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【小升初真题卷】福建省泉州市安溪县2022年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份【小升初真题卷】福建省泉州市安溪县2022年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含小升初真题卷福建省泉州市安溪县2022年人教版小升初考试数学试卷解析版docx、小升初真题卷福建省泉州市安溪县2022年人教版小升初考试数学试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
2022年福建省泉州市安溪县小升初数学试卷
一、计算题。（共25分）
1. 直接填写得数。
12－3.6＝ 12×0.5＝ 36×25%＝ ＝
＝ ＝ ＝ 28÷1.25÷8＝
【答案】8.4；6；9；5；
；；0；2.8
【解析】
【详解】略
2. 用递等式计算。
（1）4920÷24－16×12 （2）（6.3＋2.1）÷2.4
（3）24×（＋） （4）÷[×（＋）]
【答案】（1）13；（2）3.5；
（3）19；（4）
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，先算乘除法，再算减法；
（2）根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
（3）运用乘法分配律，把式子转化为24×＋24×进行简算；
（4）根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】（1）4920÷24－16×12
＝205－192
＝13
（2）（6.3＋2.1）÷2.4
＝8.4÷2.4
＝3.5
（3）24×（）
＝24×＋24×
＝10＋9
＝19
（4）÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝
3. 解方程或比例。
3x－8.6＝16 x＋20%x＝72 ∶x＝∶
【答案】x＝8.2；x＝60；x＝
【解析】
【分析】（1）方程两边同时加上8.6，两边再同时除以3；
（2）先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。
【详解】3x－8.6＝16
解：3x－8.6＋8.6＝16＋8.6
3x＝24.6
3x÷3＝24.6÷3
x＝8.2；
x＋20%x＝72
解：1.2x＝72
1.2x÷1.2＝72÷1.2
x＝60；
x＝
解：x＝
x＝
二、选择题。（把正确选项前的序号填在括号内，20分）
4. 社区新建一所小学，下面有关新学校的说法合理的是（ ）。
A. 新学校占地面积有450公顷
B. 新学校的教学楼有5层，高大约是16米
C. 新学校有一条标准的400米跑道，小红跑一圈大约要20秒
D. 投入的资金大约是1.4亿元，也就是1400万元
【答案】B
【解析】
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，逐项进行分析，即可解答。
【详解】A．新学校占地面积有450平方米，原题说法错误；
B．新学校的教学楼有5层，高大约是16米，原题说法正确；
C．新学校有一条标准的400米跑道，小红跑一圈大约要40秒，原题说法错误；
D．投入的资金大约是1.4亿元，也就是14000万元，原题说法错误。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位
5. 用小正方体摆成的组合体，从正面看是，从左面看是，从上看是。这个组合体是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面、左面、上面看的平面图可知，这个组合体有2层7个小正方体，下层有5个，前一行2个，后一行3个，右齐；上层有2个，在后一行，左齐。
【详解】正面 左面 上面
A．
B．
C．
D．
故答案为：A
【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
6. 观察如图竖式，“甲”和“乙”表示两次分的结果，下面说法正确的是（ ）。
A. 甲＝乙 B. 甲＞乙 C. 甲＜乙 D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】根据两个“30”所处的数位不同解答。
【详解】“甲”的“30”表示30个十，“乙”的“30”表示30个一，所以甲＞乙。
故答案为：B
【点睛】本题考查了列竖式计算三位数除两位数，重点考查了对算理的理解。
7. 下面几种说法，正确的是（ ）。
①在含糖为5%的糖水中，加入5克糖和100克的水，这时糖水的含糖率不变。
②从泉州开往福州南的D3166次动车，每天上午9：24出发，10：22到达，全程需要58分钟。
③正方形周长与它的边长成反比例。
④圆的面积计算公式，可如图方式转化推导
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
【答案】D
【解析】
【分析】①含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%。
②利用求间隔时间的方法求出动车行驶的时间即可。
③判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
④根据圆面积公式推导过程解答。
【详解】①5克糖加入100克水，含糖率：
5÷（100＋5）×100%
＝5÷105×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
4.8%＜5%
所以在含糖为5%的糖水中，加入5克糖和100克的水，这时糖水的含糖率会降低。
原题说法错误。
②10时22分－9时24分＝58分
原题说法正确。
③正方形周长÷边长＝4（一定），比值一定，正方形周长与它的边长成正比例。
原题说法错误。
④将圆沿半径切开，拼成近似的长方形，根据长方形面积公式推导圆面积公式。
原题图中的推导方式正确。
说法正确的是②和④。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分率的意义、时间的计算、正、反比例的辨识及应用、圆的面积推导过程。
8. 如图数轴上甲数是（ ）。
A. ﹢ B. ﹢ C. ﹢1 D. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】在数轴上，0是正数、负数的分界点，0的右边是正数，0的左边是负数；据此解答。
【详解】甲数在数轴“0”的左侧，也就是说甲比0小，是负数；
四个选项中前三项都是正数，不符合题意，只有选项D是负数。
故答案为：D
【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，本题虽然不知道每一份代表多少，但是根据甲在0的左侧解答即可。
9. 一个三角形被信封遮住了一部分（如图），原来这个三角形是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此分析解答即可。
