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【小升初真题卷】浙江省宁波市江北区2022年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）
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江北区2022年小学毕业质量检测（数学卷）
一、填空题。（第9题3分，其余每格1分，共16分）
1. 今天上午9时李叔叔从防控地区返雨，按照疫情防控要求，需要“14＋7”管控，即14天集中隔离和7天居家隔离，那么至少要到（ ）月（ ）日上午9时才可减除隔离。
【答案】 ①. 8 ②. 31
【解析】
【分析】由题意可知，2022年8月10日向后推算（14＋7）天就是解除隔离的日期。
【详解】8月10日＋14天＋7天＝8月31日
【点睛】本题考查日期的推算，要熟练掌握。
2. 450平方米＝（ ）公顷 2.3时＝（ ）时（ ）分
【答案】 ①. 0.045 ②. 2 ③. 18
【解析】
【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；
2.3时看作2时与0.3时之和，把0.3时乘进率60化成18分。
【详解】450平方米＝0.045公顷
2.3时＝2时18分
【点睛】本题是考查面积的单位换算、时间的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
3. 一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ），如果甲乙两地的实际距离是1050千米，那么图上距离为（ ）厘米。
【答案】 ①. 1∶15000000 ②. 7
【解析】
【分析】图上距离1厘米表示实际距离是150千米，然后根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【详解】150千米＝15000000厘米
1厘米∶15000000厘米＝1∶15000000
1050千米＝105000000厘米
105000000×＝7（厘米）
把它改写数值比例尺是1∶15000000。如果甲乙两地的实际距离是1050千米，那么图上距离为7厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
4. 食堂有吨水果，如果每天吃，可以吃（ ）天；如果每天吃吨，可以吃（ ）天。
【答案】 ①. 8 ②. 2
【解析】
【分析】（1）把总重量看成单位“1”，用总重量1除以每天吃的，就是可以吃的天数；
（2）用总重量吨除以每天吃的重量吨，就是可以吃的天数。
【详解】1÷＝8（天）
÷＝2（天）
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是单位“1”的几分之几。
5. 盒子里有同样大小的红黄两种颜色的球各5个，想要保证摸到两个不同颜色的球，至少要提出（ ）个球。
【答案】6
【解析】
【分析】从最极端情况分析，假设前5个都摸出都是颜色相同的，再摸1个就能保证摸到两个不同颜色的球，进而得出结论。
【详解】5＋1＝6（个）
所以想要保证摸到两个不同颜色的球，至少要摸出6个球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6. 在今年北京冬奥会中，我国体育健儿共斩获27枚奖牌，比上届平吕冬奥会增加了200%，那么上届平昌冬奥会我国共获得（ ）枚奖牌。
【答案】9
【解析】
【分析】把上届平吕冬奥会获得奖牌数看作单位“1”，今年北京冬奥会获得奖牌数是上届平吕冬奥会获得奖牌数的（1＋200%），单位“1”未知，用除法，用今年北京冬奥会获得奖牌数除以（1＋200%），即可求出上届平吕冬奥会获得奖牌数。
【详解】27÷（1＋200%）
＝27÷3
＝9（枚）
【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
7. 下面的几何体中，h1∶h2＝2∶3，那么圆锥与圆柱的体积之比是（ ）。
【答案】2∶9
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，已知圆柱和圆锥的底面半径相等，也就是底面积相等，圆锥的高与圆柱的高之比是2∶3，设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的高为3h，圆锥的高为2h，据此可以求出圆锥和圆柱体积的比即可。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的高为3h，圆锥的高为2h。
S×2h∶S×3h
＝Sh∶3Sh
＝2∶9
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及比的灵活运用，关键是熟记公式。
8. 如果，而，那么（ ）。
【答案】12
【解析】
【分析】根据，可得，代入到中去，利用等式的性质，求出的值。
详解】根据分析得，，，
可得
【点睛】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。
9. 已知A＝48×52，B＝49×51，要比较A和B大小，可以用下面的方法：
A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋（ ）×1
B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×（ ）
A_____B
在上面的括号中填入适当的数，在横线上填入“＞”“＜”或“＝”。这道题运用了我们学过的乘法的（ ）。
【答案】 ①. 48 ②. 51 ③. ＜ ④. 分配律
【解析】
【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行解答即可。
【详解】已知A＝48×52，B＝49×51，要比较A和B的大小，可以用下面的方法：
A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋48×1
B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×51
48＜51
A＜B
这道题运用了我们学过的乘法的分配律。
【点睛】本题主要考查了学生根据乘法分配律解决问题的能力。
10. 小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是（ ）cm（π取3）。
【答案】20.56
【解析】
【分析】通过观察图形发现，把半圆形纸片平均4份沿半径剪开重新组合成一个近似的平行四边形，这个近似平行四边形的周长与原来半圆的周长相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出该圆周长的一半再加上直径就是这个新组合图形的周长。据此解答。
【详解】3.14×2×4÷2＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
所以新组合的图形的周长是20.56cm。
【点睛】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，以及圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11. 一个长方体空盒，从里面量长20cm，宽18cm，高15cm。把棱长为6cm的正方体放到盒子里，最多能放（ ）个。
【答案】18
【解析】
【分析】先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】20÷6＝3（个）……2（cm）
18÷6＝3（个）
15÷6＝2（个）……3（cm）
3×3×2＝18（个）
最多能放18个。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、选择题。（每题1分，共15分）
12. 如果﹢3表示向东走3米，那么﹣3表示向（ ）走3米。
