第五讲定义新运算专项练习——2022-2023学年小升初数学典型题（原卷版+解析版）

2022-2023学年小升初数学典型例题系列之

第五讲定义新运算专项练习（解析版）

1．我们学过＋、－、×、÷这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算。

，如：。那么(        )。

【解析】

2．对于任意两个数x和y定义新运算，运算规则如下：

x◆y＝x·y－x÷2；x©y＝x＋y÷2；

按此规则计算：（1）3.6◆2＝________；（2）2◆（7.5©5）＝________。

【解析】

（1）x◆y＝x·y－x÷2，当x＝3.6，y＝2时

3.6◆2＝3.6×2－3.6÷2

＝7.2－1.8

＝5.4

（2）x©y＝x＋y÷2

2◆（7.5©5）

＝2◆（7.5＋5÷2）

＝2◆（7.5＋2.5）

＝2◆10

＝2×10－2÷2

＝19

3．设A、B都表示数，规定A△B表示A的4倍减去B的3倍，即：A△B＝4×A－3×B。计算5△6的结果为(          )。

【解析】

5△6

＝4×5－3×6

＝20－18

＝2

4．规定“△”是一种新运算，a△b表示2a－b，如果4△3＝2×4－3＝5，那么10△（9△6）＝(          )。

【解析】

10△（9△6）

＝10△（2×9－6）

＝10△12

＝2×10－12

＝8

5．规定“*”是一种新的运算：A*B＝2A－B，如：4*3＝4×2－3＝5，那么8*6＝(      )。

【解析】

8*6＝2×8－6＝16－6＝10

6．规定：，则的值为(        )。

【解析】

＝2（ ）

＝2

＝－

＝

7．定义运算“”的运算法则为：，则______。

【解析】

因为m@n＝m×n－1，

则（3@4）@5

＝（3×4－1）@5

＝11@5

＝11×5－1

＝55－1

＝54。

8．定义“★”的运算规则是a★b＝2×a－b ，那么 6★4 (          )

【答案】8

9．有一个新的运算符号为“  ”， 23＝32，36＝6543，47＝7654 ，那么 59(          )

【答案】98765

10．我们学过＋、－、×、÷四种运算．现在规定“＊”是一种新运算，A＊B表示（A＋2）B．如：3＊5＝（3＋2）×5＝25．那么9＊9＝(    )．

【答案】99

11．如果a※b表示，那么5※（4※8）=________。

【答案】

12．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a－b，如果x△（2△3）＝3，则x＝_______。

【解析】

2△3＝2×2－3＝1

x△（2△3）＝ x△1＝2x－1＝3，所以，x＝2

13．如果a&b＝(a＋b)÷(a－b)，那么8&(3&2)＝(    )．

【答案】

14．如果A※B=（A+B）÷2， 那么4※5=(    ) （5※6）※8=(     )

【答案】     4.5     6.75

15．已知：22=2+3=5,，33=3+4+5=12，44=4+5+6+7=22，则54=(      )．

【答案】26

16．设A、B都表示自然数，规定：A※B=2A+3B，那么5※6=(     )，6※5=(      )．

【答案】     28     27

17．设a※b＝，求(                 ) 。

【答案】28

18．对于自然数A、B，规定A※B=A＋B－2，如果（6※4）x=32，则x=(      )．

【答案】4

19．规定a※b＝（a＋b）×1.5，那么2※10※10＝（       ）。

A．20 B．42 C．30 D．33

【解析】

2※10

＝（2＋10）×1.5

＝12×1.5

＝18

2※10※10＝18※10

＝（18＋10）×1.5

＝28×1.5

＝42

20．设a、b表示两个数，a⊙b=a×b－a+b，已知a⊙7=37，求a的值．

【解析】

a⊙7

= a×7－a+7

=6a+7=37

a=5

21．定义新运算“⊙ ”，m⊙n=m÷n×2.5．

求：① 60.4⊙0.4的值是多少？   

② 351⊙0.3的值是多少？

【解析】

①60.4⊙0.4

=60.4÷0.4×2.5

=151×2.5

=377.5

②351⊙0.3

=351÷0.3×2.5

=1170×2.5

=2925

22．假设，求和。

【解析】

13*5

＝（13＋5）＋（13－5）

＝18＋8

＝26

（5*4）

＝（5＋4）＋（5－4）

＝9＋1

＝10

13*10

＝（13＋10）＋（13－10）

＝23＋3

＝26

23．如果，，，那么

【解析】

＝÷

＝×

＝

24．设、是两个数，规定：。求。

【解析】

＝4×6－（4＋6）＋2

＝24－10＋2

＝16

＝4×16－（3＋16）＋2

＝64－19＋2

＝45＋2

＝47

25．定义新运算：a×b＝a×b－(a＋b)．

(1)求5×4的值．　　　　　　　

(2)求12×(6×8)的值．

【解析】

(1)5*4＝5×4－(5＋4)＝11

(2) 12*(6*8)

＝12*[6×8－(6＋8)]

＝12*34

＝12×34－(12＋34)

＝362