【详解】180°－65°＝115°
从图中只能看到一个角是65°的锐角，其它两个角的和是115°，那么这两个角可以都是锐角或一个钝角和锐角或一个直角和锐角，所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，无法确定它的形状。
故答案为：D
【点睛】掌握三角形的分类和三角形的内角和是解题的关键。
10. 一只挂钟的分针长20cm，分针的尖端所走一周的路程是（ ）。
A. 20cm B. 20×2＝40cm C. 20×3.14＝62.8cm D. 20×2×3.14＝125.6cm
【答案】D
【解析】
【分析】分针针尖所走过的路程就是以分针长为半径的圆的周长。
【详解】3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（cm）
所以，分针的尖端所走一周的路程是125.6cm。
故答案为：D
【点睛】此题主要是考查圆周长计算知识，解题关键是熟记圆的周长公式。
11. 甲乙两座城市之间相距210千米，而在一幅地图上，这两地之间距离正好是王老师的一“拃”（手张开后大拇指和中指指尖之间的距离），这幅地图的比例尺可能是（ ）。
A. 1∶10000 B. 1∶1000000 C. 1∶10000000 D. 1000000∶1
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例尺的意义∶比例尺是图上距离和实际距离的比，代入数据，进行解答即可。
【详解】210千米＝21000000厘米，一“拃”大约是21厘米，
21∶21000000＝1∶1000000
故答案为：B
【点睛】此类题做题的关键是：利用比例尺的意义，代入数据计算即可。
12. 折扣、成数、税率、利率都是百分数在生活中的应用。下面说法错误的是（ ）。
A. 某商品打七五折出售，就是按原价的75%出售。
B. 农业收成，经常用“成数”表示，三成五就是35%。
C. 优惠三折表示现价是原价的30%。
D. 税率指应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比。
【答案】C
【解析】
【分析】根据折扣、成数、税率、利率知识可知：打几折，就是按照原价的百分之几十出售；农业收成几成就是百分之几十；税率就是应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比，几成解答即可。
【详解】A．某商品打七五折出售，就是按原价的75%出售，选项说法正确；
B．农业收成，经常用“成数”表示，三成五就是35%，选项说法正确；
C．优惠三折表示现价是原价的70%，选项说法错误；
D．税率指应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比，选项说法正确；
故答案为：C
【点睛】本题考查了折扣、成数、税率、利率知识，结合题意分析解答即可。
13. 六（1）班40名同学推荐优秀毕业生时，王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果改成条形统计图，能反映实际情况的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把六（1）班学生总人数看作单位“1”，票数排第一的同学的票数是排第二的同学的2倍，票数最少的两名同学的票数和大约是排第二的同学的票数，然后对照四幅统计图进行比较即可。
【详解】对比各个选项，发现只有B选项的条形统计图符合“得票最多的同学的票数是得票第二多的同学的票数的2倍，票数最少的两名同学的票数和大约是排第二的同学的票数”，所以只有B选项正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
三、填空题。（第16题2分，其它每空1分，共23分）
14. 太平洋是地球上五大洋中面积最大的洋，面积大约是180344000平方千米，这个数读作（ ）；如果用“亿”作单位，保留两位小数约是（ ）亿。
【答案】 ①. 一亿八千零三十四万四千 ②. 1.80
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；再把千分位上的数进行四舍五入即可。
【详解】太平洋是地球上五大洋中面积最大的洋，面积大约是180344000平方千米，这个数读作一亿八千零三十四万四千；如果用“亿”作单位，保留两位小数约是1.80亿。
【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
15. 75分＝（ ）时 4公顷400平方米＝（ ）公顷
2.08m3＝（ ）m3（ ）dm3 千克＝（ ）克
【答案】 ①. 1.25 ②. 4.04 ③. 2 ④. 80 ⑤. 3250
【解析】
【分析】根据进率：1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1m3＝1000dm3，1千克＝1000克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）75÷60＝1.25（时）
75分＝1.25时
（2）400÷10000＝0.04（公顷）
4＋0.04＝4.04（公顷）
4公顷400平方米＝4.04公顷
（3）2.08m3＝2m3＋0.08m3
0.08×1000＝80（dm3）
2.08m3＝2m380dm3
（4）×1000
＝3.25×1000
＝3250（克）
3千克＝3250克
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
16. 6÷（ ）＝0.6＝（ ）∶30＝（ ）%＝。
【答案】10；18；60；20
【解析】
【分析】把0.6化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是，15＝3＋12，25＝5＋20，即；根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷10；根据比与分数的关系，＝3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶30；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%。
【详解】6÷10＝0.6＝18∶30＝60%＝
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
17. 一个四位数3□5□，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个数最大是（ ）。
【答案】3750
【解析】
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】一个四位数3□5□，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个数最大是3750。
【点睛】掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
