【小升初真题卷】2022年陕西省商洛市洛南县小升初数学试卷（含解析）

2022年陕西省商洛市洛南县小升初数学试卷

一、填一填（每空1分，共22分）

1．（2分）2.125精确到百分位约是　   　，把0.59万改写成以“一”为单位的数，写作　   　．

2．（4分）＝　   　÷8＝10：　   　＝　   　%＝　   　小数．

3．（2分）的分数单位是　   　，它有　   　个这样的单位．

4．（2分）　   　吨的是12吨，50米的20%是　   　米．

5．（1分）如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是　   　立方厘米．

6．（1分）一个平行四边形的高是15分米，底比高少，这个平行四边形的面积是　   　平方分米．

7．（2分）前进小学六年级有200个学生，其中有120个女生，男生与女生的人数的最简整数比是　   　，比值是　   　．

8．（1分）上海到北京的距离大约是900千米．在一幅中国地图上，量得上海到北京的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是　   　．

9．（1分）饮料厂从一批产品中抽查了40瓶饮料，其中8瓶不合格，合格率是　   　．

10．（4分）

11．（1分）一个正方体的底面积是36平方厘米，这个正方体的体积是　   　立方厘米．

12．（1分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是　   　米．

二、对错我来判。（对的打“√“，错的打“ד）（每小题1分，共5分）

13．（1分）自然数都有它的倒数．　   　

14．（1分）工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例．　   　．

15．（1分）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．　   　．

16．（1分）等腰三角形至少有两条边相等。 　   　。

17．（1分）一种商品降价30%销售，就是打3折销售．　   　．

三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）

18．（2分）一个三角形的一条边是4dm，另一条边是7dm，第三条边可能是（　　）

A．2dm B．3dm C．4dm

19．（2分）等底等高的圆柱、长方体、正方体体积相比（　　）

A．圆柱体积最大 B．正方体最大 

C．体积一样大

20．（2分）一个长方体，长、宽、高都是整数，并且过同一项点的三个面的面积分别是2平方厘米、4平方厘米、8平方厘米，其体积是（　　）立方厘米。

A．2 B．4 C．8

21．（2分）杨树的棵数比松树少20%，那么松树的棵数比杨树多（　　）

A．20% B．25% C．80%

22．（2分）在比例尺1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米

A．672 B．1008 C．336

四、计算小能手。（共32分）

23．（5分）直接写得数。

24．（12分）用简便方法计算，要求写出简算的主要过程。

25．（9分）求未知数x。

26．（6分）计算如图所示图形中阴影部分的面积、计算圆锥的体积．

五、作图题。（共10分）

27．（8分）（1）把梯形向右平移5格，请你用数对表示出平移后顶点A的位置：（　   　，　   　）．

（2）如果再将这个梯形按2：1放大，请在右边空白部分画出这个放大后的梯形．

（3）放大后的梯形与放大前梯形的面积比是　   　．

28．（2分）超市在大转盘南偏西30度方向0.4千米处，请在图中标出超市的位置。

六、解决问题。（共21分）

29．（5分）果园里苹果树和梨树共有48棵，其中苹果树的棵数是梨树的．梨树有多少棵？（用方程解）

30．（5分）在的地图上量得甲乙两地的距离是4cm，甲乙两地的实际距离是多少？把它画在1：4000000的地图上应画多长？

31．（5分）快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车同时从两站分别开出，相向而行，相遇时，慢车行了240千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？（用比例解）

32．（6分）用一张长是12厘米、宽是6厘米的长方形纸制作一个圆柱的侧面（以桌面为圆柱的底面），并使这个圆柱的容积尽可能大，请你写出自己的方案，并计算出这个圆柱的容积。（π取3，接口处及纸的厚度忽略不计）

2022年陕西省商洛市洛南县小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、填一填（每空1分，共22分）

1．【分析】本题中，2.125精确到百分位约是多少，精确到百分位，那就要看其千分位上的数是否满5，本题中满5，就向百分位上进1，得数：2.13；把0.59万改写成以“一”为单位的数，我们知道以万为单位的数，其个位上的1个数就表示10000，我们就把0.59乘以10000，得5900，即得解．

