最新小升初数学讲通练透 【小升初提高版】第12讲 常见的量

这是一份最新小升初数学讲通练透 【小升初提高版】第12讲 常见的量，文件包含小升初提高版第12讲常见的量最新小升初讲通练透教师版doc、小升初提高版第12讲常见的量最新小升初讲通练透学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
备考小升初数学的四大复习攻略小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。 提高版（通用）小升初数学讲通练透讲义第12讲 常见的量知识点一：长度、面积与体积单位1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。2. 计量单位：（1）长度单位：千米（km）   米（m）    分米（dm）   厘米（cm）    毫米（mm）（2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）         平方毫米（mm2）（3）体积单位：立方米（m3）    立方分米（dm3）     立方厘米（cm3）   立方毫米（mm3）（4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。3. 计量单位之间的换算关系：（1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米（2）面积单位：1平方千米=100公顷        1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米      1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（3）体积单位：1立方米=1000立方分米     1立方分米=1000立方厘米（4）容积单位：1立方分米=1升     1立方厘米=1毫升        1立方米=1000升（5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000知识点二：质量、时间与人民币单位1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t）    千克（kg）     克（g）（2）进率：1吨=1000千克      1千克=1000克2.时间：（1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日进率：1世纪=100年     1年=12个月大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。（2）常用的单位（二）：时、分、秒进率：1日=24时      1时=60分     1分=60秒      1时=3600秒（3）24时记时法：24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法普通记时法与24时记时法的转换半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。 计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分（2）进率：1元=10角       1角=10分       1元=100分知识点三：名数的改写1.名数的意义：计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。2.名数的改写：（1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率（2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分（3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分（4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单位部分，余数是低级单位部分，合起来就是复名数。 一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）下面说法正确的有（　　）句。①把长与宽的比是3：1的长方形按2：1放大后，新长方形的长和宽的比是6：1。②等底等高的两个三角形能拼成一个平行四边形。③墨水瓶包装盒上的“净含量60mL”指的是墨水瓶的体积。④下图中一共有7个平行四边形。A．0 B．1 C．2 D．32．（2分）下午5时5分可以用24时计时法表示为（　　）。  A．17：05 B．5：05 C．15时5分 D．15：053．（2分）（2021六下·惠阳月考）一个长方体水池能装水多少升是求水池的（　　）。   A．侧面积 B．表面积 C．容积 D．体积4．（2分）（2021六上·海安期末）将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（　　）毫升。A．500 B．480 C．540 D．4005．（2分）（2020·启东）一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，烙面均需要3分钟，两面都要烙，那么烙5张鸡蛋饼。至少需要（　　）分钟。   A．15 B．18 C．20 D．30二、判断正误(共4题；每题2分，共8分)6．（2分）一个粉笔盒的体积约是1000立方分米。7．（2分）（2020六上·南京期中）长方体的体积就是长方体的容积。（　　）8．（2分）（2020·石阡）一个长方体木箱，竖着放一定比横着放所占空间大。（　　）9．