【小升初真题卷】辽宁省沈阳市和平区2021年北师大版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

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2021年辽宁省沈阳市和平区小升初数学试卷
一、（将正确答案的序号填在括号里，共10分）
1. 下面第（ ）组中的两个比可以组成比例。
A. 13∶15和25∶24 B. 10∶5和30∶6
C. 和 D. 和
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算出两外项的积和两内项的积，等于说明能组成比例，不等于就说明不能组成比例；据此解答即可。
【详解】A．13×24＝312，15×25＝375，因为312≠375，所以不能组成比例；
B．10×6＝60，5×30＝150，因为60≠150，所以不能组成比例；
C． ，，因为≠，所以不能组成比例；
D．， ，因为＝，所以能组成比例。
故答案为：D
【点睛】解决此题也可以根据比例的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）。
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可判断。
【详解】A、C、D选项图形找不出一条直线，对折后使两旁的部分重合；
B．直线两边的部分能够完全重合，符合题意。
故答案为：B。
【点睛】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
3. 下面说法错误的是（ ）。
A. 三角形面积一定，它的底和高成反比例
B. 圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例
C. 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个直角三角形
D. 沿着圆锥的高把圆锥切为两半，切面是三角形。
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例、反比例意义，判断两个相关联的量之间成什么比，就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例；根据三角形内角和；圆锥体沿高切成的图形知识，进行逐项解答。
【详解】A．三角形面积＝底×高÷2，面积一定，底与高成反比例，原题干说法正确；
B．圆周长公式＝圆周率×半径×2，圆的半径一定，周长也一定，三个量都是一定，不存在变量问题，圆的周长与圆周率不成比例，原题干说法错诶；
C．一个三角形三个内角比是1∶2∶3，三个内角度数分别是：180°×＝30°；180×＝60°；180°×＝90°，这个三角形是直角三角形，原题干说法正确；
D．沿着圆锥的高把圆锥切成两半，切面是三角形，原题干说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点较多，要仔细认真分析。
4. 下列事件中，是不可能事件的是（ ）。
A. 电话响起，一定是爸爸来电
B. 小刚同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票3注，一定中奖
C 超市买菜，碰到笑笑
D. 在标准大气压下，水加热到100℃不会沸腾
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．电话响起，可能是爸爸来电话，也可能是别人来电话，不是不可能事件；不符合题意；
B．买了2元一注的爱心福利彩票3注，可能中奖，可能不中奖，不是不可能事件；不符合题意；
C．超市买菜，可能碰到笑笑，也可能碰不到笑笑，不是不可能事件；不符合题意；
D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾，原题说不会沸腾这是不可能事件；符合题意。
故答案为：D。
【点睛】本题考查了确定事件和不确定事件，明确必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
5. 如图，ΔABC是等边三角形，BD＝DC，点E在AC上，且AE＝AD，则∠ADE的度数为（ ）。


