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第十讲六大平面图形的周长和面积专项练习——2022-2023学年小升初数学典型题(原卷版+解析版)
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2022-2023学年小升初数学典型例题系列之
第十讲六大平面图形的周长和面积专项练习(解析版)
1.在一幅比例尺是1∶20000的平面图上,量得一个长方形训练场的长是3厘米,宽是2厘米,训练场的实际面积是( )平方米,合( )公顷。
【答案】 240000 24
【解析】
【分析】
先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,分别求出训练场实际的长和宽,然后根据“长方形的面积=长×宽”,代入数值计算即可。注意单位的换算:1米=100厘米,1公顷=10000平方米。
【详解】
3÷=60000(厘米)
60000厘米=600米
2÷=40000(厘米)
40000厘米=400米
实际面积:600×400=240000(平方米)
240000平方米=24公顷
【点睛】
掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系,以及长方形的面积公式是解题的关键。
2.用42厘米长的铁丝围成一个长方形,这个长方形的长与宽的比是2∶1,这个长方形的面积是( )平方厘米。
【答案】98
【解析】
【分析】
用一根铁丝围成一个长方形,则这根铁丝的长度就是长方形的周长,根据按比分配即可求出长方形的长和宽,最后根据长方形的面积=长×宽进而求出长方形的面积。
【详解】
42÷2×
=21×
=14(厘米)
42÷2×
=21×
=7(厘米)
14×7=98(平方厘米)
【点睛】
本题考查按比分配,明确长方形的长和宽是解题的关键。
3.一个长方形与一个正方形周长相等,如果正方形的周长是48分米,长方形的长是16分米,长方形的面积是( )平方分米。
【答案】128
【解析】
【分析】
根据题意,长方形的周长等于48分米,长方形的周长=(长+宽)×2,用48除以2,求出长加宽的和,再减去长,求出它的宽,长方形的面积=长×宽,代入相关数据求出它的面积。
【详解】
48÷2=24(分米)
24-16=8(分米)
16×8=128(平方分米)
【点睛】
此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的综合运用。
4.如图,从长方形中截取一个最大的正方形,剩下的图形的周长是( )厘米。
【答案】20
【解析】
【分析】
观察上图可知,截取的最大正方形边长为8厘米,剩下的图形是一个长为8厘米、宽为10-8=2(厘米)的长方形,再根据长加宽的和乘2即可计算出它的周长。
【详解】
(8+10-8)×2
=10×2
=20(厘米)
【点睛】
长方形中截取的最大正方形的边长等于长方形的宽,这是解答本题的关键。
5.把两个长6分米,宽4分米的长方形拼成一个大长方形,拼成的大长方形的周长是( )分米,也可能是( )分米。
【答案】 28 32
【解析】
【分析】
把长拼在一起得到的长方形的长为4+4=8分米,宽为6分米;把宽拼在一起得到的长方形的长为6+6=12分米,宽为4分米;再根据长方形的周长公式计算即可解答。
【详解】
把长拼在一起:
(4+4+6)×2
=14×2
=28(分米)
把宽拼在一起:
(6+6+4)×2
=16×2
=32(分米)
【点睛】
本题可以把长拼在一起,也可以把宽拼在一起,有两种拼法。
6.一个长方形和一个圆的周长相等.已知长方形的长是10厘米,宽是5.7厘米,圆的面积是_____.
【答案】78.5平方厘米
【解析】
【分析】
先根据长方形的长和宽求出长方形的周长,由于长方形和圆的周长相等,所以可求出圆的半径来,再代入圆的面积公式求得圆的面积即可.
【详解】
C长=(a+b)×2
=(10+5.7)×2
=15.7×2
=31.4(厘米);
r=C÷(2π)
=31.4÷(2×3.14)
=31.4÷6.28
=5(厘米);
S圆=πr2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方厘米);
答:圆的面积是78.5平方厘米.
故答案为78.5平方厘米.