18. 工厂买来a吨煤，第一周用去其中的，第二周用去吨，一共用去（ ）吨。
【答案】a＋
【解析】
【分析】把煤的总吨数看作单位“1”，第一周用去其中的，用煤的总吨数乘，先求出第一周用去煤的吨数，再加上第二周用去煤的吨数，即是一共用去煤的吨数。
【详解】a×＋＝（a＋）吨
【点睛】本题考查分数乘法的意义及用字母表示式子，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；区分“”和“吨”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。
19. 将两个一样的长方体拼成一个正方体后，（如图），表面积比原来减少了40平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
【答案】120
【解析】
【分析】通过观察图形可知，把两个一样的长方体拼成一个正方体后，表面积比原来两个长方体的表面积和减少了2个底面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
详解】40÷2×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20. 王叔叔家的菜地一面靠墙，他想用60米篱笆，靠墙围一个长方形果园（靠墙处不围篱笆），长和宽的比是2∶1，这个果园的面积最大是（ ）平方米。
【答案】450
【解析】
【分析】根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成的一个长方形，这个长方形的长和宽的比是2∶1，要使围成的长方形的面积最大，也就是长边靠墙，把长看作2份，宽看作1份，把篱笆总长看作（2＋1＋1）份，已知篱笆的长度是60米，据此可以求出长方形的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】60÷（2＋1＋1）
＝60÷4
＝15（米）
15×2＝30（米）
15×1＝15（米）
30×15＝450（平方米）
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
21. 如图，以A、B、C、D四人的平均体重为标准，用条形统计图表示出A、B、D三人的体重（整千克数）。
（1）A的体重比B的体重重（ ）千克。
（2）请画出C体重的条形图。
（3）如果D体重是36千克，那么四人的平均体重是（ ）千克。
【答案】（1）16
（2）见详解
（3）32
【解析】
【分析】（1）由图可知，A比平均体重重6千克，B比平均体重轻10千克，则A比B重（6＋10）千克；
（2）从图中已知低于平均体重的共（10＋4）kg，高于平均体重的有6kg，根据平均体重为0，那么C的体重是（10＋4－6）kg；
（3）如果D体重是36千克，从图中已知D低于平均体重4kg，那么平均体重是（36－4）kg。
【详解】（1）6＋10＝16（千克）
（2）10＋4－6＝8（千克）
C的体重比平均体重重8千克。
如图：
（3）四人的平均体重是：36－4＝32（千克）
【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。
22. 将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。
（1）第三幅图中的小长方形c的面积是（ ）。
（2）请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。（ ）
【答案】（1）72 （2）＝
【解析】
【分析】（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积；
（2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。
【小问1详解】
第一幅图：＝＝20
第二幅图：＝＝1.5
＝
解：12c＝18×48
12c＝864
12c÷12＝864÷12
c＝72
【小问2详解】
a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：＝
【点睛】关键是发现a、b、c、d这四个小长方形的面积成正比例关系，然后利用规律解题。
23. 随着国潮文化的兴起，国产手机也越来越受欢迎。如图是先锋手机超市2022年1﹣5月份手机销售情况。
（1）据统计，该超市5月份销售华为手机300台，请在折线统计图上表示出来。
（2）观察以上数据，苹果手机的销售量总体呈（ ）趋势。
（3）预测华为手机6月份的销售量大约是（ ）台。请说说你的理由（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）下降
（3）400；见详解
【解析】
【分析】（1）根据折线统计图的绘制方法作图。
（2）虚线表示苹果手机的销售情况，虚线从2月份开始呈下降趋势，据此解答。
（3）根据华为手机前几个月的销售情况进行预测，理由合理即可。
【详解】（1）如图：
（2）观察以上数据，苹果手机的销售量总体呈下降趋势。
（3）预测华为手机6月份的销售量大约是400台。（答案不唯一）
理由：因为4月份比3月份多销售了大约100台，5月份比4月份又多销售了大约100台，所以预测6月份比5月份多销售大约100台，即6月份的销量大约是400台。
（答案不唯一）
【点睛】掌握从折线统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
24. 通过画对角线，将梯形ABCD分成四个形状各不相同的三角形（如图）。其中三角形②的面积是36平方厘米。三角形④的面积是（ ）平方厘米，说你的理由（ ）。
【答案】 ①. 36 ②. 见详解
【解析】
【分析】根据图示可知，三角形ABC和三角形ABD等底等高，那么三角形ABC和三角形ABD的面积相等；三角形②、④分别加上三角形①，即可组成三角形ABC、三角形ABD，进而得出三角形④的面积与三角形②的面积相等。
【详解】因为三角形ABC和三角形ABD等底等高，所以三角形ABC和三角形ABD面积相等。
三角形②的面积＋三角形①的面积＝三角形ABC的面积
三角形④的面积＋三角形①的面积＝三角形ABD的面积
即三角形②的面积＋三角形①的面积＝三角形④的面积＋三角形①的面积；
所以三角形②的面积＝三角形④的面积＝36平方厘米。
【点睛】掌握三角形等底等高时，它们的面积相等是解题的关键。
四、分析和操作（共8分）
25. 在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米）
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形；
（2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积6cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形；
（3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④；
（4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）找出图形①的关键点关于对称轴的对称点，依次连接各点；
