第六讲七种巧算法专项练习——2022-2023学年小升初数学典型题（原卷版+解析版）

2022-2023学年小升初数学典型例题系列之

第六讲七种巧算法专项练习（解析版）

1．已知，那么S的整数部分=________．

【答案】167

【解析】

【详解】

设

则：，即：

那么，，即：，所以S的整数部分是167.

故答案为167.

【点睛】

此题较难，应对分母进行分析，进而确定分母的取值范围，继而得出答案．

2．1－2＋3－4＋5－6＋…＋2007－2008＋2009

【答案】1005

【解析】

【详解】

原式＝2009－（2008－2007）－（2006－2005）－…－（2－1）

＝2009－1×（2008÷2）

＝2009－1004

＝1005

3．计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1994

【答案】1995

【解析】

【详解】

由 2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，…，1986-1987-1988+1989=0，1990-1991-1992+1993=0，

∴原式=1+1994=1995.

4．计算：1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107－106－105+104+103－102－101．

【答案】900

【解析】

【详解】

原式＝(1000+999－998－997)+(996+995－994－993)+…+(108+107－106－105)+(104+103－102－101)

＝

＝2×450＝900．

5．计算．

（1）123÷41                       （2）×2.84÷3÷（1×1.42）×1

【答案】（1）3     （2）

【解析】

【详解】

（1）123÷41

=3×41÷41

=3

（2）×2.84÷3÷（1×1.42）×1

=0.75×2.84÷3.6÷1.5÷1.42×1.8

=（0.75×2.84×1.8）÷（3.6×1.5×1.42）

=

=

6．计算．

＋＋＋……＋

【答案】17

【解析】

【详解】

＋＋＋……＋

=

=

=34÷2

=17

7．计算．

＋＋＋……＋＋

【答案】

【解析】

【详解】

＋＋＋……＋＋

=1-+-+-+……+-

=1-

=

8．计算．

（1）     （2）（9＋7）÷（＋）

【答案】（1）1     （2）13

【解析】

【分析】

（1）仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中2005×2006可变形为（2004＋1）×2006=2004×2006＋2006－1，同时发现2006－1=2005，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算．

（2）在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把和的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多．

【详解】

（1）原式=

=

=1

（2）原式=（＋）÷（＋）

=[65×（＋）]÷[5×（＋）]

=65÷5

=13

9．算一算

(1)          (2)1996÷1996               (3)45÷44             (4)(2—1.875)÷3

【答案】（1）19       （2）     （3）     （4）

【解析】

【详解】

略

10．

【答案】

【解析】

【分析】

本题由各加数的特征可以看出整数部分是一个公差为1的等差数列，分数部分分母可以表示为：1×2，2×3，3×4，4×5…20×21．那么原式=++++…+． 那么通过式的变形及分数裂项求解即可．

【详解】

=++++…+．

=（1+2+3+4+…+20）+（1﹣+﹣+-+-…+﹣）

=（1+20）×10+1﹣

=210+

=．

11．计算：

【答案】

【解析】

【详解】

解：设，那么，

【点睛】

利用合理转化，通过错位相减，抵消掉中间项，从而使计算简便．

12．计算：

【答案】

【解析】

【详解】

13．计算：

【答案】

【解析】

【详解】

14．计算：（1）2000÷2000 （2）

【答案】（1）（2）1

【解析】

【详解】

（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算．

2000÷2000

= 2000÷

= 2000

=

（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形．1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算．

=

=

= 1

15．计算

【答案】

【解析】

【详解】

略

16．计算

【答案】

【解析】

【详解】

略

17．计算：

【答案】

【解析】

【分析】

观察分子和分母，会发现它们有各自的规律可循．分母的数列排列的规律是从1加到10再加回到1，计算时只要计算(1+2+…+10)×2再减10，分子的规律注意是两个和相减，可以根据减法性质将括号打开进行计算．

【详解】

解：分母=（1+2+3+…+10）×2-10=100

分子=2

=

=（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+…+（100-99）（100+99）

=3+7+11+…+199

=（3+199）×50÷2

=101×50

所以，原式==

【点睛】

在繁分数计算时，不要一味“傻算”、“硬算”，可以先找规律，再运用学过的各种运算技巧进行计算．

18．计算:2+3+4+5+......+2588．

【答案】3350165

【解析】

【详解】

原式=（2+2588）×2587÷2

=2590×2587÷2

=3350165

19．计算．

2＋4＋6＋8……＋198＋200

【答案】10100

【解析】

【分析】

这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200．这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（200－2）÷2＋1=100项，如何求和呢？我们先用求平均数的方法：首、末两项的平均数=（2＋200）÷2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是（4＋98）÷2=101……依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和．即和=（首项＋末项）÷2×项数．

【详解】

解：原式=（2＋200）÷2×100=10100

20．已知平方差公式：a2﹣b2=（a+b）×（a﹣b），计算：1002+992﹣982﹣972+962+952﹣942﹣932+…+42+32﹣22﹣12．

【答案】10100．

【解析】

【详解】

试题分析：解答此题先运用平方差公式把相邻两个偶数或两个奇数平方的差转化成因数相乘的形式进行计算即可求解．

解：1002+992﹣982﹣972+962+952﹣942﹣932+…+42+32﹣22﹣12

=（1002﹣982）+（992﹣972）+（962﹣942）+（952﹣932）+…+（42﹣22）+（32﹣12）

=（100﹣98）×（100+98）+（99﹣97）×（99+97）+…+（4﹣2）×（4+2）+（3﹣1）×（3+1）

=2×（100+98）+2×（99+97）+…+2×（4+2）+2×（3+1）

=2×（100+98+99+97+4+2+3+1）

=2×

=101×100

=10100．

点评：解答此题主要运用平方差公式、乘法分配律、加法结合律，高斯求和公式进行计算．

21．数的整数部分是几?

【答案】见解析

【解析】

【详解】

我们可以先算出这10个分数的值，然后用所得的结果去除1，所得的商的整数部分即为所求．

现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出的值．

因为＜＝1；

而＞＝；

即在1～，那么它的倒数在1～之间，显然所求的数的整数部分为1．