7.一个长方形的周长36分米,宽是长的,长方形的面积是_____平方分米。
【答案】80
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式:c=(a+b)×2,先求出长与宽的和,宽是长的,也就是宽和长的比是4:5,长占长与宽和的,宽占长与宽和的,根据一个数乘分数的意义,分别求出长、宽,再根据长方形的面积公式解答。
【详解】
36÷2×,
=18×,
=10(分米),
36÷2×,
=18×,
=8(分米),
10×8=80(平方分米);
答:长方形的面积是80平方分米。
故答案为80.
【点睛】
此题解答关键是根据长方形的周长公式,求出长、宽,再根据长方形的面积公式解答即可。
8.看图填空(单位:厘米):
圆的周长是 ,半圆的周长是 ,长方形的周长是 .
【答案】9.42厘米,7.71厘米,21厘米.
【解析】
【详解】
试题分析:根据:圆的周长=2πr,半圆的周长=πr+2r,分别求出圆的周长和半圆的周长;然后求出长方形的长和宽,根据:长方形的周长=(长+宽)×2,即可求出长方形的周长.
解:圆的周长:2×3.14×1.5=9.42(厘米);
半圆的周长:3.14×1.5+2×1.5=7.71(厘米);
长方形的周长:(1.5×5+1.5×2)×2
=10.5×2
=21(厘米)
答:圆的周长是9.42厘米,半圆的周长是7.71厘米,长方形的周长是21厘米;
故答案为9.42厘米,7.71厘米,21厘米.
点评:明确圆的周长和长方形的周长的计算方法,是解答此题的关键;应明确:半圆的周长即圆周长一半加上一条直径的和.
9.一根长12.56m的铁丝,把它围成一个圆,圆的半径是( )m;如果把它围成一个正方形,它的边长是( )m。
【答案】 2 3.14
【解析】
【分析】
圆的半径=铁丝的长度÷(圆周率×2);铁丝的长度等于正方形的周长,正方形的边长=周长÷4,据此解答。
【详解】
半径:12.56÷(3.14×2)
=12.56÷6.28
=2(m)
边长:12.56÷4=3.14(m)
【点睛】
熟记并灵活运用圆和正方形的周长计算公式是解答题目的关键。
10.正方形的边长和周长的比值是( )。
【答案】0.25
【解析】
【分析】
将正方形的边长用x表示,据此求出正方形的周长,再做比即可。
【详解】
当正方形的边长是x时,周长为4x,此时边长和周长的比为x∶4x=1∶4,比值为0.25。
【点睛】
本题考查了求比值,比值等于比的前项除以比的后项。
11.一个正方形的边长是2.5 厘米,边长和周长的最简整数比是_____,边长和面积的最简整数比是_____。
【答案】 1∶4 2∶5
【解析】
【分析】
(1)先根据“正方形的周长=边长×4”求出正方形的周长,进而根据题意,进行比;
(2)先根据“正方形的面积=边长×边长”求出正方形的面积,进而根据题意,进行比。
【详解】
(1)2.5∶(2.5×4)
=2.5∶10
=(2.5÷2.5)∶(10÷2.5)
=1∶4;
(2)2.5∶(2.5×2.5)
=2.5∶6.25
=(2.5÷2.5)∶(6.25÷2.5)
=1∶2.5
=(1×2)∶(2.5×2)
=2∶5;
【点睛】
解答此题用到的知识点:(1)比的意义;(2)正方形的面积计算方法和正方形的周长计算方法。
12.如图,根据剪下的长方形纸条的长度填表。
长度/cm | 5.6 | x | 3x-1 |
面积/cm2 | ( ) | ( ) | ( ) |
【答案】 16.8 3x 9x-3
【解析】
【分析】
根据长方形的面积公式:S=ab,把数据代入公式解答。
【详解】
5.6×3=16.8(cm2)
x×3=3x(cm2)
(3x-1)×3=(9x-3)cm2
填表如下:
长度/cm | 5.6 | x | 3x-1 |
面积/cm2 | 16.8 | 3x | 9x-3 |
【点睛】
此题主要考查长方形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