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的高为3厘米，再依据北偏西45°方向确定点C；
（3）以点D为旋转中心，画出点D出发的两条边按顺时针方向旋转90°后的对应边，并根据原图形状画出其它两条边，最后标注图形④；
（4）把图三角形③底和高扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形，最后标注图形⑤。
【详解】如图：
【点睛】本题主要考查旋转、轴对称、放大图形的作图方法，关键是找出原图形关键点或关键边的对应边。
五、解决问题。（共24分）
26. 只列式，不计算。
【答案】240－240×62.5%
【解析】
【分析】从线段图中可知，全程240千米，已经行驶了62.5%，求还剩下多少千米；把全程看作单位“1”，单位“1”已知，用全程乘62.5%求出已经行驶的路程，然后用全程减去已经行驶的路程即是还剩下的路程。
【详解】240－240×62.5%
＝240－240×
＝240－150
＝90（千米）
27. 只列式，不计算。
工地运来一车沙子（刚好装满），车厢长是4.2米，宽是1.8米，高是1.85米，如果每立方米沙子运费需50元，这车沙子的运费需要多少元？
【答案】4.2×1.8×1.85×50
【解析】
【分析】根据题意，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据先求出沙子的体积，然后乘每立方米沙子的运费即可得解。
【详解】4.2×1.8×1.85×50
＝13.986×50
＝6993（元）
答：这车沙子的运费需要699.3元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
28. 请根据下面小红和小林在操场上的对话，算出旗杆的高度。（用比例解）
小红：“我想测量这根旗杆的高度，可是太高了！”
小林：“我有办法，你看，我的身高是1.5米，影子的长度是0.8米。”
小红：“哦，我明白了。你看，旗杆的影子长9.6米，那么，旗杆的高度是……。”
【答案】18米
【解析】
【分析】影长与树高成正比，设旗杆的高度是x米，先表示出小明影长和小明身高的比，再表示出旗杆影长旗杆的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答。
【详解】解：设旗杆的高度是x米。
0.8∶1.5＝9.6∶x
0.8x＝9.6×1.5
x＝9.6×1.5÷0.8
x＝18
答：旗杆的高度是18米。
【点睛】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与物体实际高度的比。
29. 学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）
【答案】篮球：48个，足球：36个
图见详解
【解析】
【分析】根据“足球个数是篮球的”设篮球有x个，则足球有x个，由“学校买来篮球和足球一共84个”，可列等量关系式：篮球的数量＋足球的数量＝84，据此列方程解答。
【详解】如图：
解：设篮球有x个。
x＋x＝84
x＝84
x＝84÷
x＝48
84－48＝36（个）
答：篮球买了48个，足球买了36个。
【点睛】结合题意把篮球数量看作单位“1”，并假设单位“1”为未知数，进而根据等量关系列出方程。
30. 一个无盖的圆柱形铁皮桶，放入一个圆锥铁块，然后装满水。请根据问题选择需要的信息，进行解答。
①桶的底面直径6分米；
②桶的高5分米；
③圆锥的底面直径3分米；
④取出圆锥铁块后，水面距离桶沿3分米。
（1）制作这个铁皮桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）圆锥铁块的体积是多少立方分米？
【答案】（1）122.46平方分米；（2）84.78立方分米
【解析】
【分析】（1）求制作这个铁皮桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）根据题意，把圆锥铁块取出后，水面距离桶沿3分米，即水面下降了3分米，那么水面下降部分的体积等于圆锥铁块的体积；水面下降部分是一个底面直径6分米，高3分米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥铁块的体积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5
＝3.14×9＋3.14×30
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方分米）
答：制作这个铁皮桶至少需要铁皮122.46平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方分米）
答：圆锥铁块的体积是84.78立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的灵活应用，计算表面积时要弄清缺少哪个面，需要计算哪些面的面积；求圆锥的体积时，要知道水面下降部分的体积等于圆锥的体积。
31. 在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要12000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天。
（1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？
（2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报价：
甲工厂
单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折。
乙工厂
5000个以内（含5000个）单价1.5元/个，超过5000个的部分，每个单价1元/个。
若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单独承包合适？（先计算，后判断）
【答案】（1）6天
（2）甲工厂
【解析】
【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，已知甲工厂单独完成需要10天，则甲的工作效率是；乙工厂单独完成需要15天，则乙的工作效率是；根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出两个工厂同时合作完成需要的天数。
（2）甲工厂：根据“单价×数量＝总价”，先求出12000个包装箱的总价，再打八折，即现价是原来总价的80%，用乘法计算求出甲工厂的总费用；
乙工厂：先按单价1.5元求出5000个包装箱的费用，剩下（12000－5000）个按单价1元求出这部分的费用，两部分的费用相加，就是乙工厂的总费用；
然后甲、乙工厂比较大小，得出结论
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
答：两个工厂同时合作完成，需要6天。
（2）甲工厂：
1.5×12000×80%
＝18000×0.8
＝14400（元）
乙工厂：