A. 东 B. 南 C. 西 D. 北
【答案】C
【解析】
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。
【详解】如果﹢3表示向东走3米，那么﹣3表示向西走3米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
13. 下列物品中，厚度最接近1毫米的是（ ）。
A. 身份证 B. A4纸 C. 一元硬币 D. 铅笔盒
【答案】A
【解析】
【分析】根据生活经验和对长度单位、数据大小的认识，逐项分析，找出正确的答案。
【详解】A．身份证的厚度是0.9毫米；
B．A4纸的厚度是0.1毫米；
C．一元硬币的厚度是1.85毫米；
D．铅笔盒的厚度大概在20毫米~50毫米之间；
所以厚度最接近1毫米的是身份证。
故答案为：A
【点睛】此题考查长度的估测，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
14. （a是非零自然数）是一个最简真分数，那么a的取值有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据真分数的定义，分子小于分母的分数，是真分数，再找出小于8的数中与8互质的数即可确定最简真分数。
【详解】这个最简真分数可以是、、、，一共有4个。
故答案为：D
【点睛】本题考查真分数的认识以及分数的化简，掌握真分数的意义是解决本题的关键。
15. 下面各数中，最接近9.9亿的是（ ）。
A. 10亿 B. 994000000 C. 984000000 D. 9.8亿
【答案】B
【解析】
【分析】把亿改写成用“一”作单位的数，就是把数的小数点往右移动8位，再把“亿”字去掉，然后求选项中的数与9.9亿的差即可，差最小的即为最接近；据此解答。
【详解】A．10亿－9.9亿＝0.1亿，0.1亿＝10000000；
B．9.9亿＝990000000，994000000－990000000＝4000000；
C．990000000－984000000＝6000000；
D．9.9亿－9.8亿＝0.1亿，0.1亿＝10000000。
10000000＞6000000＞4000000
答：最接近9.9亿的是994000000。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是正确计算出各数与9.9亿的差。
16. 下面各组三个数中，和0.3不能组成比例的是（ ）。
A. 2、3、4 B. 1、3、10 C. 0.3、0.3、0.3 D. 3、3、0.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把0.3代入到四个选项中去，组成比例，找出不符合要求的选项。
【详解】A．因为2×0.3≠3×4，0.3×3≠2×4，0.3×4≠2×3，所以不能组成比例；
B．因为1×3＝0.3×10，所以组成比例1∶0.3＝10∶3；
C．因为0.3×0.3＝0.3×0.3，所以组成比例0.3∶0.3＝0.3∶0.3；
D．因为0.3×3＝3×0.3，所以组成比例0.3∶3＝0.3∶3。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
17. 下面四杯糖水中，最甜的是（ ）。
A. 含糖率为10% B. 糖和水的质量比是
C. 10克水中放了2克糖 D. 6克水中放了1克糖
【答案】C
【解析】
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，分别求出每个选项的含糖率，再比较大小，求出最大的百分数，就是最甜的。
【详解】A．含糖率为10%；
B．把糖看作1份，糖看作10份，糖水看作11份，所以1÷（1＋10）×100%＝1÷11×100%≈9.1%；
C．2÷（2＋10）×100%＝2÷12×100%≈16.7%；
D．1÷（1＋6）×100%＝1÷7×100%≈14.3%；
9.1%＜10%＜14.3%＜16.7%，所以C最甜。
故答案为：C
【点睛】本题考查含糖率的计算及应用。熟练掌握含糖率的计算公式是解决本题的关键。注意计算的准确性。
18. 下面各题中，成反比例关系的是（ ）。
A. 路程一定，速度和时间 B. 时间一定，路程和速度
C. 单价一定，总价和数量 D. 数量一定、总价和单价
【答案】A
【解析】
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（或商）一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。逐项分析，看哪个选项符合反比例的意义。
【详解】A．速度×时间＝路程，路程一定，即速度与时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例关系；
B．路程÷速度＝时间，时间一定，即路程与速度的商一定，符合正比例的意义，所以路程与速度成正比例；
C．总价÷数量＝单价，单价一定，即总价与数量的商一定，符合正比例的意义，所以总价与数量成正比例；
D．总价÷单价＝数量，数量一定，即总价与单价的商一定，符合正比例的意义，所以总价与单价成正比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
19. 下面说法，错误的是（ ）。
A. 两个偶数的和一定是偶数 B. 两个偶数（不为0）的积一定是合数
C. 两个质数的和一定是偶数 D. 两个质数的积一定是合数
【答案】C
【解析】
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。据此逐一分析四个选项，找出错误的选项即可。
【详解】A．根据偶数＋偶数＝偶数可知，两个偶数的和一定是偶数，原题说法正确；
B．因为任意两个偶数的积一定是4的倍数，所以两个偶数的积一定是合数，原题说法正确；
C．举出反例，一个质数是2，另一个质数是3，加起来等于5，是奇数，所以两个质数的和不一定是偶数，原题说法错误；
D．因为质数是只有1和它本身两个因数的数，两个质数的积至少会有3个因数：1和它本身，还有两个质数的乘积；所以说两个质数的积一定是合数，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与偶数的运算性质，熟悉一些常用的质数，才能做出正确的解答。
20. 后面几何体中，从正面看是，从左面看是，从上面看是的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。
【详解】A．从正面看到图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
故答案为：D
【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
21. 选择材料，做一个圆柱形的容器，其中不能做成的是（ ）。
A. 甲和① B. 甲和② C. 乙和① D. 乙和③
【答案】A
【解析】
【分析】制作一个圆柱形容器，说明要选一个正方形（或长方形）和一个圆形铁皮，而且所选的正方形（或长方形）的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；逐一分析四个选项里的组合，找出不能成立的选项。
【详解】A．甲的边长是9.42cm，①的周长是3.14×2＝6.28（cm），9.42≠6.28，所以不能做成圆柱形的容器；
B．甲的边长是9.42cm，②的周长是3.14×3＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以能做成圆柱形的容器；
C．乙的宽是6.28cm，①的周长是3.14×2＝6.28（cm），6.28＝6.28，所以能做成圆柱形的容器；
D．乙的长是12.56cm，③的周长是3.14×4＝12.56（cm），12.56＝12.56，所以能做成圆柱形的容器；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱展开图的特征并灵活运用圆的周长公式。
22. 下面四个平面图形中，如果（ ），那么这个图形的周长或面积不能确定。
