第八讲因数和倍数——2022-2023学年小升初数学典型题（原卷版+解析版）

2022-2023学年小升初数学典型例题系列之

第八讲因数和倍数（解析版）

编者的话：

《2022-2023学年小升初数学典型例题系列》是基于教材知识点和历年真题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分主要分为计算篇和应用篇两大篇章，每篇章皆按讲次顺序进行编辑，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和小升初真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第八讲因数和倍数。本部分内容是因数和倍数知识在小升初的常考典型例题，一共划分为七个考点，欢迎使用。

【考点一】因数与倍数。

【方法点拨】

1.因数与倍数：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

2.因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3.倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。

【典型例题1】

a、b和c是三个非零自然数，且a＝b×c，下面说法正确的是（       ）。

A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数

C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数

解析：C

【典型例题2】

一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是(          )。

解析：8、16、24、48

【对应练习1】

已知（，均为非零自然数），那么是2019的（       ）。

A．质数 B．合数 C．倍数 D．因数

解析：D

【对应练习2】

如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，1十2十3＝6，所以6就是“完全数”。下面的数中，属于完全数的是（       ）。

A．12 B．15 C．28 D．36

解析：C

【对应练习3】

30的因数有(        )，在这些因数中，合数有(        )。

解析：1、2、3、5、6、10、15、30；6、10、15、30

【考点二】质数与合数。

【方法点拨】

质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的：

1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。

注意：

①质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。

②最小的质数是2，没有最大的质数。
2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。

注意：

①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。

②最小的合数是4，没有最大的合数。

3. 注意：0、1既不是质数，也不是合数。

【典型例题】

两个质数相乘，结果一定是（       ）。

A．质数 B．奇数 C．合数

解析：C

【对应练习1】

下面说法正确的是（       ）。

A．两个质数的积一定是合数。

B．0既是整数，又是负数。

C．10000枚1元的硬币的质量约1吨。

解析：A

【对应练习2】

在自然数1～20中，最小的合数是（     ），是偶数又是质数的是（     ），是奇数又是合数的是（     ），既不是质数又不是合数的是（     ）。

解析：4    2    9、15    1

【对应练习3】

在18，19，80，51中，（     ）是质数，（     ）是奇数，（     ）既是奇数又是合数。

解析：19    19和51    51

【考点三】最大公因数与最小公倍数。

【方法点拨】

小升初常考的三种求最大公因数和最小公倍数方式：

1.分解质因数求最大公因数和最小公倍数：

求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积。

2.互质数求最大公因数和最小公倍数：

当两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

3.倍数关系求最大公因数和最小公倍数：

当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

【典型例题1】

两个非0自然数a和b，若2a＝b，那么a和b的最小公倍数是(        )，它们成(        )比例。

解析：b；正

【典型例题2】

a、b、c都是质数，数m＝a×b×c，数n＝a×c×c，那么，数m和数n的最大公因数是（       ），最小公倍数是（       ）。

解析：ac；a×b×c×c

【典型例题3】

已知a÷b＝1……1（a和b为非零的自然数），那么a和b的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

解析：1；ab

【对应练习1】

已知a＝5b（a和b都是非0自然数），那么a和b的最小公倍数是(      )，a和b成(      )比例关系。

解析：a；正

【对应练习2】

a＝5b中（a和b均不为0），a和b的最大公因数是(        )。

解析：b

【对应练习3】

A÷B＝8（A，B都不等于0），那么A和B成(          )比例。如果A，B都是自然数，那么A和B的最大公因数是(          )，最小公倍数是(          )。如果A＝0.25，那么B是(          )。

解析：正；B；A；

【对应练习4】

A＝2×5×7，B＝3×2×5，A和B最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

解析：10；210

【对应练习5】

20以内既是奇数又是合数的数是(        )，它们的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

解析：9、15；3；45

【对应练习6】

a÷5＝b（a和b都是不为0的自然数），a和b成(        )比例，a和b的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

