【小升初真题卷】2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区北师大版六年级下册期末教学诊断数学试卷（原卷版+解析版）

______学校2021－2022下学期期末教学诊断

六年数学

（时间：80分钟  满分：100分）

一、思前想后，填补空白。（每空1分，共26分）

1. 地球的表面积是五亿一千零六万七千八百六十平方千米，写作（        ）平方千米。

【答案】510067860

【解析】

【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。

【详解】五亿一千零六万七千八百六十写作：510067860。

【点睛】本题是考查整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况。

2. 在1～20的自然数中，奇数有________个，偶数有________个；________既不是质数又不是合数；既是3的倍数，又是5的倍数有________个。

【答案】    ①. 10    ②. 10    ③. 1    ④. 1

【解析】

【分析】根据奇数和偶数特征找出1～20中奇数的个数、偶数的个数；

根据质数和合数的概念可知1既不是质数也不是合数；

最后根据3的倍数、5的倍数的特征求出既是3的倍数又是5的倍数的数的个数。

【详解】在1～20的自然数中，奇数有10个，偶数有10个；1既不是质数又不是合数；既是3的倍数，又是5的倍数有1个。

【点睛】掌握奇数和偶数、质数、合数及倍数的概念是解答此题的关键。

3. （    ）折＝（    ）%。

【答案】3；6；35；六；60

【解析】

【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷5；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数化小数，用分子除以分母，得到的商就是小数，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号；打几折就是百分之几十。

【详解】3÷5＝＝＝＝六折＝60%

【点睛】根据分数、小数、百分数之间的互化，分数的基本性质，分数与除法的关系以及折扣问题的知识进行解答。

4. 一个音乐厅有102排，每排有28个座位，这个音乐厅大约有________个座位。

【答案】3000

【解析】

【分析】用每排的座位数乘排数，估算乘法时，把每个乘数估算成整十或者整百数，再进行计算即可。

【详解】102×28

≈100×30

＝3000（个）

【点睛】本题考查两位数乘三位数的估算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

5. 小明今年a岁，爸爸今年（a＋27）岁，那么十年后，爸爸比小明大________岁。

【答案】27

【解析】

【分析】根据两个人的年龄差始终不变，所以十年后两人的年龄差等于今年的年龄差，即a＋27－a；据此解答即可。

【详解】a＋27－a＝27（岁）

即十年后爸爸比小明大27岁。

【点睛】此题考查用字母表示数，年龄差不会随时间的变化而改变是解答此题的关键。

6. 填合适的单位。沈阳市区总面积约12860________，一个人一次能喝约300________的水。

【答案】    ①. 平方千米##km2    ②. 毫升##mL

【解析】

【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。

【详解】沈阳市区总面积约12860平方千米，一个人一次能喝约300毫升的水。

【点睛】本题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

7. 在平行四边形、长方形、三角形中，（        ）形一定是轴对称图形。

【答案】长方

【解析】

【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。

【详解】平行四边形不是轴对称图形，长方形是轴对称图形，等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，一般三角形不是轴对称图形。则在平行四边形、长方形、三角形中，长方形一定是轴对称图形。

【点睛】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。

8. 口袋有9个黄球和6个绿球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出________球的可能性大。如果摸到黄球算朵朵赢，摸到绿球算小乐赢，要使游戏规则公平，需要往口袋中再放入________个________球。

【答案】    ①. 黄    ②. 3    ③. 绿

【解析】

【分析】哪种颜色的球的个数多，摸出哪种颜色的球的可能性就大；

如果摸到黄球算朵朵赢，摸到绿球算小乐赢，要使游戏规则公平，就要使黄球和绿球的个数一样多，据此解答。

【详解】9＞6

9－6＝3（个）

从中任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。要使游戏规则公平，需要往口袋中再放入3个绿球。

【点睛】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。

9. 点A是向阳村接水房，在向阳村附近有条小河经过，现在要在小河边修一个抽水站，向向阳村供水。

（1）在河边B、C、D、E中点________处修抽水站，与接水房点A的供水管道会最短。

（2）这幅图的比例尺是1∶30000，供水管道最短需要________米。（图中每个方格的边长都是1厘米）

【答案】（1）C    （2）900

【解析】

【分析】（1）根据直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出A点到直线BE的垂线段即可；

（2）根据图上距离÷比例尺＝实际距离解答此题即可。

【详解】（1）根据图示，在河边B、C、D、E中点C处修抽水站，与接水房点A的供水管道会最短。

（2）3÷

＝3×30000

＝90000（厘米）

90000厘米＝900米

所以供水管道最短需要900米。

【点睛】熟练掌握垂线段最短的知识和比例尺的定义，是解答此题的关键。

10. 六年级有300名学生，数学第五单元检测各等级人数占全班人数的百分比如图所示。从图中可以看出人数最多等级是________，人数最少的等级是________人，不及格的人数有________人。