A. 30° B. 60° C. 75° D. 45°
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，△ABC是等边三角形，∠BAC=60°，BD＝BE，说明AD是△ABC对称轴，∠BAD＝∠CAD＝30°，又因为AE＝AD，△ADE是等腰三角形，∠ADE＝∠AED，根据三角形内角和180°，求出∠ADE 的度数。
【详解】[180°－（60°÷2）]÷2
＝[180°－30°]÷2
＝150°÷2
＝75°
故答案选：C
【点睛】本题考查等边三角形特征、轴对称图形、等腰三角形的特征。
二、辨一辨（对的打“√”，错的打“×”。共10分）
6. 过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线。（ ）
【6题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】根据平行的性质：同一平面内，过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答；
【详解】根据分析可知：过直线外一点只有画一条直线与已知直线平行；原题干：过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查过直线外一点与已知直线平行的知识。
7. 沈阳某天气温是－2℃到7℃，这天的温差是5℃。（ ）
【7题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】气温0℃以上记为正，0℃以下记为负，从7℃到0℃温差是7℃，从0℃到零下2℃的温差是2℃，由此即可解答。
【详解】7＋2＝9（℃）
这天的温差是9℃
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查正负数的含义，熟练掌握负数的意义并灵活运用。
8. 一个圆柱形橡皮泥高7cm，把它捏成同样地面大小的圆锥，这个圆锥的高是21cm。（ ）
【8题答案】
【答案】√
【解析】
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，当圆柱与圆锥的体积相等，底面相等，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。
【详解】7×3＝21（厘米）
一个圆柱形橡皮泥高7cm，把它捏成同样地面大小的圆锥，这个圆锥的高是21cm，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
9. 种下102棵树，死了2稞，则死亡率为2%。（ ）
【9题答案】
【答案】×
【解析】
【分析】死亡率＝死亡棵树÷总棵树×100%，据此解答。
【详解】2÷102×100%≈1.96%
种下102棵树，死了2棵，则死亡率为1.96%；
原题干种下102棵树，死了2棵，则死亡率为2%，是错误的。
故答案：×
【点睛】本题考查百分数的应用，关键是掌握：死亡率＝死亡棵树÷总棵树。
10. 用长3cm、4cm和7cm的三根小棒刚好能摆成一个三角形．（ ）
【10题答案】
【答案】×
【解析】
【详解】三角形的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三、填一填（共21分）
11. 地球到太阳的平均距离约一亿四千九百六十万千米，这个数写作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）万。省略亿后面的尾数约是（ ）亿。
【11题答案】
【答案】 ①. 149600000 ②. 14960 ③. 1
【解析】
【分析】这是一个九位数，最高位是亿位，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，再加上一个“亿”字。
【详解】一亿四千九百六十万千米，写作：149600000
149600000＝14960万
149600000≈1亿
【点睛】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
12. 3÷4＝＝（ ）÷12＝（ ）%＝（ ）折。
【12题答案】
【答案】15；9；75；七五
【解析】
【分析】解决此题关键在于3÷4，3÷4可转化成，分子分母同时扩大5倍，即为；3÷4，被除数和除数同时乘3可化成9÷12＝0.75，0.75可化成75%和七五折，由此进行填空即可。
【详解】3÷4＝＝9÷12＝75％＝七五折
【点睛】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
13. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
【13题答案】
【答案】 ①. ②. 7
【解析】
【详解】略
14. 填上合适的单位。
一支普通铅笔长2（ ）；港珠澳大桥全长55（ ）；篮球场的面积约420（ ）；水桶的容积约是18.5（ ）。
【14题答案】
【答案】 ①. 分米 ②. 千米 ③. 平方米 ④. 升
【解析】
【分析】根据长度单位、面积单位、容积单位，结合日常生活经验，进行解答。
【详解】一只普通铅笔长2分米；港珠澳大桥全长55千米；篮球场的面积约是420平方米；水桶的容积约是18.5升。
【点睛】本题考查长度单位、面积单位、容积单位的选择。
15. 根据下面乘法算式，分别写出两个不同的比例。
0.6×80＝40×1.2
________ ________
【15题答案】
【答案】 ①. 0.6∶40＝1.2∶80 ②. 40∶0.6＝80∶1.2
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：比例的内项之积等于外项之积；据此解答。
【详解】0.6∶1.2＝40∶80
1.2∶0.6＝80∶40
0.6∶40＝1.2∶80
40∶06＝80∶1.2（答案不唯一）
【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质进行解答。
16. 如图，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ ）度。

【16题答案】
【答案】120
【解析】
【分析】16时即4时，就是时针从12转到4。钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，从中午12时到下午4时，分针从12旋转到了4，就是旋转了4个30°，据此解答。
【详解】360°÷12＝30°
30°×4＝120°
【点睛】钟面上每两个相邻数字间的夹角是30°。
17. 找规律，填一填。
，，，（ ），，（ ）。
【17题答案】
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】通过对数字排列的规律可知，这个题的规律是用前一个数乘，就是下一个数。
【详解】

