选拔卷：2023年小升初数学模拟测试卷三（通用版）

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保密★启用前【学易金卷-选拔卷】2023年小升初数学模拟卷（三）考试分数：120分；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 第I卷（100分）一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(每小题2分，共10分)1．(本题2分)下列算式中，计算结果最大的是（         ）。A． B． C． D．【答案】D【分析】把分数除法化为分数乘法，利用积和乘数的关系比较A、C选项中含有字母的式子与a的大小关系，B选项中的结果一定小于a，D选项中的结果一定大于a。【详解】A．＝，＜1，一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小，则＜a，所以＜a；B．＜a；C．因为0.97＜1，一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小，所以＜a；D．＞a。故答案为：D【点睛】比较选项中各式与a的大小关系是解答题目的关键。2．(本题2分)“率”是两个相关的数在一定条件下的比值，例如“圆周率”是圆的周长和直径的比值。百分率是把两个同类量的比值，写成分母是100的分数，以便于比较。下面的百分率中，可以超过100%的是（         ）。A．增长率 B．满意率 C．正确率 D．发芽率【答案】A【分析】A．增长率＝增长部分的量÷原来的量×100%；B．满意率＝满意的人数÷总人数×100%；C．正确率＝正确题目的数量÷题目的总数量×100%；D．发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%；据此分析选择。【详解】A．增长部分的量可能大于原来的量，所以增长率可能超过100%；B．当所有的人都满意时，满意率最高为100%，所以满意率不可能超过100%；C．当所有的题目都做对时，正确率最高为100%，所以正确率不可能超过100%；D．当所有的种子都发芽时，发芽率最高为100%，所以发芽率不可能超过100%。故答案为：A【点睛】本题考查百分率的问题，结合生活实际，掌握百分率的计算方法是解题的关键。3．(本题2分)用边长为1dm的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案如图，其中阴影部分的面积为（         ）dm2。A． B． C． D．【答案】B【分析】由图可知，“小天鹅”图案是由边长是1分米的正方形拼切而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形七巧板的面积，根据阴影部分面积占整个正方形面积的分率求解即可。【详解】如图：整个正方形被分成32个小等腰直角三角形，小天鹅阴影部分占12个小等腰直角三角形12÷32×1＝（平方分米）所以，阴影部分的面积为平方分米。故答案为：B【点睛】本题主要考查组合图形的面积，分清阴影部分与整个图形面积的关系是解答题目的关键。4．(本题2分)你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法。它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为，瓶中的水位高度为。下面图（      ）最符合故事情境。A． B．C． D．【答案】A【分析】4幅图的不同部分是开始喝水时，水面开始下降部分不同，因为开始喝不到水，之后投入石子能喝到水，能喝到水的高度一定比之前喝不到水的高度高，根据分析对下选项进行选择。【详解】根据分析可知，只有A图符合题意，B、C、D图中的喝完水的水位比没喝水之前低，所以不合题意。故答案选：A【点睛】本题考查折线统计图的选择，根据题意找出符合题意的统计图。5．(本题2分)一个修路队修一条公路，每天修路2千米，10天后修了这条路的40%，照这样的速度，20天能修完吗？四位同学做了如下解答（他们认为20天不能修完），有（         ）个人的思路是正确的。① ②
③ ④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】逐项分析四位同学的解题思路，得出结论。【详解】甲的思路：20÷10＝2，先求计划20天完成是已经工作天数的倍数；40%×2＝80%，然后求按照现在完成的百分比，20天能完成公路的百分比；80%＜100%，经比较得出不能如期完成；甲的思路正确。丁的思路：10÷20＝0.5，0.5＝50%先求要想20天如期完成，前10天需要完成全长的50%；40%＜50%，而实际上只完成了40%，因而得出不能如期完成；丁的思路正确。乙的思路：10÷40%＝25天，先求修完全程共需的天数；25天＞20天，经比较得出不能如期完成；乙的思路正确。丙的思路：2×10＝20千米，先求已经修的路程；20÷40%＝50千米，然后求公路全长；50÷2＝25天，再求修完全长共需的天数；25＞20，经比较得出不能如期完成；丙的思路正确。故答案为：D【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系以及百分数的应用是解题的关键。 二、是非曲直辨一辨。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(每小题1分，共5分)6．(本题1分)一个三角形中最小的角不能大于60度。