【小升初真题卷】河北省石家庄市鹿泉区2021年冀教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

2020－2021学年河北省石家庄市鹿泉区

小升初数学试题

考生注意：1.考试时间60分钟，总分100分。

2.答题前，在密封线处请将姓名、班级、学号填写清楚。

3.必须在密封线内答题，超出答题区域内书写无效。

4.用黑色字迹笔书写，保持卷面清洁、完整。

一、填空。（每空1分，共20分）

1. 780cm2＝（        ）dm2       0.8km2＝（        ）公顷

8m360dm3＝（        ）m3       7.5L＝（        ）cm3

【答案】    ①. 7.8    ②. 80    ③. 8.06    ④. 7500

【解析】

【分析】1平方分米＝100平方厘米，1平方千米＝100公顷，1立方米＝1000立方分米，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。

【详解】（1）780÷100＝7.8（dm2）

（2）0.8×100＝80（公顷）

（3）8m360dm3＝8m3＋60dm3＝8m3＋（60÷1000）m3＝8m3＋0.06m3＝8.06m3

（4）7.5×1000＝7500（cm3）

【点睛】熟记单位之间的进率，掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。

2. 小芳家在学校南偏东60°方向，距离是800米，那么学校在小芳家（        ）偏（        ）（        ）°方向，距离是（        ）米。

【答案】    ①. 北    ②. 西    ③. 60    ④. 800

【解析】

【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。

【详解】小芳家在学校南偏东60°方向，距离是800米，那么学校在小芳家北偏西60°方向，距离是800米。

【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。

3. 一个等腰三角形两条边长分别为5厘米和10厘米，则这个三角形的周长是（      ）厘米。

【答案】25

【解析】

【详解】略

4. 甲数比乙数的1.8倍少b，如果乙数是a，则甲数是（          ）；如果甲数是a，则乙数是（          ）。

【答案】    ①. 1.8a－b    ②.

【解析】

【分析】求一个数的倍数，用乘法，代入乙数的值，即1.8×a－b，表示出甲数的值。反过来，如果甲数是a，把乙数看作单位“1”，单位“1”未知，用甲数加上b的值，除以1.8即可。

【详解】1.8×a－b＝1.8a－b

（a＋b）÷1.8＝＝

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数是多少的计算方法，同时还要逆推，已知一个数的几倍是多少，求这个数的方法，根据不同的题型采用不同的方法。

5. 一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了（        ）折。

【答案】七五

【解析】

【分析】由题意可知，这件商品的售价是原价－120元，用售价÷原价化成折数即可。

【详解】（480－120）÷480

＝360÷480

＝0.75%

＝七五折

实际上这件商品打了七五折。

【点睛】现价是原价的百分之几十，就是打了几折。根据优惠活动找出现价是解题关键。

6. 甲数是乙数的，乙数是甲数的（          ）%，甲数比乙数少（          ）%，乙数比甲数多（          ）%。

【答案】    ①. 125    ②. 20    ③. 25

【解析】

【分析】由题意可知，甲数占4份，乙数占5份，乙数占甲数的百分率＝乙数÷甲数×100%；甲数比乙数少的百分率＝（乙数－甲数）÷乙数×100%；乙数比甲数多的百分率＝（乙数－甲数）÷甲数×100%；据此解答。

【详解】乙数占甲数的百分率：5÷4×100%

＝1.25×100%

＝125%

甲数比乙数少的百分率：（5－4）÷5×100%

＝1÷5×100%

＝02×100%

＝20%

乙数比甲数多的百分率：（5－4）÷4×100%

＝1÷4×100%

＝0.25×100%

＝25%

【点睛】找准题目中的单位“1”，A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%。

7. 在一幅条形统计图里，如果用2cm长的直条表示20t，那么用（          ）cm长的直条表示35t。

【答案】3.5

【解析】

【分析】根据“用2cm长直条表示20t，”图上表示的长度单位与实际的吨数成正比例，由此找出对应量，列比例解决问题。

【详解】解：设35t要用x厘米的直条表示，

2∶20＝x∶35

20x＝35×2

20x＝70

x＝3.5，即用3.5cm长的直条表示35t。

【点睛】解答此题的关键是根据正比例的意义与辨识，找出对应量，列比例求出结果。

8. A是B的60%，B是C的，则A∶C＝（        ）∶（        ）。

【答案】    ① 2    ②. 5

【解析】

【分析】A是B的60%，也就是，由此可知A∶B＝3∶5，B是C的，也就是B∶C＝2∶3，根据比的性质，将A∶B的前项和后项同时乘2，将B∶C的前项和后项同时乘5，把B化成一样，即可解答。