【点睛】此题考查数字排列的规律，需认真观察。
18. 在比例尺千米的地图上量得甲、乙两地的距离为20cm，两列客车同时从甲、乙两地相对开出，A车每小时行55km，B车每小时行45km，（ ）时后两车相遇。
【18题答案】
【答案】8
【解析】
【分析】根据线段比例尺求出甲、乙两地的距离，再根据：相遇时间＝距离÷速度和，据此解答。
【详解】40×20÷（55＋45）
＝800÷100
＝8（小时）
【点睛】本题考查比例尺的意义以及应用，再根据：距离、速度、时间三者关系，进行解答。
19. 某市规定，空气质量指数达到300将发出褐红预警，某天该市空气质量指数是240，那么第二天空气质量指数再增加（ ）%，就要发出讷红预警。
【19题答案】
【答案】25
【解析】
【分析】用300减去240 ，即300－240＝60，空气指数在增加60就要发出讷红预警，再求出60占240的百分之几，就是第二天空气质量指数在增加百分之几，就是发出讷红预警。
【详解】（300－240）÷240×100%
＝60÷240×100%
＝25%
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。
20. 某租车行规定，一辆轿车在出租后，第一天收取租金150元，以后每天租金为100元，该车行一辆轿车在出租a（a＞1）天后，应收租金（ ）元。
【20题答案】
【答案】100a＋50
【解析】
【分析】根据题意可知，第一天是150元，从第二天起，每天租金为100元，出租a天（a＞1），a天分为两部分，一部分为第一天，租金为150元，一部分为剩余天数为a－1天，每天租金为100元，（a－1）天租金为100×（a－1）元，把两部分加起来，就是应收租金，即：150＋100×（a－1），化简即可解答。
【详解】150＋100×（a－1）
＝150＋100a－100
＝100a＋50（元）
【点睛】本题考查字母表示数，关键是a天分为两部分，一部分是第一天的租金，一部分是一天100元的租金。
四、算一算（共23分。）
21. 直接写得数。
－＝ 0.37＋1.8＝ 0.25×8＝ 5.1÷0.3＝
×＝ ÷＝ （－）×10＝ ×÷×＝
【21题答案】
【答案】；2.17；2；17
；；；
【解析】
【详解】略
22. 计算下面各题。
5.72－2.84－1.16 8×4×125×25 ÷[＋（）]
【22题答案】
【答案】1.72；100000；
【解析】
【分析】5.72－2.84－1.16，根据减法性质，原式化为：5.72－（2.84＋1.16），再进行计算；
8×4×125×25，根据乘法交换律和结合律，原式化为：（8×125）×（4×25），再进行计算；
÷[＋（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的除法。
【详解】5.72－2.84－1.16
＝5.72－（2.84＋1.16）
＝5.72－4
＝1.72
8×4×125×25
＝（8×125）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
÷[＋（－）]
＝÷[＋（－）]
＝÷[＋]
＝÷[＋]
＝÷
＝×
＝
23. 解方程。
4.5x＋3.8x＝16.6
【23题答案】
【答案】
x＝2；
【解析】
【分析】化简方程的左边，变成8.3x＝16.6，然后把方程的两边同时除以8.3即可；
先根据比例的基本性质，把方程变成，然后把方程的两边同时除以即可。
【详解】4.5x＋3.8x＝16.6
解：8.3x＝16.6
8.3x÷8.3＝16.6÷8.3
x＝2

解：



24. 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）

【24题答案】
【答案】10.935平方厘米
【解析】
【分析】根据图形可知，图中阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积即可，梯形的上底和下底分别为3厘米和9厘米，高为3厘米，圆的半径为3厘米，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，进行解答即可。
【详解】梯形的面积：（3＋9）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
圆的面积：×3.14×32
＝×3.14×9
＝×28.26
＝7.065（平方厘米）
阴影部分的面积：18－7.065＝10.935（平方厘米）
五、实践操作（12分）
25. 下面的物体从正面、上面和右面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。


【25题答案】
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据题意可知，这个立体图形是由4个小正方体组成，从正面观察看到两行三列，上行有一个正方形，下行有三个正方形，右面对齐；从上面观察看到一行三列；从右面观察看到两行一列，据此画图。
【详解】
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，根据几何体画三视图。
26. 用数对表示上图中三角形A、B两个顶点的位置。


（1）A（ ， ）B（ ， ）
（2）把三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）把三角形ABC按照2∶1放大，画出放大后的原形。
【26题答案】
【答案】（1）A（3，5）；B（2，3）
（2）（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）按2∶1把三角形ABC放大，则放大后的图形各边的长度是原来三角形ABC的2倍。
【详解】（1）A（3，5）；B（2，3）
（2）（3）如下图

【点睛】本题主要考查用数对表示数以及图形的旋转和放大，数量掌握它们的表示方法以及画法并灵活运用。
六、解决问题（共24分）
27. 某电视机厂去年电视机生产情况统计图（单位：台； 2011年1月）