A. 三角形三条边长度确定 B. 平行四边形四条边长度确定
C. 圆的半径长度确定 D. 正方形边长长度确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形、平行四边形、圆、正方形的特征以及它们各自的周长和面积公式，逐一分析，判断四个选项里的图形的周长或面积能不能确定。
【详解】A．三角形三条边长度确定，三角形的周长等于三条边长之和，三角形三边一确定，其三角形必定是唯一的，所以面积也是能确定的；
B．平行四边形有不稳定性，不知道它的两个相邻边夹角，就不能算出面积；
C．根据圆的周长和圆的面积公式可知，它都只与半径相关，所以圆的半径长度一旦确定，圆的周长或面积就能确定；
D．根据正方形的周长和面积公式可知，它都只与边长相关，所以正方形边长长度一旦确定，正方形的周长或面积就能确定；
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握不同图形的特征以及它们的周长和面积公式。
23. 两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，两支蜡烛剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是（ ）。
A. ∶ B. ∶ C. （1－）∶（1－） D. （1－）∶（1－）
【答案】D
【解析】
【分析】把原来的两支蜡烛的长度看作“1”，当第一支燃去，可知剩下的长度是（1－），当第二支燃去时，可知剩下长度是（1－）；根据“两支蜡烛剩下的部分一样长”可得出等量关系式：第一支的长度×（1－）＝第二支的长度×（1－）；然后根据比例的基本性质，把这个等式改写成比的形式即可。
【详解】经分析：
第一支的长度×（1－）＝第二支的长度×（1－）
即：第一支的长度∶第二支的长度＝（1－）∶（1－）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是先求出第一支和第二支剩下的分率，进行结合题意，根据一个数乘分数的意义写出等式，再把等式改写成比例，化简即可。
24. 李阿姨卖出两件衬衣，其中红衬衣赚了20%，白衬衣亏了20%，李阿姨卖出这两件衬衣后赚了还是亏了（ ）。
A. 亏了 B. 赚了 C. 正好保本 D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】因为李阿姨卖出两件衬衣的钱数不知道，所以无法判断李阿姨卖出这两件衬衣赚了还是亏了。
【详解】李阿姨卖出两件衬衣，其中红衬衣赚了20%，白衬衣亏了20%，因为李阿姨卖出两件衬衣的钱数不知道，所以无法判断李阿姨卖出这两件衬衣赚了还是亏了。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用。
25. 三个情境中的比可用3∶2表示的是（ ）。
①②③
A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. 三个都可以
【答案】C
【解析】
【分析】情境一：利用正方形的面积公式S＝边长×边长求出面积，然后进行比即可；
情境二：哥哥身高1.65米，妹妹身高比哥哥矮55厘米，55厘米＝0.55米，然后再根据小数减法的意义求出妹妹的身高，再进行比即可；
情境三：男生有3个，女生有2个，利用比的意义解答求出最简整数比即可。
【详解】①（30×30）∶（20×20）＝9∶4
②1.65∶（1.65－0.55）＝1.65∶1.1 ＝3∶2
③男生有3个，女生有2个，所以男生∶女生＝3∶2。
所以三个情境中的比可用3∶2表示的是②和③。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的意义及比的基本性质的应用。
26. 二手市场发布信息，下图表示的是甲乙两辆轿车使用年数和出售价格的关系，表达正确的是（ ）。
A. 甲车比乙车新，且比乙车便宜 B. 甲车比乙车旧，且比乙车贵
C. 乙车比甲车旧，且比甲车便宜 D. 乙车比甲车新，且比甲车贵
【答案】D
【解析】
【分析】横轴表示价格，纵轴表示使用年数，从图上可以看出，甲车价格低，使用年数多，乙车价格高，使用年数少。据此解答。
【详解】根据横轴和纵轴表示的意义可知，乙车比甲车新，且比甲车贵。
故答案为：D
【点睛】解决本题的关键是正确理解横纵轴表示的意义。
三、计算题。（共29分）
27. 直接写出得数。
【答案】10.18；46；5；8；
618.8；；；4.5；
1；
【解析】
【详解】略
28. 用合理的方法计算。
解比例：
【答案】154；1；0.6；
；67；
【解析】
【分析】（1）二级运算，先计算乘除法，再计算加法；
（2）把3.2拆解成4×0.8，再利用乘法结合律简便计算；
（3）利用除法性质，括号打开，乘号变除号，先计算2.4÷0.8和0.52÷2.6，再计算乘法；
（4）除以7变成乘，再利用乘法分配律简便计算；
（5）把17×11看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算；
（6）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以75，解出方程。
【详解】
＝34＋120
＝154
＝0.25×4×（0.8×1.25）
＝1×1
＝1
＝0.52×2.4÷0.8÷2.6
＝0.52÷2.6×（2.4÷0.8）
＝0.2×3
＝0.6
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝67
解比例：
解：
29. 按要求计算。
方法一：把3.5改成计算。
方法二：把除法写成分数形式，再约分。
（1）计算，请在推荐的两种方法中选择一种。
（2）根据，
可以得出（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）。
【答案】（1）方法一；12；（2）；13；18；
【解析】
【分析】（1）选择方法一，把3.5改成7×0.5，代入到42÷3.5中，可得42÷（7×0.5），再利用除法的性质，括号打开，乘号变除号，按照运算顺序从左到右依次计算即可。
（2）观察算式，如果两个分数的分母相同，直接用前一个分数的分子除以后一个分数的分子即可；如果两个分数的分母不相同，先通分成同分母，再用前一个分数的分子除以后一个分数的分子即可得解；按照此方法计算的值。
【详解】（1）42÷3.5
＝42÷（7×0.5）
＝42÷7÷0.5
＝6÷0.5
＝12
（2）
＝
＝13÷18
＝
四、操作题（12分）
30. 如下图一个圆形钟面，圆的周长是314厘米。
（1）点A在圆心O的（ ）偏（ ）（ ）°的位上，距离是（ ）厘米。
（2）如果点A绕圆心O沿弧线逆时针移动90°后就能到达点B，点B在圆心O的（ ）偏（ ）（ ）°的位置上。
（3）请你在图中标出点B的位置，并将O、A、B三点连成一个三角形，列式计算这个三角形的面积。
【答案】（1）北；东；30；50（2）北；西；60（3）图见详解；1250平方厘米
【解析】
【分析】（1）钟面上一个大格是30°，根据平面图上方向的辨别“上北、下南、左西、右东”，以O点为观测点，判断A点的位置即可；距离是半径的长度；
（2）钟面上一个大格是30°，旋转90°是3个大格，据此找出B点的位置，根据平面图上方向的辨别“上北、下南、左西、右东”，以O点为观测点，判断B点的位置即可；
（3）连接O、A、B三点围成一个三角形，根据三角形面积公式＝底×高÷2，代入数值即可求出这个三角形的面积。
【详解】（1）360÷12＝30°
314÷3.14＝100（厘米）
100÷2＝50（厘米）
点A在圆心O的北偏东30°的位置上，距离是50厘米。
（2）点A绕圆心O沿弧线逆时针移动90°后就能到达点B，指针指向“10”，12到10有2个大格
30°×2＝60°
所以点B在圆心O的北偏西60°的位置上。
（3）
连接O、A、B，AO＝BO＝r，∠AOB＝90°，所以三角形AOB是等腰直角三角形。
50×50÷2
＝2500÷2
＝1250（平方厘米）
答：这个三角形的面积是1250平方厘米。
【点睛】本题考查物体的位置方向以及三角形面积的求法，明确钟面上一个大格是30°是解答本题的关键。
