2022-2023学年小升初数学通用版应用题专项高频考点真题特训：工程问题

小升初解决问题-工程问题（专项突破）

一．应用题（共30小题）

1．学校图书馆要买一批《上下五千年》上下册，这笔钱如果单独买上册可以买200本，单独买下册可以买300本。这笔钱如果买整套的画，可以买多少套？

2．某工程队承修一条长2000米的路，4天修了全长的。照这样的速度，修完这条路共需要多少天？

3．挖一条长400米的水渠，甲、乙两队同时从两头开始挖，甲队每天挖24.5米，乙队每天挖25.5米，经过多少天能挖完？

4．完成一项工程，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要20天，丙单独完成需要12天。如果甲、乙先合作2天，剩下由乙、丙两人合作完成，还要多少天？

5．甲乙两个工程队共同开凿一条210米长的隧道，各从两端相向施工，15天完工。甲队每天开凿6米，乙队每天开凿多少米？

6．一件工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。现在甲先单独做3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要单独再做几天？

7．一个修路队要修路2320米，已经修了 400米，剩下的要在16天内完成，平均每天要修多少米？

8．一条水渠，如果甲队单独修，需要15天修完，如果乙队单独修，需要20天修完；现在两队合修，9天能修完吗？

9．修一条公路，甲队单独修，需要8天修完，乙队单独修，平均每天修210米。现在两队合修，5天正好修完。这条公路全长多少米？

10．一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了；下午工作4.5小时，铺了。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位小数）

11．一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，甲乙两队合修了10天后，剩下的由甲队独立完成，还需要几天修完？

12．唐师傅要赶制450个零件，他12时能做900个。照这样计算，唐师傅今天开始工作，到什么时候能完成任务？

13．一批零件，师傅单独做需要10小时，徒弟单独做需要15小时。现在师傅先做4小时，再师徒两人合作，还需要几小时才能完成任务？

14．某山区为了解决行路难的问题，计划修建一条公路。甲工程队单独修需要8个月，乙工程队单独修需要10个月。如果由两个工程队先合作修3个月，剩下的再由甲工程队单独修，那么还需要多长时间？

15．小玲12分钟打960个字，小明18分钟打1170个字。他们谁能在1小时内打完一篇4000字的文章？

16．修一段长540米的公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队施工速度是乙队的1.25倍，6天后这段公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？

17．维修一段铁路，甲队单独修，需要8天修完；乙队单独修，平均每天修160千米。现在两队合修，6天正好修完。这段铁路全长多少千米？

18．丽丽打一份稿件，每分钟打120个字，16分钟打完，而聪聪打同一份稿件，却多用了4分钟，聪聪平均每分钟打多少个字？

19．一条隧道长2400米，由甲乙两队分工完成。甲队20人、乙队12人，根据两队人数情况，甲、乙两队各分工完成多少米比较合理？

20．小明用电脑打字，他12分钟能打360个字。照这样的打字速度，小明打一篇1500个字的文章要用多少分钟？

21．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。现先由甲队修2天，余下的两队合修，修完这条路甲队一共修了多少天？

22．新兴镇建设美丽乡村，要美化一段河堤路，甲工程队单独做需要15天完成任务，乙工程队单独做需要30天完成任务。如果甲乙两队合作，10天能完成任务吗？

23．一段公路，甲单独修12天完成，乙单独修18天完成，先由甲乙两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还要多少天完成？

24．修路队要修一条900米长的路，已经修了8天，每天修85米。还剩多少米没有修？

25．甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，已知甲队每天比乙队多修30米，这条水渠全长多少米？

26．甲、乙两队共同修一条公路需10天完成，在共同工作4天后，甲队因故调走，由乙队单独修18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？

27．国道界河至铁厂改建项目需要架一座桥，甲工程队单独施工需要25天完成，乙工程队单独施工需要20天完成，如果两个工程队同时施工，多少天可以完成？

28．甲、乙两个工程队合作完成一段高速公路的修建任务，甲队每天大约修建400米，乙队每天大约修建600米。计划于2024年元月1日开始修建，如果每天都不休息，第一季度刚好完成。这段高速公路大约长多少千米？

29．建设美丽乡村，要美化一段1500米的河堤路，甲工程队独做需要15天完成任务，乙工程队独做需要12天完成任务。如果甲乙两队合作，10天能完成任务吗？

30．一段路，甲单独修需要8天完成，乙单独修需要10天完成，甲乙两队合修2天后，剩下的乙单独修，还需要修几天？

参考答案

一．应用题（共30小题）

1．【分析】把总钱数看作单位“1”，则一本上册的价钱是，下册的价钱是，根据数量总价单价和，列式计算。

【解答】解：

（套

答：可以买120套。

【点评】本题解题关键是把总钱数看作单位“1”，再根据数量总价单价和，列式计算。

2．【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。

【解答】解：设修完这条路共需天。

答：修完这条路共需要5天。

【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可。

3．【分析】根据题意，用工作量（这条水渠的长度）甲、乙两队的工作效率和合作完成所用的时间，据此列式解答。

【解答】解：

（天

答：经过8天能挖完。

【点评】此题考查的目的是掌握解答工程问题的基本数量关系，工作时间工作量工作效率。

4．【分析】根据题意把一项工程看作单位“1”，先算出甲、乙两人合作2天完成的工作量，再利用总工作量减去甲、乙两人合作2天完成的工作量，求出剩下的工作量；再利用剩下的工作量除以乙、丙两人合作的工作效率和即可解答。