【解答】解：2.125≈2.13；

0.59×10000＝5900；

故答案为：2.13，5900．

【点评】这是一个考察近似数的求法及带单位的小数和整数互化（或数的改写）得题目．以“万”或“亿”等为单位的小数，要改写为以“一”为单位的数时，先把这个小数乘以此单位的1个数代表的数，得到新数即为所求解的改写后的数．

2．【分析】根据题意要清楚分数、除法、比的关系以及小数百分数的互化．

【解答】解：＝5÷8＝10：16＝0.625＝62.5%

【点评】在解决类似的题目时，要充分利用比、分数、除法之间的关系．

3．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫做分数单位．本题据分数单位的意义解答即可．

【解答】解：的分数单位是，它有 3个这样的单位．

故答案为：，3．

【点评】本题主要考查了分数单位的意义．

4．【分析】①的单位“1”是所求的，列除法算式解答即可；

②20%的单位“1”是50米，求50米的20%列乘法算式解决问题．

【解答】解：①12÷＝54（吨）；

②50×20%＝10（米）；

答：54吨的是12吨，50米的20%是10米．

故答案为：54，10．

【点评】这类题目，知道单位“1”表示多少，求它的几分之几是多少用乘法计算；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．

5．【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．

【解答】解：底面半径：8÷2＝4（厘米）

圆柱的高：80÷2÷4＝10（厘米）

圆柱体积（长方体体积）：

3.14×42×10

＝3.14×16×10

＝502.4（立方厘米）

答：长方体的体积是502.4立方厘米．

故答案为：502.4．

【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．

6．【分析】要求平行四边形的面积，必须知道平行四边形的高和底，高已经告诉了，只求出底就行，根据底比高少，把底可作单位“1”，即底＝高﹣高×，也可理解为底是高的（1﹣），底＝高×（1﹣），再根据平行四边形的面积公式即可得出答案．

【解答】解：15﹣15×

＝15﹣5

＝10（分米）

或15×（1﹣）

＝15×

＝10（分米）

15×10＝150（平方分米）

答：这个平行四边形的面积是150平方分米．

【点评】此题可逆向分析比较简单，即要解决这个问题，必须知道什么，再根据题里的数量关系，求出即可．

7．【分析】根据题意，可以求出男生的人数是200﹣120＝80（人），再根据比的意义，就可以求出男生与女生的人数的最简整数比和比值．

【解答】解：男生的人数是：200﹣120＝80（人），

那么男生与女生的人数的最简整数比是：80：120＝（80÷40）：（120÷40）＝2：3，

比值是：80÷120＝＝．

故填：2：3，．

【点评】根据题意，比较容易求出男生的人数，再根据比的意义，就可求出结果．

8．【分析】求比例尺，根据比例尺的概念：图上距离和实际距离的比，代入数据，进行解答，即可解决问题．

【解答】解：900千米＝90000000厘米，

15：90000000，

＝1：6000000，

答：这幅地图的比例尺是1：6000000．

故答案为：1：6000000．

【点评】此类题做题的关键是：利用比例尺的意义，代入数据计算，得出结论．

9．【分析】求合格率，根据“合格率＝×100%”进行解答即可．

【解答】解：×100%＝80%，

答：合格率是80%；

故答案为：80%．

【点评】此题属于百分率问题，最大为100%，计算方法为一部分量（或全部量）除以全部量乘百分之百．

10．【分析】（1）把0.3公顷换算成平方米数，用0.3乘进率10000得3000平方米；

（2）把2.16米换算成厘米数，用2.16乘进率100得216厘米；

（3）把1800立方厘米换算成立方分米数，用1800除以进率1000得1.8立方分米；

（4）把3060克换算成千克数，用3060除以进率1000得3.06千克。

【解答】解：

故答案为：3000；216；1.8；3.06。

【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。

11．【分析】根据正方体的底面积是36平方厘米，可求出这个正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3可求出它的体积是多少．

【解答】解：因36＝6×6，所以这个正方体的棱长是6厘米．

6×6×6＝216（立方厘米）

答：这个正方体的体积是216立方厘米．

故答案为：216．

【点评】本题的重点是求出正方体的棱长是多少，再根据正方体的体积公式进行计算．

12．【分析】设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V，据此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，并求出高的比，再利用已知的圆柱高1.2米，即可求出圆锥的高．