31. 如下图，格子图中每个小正方形的边长是1cm。
（1）画出线段AB。点A的数对是（3，1），点B的数对是（7，1）。
（2）画一个面积是12cm2的直角梯形。线段AB正好是梯形的腰，也是梯形的高。
（3）把这个梯形按1∶2缩小，面积是（ ）cm2。
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（2）3
【解析】
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可画出A（3，1），B（7，1）两点，并连接AB。
（2）以线段AB作为梯形的腰，也就是梯形的高，根据梯形的面积公式画一个面积为12平方厘米的梯形只需上底与下底的和与高的积的一半为12即可，如：上底2cm，下底4cm，高4cm的梯形，答案不唯一。
（3）分别求出缩小后的底和高，根据梯形面积公式解答即可。
【详解】（1）画出A（3，1），B（7，1）两点，并连接AB。
（2）上底2cm，下底4cm，高4cm的梯形，如图：
（答案不唯一）
（3）2÷2＝1（cm）
4÷2＝2（cm）
4÷2＝2（cm）
（1＋2）×2÷2＝3（cm2）
面积是3cm2。
【点睛】此题考查了数对与位置、画指定线段、图形的放大与缩小、梯形面积公式的应用，注意缩小的比例。
五、解决问题。（共28分）
32. 小红看一本故事书，已经看了30%，离一半还差60页，这本故事书共有多少页？请先在下面的线段图上把信息和问题补充完整、再列式解答。
【答案】图见详解；300页
【解析】
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用一条线段表示，在线段图中这本故事书的50%由两部分组成，一部分是已经看了的30%，一部分是60页，整条线段表示要求的页数。由线段图可以看出，60页所对应的百分率是（50%－30%），根据百分数除法的意义，用60页除以（50%－30%），就是这本故事书的页数。
【详解】线段图补充如下：
60÷（50%－30%）
＝60÷20%
＝300（页）
答：这本故事书共有300页。
【点睛】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。作为常用的方法，掌握画线段图解答百分数应用题。
33. 如图一个装有水的网柱形容器。现将一个底而半径为5cm，高9cm的圆锥放入容器中，完全浸没在水中，容器的水面比原来升高了多少cm？
【答案】0.75cm
【解析】
【分析】由于圆锥完全浸没在水中，说明水上升部分的体积等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，由此先求出圆锥的体积，再根据圆柱体积公式的变形h＝V÷（πr2），即可求出容器的水面比原来升高的厘米数。
【详解】×3.14×52×9÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×25×9÷[3.14×102]
＝235.5÷[3.14×100]
＝235.5÷314
＝0.75（cm）
答：容器的水面比原来升高了0.75cm。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积就是圆锥的体积是解决本题的关键。
34. 地球上每天能看到1次日出，然而空间站上的航天员每天约能看到15次日出，这是为什么呢？
空间站约以7.5千米/秒的速度绕地球运行。
绕地球一周的距离约是42511千米。
一天＝24小时
一小时＝3600秒
（1）上面是小君的方法，算式中①表示（ ），②表示（ ）。
（2）这题还有第二种方法，根据“空间站一天共行的路程÷绕地球一周的路程＝一天共绕地球周数”列式：算式是（ ）。
【答案】（1） ①. 一天是多少秒 ②. 空间站绕地球一周需要多少秒
（2）3600×24×7.5÷42511
【解析】
【分析】（1）①根据单位换算方法，大单位换小单位是乘进率，所以①要换算成一天等于多少秒；②42511÷7.5中，42511是指空间站绕地球一周的距离，7.5是指空间站绕地球一周的速度，用距离除以速度，则表示空间站绕地球一周需要的时间。
（2）要求空间站一天共行的路程，根据路程＝时间×速度，先换算成一天等于几秒，再乘空间站绕地球运行的速度，求出空间站一天共行的路程，再用空间站一天共行的路程除以绕地球一周的路程即可求出一天共绕地球周数。
【小问1详解】
算式中①表示一天是多少秒；②表示空间站绕地球一周需要多少秒。
【小问2详解】
根据分析得，列式：3600×24×7.5÷42511
3600×24×7.5÷42511
＝86400×7.5÷42511
＝648000÷42511
≈15（周）
答：因为空间站一天绕地球运行15周，所以空间站上的航天员每天约能看到15次日出。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及意义，时间单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。
35. 湾头小学组织601班学生参加了“体质健康测试”活动，打印了一份测试结果统计图，由于不小心，把图的右上部分纸撕破了。已知这个班的体质测试合格率为95%，成绩优秀的人数占全班35%，良好的人数比优秀的人数多。
（1）成绩优秀的有多少人？
（2）良好的有多少人？
【答案】（1）14人（2）18人
【解析】
【分析】（1）这个班的体质测试合格率为95%，不合格率为（1一95%），用不合格的人数除以不合格率即可得总人数，再乘成绩优秀的人数占全班的分率，即可得成绩优秀的有多少人。
（2）用成绩优秀的人数乘（1 ＋），即可得良好的有多少人。
【详解】（1）2÷（1－95%）×35%
＝2÷0.05×0.35
＝40×0.35
＝14（人）
答：成绩优秀的有14人。
（2）14×（1＋）
＝14×
＝18（人）
答：良好的有18人。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
36. 高铁票价按行驶里程有一定的折扣，请根据下面票价和折扣情况解决问题。
起终点
里程（千米）
单价（元/千米）
二等座
一等座
宁波——杭州东
155
0.46
0.77
杭州东——上海虹桥
159
0.46
0.73
杭州东——长沙
931
0.16
0.77
宁波——深圳北
1309
0.37
0.59
行驶里程
票价折扣
1——500千米
无
501——1000千米
九折（≤500千米的部分不享受此折扣）
1001——1500千米
八折（≤1000千米的部分不享受此折扣）
（1）江北的王医生为了支援抗疫，要坐高铁去上海，途经杭州，买一张一等座的车票要多少元？我的算式是（ ）。
（2）如果防疫形势好转，小陶一家打算从宁波出发坐高铁去深圳旅游，买一张二等座的车票要多少元？
我的算式是（ ）。
【答案】（1）155×0.77＋159×0.73＝235.42（元）
（2）500×0.37＋（1000－500）×0.37×90%＋（1309－1000）×0.37×80%＝442.96（元）
【解析】
【分析】（1）王医生从江北到上海，总里程数是155＋159＝314 （千米），小于500千米，所以无法享受折扣，因为只要把里程乘一等座的单价，就能得出票价。
（2）小陶一家从宁波到深圳北，根据表格总里程数为1309，根据折扣可以分为3段来计算，其中500千米是无法享受折扣的，501－1000千米，这500千米可以享受九折，超过1000千米剩下309千米享受八折，因此只要算出这三段分别的票价，再相加，就能得出一张二等座的票价了。
【小问1详解】
155×0.77＋159×0.73
＝119.35＋116.07
＝235.42（元）
【小问2详解】
500×0.37＝185（元）
（1000－500）×0.37×90%
＝500×0.37×90%
＝185×90%
＝166.5（元）
（1309－1000）×0.37×80%
＝309×0.37×80%
＝114.33×80%
≈91.46（元）
185＋166.5＋91.46
＝3515＋91.46
＝442.96（元）