(      )【答案】√【分析】根据三角形的内角和等于180°，然后运用假设法，即可得出结论。【详解】假设三角形的最小内角大于60°，所以三角形的内角和一定大于180°，所以不符合三角形内角和定理，所以一个三角形中最小的角不能大于60度。故答案为：√【点睛】解答此题的关键是：熟记三角形内角和是180°。7．(本题1分)钟面上时针从1点到3点绕中心点顺时针方向旋转了90°。(        )【答案】×【分析】时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，从1点到3点时针旋转了2小时，据此利用乘法求出旋转的角度。【详解】30°×（3－1）＝30°×2＝60°所以，钟面上时针从1点到3点绕中心点顺时针方向旋转了60°。故答案为：×【点睛】本题考查了钟表上的时针所转过的角度计算，时针每小时转动5小格（或1大格），即30°。8．(本题1分)两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。(        )【答案】×【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下：（1－10%）×10＝90%×10＝9（吨）；第二堆剩下：（10－a）×（1－10%）＝（10－a）×0.9＝10×0.9－a×0.9＝（9－0.9a）吨；相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题采用赋值法比较好理解。9．(本题1分)一个等腰三角形的一个底角和顶角的比是1∶2，这个三角形是钝角三角形。(        )【答案】×【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，则两个底角和顶角的比是1∶1∶2，把两个底角分别看作1份，顶角看作2份，已知三角形的内角和是180度，则用180÷（1＋1＋2）即可得每份是多少，进而求出2份是多少，最后判断最大的角是锐角、直角还是钝角。【详解】180÷（1＋1＋2）＝180÷4＝45（度）45×2＝90（度）最大的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。故答案为：×【点睛】本题主要考查按比分配以及三角形的分类。10．(本题1分)把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根捆在一起，每次至少拿出3根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒。(        )【答案】×【分析】从最极端情况分析，假设前3根摸出的是红、黄、蓝三种颜色的小棒各1根，再摸出1根则可以保证一定有2根同色的小棒；据此解答即可。【详解】3＋1＝4（根）每次至少拿出4根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 三、知识空格填一填。(每空1分，共23分)11．(本题1分)如果195×△＝1□70，则△＝(        )。【答案】6【分析】根据195×△＝1□70，由于195乘小于或等于5的数，结果是三位数，不符合题意，由此即可判断△＞5，由于积的结果末尾有0，由此即可知道三角形是偶数，即三角形可能等于6或者8，当△＝6的时候还有△＝8的时候代入等式，看结果的最后两位是否是70，如果是则符合，不是则不符合，由此即可判断。【详解】由分析可知，△＝6或△＝8；当△＝6195×6＝1170；符合题意；195×8＝1560；不符合题意。所以△＝6【点睛】本题主要考查乘法的运算，熟练掌握乘法的运算特点并灵活运用。12．(本题4分)5÷（    ）（    ）（    ）%。【答案】20；12；6；25【分析】将题目里给定的分数化为小数0.25：把0.25看作商，根据除数＝被除数÷商，求得除数；根据分数的基本性质，先求得分子1扩大了几倍，分母就同样扩大几倍，再减去分母4，可得变化后分母中括号里的数；把0.25看作比值，根据比的前项＝后项×比值，求得比的前项；最后把0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号，化为百分数。【详解】＝0.255÷0.25＝20（1＋3）÷1×4－4＝4÷1×4－4＝16－4＝1224×0.25＝60.25＝25%【点睛】需要熟悉百分数、分数、小数之间互化的规律，且能够熟练应用相关性质，是解题关键。13．(本题2分)已知a÷b＝1……1（a和b为非零的自然数），那么a和b的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。【答案】     1     ab【分析】根据a÷b＝1……1，说明a和b是相邻的两个自然数，相邻两个自然数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。【详解】已知a÷b＝1……1（a和b为非零的自然数），可以确定a和b互质，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。【点睛】关键是确定a和b之间的关系，掌握特殊情况确定最大公因数和最小公倍数的方法。14．(本题1分)水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥(       )吨。