解析：正；b ；a

【对应练习6】

甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是(      )，最小公倍数是(      )。

解析：6；210

【考点四】猜数问题。

【方法点拨】

猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。

【典型例题】

巧虎在侦破一个案件时发现了一个保险箱．保险箱设有六位数的密码．

已知：是5最大的因数；的所有因数是1、2、4、8；是最小的自然数；只有一个因数；既是质数，又是偶数；既是9的因数，又是9的倍数．这个保险箱的密码是　 　                    。

解析：580129

【对应练习1】

小明家的电话号码是七位数，第一位比3的最小倍数小1，第二位是最小合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位数是9的最小因数，第六位比最小的素数多1，第七位是10以内的既是2的倍数又是4的倍数但不是4，明明家的电话号码是：　 　                         。

解析：2401138

【对应练习2】

猜电话号码

提示：的最小倍数；最小的合数；的最大因数；它既是4的倍数，又是4的因数；它的所有因数是1，2，3，6；内最大的质数；它只有一个因数。

这个号码就是　 　             。

解析：

【对应练习3】

猜数字：一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是　 　              。

解析：920042

【考点五】2、5、3的倍数的特征。

【方法点拨】

1. 2、5、3的倍数的特征：

（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数是5的倍数。

（3）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2. 2、5、3倍数特征之间的联系：

。

【典型例题】

要使四位数235□能被3整除，方框里至少是（       ）。

A．1 B．2 C．4 D．5

解析：B

【对应练习1】

小明密码锁的密码是1□45，他忘记了密码中的一个数字，这个密码是3的倍数，他最多试（       ）次肯定能打开密码锁。

A．10 B．3 C．9 D．1

解析：B

【对应练习2】

能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（       ）。

A．105 B．150 C．120

解析：C

【对应练习3】

用2、5、8三张数字卡片，一共可以摆出(        )个不同的三位数，其中2的倍数有(        )个。

解析：6；4

【考点六】奇数与偶数。

【方法点拨】

1.整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，0也是偶数。

2.奇数与偶数的基本性质：
。

【典型例题1】

两个连续自然数（不包括0）的积一定是（       ）。

A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数

解析：B

【对应练习1】

在1～20的数字卡片中，任摸一张，摸到（       ）的可能性一样大。

A．1和质数 B．1和合数 C．奇数和偶数 D．质数和合数

解析：C

【对应练习2】

10以内既是奇数又是合数的数有（       ）个。

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：B

【对应练习3】

100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（       ）。

A．75 B．85 C．90 D．95

解析：A

【典型例题2】

5个连续偶数，若中间的一个数是n，则最大的数是（       ）。

A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n＋4

解析：D

【对应练习1】

有三个连续偶数，最小的一个数是a，那么最大的一个数是（       ）。

A．3a B．a＋2 C．a＋3 D．a＋4

解析：D

【对应练习2】

a是奇数，b是偶数。下面式子的结果是奇数的是（       ）。

A． B． C． D．

解析：A

【对应练习3】

连续的三个偶数中，最大的一个数是m，较小的两个数分别是(      )和(      )。

解析：m－2；m－4

【考点七】分解质因数。

【方法点拨】

分解质因数指的是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。

例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。

【典型例题】

把24分解质因数为（     ）。

A．24＝2×2×2×3

B．24＝3×2×4

C．24＝1×2×2×2×3

解析：A

【对应练习1】

一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2，这个数最小是(        )。如果把这个数分解质因数是(        )。

解析：30；30＝2×3×5

【对应练习2】

从5、2、1、0中选3个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数并把它分解质因数是(             )。

解析：120＝2×2×2×3×5

【对应练习3】

208的所有质因数相加结果为(        )。

解析：21

【对应练习3】

用1，3，5可以组成(      )个不同的三位数，它们都能被(       )整除，任选其中一个，把它分解质因数是(            )

解析：6；3；135＝3×3×3×5

【对应练习4】

有一个数，它既是45的因数，又是45的倍数，这个数是（       ），把这个数分解质因数是（       ）。

解析：45；45＝3×3×5