【点睛】本题解答起来比较繁琐，但是数量间的等量关系比较清晰，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。
江北区2022年小学毕业质量检测（数学卷）
一、填空题。（第9题3分，其余每格1分，共16分）
1. 今天上午9时李叔叔从防控地区返雨，按照疫情防控要求，需要“14＋7”管控，即14天集中隔离和7天居家隔离，那么至少要到（ ）月（ ）日上午9时才可减除隔离。
【答案】 ①. 8 ②. 31
【解析】
【分析】由题意可知，2022年8月10日向后推算（14＋7）天就是解除隔离的日期。
【详解】8月10日＋14天＋7天＝8月31日
【点睛】本题考查日期的推算，要熟练掌握。
2. 450平方米＝（ ）公顷 2.3时＝（ ）时（ ）分
【答案】 ①. 0.045 ②. 2 ③. 18
【解析】
【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；
2.3时看作2时与0.3时之和，把0.3时乘进率60化成18分。
【详解】450平方米＝0.045公顷
2.3时＝2时18分
【点睛】本题是考查面积的单位换算、时间的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
3. 一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ），如果甲乙两地的实际距离是1050千米，那么图上距离为（ ）厘米。
【答案】 ①. 1∶15000000 ②. 7
【解析】
【分析】图上距离1厘米表示实际距离是150千米，然后根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【详解】150千米＝15000000厘米
1厘米∶15000000厘米＝1∶15000000
1050千米＝105000000厘米
105000000×＝7（厘米）
把它改写数值比例尺是1∶15000000。如果甲乙两地的实际距离是1050千米，那么图上距离为7厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
4. 食堂有吨水果，如果每天吃，可以吃（ ）天；如果每天吃吨，可以吃（ ）天。
【答案】 ①. 8 ②. 2
【解析】
【分析】（1）把总重量看成单位“1”，用总重量1除以每天吃的，就是可以吃的天数；
（2）用总重量吨除以每天吃的重量吨，就是可以吃的天数。
【详解】1÷＝8（天）
÷＝2（天）
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是单位“1”的几分之几。
5. 盒子里有同样大小的红黄两种颜色的球各5个，想要保证摸到两个不同颜色的球，至少要提出（ ）个球。
【答案】6
【解析】
【分析】从最极端情况分析，假设前5个都摸出都是颜色相同的，再摸1个就能保证摸到两个不同颜色的球，进而得出结论。
【详解】5＋1＝6（个）
所以想要保证摸到两个不同颜色的球，至少要摸出6个球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6. 在今年北京冬奥会中，我国体育健儿共斩获27枚奖牌，比上届平吕冬奥会增加了200%，那么上届平昌冬奥会我国共获得（ ）枚奖牌。
【答案】9
【解析】
【分析】把上届平吕冬奥会获得奖牌数看作单位“1”，今年北京冬奥会获得奖牌数是上届平吕冬奥会获得奖牌数的（1＋200%），单位“1”未知，用除法，用今年北京冬奥会获得奖牌数除以（1＋200%），即可求出上届平吕冬奥会获得奖牌数。
【详解】27÷（1＋200%）
＝27÷3
＝9（枚）
【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
7. 下面的几何体中，h1∶h2＝2∶3，那么圆锥与圆柱的体积之比是（ ）。
【答案】2∶9
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，已知圆柱和圆锥的底面半径相等，也就是底面积相等，圆锥的高与圆柱的高之比是2∶3，设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的高为3h，圆锥的高为2h，据此可以求出圆锥和圆柱体积的比即可。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的高为3h，圆锥的高为2h。
S×2h∶S×3h
＝Sh∶3Sh
＝2∶9
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及比的灵活运用，关键是熟记公式。
8. 如果，而，那么（ ）。
【答案】12
【解析】
【分析】根据，可得，代入到中去，利用等式的性质，求出的值。
详解】根据分析得，，，
可得
【点睛】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。
9. 已知A＝48×52，B＝49×51，要比较A和B大小，可以用下面的方法：
A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋（ ）×1
B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×（ ）
A_____B
在上面的括号中填入适当的数，在横线上填入“＞”“＜”或“＝”。这道题运用了我们学过的乘法的（ ）。
【答案】 ①. 48 ②. 51 ③. ＜ ④. 分配律
【解析】
【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行解答即可。
【详解】已知A＝48×52，B＝49×51，要比较A和B的大小，可以用下面的方法：
A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋48×1
B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×51
48＜51
A＜B
这道题运用了我们学过的乘法的分配律。
【点睛】本题主要考查了学生根据乘法分配律解决问题的能力。
10. 小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是（ ）cm（π取3）。
【答案】20.56
【解析】
【分析】通过观察图形发现，把半圆形纸片平均4份沿半径剪开重新组合成一个近似的平行四边形，这个近似平行四边形的周长与原来半圆的周长相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出该圆周长的一半再加上直径就是这个新组合图形的周长。据此解答。
【详解】3.14×2×4÷2＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
所以新组合的图形的周长是20.56cm。
【点睛】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，以及圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11. 一个长方体空盒，从里面量长20cm，宽18cm，高15cm。把棱长为6cm的正方体放到盒子里，最多能放（ ）个。
【答案】18
【解析】
【分析】先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】20÷6＝3（个）……2（cm）
18÷6＝3（个）
15÷6＝2（个）……3（cm）
3×3×2＝18（个）
最多能放18个。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、选择题。（每题1分，共15分）
12. 如果﹢3表示向东走3米，那么﹣3表示向（ ）走3米。
A. 东 B. 南 C. 西 D. 北
【答案】C
【解析】
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。
【详解】如果﹢3表示向东走3米，那么﹣3表示向西走3米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