【解答】解：

（天

答：还要天。

【点评】本题是一道工程问题，要认真审题，根据题意利用工作量、工作效率和工作时间之间的关系解答。

5．【分析】根据工作效率合作的时间共同完成的工作量，设乙队每天开凿米，据此列方程解答。

【解答】解：设乙队每天开凿米。

答：乙队每天开凿8米。

【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系式。

6．【分析】把这件工作看作单位“1”，甲单独做9天可以完成，平均每天完成这件工作的，乙单独做6天可以完成，平均每天完成这件工作的，根据工作效率工作时间工作量，求出甲队3天完成的工作量，用工作总量减去甲队3天完成的求出余下的工作量，然后用余下的工作量除以乙队的工作效率即可。

【解答】解：

（天

答：乙队需要单独做4天。

【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。

7．【分析】要修路2320米，已经修了400米，则还剩下米没修，剩下的要7天修完，根据除法的意义，用剩下的米数除以需要的天数，即得平均每天要修多少米。

【解答】解：

（米

答：平均每天修120米。

【点评】在求出剩下工作量的基础上，根据工作量工作时间工作效率解答是完成本题的关键。

8．【分析】设这条水渠全长为1，则甲队每天修，乙队每天修；用甲乙两队的效率和乘9，再与1比较大小即可。

【解答】解：

答：9天能修完。

【点评】本题属于工程问题，需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。

9．【分析】将这条公路全长设为1，由题意可知，两队每天共修，甲队每天修，可以计算出乙队每天修，正好等于210米，据此解答。

【解答】解：设这条公路全长为1。

（米

答：这条公路全长2800米。

【点评】本题属于工程问题，解答本题的关键是分析出210米占这条公路全长的几分之几。

10．【分析】工作效率工作量工作时间，分别求出上午和下午工作效率，然后比较。

【解答】解：（米

（米

，这支铺路队铺路的速度是上午快。

答：这支铺路队铺路的速度是上午快。

【点评】本题根据工作效率工作量工作时间，进一步解决问题。

11．【分析】把这条公路的工程量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，用甲乙两队的工作效率和乘10天，求出甲乙两队完成的工作量，总工作量减去甲乙两队的工作量就是甲队的工作量，甲队的工作量除以甲队的工作效率，即可求出甲队继续修还要几天修完。

【解答】解：

（天

答：还要6天修完。

【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。

12．【分析】根据工作效率工作总量工作时间，计算出唐师傅1小时赶制零件的个数，再用唐师傅要赶制的零件总数除以唐师傅1小时赶制零件的个数，计算出唐师傅完成任务需要的时间，最后用开始时间加上所用时间，计算出完成时间。

【解答】解：

（小时）

8时时时

答：到能完成任务。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是抓住工作效率不变，利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。

13．【分析】把加工这批零件的总数看作单位“1”，先计算出师傅4小时完成的工作量，再计算出剩余的工作量，最后利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，计算出还需要几小时才能完成任务。

【解答】解：

（小时）

答：还需要小时才能完成任务。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

14．【分析】把完成这条公路的工作总量看作“1”，根据“工作效率”即可分别求出甲、乙两队的工作效率，再根据“工作量工作效率工作时间”，用甲、乙两个工程队和工作效率之和乘合作的时间就是两队合作完成的工作量，用工作总量减两队合作完成的工作量就是剩下的工作量，再根据“工作时间工作量工作效率”，用剩下的工作量除以甲工程队的工作效率就是剩下的由甲工程队单独修需要的时间。

【解答】解：

（个

答：还需要个月。

【点评】解答此题的关键是记住工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

15．【分析】根据工作效率工作总量工作时间，计算出小玲和小明的工作效率，1小时分，再根据工作总量工作效率工作时间，分别计算出二人1小时能打多少个字，最后与4000进行比较。

【解答】解：1小时分

（个

（个

答：小玲能在1小时内打完这篇文章，小明不能在1小时内打完这篇文章。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是根据工作效率工作总量工作时间，先求出二人的工作效率，再根据工作总量工作效率工作时间，求出二人的工作总量。

16．【分析】根据工作效率工作总量工作时间计算出甲、乙两队的工作效率和，再根据和倍问题的数量关系式：和（倍数份数，求出乙的工作效率，再用乙的工作效率乙的工作效率。