【解答】解：设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V

则圆锥的高：圆柱的高＝：＝3：1

因为圆柱的高是1.2米

所以圆锥的高是：1.2×3＝3.6（米）

答：圆锥的高是3.6米．

故答案为：3.6．

【点评】此题可以得出结论：体积和底面积相等的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍

二、对错我来判。（对的打“√“，错的打“ד）（每小题1分，共5分）

13．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，自然数0没有倒数．据此判断．

【解答】解：这句话错误，自然数中的0就没有倒数．

正确说法是：任何数（O除外）都有倒数．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数．

14．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然工作效率一定，那么就看那两个变量（工作总量和工作时间）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．

【解答】解：因为工作效率×工作时间＝工作总量，

所以工作总量：工作时间＝工作效率（一定），

可以看出，工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作总量随工作时间的变化而变化，

工作效率一定，也就是工作总量和工作时间相对应数的比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例关系．

故答案为：√．

【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．

15．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．据此判断即可．

【解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．

因此，分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．这种说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用．明确：0乘任何数都得0，0除以任何非0的数都得0.0 不能作除数．

16．【分析】根据等腰三角形的定义即可解决．

【解答】解：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，所以等腰三角形至少有两条边相等，

三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，

所以原题说法正确，

故答案为：√．

【点评】此题考查了等腰三角形的定义．

17．【分析】根据题意，降价30%，即按原价的（1﹣30%）出售，即打七折；据此判断．

【解答】解：由分析可知：一种商品降价30%，就是打七折出售；

故答案为：×．

【点评】此题主要考查打折的意义，打几折就是现价是原价的百分之几十．

三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）

18．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．

【解答】解：7﹣4＜第三边＜7+4，

所以：3＜第三边＜11，

结合选项可知：4厘米符合题意；

故选：C．

【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．

19．【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以，正方体、圆柱、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以如果正方体、长方体和圆柱体的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也相等。

【解答】解：因为：长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；所以，等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等，即一样大。

故选：C。

【点评】熟练掌握圆柱、正方体、长方体的体积公式，是解答此题的关键。

20．【分析】本题考查立体图形的体积，由题可知长×宽＝8，宽×高＝2，高×长＝4，则长方体的体积2＝8×4×2，依此解答即可。

【解答】解：2×4×8＝8×8

所以长方体的体积是8立方厘米。

故选：C。

【点评】本题关键把三个面的面积相乘可以得到体积的平方。

21．【分析】先把松树的棵数看成单位“1”，那么杨树的棵数可以表示为：1﹣20%＝80%，用两种树的差除以杨树的棵数，就是松树的棵数比杨树多百分之几。

【解答】解：杨树：1﹣20%＝80%

20%÷80%

＝0.2÷0.8

＝25%

答：松树的棵数比杨树多25%。

故选：B。

【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。

22．【分析】要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的﹣，解答即可得出结论．

【解答】解：5.6÷×（﹣），

＝168000000×，

＝33600000（厘米）

33600000厘米＝336千米

故选：C．

【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．

四、计算小能手。（共32分）

23．【分析】根据分数减法和乘除法，小数减法和乘除法的计算方法计算即可。

【解答】解：

【点评】本题主要考查了分数减法和乘除法，小数减法和乘除法的计算，熟练掌握运算方法是解题的关键。

24．【分析】（1）把99看成100﹣1，再按照减法的性质计算；

（2）按照加法交换律和结合律计算；

（3）按照乘法分配律计算；

（4）按照乘法分配律计算。

【解答】解：（1）361﹣99

＝361﹣（100﹣1）

＝361﹣100+1

＝261+1

＝262

（2）0.7+3.8+4.2+9.3

＝（0.7+9.3）+（3.8+4.2）

＝10+8

＝18

（3）×+×

＝×（+）

＝×1

＝

（4）9.4×+0.25×

＝×（9.4+0.6）

＝×10

＝2.5

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

25．【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化成方程，两边再同时除以5；

（2）根据比例的基本性质，把比例化成方程，两边再同时除以25；

（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。

【解答】解：（1）5：5＝：x

                  5x＝2.5

              5x÷5＝2.5÷5

                   x＝0.5

（2）＝

      25x＝65

25x÷25＝65÷25

         x＝2.6

（3）x﹣x＝5.6

           x＝5.6

     x＝5.6×

              x＝6.4

【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。

26．【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于边长是8厘米的正方形的面积与直径为8厘米的圆的面积之差；