【答案】24【分析】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥4.8×10吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12－10）天才能完成，也就是说原计划（12－10）天能生产水泥4.8×10 吨。据此解答。【详解】4.8×10÷（12－10）＝48÷2＝24（吨）【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。15．(本题1分)某医药厂甲、乙两个仓库里共有560箱新冠疫苗，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的疫苗箱数就一样多，乙仓库原来有(        )箱疫苗。【答案】200【分析】根据题意，把甲仓库原来有疫苗的箱数看作单位“1”，如果从甲仓库搬出到乙仓库，两个仓库的疫苗箱数就一样多，由此可知，乙仓库原来有疫苗的箱数相当于甲仓库原来的，那么两个仓库共有的箱数就相当于甲仓库原来的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可得甲仓库原来有的箱数，再求乙仓库原来有的箱数即可。【详解】（箱）（箱）乙仓库原来有200箱疫苗。【点睛】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出已知的数量相当于单位“1”的几分之几。16．(本题5分)2020年初，一场突如其来的疫情打破了原有的教学秩序。为了有序推进疫情条件下的教育教学工作，确保完成2020年春季学期教育教学任务，自4月13日起，北京市中小学12个年级所有学科全部启动线上教学，部分学科市级提供示范性课程资源，通过“空中课堂”提供给大家使用。某机构对学生通过哪种途径收看“空中课堂”进行了抽样调查，工作人员根据调查的结果，正在绘制统计图。①一共调查了(          )人。②通过歌华有线收看“空中课堂”的占全部的(          )%。③通过腾讯教育收看“空中课堂”的占全部的(          )%，有(          )人。④通过其他途径收看“空中课堂”的有(          )人。【答案】     480     30     5     24     72【分析】（1）用240除以50%，即可求出调查的总人数；（2）用144除以总人数再乘100%，即是通过歌华有线收看“空中课堂”的占全部的百分之几；（3）用单位“1”分别减去歌华有线、其他、北京数字学校的百分率之和，即是腾讯教育收看“空中课堂”的占全部的百分之几；再用它的百分率乘总人数，即可求出腾讯教育的人数；（4）用总人数乘其他的百分率，即可求出其他的人数。【详解】（1）240÷50%＝480（人）（2）144÷480×100%＝0.3×100%＝30%（3）1－（50%＋30%＋15%）＝1－95%＝5%480×5%＝24（人）（4）480×15%＝72（人）【点睛】掌握条形统计图和扇形统计图的特点，并能从中找到相关的信息，灵活运用百分率知识，这是解决此题的关键。17．(本题2分)等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱少(          )，圆柱体积比圆锥多(          )%。【答案】          200【分析】根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，从而可得圆锥的体积比圆柱少的分率以及圆柱体积比圆锥多的百分率。【详解】因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以圆锥的体积比圆柱少：（3－1）÷3＝2÷3＝圆柱体积比圆锥多（3－1）÷1×100%＝2÷1×100%＝200%【点睛】考查了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的这一关系，圆柱体积比圆锥的体积多的是圆锥体积的2倍。18．(本题1分)有这样两种运算◆和■：规定a◆b＝a×b－a，a■b＝a÷b＋a，则（6◆5）■4＝(        )。【答案】30【分析】由题意可知，a◆b表示两个数的乘积减去第一个数，a■b表示两个数的商加上第一个数，据此先计算（6◆5）的结果，再根据运算法则计算所求结果与4的运算结果，据此解答。【详解】（6◆5）■4＝（6×5－6）■4＝（30－6）■4＝24■4＝24÷4＋24＝6＋24＝30【点睛】解答本题的关键是找出新运算的方法，再根据新运算的方法按顺序计算。19．(本题1分)有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例为(         )。【答案】5∶6【分析】根据题意，设奶糖有个，酥糖有个；第一包奶糖占，即奶糖和水果糖一共是4个，其中水果糖是3个；第二包酥糖占，即酥糖和水果糖一共是5个，其中水果糖占4个；将两包糖混合后，两包糖的总数是（4＋5）个，其中水果糖是（3＋4）个，已知水果糖占两包糖总数的78%，即＝78%，求出和的比，即奶糖与酥糖的比。【详解】设奶糖有个，酥糖有个。第一包的奶糖和水果糖共有4个；第一包的水果糖有（4－1）＝3个；第二包的酥糖和水果糖共有5个；第二包的水果糖有（5－1）＝4个；将两包糖混合后，三种糖的总数为（4＋5）个，其中水果糖为（3＋4）个；＝78%3＋4＝（4＋5）×0.783＋4＝3.12＋3.94－3.9＝3.12－30.1＝0.12∶＝0.1∶0.12∶＝10∶12∶＝5∶6【点睛】根据已知条件设未知数，用含字母的式子表示出两包糖的总数及水果糖的个数是解题的关键。20．