第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版）

基础版（通用）

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律

知识点一：四则混合运算的运算顺序

1.分级的标准

四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。

2.四则混合运算的运算顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。

（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的

知识点二：四则混合运算定律

知识点三：运算性质

1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)    a-b+c=a-(b-c)

2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c    a÷b÷c=a÷c÷b

3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

a÷b=（a×m）÷（b×m）（m0，b0）  a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m0，b0）

重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。

知识点四：四则混合运算中的速算技巧：

1.加减法中的速算与巧算

（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）

（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．

（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，，

3.分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要

知识点五：定义新运算

1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：

（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

2.一般的解题步骤是:

一是认真审题，深刻理解新定义的内容；

二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；

三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022•高淳区）下面计算中能准确反映竖式计算过程的是（　　）

A．25×48＝25×4×12＝100×12＝1200 

B．25×48＝25×50﹣25×2＝1250﹣2＝50＝1200 

C．25×48＝25×40+25×8＝1000+200＝1200

2．（2分）（2022•吉首市）4×37×25＝37×（4×25），这是根据（　　）

A．乘法分配律 

B．乘法交换律 

C．乘法结合律 

D．乘法交换律和乘法结合律

3．（2分）（2022•邱县）3.8×（97+3）＝3.8×97+3.8×3运用的运算定律是（　　）

A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

4．（2分）（2022•济南）超市进了一批鲜花，共259枝，每12枝扎成一束，可以扎成几束？如图，可以用竖式计算出结果，那竖式中箭头所指的这一步表示（　　）

A．用240枝鲜花扎成了20束 

B．用24枝鲜花扎成了20束 

C．用20枝鲜花扎了24束 

D．用20枝鲜花扎成了240束

5．（2分）（2022•蕲春县）亮亮想用计算器验算“56×14“，但计算器中“4“的按键坏了，下面的算式在（　　）不能算出正确的答案。

A．56×7×2 B．56×15﹣56 C．56×15﹣15 D．56×13+56

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2022•漳平市）如图是一个两位数乘两位数的计算过程。第一步的得数是A，第二步的得数是B，那么A与B相比，A　   　B。（填大于或小于）

7．（2分）（2022•腾冲市）小红的爷爷今年63岁，小红今年7岁，爷爷的年龄是小红的 　   　倍。

8．（2分）（2022•泌阳县模拟）马小虎在计算6.5×（口+2.5）时，错算成6.5×口+2.5，他得到的结果比正确结果少 　   　。

9．（2分）（2022•淅川县）在全国人民抗击疫情时，某呼吸机厂师徒两人装配呼吸机，师傅每天装配31台，徒弟每天装配22台，经过 　   　天后，师傅比徒弟多装72台。

10．（2分）（2022•灌南县）如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。7个杯子叠起来的高度是 　   　厘米。

11．（2分）（2022•遵义模拟）张老师带领36名学生乘车去小西湖研学旅行，每辆车限载4名乘客，至少需要 　   　辆车才能一次坐完。

12．（2分）（2021•瑞安市）小学即将毕业，六（1）班家委要给42个同学买毕业纪念册。如图竖式中，箭头所指的数表示买 　   　本纪念册的价钱；这些纪念册一共需要 　   　元。

13．（2分）（2022秋•甘谷县期末）明明在做乘法算式时，将一个因数21看成了12，结果计算得到的积比正确的少207，正确的积是 　   　。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2022•市南区模拟）把“300﹣170＝130，130×11＝1430”写成综合算式是300﹣170×11。 　   　（判断对错）

15．（2分）（2021春•长兴县期中）35与50的和除以10与5的差，商是多少？这道题列式为：35+50÷10﹣5． 　   　（判断对错）

16．（2分）（2022秋•揭阳期中）在没有括号的算式里，按照从左往右的顺序进行计算．　   　（判断对错）

17．（2分）（2021•集安市）因为37÷9的余数是1，所以3700÷900余数也是1． 　   　．

18．（2分）（2022秋•上思县期末）（72﹣35）×16÷4和（72﹣35）×（16÷4）的计算结果不相同。 　   　（判断对错）

四．计算题（共2小题，满分20分）

19．（8分）（2022•武宁县）直接写出得数。

20．（12分）（2022•璧山区）计算下面各题，能简算的要简算。

五．应用题（共9小题，满分44分）

21．（4分）（2023•海淀区模拟）某摩托车厂6月份生产了570辆摩托车，其中有10辆不合格。合格的产品用大卡车运往各销售公司，一辆大卡车一次可以运35辆，每次需要运费480元。一共需要支付运费多少钱？

22．（5分）（2022•临漳县）李校长和三位老师带领39名学生乘车去北山游玩。

（1）王红认为：李校长大约要带1000元钱，才够他们的往返车费。

（2）刘晓认为：李校长大约要带2000元钱，才够他们的往返车费。

你认为他们谁说得对？请写出你的理由。

23．（5分）（2022•章丘区）绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵丁香花？

24．（5分）（2022•腾冲市）购物。

（1）买一辆自行车和一个电饭煲大约要多少元钱？

（2）爸爸带800元买这两样东西够吗？

25．（5分）（2022•酉阳县）北京冬奥会滑雪比赛“平行大回转”项目，有A票座位1000个，2500元/人，B票座位4800个，500元/人，共收入4300000元。本场观众最多有多少人？

26．（5分）（2022•钱塘区）2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？（两种方法计算）

27．（5分）（2021•嘉荫县）王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以全部看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看多少页？

28．（5分）（2020•黄陂区）武昌到北京的铁路长是1225km，一列客车从北京开往武昌，同时有一列货车从武昌开往北京。行驶3小时后，两车共行路程与未行路程的比是30：19，已知这列货车平均每小时行120km，这列客车平均每小时行多少千米？

29．（5分）（2022秋•东港市期末）淘气有124块巧克力糖，笑笑只有20块，淘气想让笑笑的和自己的一样多，他每次从自己的糖里拿出13块给笑笑，需要拿多少次？