【答案】    ①. 优秀    ②. 3    ③. 3

【解析】

【分析】从图中可以看出人数最多等级是优秀，人数最少的等级是不及格；把六年级总人数看作单位“1”，用1减去优秀占的百分比，减去及格占的百分比，求出不及格占的百分比；那么不及格的人数占总人数的“1－74%－25%”，然后用300乘不及格的人数所占的百分比，就可以求出不及格的人数。

【详解】从图中可以看出人数最多等级是优秀；人数最少的等级是不及格；

  300×（1－74%－25%）

＝300×（26%－25%）

＝300×1%

＝3（人）

六年级有300名学生，数学第五单元检测各等级人数占全班人数的百分比如图所示。从图中可以看出人数最多等级是优秀，人数最少的等级是3人，不及格的人数有3人。

【点睛】本题主要考查了扇形统计图及其相关的计算，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。

11. 图中的ABCD是长方形，长BC＝8厘米，宽AB＝5厘米，ABDE是梯形，△BDE的面积是________平方厘米。 　   　

【答案】20

【解析】

【分析】通过观察图形可知，三角形ABE与三角形AED是同底等高的三角形，所以面积相等，因此，阴影面积为长方形ABCD面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可。

【详解】长方形ABCD的面积为：8×5＝40（平方厘米）

三角形ABE与三角形AED是同底等高的三角形，所以面积相等，即三角形ABD的面积等于阴影面积，因此，阴影面积为长方形ABCD面积的一半。

所以阴影部分的面积是：40÷2＝20（平方厘米）

【点睛】此题解答的关键是根据同底等高的三角形的面积相等，推出三角形ABE与三角形AED相等，进而推出阴影部分的面积是长方形ABCD面积的一半。

12. 把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是________厘米，面积是________厘米2。

【答案】    ①. 18.84    ②. 28.26

【解析】

【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】圆的半径：9.42÷3.14＝3（厘米）

圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米）

圆的面积：3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。

二、火眼金睛，明辨是非。（正确的在括号里打“√”，错的打“×”。）（共5分）

13. 某工厂生产103个零件，个个合格，合格率是105%。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】根据：合格零件数÷零件总个数×100%＝合格率，据此解答。

详解】103÷103×100%＝100%

合格率是100%，所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】明确合格率的含义是解答本题的关键。

14. 每旬都有10天。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】每个月都可以分为三旬，上旬和中旬各有10天，比如大月有31天，所以大月的下旬有11天。

【详解】每个月都可以分为三旬，小月的下旬有10天，而大月的下旬有11天；所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查对时间单位旬的认识，每月的上旬都是10天，中旬也都是10天，剩下的为下旬的天数。