(本题5分)甲、乙两人比赛120米的滑雪，乙让甲先滑10秒钟，他们两人滑的路程和时间的关系如下图：(1)在滑雪过程中，(        )滑行的路程与时间成正比例关系。(2)甲滑完全程比乙多用了(        )秒钟。(3)甲前15秒，平均每秒滑行(        )米；后50秒，平均每秒滑行(        )米；滑完全程的平均速度是每秒(        )米。（除不尽的，结果用分数表示）【答案】(1)乙(2)15(3)          1.6      【分析】（1）路程与时间成正比例关系，那么在统计图中就是一条直线，图中虚线是一条直线，实线不是一条直线，虚线表示乙滑的路程与时间的关系，所以乙滑行的路程与时间成正比例关系；（2）甲先滑行了10秒钟，甲比乙又晚到终点5秒，这样甲滑完全程比乙多用了15秒钟；（3）用前15秒钟的路程40米除以时间15秒就是前15秒的速度；同理后50秒滑行了（120－40）米，用这个路程除以时间50秒就是后50米的速度；用总路程120米除以总时间65秒就是滑完全程的速度。（1）在滑雪过程中，乙滑行的路程与时间成正比例关系。（2）10＋5＝15（秒）（3）40÷15＝（米）（120－40）÷50＝80÷50＝1.6（米）120÷65＝（米）【点睛】本题主要考查学生对正反比例的辨识，可以结合图像来判断，同时也运用了速度、时间、路程的数量关系。  四、巧思妙想算一算。(共30分)四、巧思妙想算一算。(共30分)21．(本题4分)直接写出得数。 54＋999＝   
20÷0.1＝ 5.43－1.3＝  1.75＋0.8＋0.25＝【答案】1053；1.8；0.41；36；200；4.13；；2.8【详解】略22．(本题12分)计算（能用简便计算的用简便计算）。（1） （2）   （3）39×＋148×＋148× （4）【答案】（1）；（2）49；（3）148；（4）7【分析】（1）先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；（2）将各个带分数的整数部分和分数部分分别相加，计算出两个结果，再将两个结果相加；（3）根据乘法交换律和乘法分配律计算；（4）先计算两个小括号内的加减法，再计算中括号内的加法，再计算括号外的乘除法，最后计算加法。【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（＋＋＋＋＋）＝49＋（－＋－＋－＋－＋－＋－）＝49＋（－）＝49（3）39×＋148×＋148×＝（39＋86＋24）×＝149×＝148（4）＝[32＋4÷（－）]×＋（＋）× ＝（32＋32）×＋×＝64×＋3＝4＋3＝723．(本题6分)解方程。（1）（2）【答案】；1.5【分析】（1）根据运算法则先去括号，然后把含有未知数的放在等号左边，常数放在等号右边，再根据等式的性质计算即可；（2）根据比例的性质对等式变形，然后再根据等式的性质解方程即可。【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】此题考查较复杂的解方程，但也是根据等式的性质：等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，和比例的性质两内项积等于两外项积来计算。24．(本题8分)（1）计算图1阴影部分的周长；（π取3）（2）两个正方形相拼，求图2阴影部分的面积。       【答案】（1）29.25厘米；（2）18平方厘米【分析】（1）根据题意可知，阴影部分的周长＝以9厘米为直径的圆周长的一半＋以45°为圆心角，以9厘米为半径的扇形的弧长＋9厘米，根据圆的周长＝πd，弧长＝圆的周长×（扇形圆心角÷360°）分别求出半圆的周长和弧长，最后再加起来即可；（2）根据题意可知：阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－3个空白三角形的面积；最小的空白三角形的底为6厘米，高为6厘米；第二个空白三角形的底为（12－6）厘米，高为12厘米；最大空白三角形的底为12厘米，高为（12＋6）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。【详解】（1）9×3÷2＝13.5（厘米）×9×3×2＝×54＝6.75（厘米）13.5＋6.75＋9＝29.25（厘米）答：阴影部分的周长为29.25厘米。（2）6×6÷2＋（12－6）×12÷2＋（12＋6）×12÷2＝18＋36＋108＝162（平方厘米）6×6＋12×12－162＝36＋144－162＝18（平方厘米）答：阴影部分的面积是18平方厘米。【点睛】主要考查组合图形的面积和周长，把求阴影部分的周长或面积等量拆成求几个规则图形的周长或面积的相加相减的形式是解决此题的关键。 五、手工作坊。(共4分)25．(1分)（1）以虚线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形A′B′C′。(1分)（2）画出A′B′C′绕着B′顺时针旋转90°。(2分)（3）画出将图形E按2∶1的比例扩大后得到图形F。（一个方格表示）【答案】见详解【分析】（1）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据这个特点即可将图形补充完整；（2）根据旋转的特征，将三角形与B′点有关的边顺时针旋转90°，再连接第三边，即可画出旋转后的图形。（3）将图形E按2∶1的比例扩大就是把各边扩大2倍。【详解】作图如下： 【点睛】掌握轴对称图形的画法；旋转图形的画法：定点、定向、定度数。 六、解决问题。