13. 下列物品中，厚度最接近1毫米的是（ ）。
A. 身份证 B. A4纸 C. 一元硬币 D. 铅笔盒
【答案】A
【解析】
【分析】根据生活经验和对长度单位、数据大小的认识，逐项分析，找出正确的答案。
【详解】A．身份证的厚度是0.9毫米；
B．A4纸的厚度是0.1毫米；
C．一元硬币的厚度是1.85毫米；
D．铅笔盒的厚度大概在20毫米~50毫米之间；
所以厚度最接近1毫米的是身份证。
故答案为：A
【点睛】此题考查长度的估测，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
14. （a是非零自然数）是一个最简真分数，那么a的取值有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据真分数的定义，分子小于分母的分数，是真分数，再找出小于8的数中与8互质的数即可确定最简真分数。
【详解】这个最简真分数可以是、、、，一共有4个。
故答案为：D
【点睛】本题考查真分数的认识以及分数的化简，掌握真分数的意义是解决本题的关键。
15. 下面各数中，最接近9.9亿的是（ ）。
A. 10亿 B. 994000000 C. 984000000 D. 9.8亿
【答案】B
【解析】
【分析】把亿改写成用“一”作单位的数，就是把数的小数点往右移动8位，再把“亿”字去掉，然后求选项中的数与9.9亿的差即可，差最小的即为最接近；据此解答。
【详解】A．10亿－9.9亿＝0.1亿，0.1亿＝10000000；
B．9.9亿＝990000000，994000000－990000000＝4000000；
C．990000000－984000000＝6000000；
D．9.9亿－9.8亿＝0.1亿，0.1亿＝10000000。
10000000＞6000000＞4000000
答：最接近9.9亿的是994000000。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是正确计算出各数与9.9亿的差。
16. 下面各组三个数中，和0.3不能组成比例的是（ ）。
A. 2、3、4 B. 1、3、10 C. 0.3、0.3、0.3 D. 3、3、0.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把0.3代入到四个选项中去，组成比例，找出不符合要求的选项。
【详解】A．因为2×0.3≠3×4，0.3×3≠2×4，0.3×4≠2×3，所以不能组成比例；
B．因为1×3＝0.3×10，所以组成比例1∶0.3＝10∶3；
C．因为0.3×0.3＝0.3×0.3，所以组成比例0.3∶0.3＝0.3∶0.3；
D．因为0.3×3＝3×0.3，所以组成比例0.3∶3＝0.3∶3。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
17. 下面四杯糖水中，最甜的是（ ）。
A. 含糖率为10% B. 糖和水的质量比是
C. 10克水中放了2克糖 D. 6克水中放了1克糖
【答案】C
【解析】
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，分别求出每个选项的含糖率，再比较大小，求出最大的百分数，就是最甜的。
【详解】A．含糖率为10%；
B．把糖看作1份，糖看作10份，糖水看作11份，所以1÷（1＋10）×100%＝1÷11×100%≈9.1%；
C．2÷（2＋10）×100%＝2÷12×100%≈16.7%；
D．1÷（1＋6）×100%＝1÷7×100%≈14.3%；
9.1%＜10%＜14.3%＜16.7%，所以C最甜。
故答案为：C
【点睛】本题考查含糖率的计算及应用。熟练掌握含糖率的计算公式是解决本题的关键。注意计算的准确性。
18. 下面各题中，成反比例关系的是（ ）。
A. 路程一定，速度和时间 B. 时间一定，路程和速度
C. 单价一定，总价和数量 D. 数量一定、总价和单价
【答案】A
【解析】
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（或商）一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。逐项分析，看哪个选项符合反比例的意义。
【详解】A．速度×时间＝路程，路程一定，即速度与时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例关系；
B．路程÷速度＝时间，时间一定，即路程与速度的商一定，符合正比例的意义，所以路程与速度成正比例；
C．总价÷数量＝单价，单价一定，即总价与数量的商一定，符合正比例的意义，所以总价与数量成正比例；
D．总价÷单价＝数量，数量一定，即总价与单价的商一定，符合正比例的意义，所以总价与单价成正比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
19. 下面说法，错误的是（ ）。
A. 两个偶数的和一定是偶数 B. 两个偶数（不为0）的积一定是合数
C. 两个质数的和一定是偶数 D. 两个质数的积一定是合数
【答案】C
【解析】
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。据此逐一分析四个选项，找出错误的选项即可。
【详解】A．根据偶数＋偶数＝偶数可知，两个偶数的和一定是偶数，原题说法正确；
B．因为任意两个偶数的积一定是4的倍数，所以两个偶数的积一定是合数，原题说法正确；
C．举出反例，一个质数是2，另一个质数是3，加起来等于5，是奇数，所以两个质数的和不一定是偶数，原题说法错误；
D．因为质数是只有1和它本身两个因数的数，两个质数的积至少会有3个因数：1和它本身，还有两个质数的乘积；所以说两个质数的积一定是合数，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与偶数的运算性质，熟悉一些常用的质数，才能做出正确的解答。
20. 后面几何体中，从正面看是，从左面看是，从上面看是的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。
【详解】A．从正面看到图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；
故答案为：D
【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。
21. 选择材料，做一个圆柱形的容器，其中不能做成的是（ ）。
A. 甲和① B. 甲和② C. 乙和① D. 乙和③
【答案】A
【解析】
【分析】制作一个圆柱形容器，说明要选一个正方形（或长方形）和一个圆形铁皮，而且所选的正方形（或长方形）的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；逐一分析四个选项里的组合，找出不能成立的选项。
【详解】A．甲的边长是9.42cm，①的周长是3.14×2＝6.28（cm），9.42≠6.28，所以不能做成圆柱形的容器；
B．甲的边长是9.42cm，②的周长是3.14×3＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以能做成圆柱形的容器；
C．乙的宽是6.28cm，①的周长是3.14×2＝6.28（cm），6.28＝6.28，所以能做成圆柱形的容器；
D．乙的长是12.56cm，③的周长是3.14×4＝12.56（cm），12.56＝12.56，所以能做成圆柱形的容器；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱展开图的特征并灵活运用圆的周长公式。
22. 下面四个平面图形中，如果（ ），那么这个图形的周长或面积不能确定。
A. 三角形三条边长度确定 B. 平行四边形四条边长度确定
C. 圆的半径长度确定 D. 正方形边长长度确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形、平行四边形、圆、正方形的特征以及它们各自的周长和面积公式，逐一分析，判断四个选项里的图形的周长或面积能不能确定。
