第四章 几何知识初步——2022-2023数学小升初知识点清单

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第四章 几何的初步知识

一 线和角

（1）线

★ 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

★ 射线 射线只有一个端点；长度无限。

★ 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

★ 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

★ 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 [来源:学#科#网]

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二 平面图形

1长方形

（1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式 c=2(a+b) s=ab

2正方形

（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式：c=4a ；s=a²

3三角形

（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式：s=ah/2

（3）分类

★按角分：

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

★按边分：

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2）计算公式 s=ah

5 梯形

（1）特征：只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式 s=(a+b)h/2=mh

6 圆

（1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3） 圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4） 圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r² [来源:学*科*网]

7扇形

（1） 扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

(2) 计算公式 s=n∏r²/360

8环形

(1) 特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 [来源:学科网ZXXK]

(2) 计算公式 s=∏(R²-r²）

9轴对称图形

(1) 特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体

1 特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

（二）正方体

1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 [来源:学科网ZXXK]

正方体可以看作特殊的长方体

2 计算公式 S表=6a² v=a³

（三）圆柱

1圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式 s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3

（四）圆锥

1 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 [来源:学|科|网]

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式 v= sh/3

（五）球

1 认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2 计算公式 d=2r

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