(共28分)26．(本题8分)某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。（1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选。（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？【答案】（1）方式二更划算（2）15次【分析】（1）方式一，每月游两次，一年游（12×2）次，每次收费30元，根据“单价×数量＝总价”求出一年所需的费用；方式二，用每次游泳另外收费14元，乘一年游的次数，再加上一次性缴纳的会员费240元，即是一年所需的费用；比较两种方式所需的费用，得出结论。（2）设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费14元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解。【详解】（1）方式一：30×（12×2）＝30×24＝720（元）方式二：14×12×2＋240＝336＋240＝576（元）576＜720答：他选择方式二更划算。（2）解：设王叔叔一年游泳达到次时，两种付费方式所用的印数相等。30＝14＋24030－14＝14＋240－1416＝24016÷16＝240÷16＝15答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。【点睛】（1）根据两种收费方式，分别计算出购买单次卡所用的钱数和办理会员年卡所用的钱数，再进行比较。（2）本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。27．(8分)为鼓励居民节约用水，珠海市规定每户每月用水按阶梯收费，如图：等级用水量（立方米）收费标准（元/立方米）第一级20或20以下1.74第二级20以上且a或a以下2.61第三级a以上3.84下面是乐乐家近三个月月末的水表读数及交费情况：月份四月五月六月月末水表读数（立方米）86111143本月交水费（元）31.3247.8568.58（1）乐乐家六月份用水多少立方米？（2）当用水多少立方米以上时收费标准是3.84元/立方米？【答案】（1）32立方米（2）30立方米【分析】（1）用乐乐家六月末水表读数减去五月末水表读数就是乐乐家六月份的用水量。（2）根据阶梯收费的方法逐步求出a的值。【详解】（1）143－111＝32（立方米）答：六月份共用了32立方米水。（2）将32立方米水的收费进行分级：第一级：用水量20立方米，用水费：20×1.74＝34.8（元）剩余的12立方米水，共交水费：68.58－34.8＝33.78（元）（33.78－2.61×12）÷（3.84－2.61）＝2.46÷1.23＝2（立方米）12－2＝10（立方米）按第三级收费的有2立方米，则按第二级收费的10立方米。20＋10＝30（立方米）答：当用水30立方米以上时收费标准是3.84元/立方米。【点睛】本题考查了阶梯收费问题，难度较大，需认真分析题目中的数量关系。28．(本题6分)红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？【答案】0.785平方米；5车【分析】根据C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出井盖的面积；根据题意，石子地和井盖组成了一个圆环，用外圆的面积－井盖的面积＝石子地的面积，其中外圆的半径是（0.5＋3.5）米，根据圆的面积公式，代入数据计算求出石子地的面积；再用石子地的面积除以每车小石子能铺的面积，商用“进一法”取整数，就是至少要运的车数。【详解】圆的半径：3.14÷3.14÷2＝1÷2＝0.5（米）井盖的面积是：3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（平方米）石子地的面积：3.14×（0.5＋3.5）2－0.785＝3.14×16－0.785＝50.24－0.785＝49.455（平方米）至少要运的车数：49.455÷12≈5（车）答：井盖的面积是0.785平方米；至少要运5车。【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、圆环的面积公式的灵活应用，明确要求的是什么，再利用相应的公式列式计算。29．(本题6分)六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比女生多10人，第二周参加日语班的男生比第一周少，参加日语班的女生比第一周多，第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人？【答案】男生：40人；女生：30人【分析】假设第一周参加日语班的女生有x人，则男生有（10＋x）人，把第一周的男生看作单位“1”，则第二周的男生人数相当于第一周男生人数的（1－），可用（10＋x）×（1－）表示出第二周男生的人数；把第一周女生的人数看作单位“1”，则第二周的女生人数相当于第一周女生人数的（1＋），可用x×（1＋））表示出第二周女生的人数；第二周男生的人数＋第二周女生的人数＝59，据此列出方程，解方程即可求出第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人。【详解】解：设第一周参加日语班的女生有x人，男生有（10＋x）人。30＋10＝40（人）答：第一周参加日语班学习的男生有40人，女生有30人。