5000×1.5＋（12000－5000）×1
＝7500＋7000
＝14500（元）
14400＜14500
答：我认为由甲工厂单独承包合适。
【点睛】本题考查工程问题、优化问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，以及根据两个工厂的销售方案，分别求出各自需要的费用是解题的关键。
2022年福建省泉州市安溪县小升初数学试卷
一、计算题。（共25分）
1. 直接填写得数。
12－3.6＝ 12×0.5＝ 36×25%＝ ＝
＝ ＝ ＝ 28÷1.25÷8＝
【答案】8.4；6；9；5；
；；0；2.8
【解析】
【详解】略
2. 用递等式计算。
（1）4920÷24－16×12 （2）（6.3＋2.1）÷2.4
（3）24×（＋） （4）÷[×（＋）]
【答案】（1）13；（2）3.5；
（3）19；（4）
【解析】
【分析】（1）根据运算顺序，先算乘除法，再算减法；
（2）根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
（3）运用乘法分配律，把式子转化为24×＋24×进行简算；
（4）根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】（1）4920÷24－16×12
＝205－192
＝13
（2）（6.3＋2.1）÷2.4
＝8.4÷2.4
＝3.5
（3）24×（）
＝24×＋24×
＝10＋9
＝19
（4）÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝
3. 解方程或比例。
3x－8.6＝16 x＋20%x＝72 ∶x＝∶
【答案】x＝8.2；x＝60；x＝
【解析】
【分析】（1）方程两边同时加上8.6，两边再同时除以3；
（2）先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。
【详解】3x－8.6＝16
解：3x－8.6＋8.6＝16＋8.6
3x＝24.6
3x÷3＝24.6÷3
x＝8.2；
x＋20%x＝72
解：1.2x＝72
1.2x÷1.2＝72÷1.2
x＝60；
x＝
解：x＝
x＝
二、选择题。（把正确选项前的序号填在括号内，20分）
4. 社区新建一所小学，下面有关新学校的说法合理的是（ ）。
A. 新学校占地面积有450公顷
B. 新学校的教学楼有5层，高大约是16米
C. 新学校有一条标准的400米跑道，小红跑一圈大约要20秒
D. 投入的资金大约是1.4亿元，也就是1400万元
【答案】B
【解析】
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，逐项进行分析，即可解答。
【详解】A．新学校占地面积有450平方米，原题说法错误；
B．新学校的教学楼有5层，高大约是16米，原题说法正确；
C．新学校有一条标准的400米跑道，小红跑一圈大约要40秒，原题说法错误；
D．投入的资金大约是1.4亿元，也就是14000万元，原题说法错误。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位
5. 用小正方体摆成的组合体，从正面看是，从左面看是，从上看是。这个组合体是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面、左面、上面看的平面图可知，这个组合体有2层7个小正方体，下层有5个，前一行2个，后一行3个，右齐；上层有2个，在后一行，左齐。
【详解】正面 左面 上面
A．
B．
C．
D．
故答案为：A
【点睛】本题考查根据三视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
6. 观察如图竖式，“甲”和“乙”表示两次分的结果，下面说法正确的是（ ）。
A. 甲＝乙 B. 甲＞乙 C. 甲＜乙 D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】根据两个“30”所处的数位不同解答。
【详解】“甲”的“30”表示30个十，“乙”的“30”表示30个一，所以甲＞乙。
故答案为：B
【点睛】本题考查了列竖式计算三位数除两位数，重点考查了对算理的理解。
7. 下面几种说法，正确的是（ ）。
①在含糖为5%的糖水中，加入5克糖和100克的水，这时糖水的含糖率不变。
②从泉州开往福州南的D3166次动车，每天上午9：24出发，10：22到达，全程需要58分钟。
③正方形周长与它的边长成反比例。
④圆的面积计算公式，可如图方式转化推导
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
【答案】D
【解析】
【分析】①含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%。
②利用求间隔时间的方法求出动车行驶的时间即可。
③判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
④根据圆面积公式推导过程解答。
【详解】①5克糖加入100克水，含糖率：
5÷（100＋5）×100%
＝5÷105×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
4.8%＜5%
所以在含糖为5%的糖水中，加入5克糖和100克的水，这时糖水的含糖率会降低。
原题说法错误。
②10时22分－9时24分＝58分
原题说法正确。
③正方形周长÷边长＝4（一定），比值一定，正方形周长与它的边长成正比例。
原题说法错误。
④将圆沿半径切开，拼成近似的长方形，根据长方形面积公式推导圆面积公式。
原题图中的推导方式正确。
说法正确的是②和④。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分率的意义、时间的计算、正、反比例的辨识及应用、圆的面积推导过程。
8. 如图数轴上甲数是（ ）。
A. ﹢ B. ﹢ C. ﹢1 D. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】在数轴上，0是正数、负数的分界点，0的右边是正数，0的左边是负数；据此解答。
【详解】甲数在数轴“0”的左侧，也就是说甲比0小，是负数；
四个选项中前三项都是正数，不符合题意，只有选项D是负数。
故答案为：D
【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，本题虽然不知道每一份代表多少，但是根据甲在0的左侧解答即可。
9. 一个三角形被信封遮住了一部分（如图），原来这个三角形是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此分析解答即可。
【详解】180°－65°＝115°
从图中只能看到一个角是65°的锐角，其它两个角的和是115°，那么这两个角可以都是锐角或一个钝角和锐角或一个直角和锐角，所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，无法确定它的形状。
故答案为：D
【点睛】掌握三角形的分类和三角形的内角和是解题的关键。