【详解】因为A是B的60%，所以A∶B＝3∶5；

因为B是C的，所以B∶C＝2∶3；

A∶B＝（3×2）∶（5×2）＝6∶10；

B∶C＝（2×5）∶（3×5）＝10∶15；

A∶B∶C＝6∶10∶15

A∶C＝6∶15＝2∶5

【点睛】此题主要考查学生对连比的理解与应用。

9. A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，A和B的最大公因数是（        ），A和B的最小公倍数是（        ）。

【答案】    ①. 30    ②. 180

【解析】

【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

【详解】2×3×5＝30

2×2×3×3×5＝180

【点睛】公因数（公约数），是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

10. 周长是72厘米的长方形，它正好由三个大小完全相等的正方形拼成，这个长方形的面积是_____平方厘米。

【答案】243

【解析】

【分析】先根据图形得出长方形的周长等于正方形边长的8倍，从而求出每个正方形的边长，再求出正方形的面积，乘以3，即可求出长方形的面积。

【详解】72÷8＝9（厘米），

9×9×3＝243（平方厘米）。

【点睛】此题考查了长方形的周长，长方形、正方形的面积计算。

二、判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。每题2分，共15分）

11. 比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值就扩大到原来的2倍。（      ）

【答案】√

【解析】

【详解】略

12. 在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10%。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】用盐的重量除以盐水重量解答即可。

【详解】10÷（10＋100）

＝10÷110

＝9.1%；

故答案为：×。

【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答即可。

13. 一件商品先涨价20%，后又降价20%，这件商品的价钱没有变。（      ）

【答案】×

【解析】

【分析】先把原价看做单位“1”，涨价后的价钱为原价的（1＋20%）；进而把涨价后的价钱看作单位“1”，现价即涨价后价钱的（1－20%），即原价的（1＋20%）的（1－20%），根据一个数乘分数的意义，求出现价为原价的百分之几，然后比较即可。

【详解】1×（1＋20%）×（1－20%）×100%

＝1.2×0.8×100%

＝96%

96%＜1，所以现价比原价降低了。

故答案为：×

【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，把题中的两个单位“1”，进行转化，转化为同一单位“1”下进行比较，得出结论。

14. 两个等高的圆锥，它们半径的比是2∶3，则它们体积的比也是2∶3。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】圆锥的底面是圆形，圆形的面积比是半径比的平方，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出它们的体积比，据此解答。

【详解】分析可知，它们的半径比为2∶3，则它们底面积的比为22∶32＝4∶9，圆锥的体积＝×底面积×高，它们的高相等，所以它们底面积的比等于它们体积的比，这两个圆锥的体积比为4∶9。

故答案为：×

【点睛】根据圆锥底面的半径比求出它们的底面积之比是解答题目的关键。

15. 把10g盐溶在100g水中，盐的质量占盐水质量的。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】求盐占盐水的几分之几，就是用盐的质量除以盐与水的质量和。

【详解】10÷（10＋100）

＝10÷110

＝

故答案为：√

【点睛】此题主要考查学生对分数意义的理解与掌握。

三、选择。（将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共15分）

16. 王老师的身份证号码是42XXXX19820824002X，王老师的出生日期是（    ）。

A. 1982年8月24日 B. 1920年8月24日 C. 1982年8月2日 D. 1920年8月2日

【答案】A

【解析】

【分析】身份证的第7至14位表示出生的日期，其中7至10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14位是出生的日子，由此求解。

【详解】王老师的身份证号码是42XXXX19820824002X，出生日期是1982年8月24日。

故答案为：A

【点睛】本题的解题关键是掌握身份证上的数字编码的排列方式。

17. 四年级（1）班的笑笑同学捡到一张身份证，身份证的号码是51XXXX198706010383。下面的判断中，有（    ）个人说对了。

笑笑说：“失主是位男士。”东东说：“失主是1987年出生的。”

天天说：“失主的生日是儿童节。”淘气说：“失主的年龄比我们小。”

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】身份证号第7~10位表示出生年份，第11和12位表示出生的月份，第13和14位表示出生日，身份证号的第17位表示性别，奇数表示男性，偶数表示女性，据此解答。

【详解】分析可知，失主的出生日期是1987年6月1日，身份证号第17位是8，则失主是女性，失主的年龄为：2021－1987＝34（岁），失主的年龄比他们大，所以东东和天天说对了。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查数字编码问题，掌握身份证号中每个数字表示的意义是解答题目的关键。