15. ，x和y成正比例关系。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。

【详解】因x＝5y，所以＝5（一定），x和y成正比例关系。

故答案为：√

【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。

16. 9个棱长为3厘米的正方体才能组成一个棱长为9厘米的正方体。（      ）

【答案】×

【解析】

【分析】因为9÷3＝3，所以拼组后的大正方体的每条棱长上都有3个小正方体，据此利用正方体的体积公式计算即可解答问题。

【详解】9÷3＝3（个）

3×3×3＝27（个）

故答案为：×。

【点睛】解答此题的关键是明确拼组后的大正方体的棱长与小正方体棱长的关系。

17. 一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝2πr，计算后判断即可。

【详解】展开后侧面的长：π×2×2

＝4π（厘米）

4π＝4π

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱的底面周长及高之间的关系。

三、去伪存真，沙里淘金。【将正确的答案序号填在（    ）里。】（共4分）

18. 一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读两个零，那么这个数是（    ）。

A. 606060 B. 600606 C. 660006

【答案】B

【解析】

【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；再进行判断，据此解答。

【详解】A．606060读作：六十万六千零六十，读一个零；

B．600606读作：六十万零六百零六，读两个零；

C．660006读作：六十六万零六，读一个零。

所以只读两个零的是600606。

故答案：B

【点睛】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。

19. 下面（    ）三条线段能围成三角形。

A. 1，2，3 B. 4，3，8 C. 4，4，3

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。

【详解】A．1＋2＝3，不能围成三角形；

B．4＋3＜8，不能围成三角形；

C．3＋4＞4，能围成三角形。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。

20. “千克菜籽可榨油千克，每千克菜籽可榨油多少千克？”列式为（    ）。

A. ÷ B. ÷ C. ÷7×3

【答案】B

【解析】

【分析】求每千克菜籽可榨油多少千克，就用榨出油的量除以油菜籽的质量即可。

【详解】÷

＝×

＝（千克）

故答案为：B

【点睛】解决本题要找清楚单一量，然后把另一个量进行平均分。

21. 如图所示的硬纸片中，能围成一个正方体的是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体。

【详解】、不属于正方体展开图，不能围成正方体；

属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体。

故答案为：C。

【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，掌握正方体的11种展开图的特征是解题的关键。

四、精打细算，不出差错。（共31分）

22. 直接写得数。

2.2－1.7＝    0.9×99＋0.9＝    0.25×40＝    82×2＝

＝    0.25××4＝    40∶120＝    ∶10＝

【答案】0.5；90；10；128

；；；

【解析】

【详解】略

23. 计算下面各题。

                            2.25×4.8＋77.5×0.48

【答案】2.28；

49；48

【解析】

【分析】7.28－（1.25÷0.25），先计算括号里的除法，再计算减法；

2÷×，把除法化成乘法，原式化为：2××，约分，再进行计算；

36×（＋），根据乘法分配律，原式化为：36×＋36×，再进行计算；

2.25×4.8＋77.5×0.48，根据积不变性质，把77.5×0.48化为7.75×4.8，原式化为：2.25×4.8＋7.75×4.8，再根据乘法分配律，原式化为：（2.25＋7.75）×4.8，再进行计算。

【详解】7.28－（1.25÷0.25）

＝7.28－5

＝2.28

2÷×

＝2××

＝

＝

36×（＋）

＝36×＋36×

＝28＋21

＝49

2.25×4.8＋77.5×0.48

＝2.25×4.8＋7.75×4.8

＝（2.25＋7.75）×4.8

＝10×4.8

＝48

24. 解方程。

【答案】x＝4.2；x＝10.5；x＝37.5；x＝7.2

【解析】

【分析】x＋2x＝12.6，先化简方程左边含有x的算式，即求1＋2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋2的和即可；

40%x＝4.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可；

2x÷5＝15，根据等式的性质2，方程两边同时乘5，再同时除以2即可；

∶0.4＝6∶x，解比例，原式化为：x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。

【详解】x＋2x＝12.6

解：3x＝12.6

3x÷3＝12.6÷3

x＝4.2

40%x＝4.2

解：40%x÷40%＝4.2÷40%

x＝10.5

2x÷5＝15

解：2x÷5×5＝15×5

2x＝75

2x÷2＝75÷2

x＝37.5

∶0.4＝6∶x

解：x＝0.4×6

x÷＝2.4÷

x＝7.2

25. 下面的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积．（单位：分米）

【答案】22平方分米

【解析】

【分析】根据三角形的面积求出三角形的高，在平行四边行中高处处相等，所以三角形的高就是梯形的高，最后根据梯形的面积公式代入计算就行了．

【详解】h=S三×2÷a，

=10×2÷5，

=4（分米）；

梯形的下底=平行四边行的底=3+5=8（分米）；

S梯=（a+b）h÷2，

=（3+8）×4÷2，

=11×4÷2，

=22（平方分米）；

答：涂色部分的面积是22平方分米．

五、实践探究，心灵手巧。（共8分）

26. 如图的每个方格表示1cm2。将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。

【答案】见详解

【解析】

【分析】图中长方形的长是6格，宽是4格，根据图形放大或缩小的意义，按1∶2缩小后的长方形的长为3格，宽为2格，据此画图即可。

【详解】根据要求，作图如下：

【点睛】解答此题的关键是掌握图形放大或缩小的方法及比的意义。

27. 分别画出从正面、上面、右面看到立体图形的形状。

【答案】见详解

【解析】

【分析】从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，左齐；从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，右齐；从右面看，有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，右齐，据此画出三视图。