（2）根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据即可解答．

【解答】解：（1）8×8﹣3.14×（8÷2）2

＝64﹣50.24

＝13.76（平方厘米）

答：阴影部分的面积是13.76平方厘米．

（2）×3.14×（4÷2）2×4.5

＝×3.14×4×4.5

＝18.84（立方厘米）

答：圆锥的体积是18.84立方厘米．

【点评】此题考查了组合图形的面积的计算方法以及圆锥的体积公式的计算应用．

五、作图题。（共10分）

27．【分析】（1）根据平移的特征，把梯形的四个顶点分别向右平移5格，再首尾连接即可得到平移后的图形；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表不出平移后点A的位置．

（2）这是一个上、下底、高分别为2格、3格、2格的直角梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是一个上、下底、高分别为4格、6格、4格的直角梯形．

（3）根据比的意义，用放大后的梯形面积比原梯形的面积，再化简即可．

【解答】解：（1）把梯形向右平移5格（图中红色部分），用数对表示出平移后顶点A的位置是：（6，4 ）．

（2）如果再将这个梯形按2：1放大，在右边空白部分画出这个放大后的梯形（图中绿色部分）：

（3）放大后的梯形与放大前梯形的面积比是：

[（4+6）×4÷2]：[（2+3）×2÷2]

＝20：5

＝4：1．

故答案为：6，4；4：1．

【点评】此题考查的知识有：作平移后的图形、点与数对、图形的放大与缩小、比的意义、梯形面积的计算等．

28．【分析】根据比例尺，图上1厘米等于实际200米可得出此图的比例尺，然后再求出超市到大转盘的图上距离，再根据方向和距离确定物体位置的方法，以大转盘为观测点，在图中标出超市的位置即可。

【解答】解：200米＝20000厘米，所以此图的比例尺为：1：20000。

04千米＝40000厘米

40000×＝2（厘米）

所以超市到大转盘的图上距离是2厘米。

如图：

【点评】此题主要考查根据方向和距离确定物体的位置的方法，关键是求出图上距离。

六、解决问题。（共21分）

29．【分析】设梨树有x棵，则苹果树有x棵，根据等量关系：苹果树的棵数+梨树的棵数＝48棵，列方程解答即可．

【解答】解：设梨树有x棵．        

x+x＝48           

    x＝48          

       x＝40，

答：梨树有40棵．

【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：苹果树的棵数+梨树的棵数＝48棵，列方程．

30．【分析】①要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可；

②根据“图上距离＝实际距离×比例尺”解答即可．

【解答】解：1cm：50km＝1：5000000

4÷＝20000000cm＝200（km ）

20000000×＝5（cm ）

答：甲乙两地的实际距离是200KM，把它画在1：4000000的地图上应画5cm．

【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．

31．【分析】设甲乙两站之间的距离是x千米，根据行驶时间相同，路程与速度成正比例，列出比例式，再解答即可。

【解答】解：设甲乙两站之间的距离是x千米。

240：（x﹣240）＝：

             x﹣24＝30

                     x＝540

答：甲乙两站之间的距离是540千米。

【点评】此题应先判断行驶的路程和速度成什么比例，再列式解答。

32．【分析】根据题意知道，要用一个长12厘米，宽6厘米的长方形纸片当做侧面，有两种情况。一种是长是底面周长，宽是高，另一种是宽是底面周长，长是高，分别算出这两种围法的体积，再选择体积最大的就是围成一个尽可能大的圆柱。

【解答】解：12÷3÷2＝2（厘米）

3×22×6

＝3×4×6

＝72（立方厘米）

6÷3÷2＝1（厘米）

3×12×12

＝3×1×12

＝36（立方厘米）

72＞36

答：长是底面周长，宽是高围成的圆柱大，容积是72立方厘米。

【点评】解答完这道题知道要围成一个尽可能大的圆柱，必须用长做围成的圆柱的底面周长。