【详解】A．三角形三条边长度确定，三角形的周长等于三条边长之和，三角形三边一确定，其三角形必定是唯一的，所以面积也是能确定的；
B．平行四边形有不稳定性，不知道它的两个相邻边夹角，就不能算出面积；
C．根据圆的周长和圆的面积公式可知，它都只与半径相关，所以圆的半径长度一旦确定，圆的周长或面积就能确定；
D．根据正方形的周长和面积公式可知，它都只与边长相关，所以正方形边长长度一旦确定，正方形的周长或面积就能确定；
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握不同图形的特征以及它们的周长和面积公式。
23. 两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，两支蜡烛剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是（ ）。
A. ∶ B. ∶ C. （1－）∶（1－） D. （1－）∶（1－）
【答案】D
【解析】
【分析】把原来的两支蜡烛的长度看作“1”，当第一支燃去，可知剩下的长度是（1－），当第二支燃去时，可知剩下长度是（1－）；根据“两支蜡烛剩下的部分一样长”可得出等量关系式：第一支的长度×（1－）＝第二支的长度×（1－）；然后根据比例的基本性质，把这个等式改写成比的形式即可。
【详解】经分析：
第一支的长度×（1－）＝第二支的长度×（1－）
即：第一支的长度∶第二支的长度＝（1－）∶（1－）
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是先求出第一支和第二支剩下的分率，进行结合题意，根据一个数乘分数的意义写出等式，再把等式改写成比例，化简即可。
24. 李阿姨卖出两件衬衣，其中红衬衣赚了20%，白衬衣亏了20%，李阿姨卖出这两件衬衣后赚了还是亏了（ ）。
A. 亏了 B. 赚了 C. 正好保本 D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】因为李阿姨卖出两件衬衣的钱数不知道，所以无法判断李阿姨卖出这两件衬衣赚了还是亏了。
【详解】李阿姨卖出两件衬衣，其中红衬衣赚了20%，白衬衣亏了20%，因为李阿姨卖出两件衬衣的钱数不知道，所以无法判断李阿姨卖出这两件衬衣赚了还是亏了。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用。
25. 三个情境中的比可用3∶2表示的是（ ）。
①②③
A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. 三个都可以
【答案】C
【解析】
【分析】情境一：利用正方形的面积公式S＝边长×边长求出面积，然后进行比即可；
情境二：哥哥身高1.65米，妹妹身高比哥哥矮55厘米，55厘米＝0.55米，然后再根据小数减法的意义求出妹妹的身高，再进行比即可；
情境三：男生有3个，女生有2个，利用比的意义解答求出最简整数比即可。
【详解】①（30×30）∶（20×20）＝9∶4
②1.65∶（1.65－0.55）＝1.65∶1.1 ＝3∶2
③男生有3个，女生有2个，所以男生∶女生＝3∶2。
所以三个情境中的比可用3∶2表示的是②和③。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的意义及比的基本性质的应用。
26. 二手市场发布信息，下图表示的是甲乙两辆轿车使用年数和出售价格的关系，表达正确的是（ ）。
A. 甲车比乙车新，且比乙车便宜 B. 甲车比乙车旧，且比乙车贵
C. 乙车比甲车旧，且比甲车便宜 D. 乙车比甲车新，且比甲车贵
【答案】D
【解析】
【分析】横轴表示价格，纵轴表示使用年数，从图上可以看出，甲车价格低，使用年数多，乙车价格高，使用年数少。据此解答。
【详解】根据横轴和纵轴表示的意义可知，乙车比甲车新，且比甲车贵。
故答案为：D
【点睛】解决本题的关键是正确理解横纵轴表示的意义。
三、计算题。（共29分）
27. 直接写出得数。
【答案】10.18；46；5；8；
618.8；；；4.5；
1；
【解析】
【详解】略
28. 用合理的方法计算。
解比例：
【答案】154；1；0.6；
；67；
【解析】
【分析】（1）二级运算，先计算乘除法，再计算加法；
（2）把3.2拆解成4×0.8，再利用乘法结合律简便计算；
（3）利用除法性质，括号打开，乘号变除号，先计算2.4÷0.8和0.52÷2.6，再计算乘法；
（4）除以7变成乘，再利用乘法分配律简便计算；
（5）把17×11看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算；
（6）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以75，解出方程。
【详解】
＝34＋120
＝154
＝0.25×4×（0.8×1.25）
＝1×1
＝1
＝0.52×2.4÷0.8÷2.6
＝0.52÷2.6×（2.4÷0.8）
＝0.2×3
＝0.6
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝67
解比例：
解：
29. 按要求计算。
方法一：把3.5改成计算。
方法二：把除法写成分数形式，再约分。
（1）计算，请在推荐的两种方法中选择一种。
（2）根据，
可以得出（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）。
【答案】（1）方法一；12；（2）；13；18；
【解析】
【分析】（1）选择方法一，把3.5改成7×0.5，代入到42÷3.5中，可得42÷（7×0.5），再利用除法的性质，括号打开，乘号变除号，按照运算顺序从左到右依次计算即可。
（2）观察算式，如果两个分数的分母相同，直接用前一个分数的分子除以后一个分数的分子即可；如果两个分数的分母不相同，先通分成同分母，再用前一个分数的分子除以后一个分数的分子即可得解；按照此方法计算的值。
【详解】（1）42÷3.5
＝42÷（7×0.5）
＝42÷7÷0.5
＝6÷0.5
＝12
（2）
＝
＝13÷18
＝
四、操作题（12分）
30. 如下图一个圆形钟面，圆的周长是314厘米。
（1）点A在圆心O的（ ）偏（ ）（ ）°的位上，距离是（ ）厘米。
（2）如果点A绕圆心O沿弧线逆时针移动90°后就能到达点B，点B在圆心O的（ ）偏（ ）（ ）°的位置上。
（3）请你在图中标出点B的位置，并将O、A、B三点连成一个三角形，列式计算这个三角形的面积。
【答案】（1）北；东；30；50（2）北；西；60（3）图见详解；1250平方厘米
【解析】
【分析】（1）钟面上一个大格是30°，根据平面图上方向的辨别“上北、下南、左西、右东”，以O点为观测点，判断A点的位置即可；距离是半径的长度；
（2）钟面上一个大格是30°，旋转90°是3个大格，据此找出B点的位置，根据平面图上方向的辨别“上北、下南、左西、右东”，以O点为观测点，判断B点的位置即可；
（3）连接O、A、B三点围成一个三角形，根据三角形面积公式＝底×高÷2，代入数值即可求出这个三角形的面积。
【详解】（1）360÷12＝30°
314÷3.14＝100（厘米）
100÷2＝50（厘米）
点A在圆心O的北偏东30°的位置上，距离是50厘米。
（2）点A绕圆心O沿弧线逆时针移动90°后就能到达点B，指针指向“10”，12到10有2个大格
30°×2＝60°
所以点B在圆心O的北偏西60°的位置上。
（3）
连接O、A、B，AO＝BO＝r，∠AOB＝90°，所以三角形AOB是等腰直角三角形。
50×50÷2
＝2500÷2
＝1250（平方厘米）
答：这个三角形的面积是1250平方厘米。
【点睛】本题考查物体的位置方向以及三角形面积的求法，明确钟面上一个大格是30°是解答本题的关键。
31. 如下图，格子图中每个小正方形的边长是1cm。
（1）画出线段AB。点A的数对是（3，1），点B的数对是（7，1）。
（2）画一个面积是12cm2的直角梯形。线段AB正好是梯形的腰，也是梯形的高。