【详解】

【点睛】本题考查作简单的三视图，能正确从正面，上面，左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

28. 如图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。

【答案】见详解

【解析】

【分析】根据正方体的表面展开图的判断方法即可解答。

【详解】如图：

（答案不唯一）

【点睛】解答此题的关键是掌握正方体常见的几种展开图的形式。

六、活学活用，迈向成功。（共26分）

29. 一份含有一个素菜和一个荤菜，一共有几种配菜方法？请你画图列举出所有的搭配方法。

【答案】6种；图见详解

【解析】

【分析】从3种素菜中选一种有3种选法，从2种荤菜中选出一个有2种选法，再根据乘法原理解答即可。

【详解】3×2＝6（种）

答：一共有6种配菜方法。

【点睛】本题考查搭配问题，利用乘法原理进行解答。

30. 体育用品商店。

（1）打折后，每个足球是多少元？

（2）笑笑和奇思共买了2个篮球、2副羽毛球拍和6个羽毛球，比打折前便宜多少元？

【答案】（1）57.6元

（2）58元

【解析】

【分析】八折是指现价是原价的80%；

（1）把足球的原价看成单位“1”，用原价乘上80%就是打折后的单价；

（2）先求出2个篮球、2副羽毛球拍和6个羽毛球的价钱，然后把原价看成单位“1”，用原价乘上（1－80%）就是便宜的钱数。

【详解】（1）72×80%＝57.6（元）

答：每个足球是57.6元。

（2）（96×2＋40×2＋3×6）×（1－80%）

＝（192＋80＋18）×20%

＝290×20%

＝58（元）

答：比打折前便宜了58元。

【点睛】解决本题关键是理解打折的含义，再找出单位“1”，根据分数乘法的意义求解。

31. 用一根长48dm的铁丝作一个长方体框架，使它的高为6dm，长、宽的比为1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？

【答案】81平方分米

【解析】

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。

【详解】48÷4－6

＝12－6

＝6（分米）

6÷（1＋1）

＝6÷2

＝3（分米）

3×3＋（3×6＋3×6）×2

＝9＋（18＋18）×2

＝9＋36×2

＝9＋72

＝81（平方分米）

答：至少需要81平方分米的纸。

【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长和宽。

32. 如图中线段OA表示淘气骑车行驶的路程与时间的关系。

根据如图回答下列问题：

（1）淘气骑车行驶了多长时间？行驶了多少千米？

（2）骑车1.5时，淘气行驶了多少千米？

（3）行驶30km，淘气用了多长时间？

（4）淘气骑车的速度是多少？

【答案】（1）2小时，30千米

（2）22.5千米

（3）2小时

（4）15千米/时

【解析】

【分析】（1）通过观察折线统计图可知：淘气骑自行车行驶2小时，行驶了30千米。

（2）首先根据速度＝路程÷时间，求出平均每小时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间，可列式求解。

（3）通过观察折线统计图可知：行驶30千米用了2小时。

（4）速度＝路程÷时间，据此列式解答。

【详解】（1）根据折线统计图可知：淘气骑车行驶了2小时，行驶了30千米。

答：淘气骑车行驶了2小时，行驶了30千米。

（2）30÷2×1.5

＝15×1.5

＝22.5（千米）

答：骑车1.5时，淘气行驶了22.5千米。

（3）答：行驶30千米用了2小时。

（4）30÷2＝15（千米/时）

答：淘气骑车的速度是每小时行驶15千米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

33. 有一口圆柱形水井，井口的半径是8分米，现测得水深5米，如果每立方米的水重1吨，这口井有水多少吨？

【答案】10.048吨

【解析】

【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h代入数字计算求出体积，再利用体积乘1即可即可求出蓄水的吨数。

【详解】8分米=0.8米

3.14×（0.8）2×5×1

＝3.14×0.64×5×1

＝10.048（吨）

答：这口井有水10.048吨。

【点睛】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。