看图列式计算：
（1）全年共生产电视机多少台？
（2）平均每月生产电视机多少台？
（3）第四季度比第一季度增产百分之几？
【27题答案】
【答案】（1）48000台
（2）4000台
（3）40%
【解析】
【分析】（1）把四个季度生产的电视机的台数加起来，即为全年共生产电视机的台数；
（2）用全年共生产电视机的台数除以月份数12，即可求得平均每月生产电视机的台数；
（3）求第四季度比第一季度增产百分之几，也就是求第四季度比第一季度增产了的台数占第一季度的百分之几．
【详解】（1）10000+11000+13000+14000=48000（台）；
答：全年共生产电视机48000台．
（2）48000÷12=4000（台）；
答：平均每月生产电视机4000台．
（3）（14000﹣10000）÷10000=4000÷10000=40%；
答：第四季度比第一季度增产40%．
28. 民间常将生姜、红糖用水煎服姜汤以防感冒，一搬按1∶2∶50的质量煮沸。小刚每次喝212克姜汤，那么每次需准备生姜和红糖各多少克？
【28题答案】
【答案】生姜：4克；红糖：8克
【解析】
【分析】根据题目可知，生姜、红糖、水三者按照1∶2∶50的质量煮沸，由此即可知道生姜占1份，红糖占2份，水占50份，根据总量÷总份数＝1份量，即212÷（1＋2＋50）＝4（克），由于生姜占1份，则生姜的质量：1×4＝4克，红糖占2份，则红糖的质量：4×2＝8克；由此即可解答。
【详解】212÷（1＋2＋50）
＝212÷53
＝4（克）
生姜：4×1＝4（克）
红糖：2×4＝8（克）
答：每次需要准备生姜4克，红糖8克。
【点睛】本题主要考查比的应用，根据比的关系求出一份量是解答关键。
29. 如果以每千克12元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？
【29题答案】
【答案】7100元
【解析】
【分析】根据题意，把进价看作单位“1”，则卖价是（1＋15%），卖价是12×（1＋15%）元，用12×（1＋15%）×4000，求出4000千克桃子卖价多少钱，用4000千克×进价，求出4000千克桃子进价，再用卖价减去进价减去运费，即可解答。
【详解】12×（1＋15%）×4000－4000×12－100
＝12×1.15×4000－48000－100
＝13.8×4000－48000－100
＝55200－48000－100
＝7200－100
＝7100（元）
答：共的利润7100元。
【点睛】本题也可“先求出4000千克桃子的进价，进而得出进价的15%，再减去运费”进行解答。
30. 大厅里有4根圆柱体木桩要刷油漆，木桩底面周长2.5米，高4.2米。1千克油漆6平方米，那么刷这些木桩要多少千克油漆？
【30题答案】
【答案】7千克
【解析】
【分析】根据题意可知，刷圆柱木桩油漆，就是刷圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，求出一个圆柱的侧面积，再乘4，就是4个圆柱的面积是多少，在确定4个圆柱的侧面积中有几个6平方米，就是需要多少千克的油漆。
【详解】2.5×4.2×4÷6
＝10.5×4÷6
＝42÷6
＝7（千克）
答：刷这些木桩要7千克油漆。
【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的应用，圆柱侧面＝底面周长×高。
31. 用载重5吨和3吨的大小卡车往城里运39吨蔬菜。大卡车和小卡车各用几辆正好一次运完？
【31题答案】
【答案】6辆大卡车和3辆小卡车或3辆大卡车和8辆小卡车
【解析】
【分析】根据题意可知大卡车需要的辆数不能大于8辆，假设大卡车需要7辆，小卡车就需要（39－5×7）÷3＝（辆）；大卡车需要6辆，小卡车就需要（39－5×6）÷3＝3（辆）；大卡车需要5辆，小卡车就需要（39－5×5）÷3＝（辆）；大卡车需要4辆，小卡车就需要（39－5×4）÷3＝（辆）；大卡车需要3辆，小卡车就需要（39－5×3）÷3＝8（辆）；大卡车需要2辆，小卡车就需要（39－5×2）÷3＝（辆）；大卡车需要1辆，小卡车需要（39－5×1）÷3＝（辆），卡车的数量要取整数值，据此解答。
【详解】根据上面的分析列表格如下：
大卡车\辆
7
6
5
4
3
2
1
小卡车\辆

3


8


总吨数\吨
39
39
39
39
39
39
39
根据列表尝试，取整数可知用6辆大卡车和3辆小卡车或3辆大卡车和8辆小卡车正好一次运完。
【点睛】此题考查的是运输问题，解题时注意必须是整数解。