第17讲 长方体和正方体的认识、周长、面积与体积——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版）

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第17讲 长方体和正方体的认识、周长、面积与体积
知识点一：长方体和正方体的认识
知识点二：长方体和正方体的表面积
1.表面积:一个立体图形所有面的面积 总和 叫作它的表面积。
2.长方体和正方体的表面积。
(1)长方体的表面积= 2×(长×宽+长×高+宽×高) ,用字母表示为:S= 2(ab+ah+bh)
(2)正方体的表面积= 6×棱长×棱长 ,用字母表示为:S= 6a2 。
知识点三：长方体和正方体的体积
1.体积:一个立体图形所占空间的 大小 叫作它的体积。
2.长方体的体积(容积)= 长×宽×高 ,用字母表示为:V= abh
3.正方体的体积(容积)= 棱长×棱长×棱长 ,用字母表示为:V= a3
提高达标百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022•红谷滩区）把一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，正确的是（ ）
A．体积变小，表面积不变B．体积不变，表面积变了
C．体积变大，表面积变大D．无法确定
2．（2分）（2022•双台子区）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL“实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。根据这些数据，你认为标注的净含量是（ ）
A．真实的B．虚假的，过大
C．虚假的，过小D．无法确定真假
3．（2分）（2022•湛江）一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升。
A．42B．52.5C．60
4．（2分）（2022•龙岗区）2020年3月12日，中国首班抗疫援外专家组包机飞越9619公里驰援意大利，机上载着9名医疗专家和180立方米医疗物资。这批物资空运到达罗马后，要通过大货车运到医院，假设大货车的车厢里面长4米，宽2米，高3米，请问至少需要（ ）辆这样的大货车才能一次性全部装完。
A．7B．8C．9D．10
5．（2分）（2022•崇川区）一个封闭的玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，里面水深2分米。现将这个玻璃缸以最小的面作为底面竖直摆放，缸中水的深度是（ ）分米。
A．2B．2.5C．3.2D．4
二．填空题（共9小题，满分20分）
6．（2分）（2022•潍城区）把4个棱长是4dm的正方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是 dm2。
7．（2分）（2022•金湾区）如果把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了72cm2，那么一个正方体的棱长是 cm，拼成的长方体的体积是 cm3。
8．（2分）（2022•泗水县）将3个棱长都是acm的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积之和减少了 cm2。
9．（2分）（2022•陵水县）用铁丝做一个长方体框架，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。要用铁丝 厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮 平方厘米。（接口处忽略不计）
10．（2分）（2022•陇县）长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，表面积是 dm2，体积是 dm3。
11．（2分）（2022•香洲区）如图，在棱长是4dm的正方体中挖去一个棱长是1dm的小正方体，剩余部分的体积是 dm3。
12．（3分）（2022•崇川区）六一儿童节当天，妈妈给乐乐兄妹三人分别准备了一盒礼品（如图），如果将这三盒礼品包装成一个礼包，包装成的礼包长 厘米、宽 厘米、高 厘米时最节省包装纸；这样包装成的礼包至少要用 平方厘米的包装纸。
13．（3分）（2022•泉州模拟）小伟要设计一个长方体纸皮盒子，使它能装下1000块长方体橡皮（如图）。他测出这块橡皮的长、宽、高分别为4.5cm、1.5cm、1cm。
从上面的算式中可以看出，小伟设计的方体盒子长是 cm，宽是 cm，高是 cm。（纸皮盒子的厚度忽略不计）
14．（2分）（2022•运城）一个长方体的高截去2厘米，表面积减少了24平方厘米，剩下的部分正好是正方体，正方体的表面积是 平方厘米，原来长方体的表面积是 平方厘米。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）（2023•梁子湖区模拟）正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积和体积就扩大到原来的9倍。 （判断对错）
16．（2分）（2022•斗门区）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和体积都变小了。 （判断对错）
17．（2分）（2022•大埔县）一个正方体的棱长总和是24cm，它的表面积是24cm2。 （判断对错）
18．（2分）（2021秋•岳阳楼区期末）棱长6米的正方体，表面积与体积相等． （判断对错）
19．（2分）（2021•鱼台县）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大6倍，体积扩大9倍。 （判断对错）
四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）
20．（6分）（2022•黄埔区）吴老师买了一套新房，客厅长6米，宽4米，高3米。请同学们帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
（1）客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，需要多少块？
（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等10平方米不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？
21．（6分）（2022•昌平区）学校科技小组制做了一个长方体水漏，这个水漏长2.5分米，宽1.5分米，高2分米。经过试验，这个水漏装满水全部漏完要6小时。这个水漏平均每小时漏多少升水？
22．（6分）（2022•蕲春县）如图，将一块长方形铁皮的四个角分别减去边长是2分米的正方形，求把它围成长方体的容积。（单位：分米）
23．（6分）（2022•大埔县）现有如图放置的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B，现要将B中的水倒进一部分在A中，使两个容器水的高度相同，求这时水的高度是多少厘米？
24．（6分）（2022•忠县）游乐场内一个长方形儿童游泳池，长25m，宽12.56m，深1.2m，如果用直径20cm的进水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m计算。注满一池水要多长时间？
25．（6分）（2022•和平区）用一根长48dm的铁丝作一个长方体框架，使它的高为6dm，长、宽的比为1：1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
26．（6分）（2022•中山区）惠民健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。
（1）在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？
（2）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？
27．（6分）（2022•吴中区）李师傅要制作一个无盖的圆柱形水桶，用下图所示的长方形铁皮做侧面，要使水桶的容积尽可能大。
（1）应该选用哪张正方形铁皮制作底面？（通过计算说明理由）
（2）这个水桶最多能装水多少升？
28．（6分）我们知道圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，说说你的想法。
29．（6分）（2022•洪泽区）一个高4.8分米的铁皮油桶，底面是边长2.5分米的正方形（铁皮的厚度忽略不计）。把这样的一桶油注入容积是1.25升的瓶子里，需要装多少瓶？名称
长方体
正方体
图形
展开图
相同点
面
6 个
6 个
棱
12 条
12 条
顶点
8 个
8 个
不同点

面的特点
6 个面一般是 长方形 ,也可能有2个相对的是 正方形
6 个面都是相同的正方形
面的大小
相对的面的面积 相等
6 个面的面积都 相等
棱长
相对的棱的长度 相等
6 条棱的长度都 相等
联系
正方体是特殊的长方体