（2分）（2020四上·兴义期末）爸爸用平底锅煎鱼，每次最多只能煎2条鱼，两面都要煎，每面3分钟。爸爸要煎5条鱼，至少需要18分钟。（    ）  三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共24分)10．（4分）（2021六上·科左中旗期中） km＝　     　m      时＝　     　分 t＝　     　kg         公顷＝　     　平方米。11．（4分）一只水桶的容积是9　     　；一瓶饮料的净含量是350　     　；一个纸箱的占地面积是0.6　     　；100本六年级下册数学课本的厚度约是7　     　。12．（2分）从5时到5时30分，钟面上的分针转过了　     　，时针转过了　     　°。13．（7分）小明的身高是158　     　，体重是51　     　。一天早晨，他从长2　     　的床上起来，用长约16　     　的牙刷刷牙，然后用3枚1　     　的硬币买了早餐，最后乘坐每小时行驶45　     　的公共汽车去上学，25　     　后，他准时到达学校。14．（1分）（2021·盐田）妈妈做饭，用时如下：淘米要2分，用电饭锅煮饭要30分，洗炒菜锅要1分，洗菜要8分，切菜要9分，炒菜要15分。妈妈至少要　     　分才能把饭菜做好。15．（1分）（2020·启东）某天，小明于晚上6时整开始做家庭作业，这时钟面上的时针和分针在同一条直线上，写完作业时时针和分针重合在一起。已知小明做作业的时间不到1小时，小明做作业用了　     　分钟。16．（1分）（2020·北京）下午 3 点时，时针与分针成 90°的角，那么下次时针与分针成 90°的角还要经过 　     　 分钟。17．（3分）（2020六上·邯郸期末）“神舟十号”飞船于北京时间2013年6月11日17时从酒泉卫星发射中心发射，6月26日8时，神舟十号载人飞船返回舱，在内蒙古中部预定区域安全着陆。“神十”在太空飞行共　     　天　     　时，合　     　天。18．（1分）（2019·宁波）小明步行去离家10千米远的叔叔家，每小时走3千米，可他走40分钟要休息10分钟，他9：00出发，　     　到叔叔家．   四、计算能手(共1题；共6分)19．（6分）计算。①3千克+7千克=②24千克÷3=③5克+8克+18克=④25克+56克=⑤54克÷6=⑥56千克-27千克=五、解答问题(共10题；共52分)20．（4分）（2020·宜丰模拟）从A城到B城，在比例尺是1：50000000的图上量得两地间的距离是6.3cm。一架飞机早上8时从A城飞往B城，如果每小时飞行700千米，中途休息1小时30分，请问到达B城是什么时间？  21．（7分）（2020六上·蓝山期末）表中是G6126次列车途经站点的相关信息，请根据表中信息回答下列问题．站次站名到达时间开车时间停车时间/分里程/km1永州﹣08：14﹣02祁阳08：3008：322333祁东08：4608：482624衡阳东09：2109：2321355长沙南10：05﹣﹣312（1）（1分）家住永州的小华购买了G6126次高铁票去长沙南，从他家到高铁站乘出租车大约需要20分钟，按规定列车开车前5分钟停止检票进站，请问小华最迟在　     　：　     　离开家前往车站．（2）（5分）请计算这趟列车从永州到长沙南行驶过程中（扣除停车时间）的平均速度？     22．（4分）写出或画出时间。  23．（5分）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？      24．（5分）一瓶可口可乐容量2升，将可乐倒在容量为250毫升的杯子里，共可倒几杯？   25．（5分）小红家位于学校的东侧，小丽家位于学校的西侧，两人7：30从家出发，7：50在校门口相遇，小红每分钟大约走65米，小丽每分钟大约走60米，两家相距大约多少米？    26．（5分）有一个圆柱形水池，用一根长5米的竹秆竖直地插入水中，在竹竿与水面交接处注上记号，然后取出并将竹竿倒过来．按照上面的方法再做一次，结果发现两个记号间的那段没有进入水中，并占整个竹竿的 ，那么水池的水深多少米？  27．（5分）（2021·坡头）在比例尺为1：50000000的地图上，量得甲乙两地距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？   28．（5分）（2020六上·怀远期末）一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？      29．（7分）（2020六上·建湖期中）一种长方体的广告灯箱，长80厘米，宽20厘米，高125厘米，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。（1）（3分）制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？（2）（4分）需要灯箱布多少平方分米？
答案教师版部分1．【答案】A【完整解答】 选项①把长与宽的比是3：1的长方形按2：1放大后，新长方形的长和宽的比是3：1，原题说法错误；
选项②等底等高的两个三角形，形状可能不一样，不一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误；
选项③墨水瓶包装盒上的“净含量60mL”指的是墨水瓶的容积，原题说法错误；
选项④ 下图中一共有5个平行四边形，原题说法错误。

故答案为：A。
【思路引导】根据题意可知，分别分析各选项的语句，找出错误的地方，据此解答。2．【答案】A【完整解答】解：5时5分＋12时=17时5分。
故答案为：A。