18. 六一儿童节，六（1）班学生用彩色气球布置教室，按“三红、二黄、二绿”的顺序排列，第37个气球是（    ）。

A. 红色 B. 黄色 C. 绿色 D. 不能确定

【答案】A

【解析】

【详解】略

19. 一段铁丝长12米，第一次截去全长的，第二次截去米，最后剩下(　　)。

A. 0米 B. 11米 C. 米 D. 米

【答案】C

【解析】

【详解】略

20. 修一条路，甲队单独修15天完成，乙队单独修12天完成，甲队的工作效率与乙队的工作效率的最简整数比是（    ）。

A. 15∶12 B. 12∶15 C. 4∶5 D. 5∶4

【答案】C

【解析】

【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可。

【详解】（1÷15）∶（1÷12）

＝∶

＝（×60）∶（×60）

＝4∶5

故答案为：C

四、计算。（共20分）

21. 直接写得数。

4÷9×＝          22.9÷2.29＝          8×12.5%＝       9＋1÷10＝

【答案】；10；1；

【解析】

【详解】略

22. 计算下列各题，能简算的要简算。

2.5×1.25×32        76×＋24×0.125       

【答案】100；12.5；1

【解析】

【分析】2.5×1.25×32，把32化成4×8，原式化为：2.5×1.25×4×8，再根据乘法交换律和结合律，原式化为：（2.5×4）×（1.25×8），再进行计算；

76×＋24×0.125，把化成小数，＝0.125，原式化为：76×0.125＋24×0.125，再根据乘法分配律，原式化为：0.125×（76＋24），再进行计算；

，根据乘法分配律，原式化为：12×＋12×－12×，再进行计算。

【详解】2.5×1.25×32

＝2.5×1.25×4×8

＝（2.5×4）×（1.25×8）

＝10×10

＝100

76×＋24×0.125

＝76×0125＋24×0.125

＝0.125×（76＋24）

＝0.125×100

＝12.5

＝12×＋12×－12×

＝3＋2－4

＝5－4

＝1

23. 解方程或解比例。

7（x＋1.3）＝56　　　　　　　　　

【答案】x＝6.7；x＝1.6

【解析】

【分析】“7（x＋1.3）＝56”先将等式两边同时除以7，求出x＋1.3的值，再将等式两边同时减去1.3，解出x；

“”根据比例的基本性质，先将比例写成一般方程的形式，再将等式两边同时除以4.5，解出x。

【详解】7（x＋1.3）＝56

解：x＋1.3＝56÷7

x＋1.3＝8

x＝8－1.3

x＝6.7；

解：4.5x＝9×0.8

x＝7.2÷4.5

x＝1.6

五、解决问题。（共30分）

24. 某种品牌的电冰箱，如果按标价降价10%出售，可以盈利215元；如果按标价降价20%出售，就会亏本125元。那么这种电冰箱的标价是多少元？

【答案】3400元

【解析】

【详解】（215＋125）÷（20%－10%）

＝340÷10%

＝3400（元）

答：这种冰箱的标价是3400元。

25. 甲仓原来的存粮是乙仓的，后来甲仓增加存粮88吨，这时乙仓与甲仓存粮吨数的比是6∶7，乙仓存粮多少吨？

【答案】240吨

【解析】

【分析】完成本题要先根据它们先后存粮的比求出增加的吨数占乙仓的多少。

甲仓增加存粮后，乙仓与甲仓存粮比为6∶7，即甲仓是乙仓的，甲仓原来存粮是乙仓的，即增加了－，由此可求出乙仓存粮为：88÷（－）。

【详解】88÷（－）

＝88÷

＝240（吨）

答：乙仓存粮240吨。

26. 六一儿童节那天，某体育用品商店开展促销活动，所有商品一律九折。明明买了一副羽毛球拍便宜了15元。他买这副羽毛球拍用了多少元？

【答案】150元

【解析】

【分析】九折相当于90%，原价的90%等于现价，用原价减去现价就是便宜了的价钱。把原价看作单位“1”，便宜了15元，对应的便宜了（1－90%），用除法可求出结果。

【详解】15÷（1－90%）

＝15÷0.1

＝150（元）

答：他买这副羽毛球拍用了150元。

【点睛】此题的解题关键是弄清折扣的含义，找到原价、现价、折扣三者之间的关系，利用“量÷对应的分率”，解决问题。

27. 生产一批零件，第一周生产了这批零件的20%，第二周生产了480个，这时已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，还要生产多少个零件才能完成任务？

【答案】480个

【解析】

【分析】已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，按比例分配，把已经生产的零件个数看作3份，没有生产的零件个数看作2份，已经生产的零件个数占总零件个数的，减去第一周生产的零件个数的占比，即是第二周生产的零件个数的占比，和第二周生产的零件个数对应上，用零件个数除以第二周生产的零件个数的占比，求出这批零件的总个数。总数乘没有生产零件个数占总数的占比，即可得出结果。

【详解】480÷（－20%）

＝480÷（06－0.2）

＝480÷0.4

＝1200（个）

1200×＝1200×＝480（个）

答：还要生产480个零件才能完成任务。

【点睛】此题的解题关键是找到第二周生产零件所对应的分率，利用“量÷对应的分率＝总量”，求出这批零件的总数，从而求出最终的结果。