2023年江苏省苏州中学伟长实验部年九年级下学期质量评估数学试题(含答案)

江苏省苏州中学伟长实验部2022∼2023学年度第二学期质量评估

初三数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分130分，考试时间120分钟。所有答案均写在答题纸上。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列运算一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知一个圆锥的底面半径是，高是，则这个圆锥的侧面积是（    ）

A． B． C． D．

3．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（    ）

A．20% B．40% C．18% D．36%

4．若不等式组有解，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．化简等于（    ）

A．  B．0

C．  D．以上都不对

6．若，则（    ）

A．0 B． C． D．或

7．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（    ）

A． B． C．24 D．

8．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知关于的方程，若为正实数，则下列判断正确的是（    ）

A．有三个不等实数根  B．有两个不等实数根

C．有一个实数根  D．无实数根

10．如图，正方形的边长，E为平面内一动点，且，为上一点，，连接EF，ED，则的最小值为（    ）

A． B．4 C． D．6

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球320个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有______个红球．

12．将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是______．

13．与是相反数，计算______．

14．若表示不超过的最大整数，，则______．

15．如图，M、N分别为两边AC、BC的中点，与交于点，则______．

16．如图，已知圆的面积为，为直径，弧的度数为80°，弧的度数为20°，点为直径上任一点；则的最小值为______．

17．从1，2，3，5，7，8．中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是______．

18．已知二次函数有最大值，则实数的值为______．

19．若满足的每一个实数都是不等式的解，则实数取值范围为______．

20．由直线和直线（是正整数）与轴及轴所围成的图形面积为，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共70分）

21．（5分）计算：．

22．（5分）化简求值：已知：，求代数式的值．

23．（10分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查．调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：______，______，本组数据的中位数是______；

（2）根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?

（3）该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

24．（10分）已知抛物线过点，且与直线只有一个交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

25．（12分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点，作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为______万人：该地区的总人口约为______万人；

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．

①估计第9周的接种人数约为______万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准?

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种?

26．（14分）如图，点E，F分别在正方形的边CD，BC上，且，点在射线上（点不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点．

（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，请直接写出线段BP，QC，EC满足的数量关系______．

（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）正方形的边长为9，，，请直接写出线段的长______．

27．（14分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．

（1）利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形______（填写序号）

①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形

（2）如图1，在对角互余四边形中，，且，．若，求四边形的面积和周长．

（3）如图2，在四边形中，连接，，点是外接圆的圆心，连接，．求证：四边形是“对角互余四边形”；

（4）在（3）的条件下，如图3，已知，，，连接，求的值．（结果用带有a，b的代数式表示）

参考答案

一、选择题

1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B

5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】A

【解析】在上取点使，易证：，∴，

∴，则

二、填空题

11．【答案】80 12．【答案】 13．【答案】

14．【答案】 15．【答案】  16．【答案】3

17．【答案】5.5 18．【答案】或 19．【答案】

20．【答案】

【解析】

三、解答题

21．【解析】原式

22．【解析】原式

∵，

∴原式

23．（1）根据题意，被调查样本数为：

∴，，

故答案为：20；0.18；0.20；

（2）平均数是，

∵用水量为4吨的共20户数量最多，∴众数是4，

∵用水量共50组数据，中间的两个数均为5，∴中位数是5

故答案为：4.92，4，5；

（3）∵，∴（户）

∴月平均用水量不超过5吨的约有132户；

（4）画出树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能生相等．其中恰好选到甲、丙两户的有2种．

∴P（恰好选到甲、丙两户）．

24．【解析】

（1）把点代入中，得，解得，

联立，得，

∵抛物线与直线只有一个交点，

∴，解得或2，

∵，∴，

∴抛物线解析式为；

（2）存在满足题意的点．

联立，解得或，则，，

由抛物线，可知抛物线对称轴为，

由勾股定理，得，

当为腰，为顶角时，或；

当为腰，为顶角时，或；

当为底时，．

故满足题意的点坐标为：或或或或．

25．（1）∵（万人），

∴这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．

∵（万人），该地区的总人口约为800万人．

故答案为：22.5；800．

（2）（1）∵当时，，

∴估计第9周的接种人数约为48万人．故答案为：48；

（2）疫苗接种率至少达60%，∴实现全民免疫所需的接种人数为（万人）。

设最早到第周，该地区可达到实现全民免疫的标准，

则由题意可得接种的总人数为

∴．化简得：

∴当时，，

∴最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．

（3）由题意得：第9周的接种人数为（万），第10周的接种人数为，第11周的接种人数为，…，第周的接种人数为，

设第周接种人数不低于20万人，即：．

∴．解得：．

∴当周时，接种人数不低于20万人，当周时，低于20万人；

∴从第9周开始周接种人数

∴当时，总接种人数为：

．

解得：．∴当为25周时全部完成接种．

26．（1）；

（2）成立．

证明：根据题意，得，．

∴，

∵，∴．

∴，∴，

∵四边形ABCD是正方形，∴，，

∴，

∵，∴，

又∵，，∴，∴，

∵，，，

∴；

（3）分两种情况：

①当点在线段上时，点在线段上，

由（2）可知：，

∵，∴，∴；

②当点在线段上时，点在线段的延长线上，如图：

同（2）可得：，∴，

∵，∴，∴；

综上所述，线段的长为4或8．

27．【答案】（1）①③④；

【解析】

（2）周长为；面积；

（3）连接，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

∴，

∴四边形是“对角互余四边形”；

（4）如图，作，过点作于点，连．

∵，∴．

∴，即．

∵，，∴．

同理可得．∴．

∵，∴．

∴，∴．

∴，∴．

在中，，∴．

∴，即．

∴．