【思路引导】把24时计时法转化成普通计时法，上午时刻不变，只要在时刻前加上“早晨、上午”等词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等词语即可；把普通计时法转化成24时记时法，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可。

 3．【答案】C【完整解答】解：一个长方体水池能装水多少升是求水池的容积。
故答案为：C。
【思路引导】容器所能容纳物体的体积就是它的容积。4．【答案】C【完整解答】解：容器中上升的水的体积可能是540毫升。
故答案为：540。【思路引导】因为放入容器中的是整个瓶子，所以上升的水的体积要比矿泉水的净含量大。5．【答案】A【完整解答】解：6+9=15（分钟）
故答案为：A。
【思路引导】前2张饼烙完共需要6分钟。后面3张饼，第一次放第一张、第二张，3分钟后拿出第一张，把第二个反过来，放进第三张；3分钟后第二张熟了，把第三张反过来，放进第第一张的另一面；3分钟后就全熟了。后面的3张共用了9分钟。6．【答案】（1）错误【完整解答】解：一个粉笔盒的体积约是1立方分米。
故答案为：错误。
【思路引导】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。7．【答案】（1）错误【完整解答】解：长方体的体积大于长方体的容积。
故答案为：错误。
【思路引导】任何一个长方体都有厚度，所以长方体的体积大于长方体的容积。8．【答案】（1）错误【完整解答】解：一个长方体木箱，竖着放和横着放所占空间一样大。
故答案为：错误。【思路引导】木箱无论是横着放还是竖着放，都是这个木箱，所以所占空间一样大。9．【答案】（1）错误【完整解答】解：  2×3+3×3=15分钟，所以至少需要15分钟。
故答案为：错误。
【思路引导】本题可以将5条鱼分为两部分，先把其中的2条鱼煎熟，需要2×3=6分钟，再煎剩下的3条：先煎1号和2号的正面，再煎2号的反面和3号的正面，最后煎1号和3号的反面，需要3×3=9分钟。综上一共需要6+9=15分钟。10．【答案】750；36；625；8000【完整解答】解：×1000=750m；×60=36分；
×1000=625kg；×10000=8000平方米。
故答案为：750；36；625；8000。
【思路引导】1千米=1000米、1时=60分、1吨=1000千克、1公顷=10000平方米，高级单位转化成低级单位是乘以进率。11．【答案】升；毫升；平方米；分米【完整解答】 一只水桶的容积是9升；一瓶饮料的净含量是350毫升；一个纸箱的占地面积是0.6平方米；100本六年级下册数学课本的厚度约是7分米。
故答案为：升；毫升；平方米；分米。
【思路引导】此题主要考查了容积单位和面积、长度单位的认识，常见的容积单位有升、毫升，常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，根据生活实际与数据大小，选择合适的单位。12．【答案】180；15【完整解答】 从5时到5时30分，钟面上的分针转过了180°，时针转过了15°。
故答案为：180；15。
【思路引导】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，据此解答。13．【答案】厘米；千克；米；厘米；元；千米；分【完整解答】解：小明的身高是158厘米，体重51千克；一天早晨，他从长2米的床上起来，用长约16厘米的牙刷刷牙，然后用3枚1元的硬币买了早餐，最后乘坐每小时行驶45千米的公共汽车去上学，25分钟后，他准时到达学校。
故答案为：厘米；千克；米；厘米；元；千米；分钟。
【思路引导】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。14．【答案】32【完整解答】解：2＋30=32（分）
故答案为：32。
【思路引导】妈妈先淘米2分钟，然后用电饭锅煮饭要30分，在用电饭锅煮饭的同时可以洗炒菜锅要1分，洗菜要8分，切菜要9分，炒菜要15分，共32分钟能把饭菜做好。15．【答案】【完整解答】解：30÷（1-）
=30×
=（分钟）
故答案为：。
【思路引导】根据追及问题中“追及时间=路程差÷速度差”来计算。分针1分钟走1小格，时针1分钟走小格。6时整，时针指向6，分针指向12，两针重合时，分针共追了30小格，由此用追的格数除以速度差即可求出时针与分针第一次重合经过的时间。16．【答案】【完整解答】解：分钟一小时转一圈360°，一分钟转6°，时针12小时一圈，一小时转30°，一分钟转0.5°，
设经过x分钟后时针和分针再一次成90°角。
6x=90+0.5x+90
6x-0.5x=180
5.5x=180
x=180÷5.5
x=
故答案为：。
【思路引导】根据时针和分针旋转的速度，找出两针一分钟旋转的度数，设经过x分钟后时针和分针再一次成90°角，等量关系：分针旋转的角度=90°+时针旋转的角度+90°，根据等量关系列出方程解答即可。17．【答案】14；15；14 【完整解答】解：6月25日-6月11日=14天，24-17+8=15时，14+15÷24=，所以“神十”在太空飞行共14天15时，合天。
故答案为：14；15；。【思路引导】一天=24小时；
6月26日没有到17时，所以按6月25日17时计算，即在太空飞行的天数=6月25日-6月11日，在天空飞行的小时数=一天有的小时数-17+8；一共合的天数=在太空飞行的天数+在天空飞行的小时数÷24。18．【答案】13：00【完整解答】40÷60=（小时）；
每40分钟走：3×=2（千米）；
10千米需要走几个40分钟：10÷2=5；
休息几个10分钟：5-1=4；
5×40+4×10
=200+40
=240（分）
240分=240÷60=4（小时）；
9时+4小时=13：00。
故答案为：13：00。