10. 一只挂钟的分针长20cm，分针的尖端所走一周的路程是（ ）。
A. 20cm B. 20×2＝40cm C. 20×3.14＝62.8cm D. 20×2×3.14＝125.6cm
【答案】D
【解析】
【分析】分针针尖所走过的路程就是以分针长为半径的圆的周长。
【详解】3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（cm）
所以，分针的尖端所走一周的路程是125.6cm。
故答案为：D
【点睛】此题主要是考查圆周长计算知识，解题关键是熟记圆的周长公式。
11. 甲乙两座城市之间相距210千米，而在一幅地图上，这两地之间距离正好是王老师的一“拃”（手张开后大拇指和中指指尖之间的距离），这幅地图的比例尺可能是（ ）。
A. 1∶10000 B. 1∶1000000 C. 1∶10000000 D. 1000000∶1
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例尺的意义∶比例尺是图上距离和实际距离的比，代入数据，进行解答即可。
【详解】210千米＝21000000厘米，一“拃”大约是21厘米，
21∶21000000＝1∶1000000
故答案为：B
【点睛】此类题做题的关键是：利用比例尺的意义，代入数据计算即可。
12. 折扣、成数、税率、利率都是百分数在生活中的应用。下面说法错误的是（ ）。
A. 某商品打七五折出售，就是按原价的75%出售。
B. 农业收成，经常用“成数”表示，三成五就是35%。
C. 优惠三折表示现价是原价的30%。
D. 税率指应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比。
【答案】C
【解析】
【分析】根据折扣、成数、税率、利率知识可知：打几折，就是按照原价的百分之几十出售；农业收成几成就是百分之几十；税率就是应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比，几成解答即可。
【详解】A．某商品打七五折出售，就是按原价的75%出售，选项说法正确；
B．农业收成，经常用“成数”表示，三成五就是35%，选项说法正确；
C．优惠三折表示现价是原价的70%，选项说法错误；
D．税率指应纳税额与各种收入中应纳税部分的百分比，选项说法正确；
故答案为：C
【点睛】本题考查了折扣、成数、税率、利率知识，结合题意分析解答即可。
13. 六（1）班40名同学推荐优秀毕业生时，王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果改成条形统计图，能反映实际情况的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把六（1）班学生总人数看作单位“1”，票数排第一的同学的票数是排第二的同学的2倍，票数最少的两名同学的票数和大约是排第二的同学的票数，然后对照四幅统计图进行比较即可。
【详解】对比各个选项，发现只有B选项的条形统计图符合“得票最多的同学的票数是得票第二多的同学的票数的2倍，票数最少的两名同学的票数和大约是排第二的同学的票数”，所以只有B选项正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
三、填空题。（第16题2分，其它每空1分，共23分）
14. 太平洋是地球上五大洋中面积最大的洋，面积大约是180344000平方千米，这个数读作（ ）；如果用“亿”作单位，保留两位小数约是（ ）亿。
【答案】 ①. 一亿八千零三十四万四千 ②. 1.80
【解析】
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；再把千分位上的数进行四舍五入即可。
【详解】太平洋是地球上五大洋中面积最大的洋，面积大约是180344000平方千米，这个数读作一亿八千零三十四万四千；如果用“亿”作单位，保留两位小数约是1.80亿。
【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
15. 75分＝（ ）时 4公顷400平方米＝（ ）公顷
2.08m3＝（ ）m3（ ）dm3 千克＝（ ）克
【答案】 ①. 1.25 ②. 4.04 ③. 2 ④. 80 ⑤. 3250
【解析】
【分析】根据进率：1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1m3＝1000dm3，1千克＝1000克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）75÷60＝1.25（时）
75分＝1.25时
（2）400÷10000＝0.04（公顷）
4＋0.04＝4.04（公顷）
4公顷400平方米＝4.04公顷
（3）2.08m3＝2m3＋0.08m3
0.08×1000＝80（dm3）
2.08m3＝2m380dm3
（4）×1000
＝3.25×1000
＝3250（克）
3千克＝3250克
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
16. 6÷（ ）＝0.6＝（ ）∶30＝（ ）%＝。
【答案】10；18；60；20
【解析】
【分析】把0.6化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是，15＝3＋12，25＝5＋20，即；根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷10；根据比与分数的关系，＝3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶30；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%。
【详解】6÷10＝0.6＝18∶30＝60%＝
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
17. 一个四位数3□5□，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个数最大是（ ）。
【答案】3750
【解析】
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】一个四位数3□5□，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个数最大是3750。
【点睛】掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
18. 工厂买来a吨煤，第一周用去其中的，第二周用去吨，一共用去（ ）吨。
【答案】a＋
【解析】
【分析】把煤的总吨数看作单位“1”，第一周用去其中的，用煤的总吨数乘，先求出第一周用去煤的吨数，再加上第二周用去煤的吨数，即是一共用去煤的吨数。
【详解】a×＋＝（a＋）吨
【点睛】本题考查分数乘法的意义及用字母表示式子，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；区分“”和“吨”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。
