最新小升初数学讲通练透 【小升初提高版】第10讲 工程问题

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

提高版（通用）

小升初数学讲通练透讲义

第10讲 工程问题

工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。

一、基本概念：

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题

1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.

2.工作时间：完成工作总量所需的时间。

3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

二、基本关系：

1．一般公式：

工作总量＝工作效率×工作时间    工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率    甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和

特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：

（1）一般给出工作时间，工作效率＝。

（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。

三、工程问题的类型和常用方法：

类型：双人工程问题  多人工程问题  周期工程问题  水管问题  计算工程费用问题

方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的 。如果按这样的效率，算式（　　）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。  

A． ÷（ + ） B．（1- ）÷（ + ）

C．1÷（ + ） D．（1- ）÷（ - ）

2．（2019六上·陇县期中）一件工作，由甲单独做要10小时完成，由乙单独做要8小时完成，由甲、乙合作要（　　）小时完成。   

A．18 B．6 C．

3．工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时？（　　）

A．28 B．38 C．44 D．46

4．（2020·模拟）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（　　）元．  

A．18 B．19.2 C．20 D．32

5．一项任务，由师傅做4天可以完成这项任务的 ，由徒工做5天可以完成这项任务的 ，如果由师徒一起做（　　）天可以完成这项任务．  

A． B．12 C．20 D．

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2019六上·天等期中）一项工程，甲队单独完成要12天，乙队单独完成要8天，两队合作完成要20天。 （　　）

7．一段路，甲4小时走完，乙5小时走完，甲的速度比乙快 。（　　） 

8．判断对错：

有一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成,甲丙合作12天完成,三人合作 天完成. （　　）

9．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，如果两队合做，则22天完成。（判断对错）

10．（2017六上·黄埔期末）一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（判断对错） 

三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共11分)

11．一项工作，甲队每天完成这项工作的 ，乙队每天完成这项工作的 。甲、乙两队合作，　     　天完成这项工作的 。

12．（2021六下·新会月考）一项工程，甲独修要10天完成，乙独修要15天完成。两队合修3天，完成了这项工程的　     　。

13．（2020六上·诸暨期末）加工一批零件，第一小组单独做需要12小时，同样的时间第二小组只能完成 ，第二小组单独做需要　     　小时，两个小组合作需要　     　小时。

14．加工一批零件，张师傅8天完成，李师傅6天完成，两人合作　     　天可以加工完全部零件。

15．甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的 和 ．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是　     　天．  

16．一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要　     　天．  

17．一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔．现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70分钟．要想能够把水槽灌满，最多可以打开　     　个出水管，经过　     　分钟才能将水箱灌满．  

18．有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔 和 ，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开 孔，关闭 孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭 孔，打开 孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过　     　分钟才能将水箱注满．  

19．（2019六上·安溪期中）修一条300米长的水渠，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。两队合修，　     　天能完成这条水渠的一半。  

四、解答问题(共14题；共69分)

20．（4分）（2021六上·六盘水期中）打一份文稿，小明单独打要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿的 ？

21．（4分）（2020六上·槐荫期末）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。现在甲乙合作多少天可以完成这项工程？

22．（10分）（2020·海安）为创建全国文明城市，海安市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，开始两个工程队一起干，因工作需要甲工程队中途调走，结果乙工程队一共用了9天完成。

（1）（5分）甲工程队中途调走了几天?  

（2）（5分）市政府付给工程队的费用按照工作效率支付若支付给甲工程队每天的费用为3000元，那么完成此项工程市政府实际支付给甲、乙两个工程队共多少元？   

23．（4分）果园里一共有300棵桃树，如果甲队单独种需要8天，乙队需要10天，现在两队合种，5天能种完吗？ 

24．（4分）（2017六上·祁阳期末）一项工程，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，丙单独完成需要20小时．现三人合作，中途甲因有事停工几小时，结果6小时才将工作完成．问甲停工几小时？ 

25．（4分）（2016·慈溪模拟）一批货物，甲车单独运送需9次完成，乙车单独运送需6次完成．现在，这批货物先由甲车运送3次，余下的货物由乙车来运，乙车还需运几次可以完成？ 

26．（7分）某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下： 

（1）（3分）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？ 

（2）（4分）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？

27．（8分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发沿同一条公路开往B地．途中甲车去加油站加油用了10分钟，甲车加油后的速度是加油前的2倍．乙车的速度是甲车加油前速度的 倍．两车从出发起，经过60分钟正好同时到达B地． 

（1）（4分）甲车加油前和加油后每分钟各行全程的几分之几？ 

（2）（4分）甲车加油后行了多少分钟？ 

28．（4分）（2021六上·昌黎期中）加工一批童装，杨阿姨单独做需要6天完成，洪阿姨单独做需要8天完成，如果杨阿姨、洪阿姨合作3天后，剩下的由洪阿姨单独做，还需要几天完成任务?

29．（4分）（2020六上·诸暨期末）一批零件，甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的 。甲继续做，从开始到完成任务用了14天。请问：乙请假了几天？

30．（4分）（2020六上·铜仁期中）一项工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。现在由甲、乙合做，完成这项工程需要多少天？

31．（4分）一项工程，甲、乙合作要12天完成。若甲先工作3天后，再由乙工作8天，共完成这项工程的 。若这项工程由乙单独完成，需要多少天? 

32．（4分）甲、乙两车间生产同一种零件，若按4 ：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件，若干天，乙车间完成任务，甲车间还剩一部分未完成，这时甲乙车间合作，2天后完成。问这批零件有多少个？

33．（4分）（2018·凌云）一件工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天？（列方程解）