【思路引导】根据题意可知，先求出40分钟相当于几小时，然后用每小时走的路程×走的时间=每40分钟走的路程；再用总路程÷每40分钟走的路程=需要走几个40分钟；然后再求出休息了几个10分钟，最后用40×5+4×10即可求出一共用了多长时间，结果用24时计时法表示。19．【答案】解：①3千克+7千克=10千克 ②24千克÷3=8千克③5克+8克+18克=31克④25克+56克=81克⑤54克÷6=9克⑥56千克-27千克=29千克【思路引导】单位相同，直接对数值进行运算即可，注意末尾需带单位。20．【答案】解：6.3÷=315000000（cm）=3150（千米），
3150÷700=4.5（小时），
8时+1小时30分+4小时30分=14时。
答：到达B城是14时。【思路引导】此题主要考查了比例尺的应用，已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，然后用实际距离÷飞机的速度=飞行的时间，最后用出发的时刻+中途休息的时间+飞行的时间=到达B城的时刻，据此列式解答。21．【答案】（1）7；49（2）解：10时5分-8时14分-6分＝1时45分，1时45分＝1.75小时，312÷1.75≈178（千米/时）
答：这趟列车从永州到长沙南行驶过程中（扣除停车时间）的平均速度是每小时行驶178千米。【完整解答】（1）8时14分-（20+5）分＝8时14分-25分=7时49分，所以小华最迟在7：49离开家前往车。
站。
故答案为：7；49。
【思路引导】（1）离家时刻=开车时间- （乘出租车需要时间+提前检票时间）。
（2）经过的时间=结束的时刻-开始的时刻-停车时间，平均速度=路程÷经过的时间。22．【答案】【思路引导】判断时间，先看时针，再看分针，时针指向几，就是几时，时针过几就是几时多；再看分针，分针走1小格是1分，走1大格就是5分。用24时表示时间时，中午以后的时间要在钟表指向的时刻上加上12。23．【答案】解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理．甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的，甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（ ）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为（ ）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待．甲理发的三个人，共用（ ）分，乙理发的两个人，共用（ ）分．总的占用时间为 （分）．    【思路引导】要想等的时间最短，那么就要让理发用时最短的先理，因为有2个理发师，那么可以这样分配：其中一个理发师安排10分钟、15分钟、24分钟，另一个理发师安排12分钟、20分钟。最后将等待的时间加起来即可。24．【答案】解：2升=2000毫升，2000÷250=8(杯)．
答：共可倒8杯.【思路引导】先把2升换算成毫升，然后用可乐的容量除以250即可求出共可倒的杯数.25．【答案】解：7：50﹣7：30=20（分钟），  （65+60）×20=125×20=2500（米），答：两家相距大约2500米．【思路引导】先求出从家出发到在校门口相遇所用的时间，再依据速度和乘以相遇的时间=路程解答．本题考查了相遇问题的关系式：速度和×相遇时间=路程，求出相遇时间再推算．  26．【答案】解：（5﹣5× ）÷2，  =（5﹣1）÷2，=4÷2，=2（米）；答：水池的水深2米．【思路引导】因两个记号间的那段没有进入水中，也就是竹竿两端分别浸入到了水中，用竹竿的总长5米减去记号中间长度（5× ）米，剩下的就是两端浸水两次的长度，用浸入水中的长度除以2，就是一端浸入水中的长度，即水深．据此解答．本题的关键是理解竹竿的总长减去记号中间的长度，就是竹竿两次进水的长度．27．【答案】解：实际距离=8÷（1：50000000）
=8×50000000
=400000000（厘米）
=4000000米
=4000千米；
4000÷（14-10）
=4000÷4
=1000（千米/小时）
答：这架飞机平均每小时飞行1000千米。【思路引导】比例尺=图上距离：实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算出实际距离，再根据1千米=1000米=100000厘米将单位转化成千米数，最后根据速度=路程÷时间，本题中的时间将上午10时和下午2时化成24时计时法再进行相减，计算即可得出答案。28．【答案】解：假设300件瓷器全部完好无损； （件）答：损坏了18件瓷器。【思路引导】依照鸡兔同笼的方法解答；
假设300件瓷器全部完好无损；
他应得的运费=件数×每件的运费；
他应得的运费-它实际得到的运费=运费差；
运费差=不损坏给的运费+损坏赔的赔偿；
两个运费差相除，商就是损坏的瓷器件数。29．【答案】（1）解：（80+20+125）×4
=225×4
=900（厘米）
=90分米
答：制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条90分米。（2）解：（80×20+80×125+20×125）×2
=（1600+10000+2500）×2
=14100×2
=28200（平方厘米）
=282（平方分米）
答：需要灯箱布282平方分米。【思路引导】（1）长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，再根据1分米=10厘米将单位转化即可得出答案；（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可，再根据1平方分米=100平方厘米将单位转化即可得出答案。