【解答】解：（米

（米

（米

答：甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是掌握工程问题的数量关系式，工作效率工作总量工作时间，再根据和倍问题的数量关系式：和（倍数份数，求出乙的工作效率和甲队的工作效率。

17．【分析】把维修这段铁路的工作总量看作单位“1“，则甲队的工作效率是，甲乙的工作效率和是，用甲乙的工作效率和甲队的工作效率乙队的工作效率，最后用乙队平均每天修160千米除以乙队每天维修这段路的分率就可以计算出这段铁路全长多少千米。

【解答】解：

（千米）

答：这段铁路全长3840千米。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是把维修这段铁路的工作总量看作单位“1“，根据甲乙的工作效率和减去甲队的工作效率求出乙队的工作效率，最后用乙队平均每天修160千米除以乙队每天维修这段路的分率就可以计算出这段铁路全长。

18．【分析】用丽丽每分钟打字的个数乘时间，计算出这份稿件的总字数，再用这份稿件的总字数除以聪聪用的时间，可以计算出聪聪平均每分钟打多少个字。

【解答】解：

（个

答：聪聪平均每分钟打96个字。

【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，列式计算。

19．【分析】由题意可知，将2400米根据甲乙两队人数按分配比较合理。

【解答】解：（米

（米

答：甲队完成1500米、乙队完成900米比较合理。

【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，需熟练掌握按比例分配的计算方法。

20．【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，求出平均每分钟打多少个字，再根据工作时间工作量工作效率，列式解答。

【解答】解：

（分钟）

答：小明打一篇1500个字的文章要用50分钟。

【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，即工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。

21．【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作总量工作效率工作时间，可以计算出甲队完成的工作量，再用单位“1”减去甲队完成的工作量，可以计算出余下的工作量，最后根据工作时间工作总量甲乙的工作效率和，求出修完这条路甲队还要多少天。

【解答】解：

答：修完这条路甲队一共修了天。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，根据工作总量工作效率工作时间，工作时间工作总量甲乙的工作效率和，列式计算。

22．【分析】由题意可知，甲队每天完成，乙队每天完成；用“1”除以两队的效率和，求出两队合作需要的时间，再与10天比较即可。

【解答】解：，

（天

10天天

答：10天能完成任务。

【点评】解答本题的关键是熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。

23．【分析】把修这段路的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲、乙的工作效率和乘3，可以计算出两队合修3天完成的工作量，再用工作总量减去已修的分率，可以计算出未修的分率，最后根据工作时间工作总量工作效率，计算出还要多少天完成。

【解答】解：

（天

答：还要天完成。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是把修这段路的工作总量看作单位“1”，再根据工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，列式计算。

24．【分析】先根据工作量工作效率工作时间，用85米乘8，求出8天修了的路程；再用900米减去修了的路程，求出剩下没修的路程。

【解答】解：

（米

答：还剩220米没有修。

【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。

25．【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲队每天比乙队多修的长度除以甲乙两队的工作效率差，就可以计算出这条水渠全长多少米。

【解答】解：

（米

答：这条水渠全长720米。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用甲队每天比乙队多修的长度两队的工作效率差单位“1”的量，列式计算。

26．【分析】将工作量设为1，由题意可知，甲、乙两队每天完成这条公路的；先用乘4，求出甲乙共同工作4天的工作量；再用1减去甲乙共同工作4天的工作量，求出乙队单独修18天的工作量；然后用乙队单独修18天的工作量除以18，求出乙队的工作效率；再用减去乙队的工作效率，求出甲队的工作效率，最后用1除以甲队的工作效率即可。

【解答】解：设工作量为1。

（天

答：需要15天可以完成。

【点评】本题属于工程问题，需灵活掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。

27．【分析】把架桥的任务看作单位“1”，甲工程队单独施工需要25天完成，平均每天的工作效率是；乙工程队单独施工需要20天完成，平均每天的工作效率是；根据合作的时间工作量工作效率和，列式解答即可。

【解答】解：

（天

答：天可以完成。

【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，把工作量看作单位“1”。

28．【分析】首先判断2024年是闰年，2月有29天，那么第一季度有天，根据工作量工作效率和合作的时间，据此列式解答即可。

【解答】解：

（米

91000米千米

答：这段高速公路大约长91千米。

【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是判断2024年是平年还是闰年。

29．【分析】把这段河堤路的全长看作单位“1”，甲工程队独做需要15天完成任务，平均每天完成全长的；乙工程队独做需要12天完成任务，平均每天完成全长的，根据工作量工作效率和共同完成所用时间，据此求出两个工程队合作需要的天数，然后与10天进行比较，如果需要的天数小于或等于10天，说明能够完成，否则就不能完成。

【解答】解：

（天

答：10天能完成任务。

【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。

30．【分析】由题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，先用，求出两个队合修4天的工作总量；再用“1”减去两个队合修4天的工作总量，求出剩下的工作量；最后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。

【解答】解：，

（天

答：乙队还需要做5.5天。

【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。