198≈228（圈）

答：自行车的车轮至少要转动228圈才能通过大桥。

【点睛】根据圆的周长公式求出车轮一周的长度是解答题目的关键。