19. 将两个一样的长方体拼成一个正方体后，（如图），表面积比原来减少了40平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
【答案】120
【解析】
【分析】通过观察图形可知，把两个一样的长方体拼成一个正方体后，表面积比原来两个长方体的表面积和减少了2个底面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
详解】40÷2×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20. 王叔叔家的菜地一面靠墙，他想用60米篱笆，靠墙围一个长方形果园（靠墙处不围篱笆），长和宽的比是2∶1，这个果园的面积最大是（ ）平方米。
【答案】450
【解析】
【分析】根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成的一个长方形，这个长方形的长和宽的比是2∶1，要使围成的长方形的面积最大，也就是长边靠墙，把长看作2份，宽看作1份，把篱笆总长看作（2＋1＋1）份，已知篱笆的长度是60米，据此可以求出长方形的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】60÷（2＋1＋1）
＝60÷4
＝15（米）
15×2＝30（米）
15×1＝15（米）
30×15＝450（平方米）
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
21. 如图，以A、B、C、D四人的平均体重为标准，用条形统计图表示出A、B、D三人的体重（整千克数）。
（1）A的体重比B的体重重（ ）千克。
（2）请画出C体重的条形图。
（3）如果D体重是36千克，那么四人的平均体重是（ ）千克。
【答案】（1）16
（2）见详解
（3）32
【解析】
【分析】（1）由图可知，A比平均体重重6千克，B比平均体重轻10千克，则A比B重（6＋10）千克；
（2）从图中已知低于平均体重的共（10＋4）kg，高于平均体重的有6kg，根据平均体重为0，那么C的体重是（10＋4－6）kg；
（3）如果D体重是36千克，从图中已知D低于平均体重4kg，那么平均体重是（36－4）kg。
【详解】（1）6＋10＝16（千克）
（2）10＋4－6＝8（千克）
C的体重比平均体重重8千克。
如图：
（3）四人的平均体重是：36－4＝32（千克）
【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。
22. 将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。
（1）第三幅图中的小长方形c的面积是（ ）。
（2）请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。（ ）
【答案】（1）72 （2）＝
【解析】
【分析】（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积；
（2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。
【小问1详解】
第一幅图：＝＝20
第二幅图：＝＝1.5
＝
解：12c＝18×48
12c＝864
12c÷12＝864÷12
c＝72
【小问2详解】
a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：＝
【点睛】关键是发现a、b、c、d这四个小长方形的面积成正比例关系，然后利用规律解题。
23. 随着国潮文化的兴起，国产手机也越来越受欢迎。如图是先锋手机超市2022年1﹣5月份手机销售情况。
（1）据统计，该超市5月份销售华为手机300台，请在折线统计图上表示出来。
（2）观察以上数据，苹果手机的销售量总体呈（ ）趋势。
（3）预测华为手机6月份的销售量大约是（ ）台。请说说你的理由（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）下降
（3）400；见详解
【解析】
【分析】（1）根据折线统计图的绘制方法作图。
（2）虚线表示苹果手机的销售情况，虚线从2月份开始呈下降趋势，据此解答。
（3）根据华为手机前几个月的销售情况进行预测，理由合理即可。
【详解】（1）如图：
（2）观察以上数据，苹果手机的销售量总体呈下降趋势。
（3）预测华为手机6月份的销售量大约是400台。（答案不唯一）
理由：因为4月份比3月份多销售了大约100台，5月份比4月份又多销售了大约100台，所以预测6月份比5月份多销售大约100台，即6月份的销量大约是400台。
（答案不唯一）
【点睛】掌握从折线统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
24. 通过画对角线，将梯形ABCD分成四个形状各不相同的三角形（如图）。其中三角形②的面积是36平方厘米。三角形④的面积是（ ）平方厘米，说你的理由（ ）。
【答案】 ①. 36 ②. 见详解
【解析】
【分析】根据图示可知，三角形ABC和三角形ABD等底等高，那么三角形ABC和三角形ABD的面积相等；三角形②、④分别加上三角形①，即可组成三角形ABC、三角形ABD，进而得出三角形④的面积与三角形②的面积相等。
【详解】因为三角形ABC和三角形ABD等底等高，所以三角形ABC和三角形ABD面积相等。
三角形②的面积＋三角形①的面积＝三角形ABC的面积
三角形④的面积＋三角形①的面积＝三角形ABD的面积
即三角形②的面积＋三角形①的面积＝三角形④的面积＋三角形①的面积；
所以三角形②的面积＝三角形④的面积＝36平方厘米。
【点睛】掌握三角形等底等高时，它们的面积相等是解题的关键。
四、分析和操作（共8分）
25. 在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米）
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形；
（2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积6cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形；
（3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④；
（4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）找出图形①的关键点关于对称轴的对称点，依次连接各点；
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的高为3厘米，再依据北偏西45°方向确定点C；
（3）以点D为旋转中心，画出点D出发的两条边按顺时针方向旋转90°后的对应边，并根据原图形状画出其它两条边，最后标注图形④；
（4）把图三角形③底和高扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形，最后标注图形⑤。
