第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积和体积——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版）

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第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积
知识精讲
知识点一：圆柱与圆锥的认识
1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。
2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。
3.圆柱和圆锥的特征:
知识点二：圆柱与圆锥的测量
1.圆柱的侧面积、表面积。
(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)
(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 ,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh
2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。
3.圆锥的体积= QUOTE 13 13×底面积×高,用字母表示为:V= QUOTE 13 13πr2h
知识点三：用排水法计算不规则物体的体积
1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化 体积差 就是物体的体积。
2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的 体积 就是物体的体积。
提高达标百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022•东昌府区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．12B．16C．36
2．（2分）（2022•西乡塘区）圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ ）号圆锥内刚好倒满。
A．B．C．D．
3．（2分）（2022•梅江区）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积多9.6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．14.4B．4.8C．28.8
4．（2分）（2022•龙川县）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等。圆锥的高是6dm，圆柱的高是（ ）dm。
A．2B．12C．18
5．（2分）（2022•泉州模拟）把一个圆柱体容器装满水后，全部倒入与它等底等高的另一个圆锥体容器内。水装满圆锥体容器后还溢出了5升。这个圆锥体容器能装（ ）升水。
A．2.5B．5C．7.5D．15
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022•昌江县模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积之和为48立方厘米，则圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米。
7．（2分）（2022•东昌府区）一个圆锥形状的铅锤，底面半径是2厘米，高9厘米，把它没入盛满水的大烧杯里，将有 毫升的水溢出烧杯。
8．（2分）（2022•长寿区）把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去6.4立方厘米，未削前圆柱的体积是 立方厘米。
9．（2分）（2022•坪山区）一个圆柱形杯和圆锥形杯等底等高，如果圆柱形杯的体积是36cm3，那么这个圆锥形杯的体积是 cm3。
10．（2分）（2022•凌河区）如图，已知长方体的长是15.7cm，高是8cm，圆柱底面半径是 cm，圆柱的体积是 cm3。
11．（2分）（2022•泊头市）将一个高为18cm的圆锥形容器盛满了水，把水倒入和它等底的圆柱形容器里面（水未溢出），则水面的高度是 cm。
12．（2分）（2023•鄂州模拟）把一根1米长的圆柱形木料，平均截成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
13．（2分）（2022•扬州）一根长2米，横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上（如图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触面的面积是 平方米。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022•邱县）用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。 （判断对错）
15．（2分）（2022•上虞区）同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积相等，表面积不相等。 （判断对错）
16．（2分）（2022•内乡县）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。 （判断对错）
17．（2分）（2022•周至县）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大24dm3。圆柱的体积是36dm3。 （判断对错）
18．（2分）（2022•横山区）把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。 （判断对错）
四．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分）
19．（5分）（2022•峡江县）求图半圆柱的表面积。
20．（5分）（2020•焦作）根据如图的测量，求圆锥的体积。（单位：厘米）
五．应用题（共9小题，满分53分）
21．（6分）（2023•市中区模拟）有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
22．（6分）（2022•上街区）劳动活动周，中心路小学组织学生回收废旧垃圾，不仅能减少碳排放，而且还可以利用它们制作出很多精美的手工艺品。下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶。同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒。如图，底面是圆形，半径是3cm，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？
23．（6分）（2022•雷州市）做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是8分米，高是4分米，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？（粘接口不计，π取3.14）
24．（6分）（2022•迎泽区）营养学专家建议：儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升，悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
25．（6分）（2022•阳春市）一个圆柱体的侧面积是72平方厘米，底面周长是24厘米，底面积是32平方厘米。它的体积是多少立方厘米？
26．（6分）（2022•铜官区）如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，无水部分是圆柱形，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？
27．（6分）（2022•凌河区）一块棱长为9cm的正方体铁块，最多能熔铸成多少个如图所示的圆锥形零件？
28．（6分）（2022•红安县）一个圆柱形的蓄水池，高3米，底面内直径是2米，在池的内壁与底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？蓄水池最多能水多少立方米？
29．（5分）（2022•木兰县）在一个直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是多少厘米？
名称
图形
展开图
特征
圆柱


(1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有 无数 条高。
(2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面 周长 ,宽相当于圆柱的 高
圆锥


(1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。
(2)圆锥的侧面展开图是一个 扇形