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把第一周女生的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。   第II卷（20分）七、思维和拓展。(每小题2分，共6分)30．(本题2分)如果规定②，③，④，⑤，那么________。【答案】【分析】，先去括号，减一个数再加一个相同的数，相互抵消，最后只剩下，根据规律⑥＝5×6×7，带入分母，计算出结果即可。【详解】【点睛】本题考查了分数简便运算，关键是根据运算特征将算式先化简。31．(本题2分)如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，阴影部分的面积占大正方形的。【答案】【分析】从图中可知，大正方形的边长等于直角三角形两条直角边的和，根据a∶b＝2∶1，把直角三角形两条直角边分别看作2和1，则大正方形的边长是（2＋1）；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出大正方形的面积和四个直角三角形的面积；再用四个直角三角形的面积除以大正方形的面积，求出四个直角三角形占大正方形的几分之几；把大正方形的面积看作单位“1”，用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就是阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几。【详解】根据a∶b＝2∶1，设a＝2，b＝1，那么大正方形的边长就是2＋1＝3；大正方形的面积：3×3＝9四个直角三角形的面积：（2×1）÷2×4＝2÷2×4＝1×4＝4四个直角三角形的面积占大正方形的：4÷9＝阴影部分的面积占大正方形的：1﹣＝【点睛】找到直角三角形的两条直角边与大正方形边长的关系，以及把大正方形的面积看作单位“1”是解题的关键。32．(本题2分)如图，一个高19cm的瓶子，里面放着一些果汁，已知果汁的量是这个瓶子总容量的。把它倒过来放，空着的部分高12cm，则正着放置时，果汁的高是(          )cm。【答案】4【分析】根据题意，瓶子的总容量是第一个瓶子的果汁的体积与第二个瓶子空白圆柱的体积之和，这两部分底面积相等，已知果汁的量是这个瓶子总容量的，说明空白圆柱的体积占瓶子容量的（1－），据此可以求出果汁的体积与空白部分的体积比是∶＝1∶3，底面积都是瓶子的底面积且相等，据此利用12×即可。【详解】1－＝∶＝1∶312×＝4（cm）【点睛】解答此题的关键是理解底面积相等时，体积的比就是两部分高度的比。 八、实践和探究。(共14分)33．(本题6分)甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？【答案】384千米【分析】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。【详解】甲原来速度为：×96＝×96＝54（千米/时）返回时甲的速度为：54×（1＋20%）＝54×1.2＝64.8（千米/时）乙原来速度为：×96＝×96＝42（千米/时）乙返回A地用时：64.8×÷（64.8－54）＝64.8×÷10.8＝4（小时）B、C间的距离：96×4＝384（千米）答：B、C之间的距离是384千米。【点睛】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。34．(8分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，请解答下列问题写出图2中所表示的数学等式（        ）；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，则a2＋b2＋c2的值为（        ）；（2）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）。【答案】（a＋b＋c）2＝2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）（1）45（2）见详解【分析】用边长×边长表示出大正方形面积，再分别将9个小图形的面积加起来，用等号连接即可。（1）a＋b＋c＝大正方形边长，根据（1）中所得到的结论可得2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）＝（a＋b＋c）2，将（ab＋bc＋ac）、（a2＋b2＋c2）、（a＋b＋c）看成整体，将a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38的值代入，解方程即可。（2）由2a2＋5ab＋2b2可知，大图形由2个边长是a的小正方形，2个边长是b的正方形和5个长是b、宽是a的小长方形组成的大长方形，再通过（2a＋b）（a＋2b）可知，大长方形的长是（a＋2b），宽是（2a＋b），据此拼图即可。【详解】（a＋b＋c）2＝2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）（1）2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）＝（a＋b＋c）2解：2×38＋（a2＋b2＋c2）＝11276＋（a2＋b2＋c2）－76＝121－76a2＋b2＋c2＝45 （2）【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。