【详解】如图：
【点睛】本题主要考查旋转、轴对称、放大图形的作图方法，关键是找出原图形关键点或关键边的对应边。
五、解决问题。（共24分）
26. 只列式，不计算。
【答案】240－240×62.5%
【解析】
【分析】从线段图中可知，全程240千米，已经行驶了62.5%，求还剩下多少千米；把全程看作单位“1”，单位“1”已知，用全程乘62.5%求出已经行驶的路程，然后用全程减去已经行驶的路程即是还剩下的路程。
【详解】240－240×62.5%
＝240－240×
＝240－150
＝90（千米）
27. 只列式，不计算。
工地运来一车沙子（刚好装满），车厢长是4.2米，宽是1.8米，高是1.85米，如果每立方米沙子运费需50元，这车沙子的运费需要多少元？
【答案】4.2×1.8×1.85×50
【解析】
【分析】根据题意，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据先求出沙子的体积，然后乘每立方米沙子的运费即可得解。
【详解】4.2×1.8×1.85×50
＝13.986×50
＝6993（元）
答：这车沙子的运费需要699.3元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
28. 请根据下面小红和小林在操场上的对话，算出旗杆的高度。（用比例解）
小红：“我想测量这根旗杆的高度，可是太高了！”
小林：“我有办法，你看，我的身高是1.5米，影子的长度是0.8米。”
小红：“哦，我明白了。你看，旗杆的影子长9.6米，那么，旗杆的高度是……。”
【答案】18米
【解析】
【分析】影长与树高成正比，设旗杆的高度是x米，先表示出小明影长和小明身高的比，再表示出旗杆影长旗杆的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答。
【详解】解：设旗杆的高度是x米。
0.8∶1.5＝9.6∶x
0.8x＝9.6×1.5
x＝9.6×1.5÷0.8
x＝18
答：旗杆的高度是18米。
【点睛】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与物体实际高度的比。
29. 学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）
【答案】篮球：48个，足球：36个
图见详解
【解析】
【分析】根据“足球个数是篮球的”设篮球有x个，则足球有x个，由“学校买来篮球和足球一共84个”，可列等量关系式：篮球的数量＋足球的数量＝84，据此列方程解答。
【详解】如图：
解：设篮球有x个。
x＋x＝84
x＝84
x＝84÷
x＝48
84－48＝36（个）
答：篮球买了48个，足球买了36个。
【点睛】结合题意把篮球数量看作单位“1”，并假设单位“1”为未知数，进而根据等量关系列出方程。
30. 一个无盖的圆柱形铁皮桶，放入一个圆锥铁块，然后装满水。请根据问题选择需要的信息，进行解答。
①桶的底面直径6分米；
②桶的高5分米；
③圆锥的底面直径3分米；
④取出圆锥铁块后，水面距离桶沿3分米。
（1）制作这个铁皮桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）圆锥铁块的体积是多少立方分米？
【答案】（1）122.46平方分米；（2）84.78立方分米
【解析】
【分析】（1）求制作这个铁皮桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）根据题意，把圆锥铁块取出后，水面距离桶沿3分米，即水面下降了3分米，那么水面下降部分的体积等于圆锥铁块的体积；水面下降部分是一个底面直径6分米，高3分米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥铁块的体积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5
＝3.14×9＋3.14×30
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方分米）
答：制作这个铁皮桶至少需要铁皮122.46平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方分米）
答：圆锥铁块的体积是84.78立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的灵活应用，计算表面积时要弄清缺少哪个面，需要计算哪些面的面积；求圆锥的体积时，要知道水面下降部分的体积等于圆锥的体积。
31. 在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要12000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天。
（1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？
（2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报价：
甲工厂
单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折。
乙工厂
5000个以内（含5000个）单价1.5元/个，超过5000个的部分，每个单价1元/个。
若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单独承包合适？（先计算，后判断）
【答案】（1）6天
（2）甲工厂
【解析】
【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，已知甲工厂单独完成需要10天，则甲的工作效率是；乙工厂单独完成需要15天，则乙的工作效率是；根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出两个工厂同时合作完成需要的天数。
（2）甲工厂：根据“单价×数量＝总价”，先求出12000个包装箱的总价，再打八折，即现价是原来总价的80%，用乘法计算求出甲工厂的总费用；
乙工厂：先按单价1.5元求出5000个包装箱的费用，剩下（12000－5000）个按单价1元求出这部分的费用，两部分的费用相加，就是乙工厂的总费用；
然后甲、乙工厂比较大小，得出结论
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
答：两个工厂同时合作完成，需要6天。
（2）甲工厂：
1.5×12000×80%
＝18000×0.8
＝14400（元）
乙工厂：
5000×1.5＋（12000－5000）×1
＝7500＋7000
＝14500（元）
14400＜14500
答：我认为由甲工厂单独承包合适。
【点睛】本题考查工程问题、优化问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，以及根据两个工厂的销售方案，分别求出各自需要的费用是解题的关键。
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