第10讲 工程问题——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版）

基础版（通用）

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第10讲 工程问题

工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。

一、基本概念：

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题

1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.

2.工作时间：完成工作总量所需的时间。

3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

二、基本关系：

1．一般公式：

工作总量＝工作效率×工作时间    工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率    甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和

特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：

（1）一般给出工作时间，工作效率＝。

（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。

三、工程问题的类型和常用方法：

类型：双人工程问题  多人工程问题  周期工程问题  水管问题  计算工程费用问题

方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2分）（2020六上·舒兰期末）修一条330米的公路，甲单独修要5天完成，乙单独修要6天完成，两队合修要多少天完成？列式是（　　） 

A．1÷（ + ）

B．330÷（5+6）

C．330÷（ + ）

2．（2分）（2020六上·和平期中）加工64个零件，由师傅单独做需用4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合做需用几小时?正确的列式是（　　）. 

A．64÷4＋64÷8 B．

C． D．

3．（2分）录入一篇书稿，甲单独录完要 小时，乙单独录完要 小时，甲乙合作（　　）小时能完成．

A． B． C．

4．（2分）（2020六上·巩义期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的 ，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（　　）  

A．1÷（ + ）

B．1200÷（12+10）

C．1200÷（ + ）

5．（2分）（2019六上·微山期中）一项工程，甲队单独做4 天完成，乙队单独做6 天完成。两队合做几天可以完成工程的 。正确的列式是（　　）  

A．

B．1÷

C．

二、仔细想，认真填(共10题；每空1分，共17分)

6．（1分）（2023六上·红寺堡期末）一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成。两队合作一起做，　     　天可以完成这项工程。

7．（1分）（2023六上·石景山期末）随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送，　     　小时送完这批快件。

8．（2分）（2022六上·巴州期中）一项工程10天完成，平均每天完成这项工程　     　，完成这项工程的需要　     　天。

9．（3分）（2022六上·吴兴期末）一条180米的公路，如果甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。甲、乙两队合作　     　天可以修完；甲、乙两队的工作效率之比是　     　：　     　。

10．（2分）（）一项工程甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，两人合做，2小时完成这项工程的　     　，余下的由甲独做还要　     　小时完成。

11．（2分）（2020六上·诸暨期末）加工一批零件，第一小组单独做需要12小时，同样的时间第二小组只能完成 ，第二小组单独做需要　     　小时，两个小组合作需要　     　小时。

12．（1分）（2020六上·南开期中）有一堆货物，用甲车单独运15次运完，用乙车单独运10次运完。如果两车同时运，　     　次就可以运完。

13．（1分）加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%。现在　     　天可以完成。  

14．（2分）（2019六上·江北期末）一项工程，甲队独做2天完成 ，乙队独做要9天完成。甲、乙两队工作效率的比是　     　；如果两队合做，　     　天就能完成工程。

15．（2分）（2019六上·海曙期末）挖一条沟渠，甲队单独挖要10天完成，乙队单独挖要15天完成。甲队和乙队的工作效率比是　     　。现在甲乙两队一起挖，　     　天可以完成。

三、综合提升(共2题；共8分)

16．（3分）（2020六上·鼓楼期末）只列式不计算．

（1）（1分）某工厂去年生产化肥250万吨，今年比去年增产25万吨，增产百分之几？

列示：　        　．

（2）（1分）六年（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是多少？

列示：　                   　

（3）（1分）单独修一段长30km的路，甲队3天完成，乙队5天完成．两队合修几天修完？

列示：　                    　．

17．（5分）（2019六上·襄阳期末）只列式不计算．

（1）（1分）每年的3月22日是“世界水日”．我国的水资源人均占有量只有2300立方米，约为世界人均水平的 ．世界水资源人均占有量是多少立方米？　          　

（2）（1分）美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的 ．我国我均淡水资源量是多少万立方米？　          　

（3）（1分）2100千克油菜籽可榨油882千克，油菜籽的出油率是多少？　               　

（4）（1分）一只挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针的尖端所走的路是多少厘米？　                        　

（5）（1分）一条高速峰山遂洞，如果甲队单独修6个月才能打通，如果乙队单独修7个月才能打通．如果两队合修，几个月就能打通？　                 　

四、解答问题(共12题；共65分)

18．（5分）（2023六上·增城期末）修一条公路，如果甲队单独修，需要20天，如果乙队单独修，需要30天。现在两队合修，需要多少天完成？

19．（5分）（2022六上·龙湖期中）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果甲、乙两队一起做这项工程，几天能完成？

20．（5分）（2022六上·淮滨期中）修一条长180m的隧道，甲工程队单独修需要30天，乙工程队单独修需要20天，甲、乙两队合修需要多少天修完？

21．（5分）（2022六上·赣州期中）师徒二人加工一批零件，如果单独加工，师傅8天可以完成，徒弟12天可以完成。现在师徒二人合作加工，5天可以完成吗？

22．（7分）（2022六上·奉化期末）请根据本学期所学数学知识解释说明下列现象。

（1）（3分）为什么体育比赛中，100米比赛各道起跑线一样，400米各道起跑线却不一样？

（2）（4分）在解决“修一条路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，两队合修几天完成？”问题时，为什么假设这条路为36千米和1千米，算出来的答案都是相同的？

23．（5分）（2021六上·临沂期中）加工一批零件，王师傅单独做需要12小时完成，李师傅单独加工需要8个小时，两人合作几小时可以加工这批零件的一半？

24．（5分）小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

25．（5分）（2021六上·磐石期末）某农场有一千亩小麦地，采用无人机喷洒农药，一台无人机6小时可以完成，另一台无人机10小时可以完成。两台无人机同时工作，几小时可以喷洒完 ？

26．（5分）甲、乙两队要挖一条水渠，甲队独挖要15天完成，乙队独挖要12天完成，现在甲队两队合挖4天，还剩下这条水渠的几分之几？

27．（5分）（2023六上·渝中期末）甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的功效比单独做时提高了，乙的功效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？

28．（5分）（2022六上·达川期中）甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又独做5天，这时还剩下这件工作的。已知乙单独做这件工作需要30天，那么甲单独完成这件工作需要多少天？

29．（8分）（2022六上·玉环期末）修一段公路，甲工程队单独修30天完成，乙工程队单独修20天完成。

（1）（4分）两队合修几天可以完成这段路的？

（2）（4分）如果先由甲队单独做若干天后，再由乙队接着单独做完，前后共用了22天完成。甲队做了几天？