第六讲七种巧算法——2022-2023学年小升初数学典型题（原卷版+解析版）

2022-2023学年小升初数学典型例题系列之

第六讲七种巧算法（原卷版）

编者的话：

《2022-2023学年小升初数学典型例题系列》是基于教材知识点和历年真题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分主要分为计算篇和应用篇两大篇章，每篇章皆按讲次顺序进行编辑，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和小升初真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第六讲七种巧算法。本部分内容是小升初巧算的七种常用巧算法，该题型以计算为主，多为思维拓展类题型，因此难度较大，综合性较强，建议根据学生掌握情况进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。

【考点一】分组法。

【方法点拨】

利用分组法解决复杂的简便计算，要先寻找规律，再进行合理分组。

【典型例题1】

2001－1998＋1995－1992＋…＋15－12＋9－6＋3

【典型例题2】

【对应练习1】

计算：50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1。

【对应练习2】

计算：9+99+999+9999．

【考点二】裂项法。

【方法点拨】

1.裂项法：

把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项法。

2.常用裂项法公式：

①

②

【典型例题】

简便计算。

【对应练习1】

＋＋＋＋＋

【对应练习2】

＋＋＋……＋

【对应练习3】

【对应练习4】

计算：。

【考点三】代换法。

【方法点拨】

1.代换法：

在计算过程中，有些式子很长，计算很复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算过程简便，这样的方法叫做代换法。

2.注意事项：

（1）若无特殊规律，设最短式子为a，次短式子为b。

（2）书写步骤要有“解、设”，最好能体现代入环节。

【典型例题】

计算：

【对应练习1】

计算：

【对应练习2】

（－＋…－＋）×（1－＋－＋－…＋）－（1－＋－＋－…＋－）×（－＋…－）

【对应练习3】

【考点四】高斯公式。

【方法点拨】

高斯公式：

1.求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2

2.末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差

3.项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1

【典型例题1】

有一列数，2、5、8、11、14、…则104在这列数中是第（　　）个数。

A．33 B．32 C．34 D．35

【典型例题2】

3＋5＋7＋9＋……57

【典型例题3】

有一串数1、7、13、19、25、…这列数的第1000个数是________ 。

【对应练习1】

计算：1+2+3+......+2012

【对应练习2】

一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？

【对应练习3】

甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数．甲住21号，乙住193号．甲、乙两人的住处相隔着多少个门？

【考点五】平方差公式。

【方法点拨】

【典型例题】

简算：202﹣192+182﹣172+…+22﹣12 ．

【对应练习1】

992﹣972+952﹣932+…．+32﹣12

【对应练习2】

计算：

【对应练习3】

计算：

【考点六】变形约分法。

【方法点拨】

分数除法形式的计算常常考虑约分法解决，观察式子的特点和规律，通过拆数或凑数来改变形式，约掉公因数或者相同部分，最后求出结果。

【典型例题】

【对应练习1】

计算。

（1）     （2）（96）÷（32）

【对应练习2】

计算。

（1）2006÷2006                  （2）9.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3

【对应练习3】

计算。

（1）238÷238          （2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.1

【考点七】估算法。

【方法点拨】

估算主要运用极端思想进行求解，在小升初考试中，一般情况下，主要考虑借助端点数值、中间数值、特殊值等进行估算。

【典型例题】

的整数部分是______。

【对应练习1】

已知，求x的整数部分是多少？

【对应练习2】

已知：，则S的整数部分是多少？

【对应练习3】

数