（3）把这个梯形按1∶2缩小，面积是（ ）cm2。
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（2）3
【解析】
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可画出A（3，1），B（7，1）两点，并连接AB。
（2）以线段AB作为梯形的腰，也就是梯形的高，根据梯形的面积公式画一个面积为12平方厘米的梯形只需上底与下底的和与高的积的一半为12即可，如：上底2cm，下底4cm，高4cm的梯形，答案不唯一。
（3）分别求出缩小后的底和高，根据梯形面积公式解答即可。
【详解】（1）画出A（3，1），B（7，1）两点，并连接AB。
（2）上底2cm，下底4cm，高4cm的梯形，如图：
（答案不唯一）
（3）2÷2＝1（cm）
4÷2＝2（cm）
4÷2＝2（cm）
（1＋2）×2÷2＝3（cm2）
面积是3cm2。
【点睛】此题考查了数对与位置、画指定线段、图形的放大与缩小、梯形面积公式的应用，注意缩小的比例。
五、解决问题。（共28分）
32. 小红看一本故事书，已经看了30%，离一半还差60页，这本故事书共有多少页？请先在下面的线段图上把信息和问题补充完整、再列式解答。
【答案】图见详解；300页
【解析】
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用一条线段表示，在线段图中这本故事书的50%由两部分组成，一部分是已经看了的30%，一部分是60页，整条线段表示要求的页数。由线段图可以看出，60页所对应的百分率是（50%－30%），根据百分数除法的意义，用60页除以（50%－30%），就是这本故事书的页数。
【详解】线段图补充如下：
60÷（50%－30%）
＝60÷20%
＝300（页）
答：这本故事书共有300页。
【点睛】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。作为常用的方法，掌握画线段图解答百分数应用题。
33. 如图一个装有水的网柱形容器。现将一个底而半径为5cm，高9cm的圆锥放入容器中，完全浸没在水中，容器的水面比原来升高了多少cm？
【答案】0.75cm
【解析】
【分析】由于圆锥完全浸没在水中，说明水上升部分的体积等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，由此先求出圆锥的体积，再根据圆柱体积公式的变形h＝V÷（πr2），即可求出容器的水面比原来升高的厘米数。
【详解】×3.14×52×9÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×25×9÷[3.14×102]
＝235.5÷[3.14×100]
＝235.5÷314
＝0.75（cm）
答：容器的水面比原来升高了0.75cm。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积就是圆锥的体积是解决本题的关键。
34. 地球上每天能看到1次日出，然而空间站上的航天员每天约能看到15次日出，这是为什么呢？
空间站约以7.5千米/秒的速度绕地球运行。
绕地球一周的距离约是42511千米。
一天＝24小时
一小时＝3600秒
（1）上面是小君的方法，算式中①表示（ ），②表示（ ）。
（2）这题还有第二种方法，根据“空间站一天共行的路程÷绕地球一周的路程＝一天共绕地球周数”列式：算式是（ ）。
【答案】（1） ①. 一天是多少秒 ②. 空间站绕地球一周需要多少秒
（2）3600×24×7.5÷42511
【解析】
【分析】（1）①根据单位换算方法，大单位换小单位是乘进率，所以①要换算成一天等于多少秒；②42511÷7.5中，42511是指空间站绕地球一周的距离，7.5是指空间站绕地球一周的速度，用距离除以速度，则表示空间站绕地球一周需要的时间。
（2）要求空间站一天共行的路程，根据路程＝时间×速度，先换算成一天等于几秒，再乘空间站绕地球运行的速度，求出空间站一天共行的路程，再用空间站一天共行的路程除以绕地球一周的路程即可求出一天共绕地球周数。
【小问1详解】
算式中①表示一天是多少秒；②表示空间站绕地球一周需要多少秒。
【小问2详解】
根据分析得，列式：3600×24×7.5÷42511
3600×24×7.5÷42511
＝86400×7.5÷42511
＝648000÷42511
≈15（周）
答：因为空间站一天绕地球运行15周，所以空间站上的航天员每天约能看到15次日出。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及意义，时间单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。
35. 湾头小学组织601班学生参加了“体质健康测试”活动，打印了一份测试结果统计图，由于不小心，把图的右上部分纸撕破了。已知这个班的体质测试合格率为95%，成绩优秀的人数占全班35%，良好的人数比优秀的人数多。
（1）成绩优秀的有多少人？
（2）良好的有多少人？
【答案】（1）14人（2）18人
【解析】
【分析】（1）这个班的体质测试合格率为95%，不合格率为（1一95%），用不合格的人数除以不合格率即可得总人数，再乘成绩优秀的人数占全班的分率，即可得成绩优秀的有多少人。
（2）用成绩优秀的人数乘（1 ＋），即可得良好的有多少人。
【详解】（1）2÷（1－95%）×35%
＝2÷0.05×0.35
＝40×0.35
＝14（人）
答：成绩优秀的有14人。
（2）14×（1＋）
＝14×
＝18（人）
答：良好的有18人。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
36. 高铁票价按行驶里程有一定的折扣，请根据下面票价和折扣情况解决问题。
起终点
里程（千米）
单价（元/千米）
二等座
一等座
宁波——杭州东
155
0.46
0.77
杭州东——上海虹桥
159
0.46
0.73
杭州东——长沙
931
0.16
0.77
宁波——深圳北
1309
0.37
0.59
行驶里程
票价折扣
1——500千米
无
501——1000千米
九折（≤500千米的部分不享受此折扣）
1001——1500千米
八折（≤1000千米的部分不享受此折扣）
（1）江北的王医生为了支援抗疫，要坐高铁去上海，途经杭州，买一张一等座的车票要多少元？我的算式是（ ）。
（2）如果防疫形势好转，小陶一家打算从宁波出发坐高铁去深圳旅游，买一张二等座的车票要多少元？
我的算式是（ ）。
【答案】（1）155×0.77＋159×0.73＝235.42（元）
（2）500×0.37＋（1000－500）×0.37×90%＋（1309－1000）×0.37×80%＝442.96（元）
【解析】
【分析】（1）王医生从江北到上海，总里程数是155＋159＝314 （千米），小于500千米，所以无法享受折扣，因为只要把里程乘一等座的单价，就能得出票价。
（2）小陶一家从宁波到深圳北，根据表格总里程数为1309，根据折扣可以分为3段来计算，其中500千米是无法享受折扣的，501－1000千米，这500千米可以享受九折，超过1000千米剩下309千米享受八折，因此只要算出这三段分别的票价，再相加，就能得出一张二等座的票价了。
【小问1详解】
155×0.77＋159×0.73
＝119.35＋116.07
＝235.42（元）
【小问2详解】
500×0.37＝185（元）
（1000－500）×0.37×90%
＝500×0.37×90%
＝185×90%
＝166.5（元）
（1309－1000）×0.37×80%
＝309×0.37×80%
＝114.33×80%
≈91.46（元）
185＋166.5＋91.46
＝3515＋91.46
＝442.96（元）
【点睛】本题解答起来比较繁琐，但是数量间的等量关系比较清晰，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。
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