13.在一张长10厘米,宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米,这张纸的利用率是( )%。
【答案】 50.24 62.8
【解析】
【分析】
根据题意可知,在这张长方形纸上剪一个最大的圆,这个圆的直径等于长方形的宽,根据圆的面积公式:S=πr2,长方形的面积公式:S=ab,把数据代入公式求出这个圆的面积,长方形的面积,然后根据求一个数是另一个数的百分之几,用除法解答。
【详解】
3.14×(8÷2)2
=3.14×16
=50.24(平方厘米)
50.24÷(10×8)×100%
=50.24÷80×100%
=0.628×100%
=62.8%
所以这个圆的面积是50.24平方厘米,这张纸的利用率是62.8%。
【点睛】
此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用,百分率的意义及应用,关键是熟记公式。
14.李老师买了一套商品房。客厅的长是5.5m,在图纸上是5.5cm,这幅图纸的比例尺是______。卧室的长是4cm,宽是3.5cm,卧室的实际面积是______。
【答案】 1∶100 14平方米
【解析】
【分析】
先统一单位,再根据比例尺=图上距离:实际距离,求出比例尺。再根据关系式:实际距离=图上距离÷比例尺,即可求得实际的长和宽,最后根据长方形的面积=长×宽,求出面积。
【详解】
5.5cm∶5.5m
=5.5cm∶550cm
=5.5∶550
=1∶100
4÷=400(厘米)
3.5÷=350(厘米)
400厘米=4米
350厘米=3.5米
4×3.5=14(平方米)
则这幅图纸的比例尺是1∶100;卧室的实际面积是14平方米。
【点睛】
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系,解答时要注意单位的换算。
15.如图,把一个长方形拉成一个平行四边形后,面积减少了18cm2,那么原来长方形的长是( )cm。
【答案】9
【解析】
【分析】
由题意,将这个长方形拉成一个平行四边形后,由于长(底)没变而宽(高)减少了5-3=2cm,导致面积减少了18cm2;可设原来长方形的长是xcm,可列出方程:(5-3)x=18,求出方程的解即可。
【详解】
解:设原来长方形的长为xcm。
(5-3)x=18
2x=18
x=9
【点睛】
在长方形形状发生改变之后,面积减少了;且减少部分的面积是18cm2,同时又可以表示为长方形面积与平行四边形面积之差;故要求原来长方形的长,可以拿减少部分面积作为等量来列方程解答。
16.边长是2厘米的正方形按3∶1的比放大后,得到的图形与放大前的图形的面积比( )。
【答案】9∶1
【解析】
【分析】
把边长2厘米的正方形按3∶1放大后,得到的新正方形的边长是3×2=6厘米,再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积,然后再求面积比即可解答。
【详解】
3×2=6(厘米)
(6×6)∶(2×2)
=36∶4
=9∶1
【点睛】
本题主要是考查图形的放大与缩小。本题也可这样理解:一个正方形的边长扩大或缩小n倍,它的面积将会扩大或缩小n2倍。
17.在一张正方形的纸里剪下一个面积是50.24cm2的圆形纸片,这张正方形的纸片的面积至少是( )cm2。
【答案】64
【解析】
【分析】
结合圆的面积公式,先求出圆的半径,从而求出圆的直径。能够从这个正方形中剪下这个圆,那么正方形的边长至少和圆的直径相等。据此利用正方形的面积公式,列式求出它的面积至少是多少即可。
【详解】
因为3.14×42=50.24(cm2),所以圆的半径是4cm,直径是4×2=8(cm),所以正方形的边长至少是8cm。8×8=64(cm2),所以这张正方形的纸片的面积至少是64cm2。
【点睛】
本题考查了圆和正方形的面积,解题关键是熟记两个图形的面积公式。
18.面积是1公顷的正方形土地,它的边长是 米.
【答案】100
【解析】
【详解】
试题分析:因为1公顷=10000平方米,正方形的面积S=a2,据此即可得到这个正方形的边长.
解:因为1公顷=10000平方米,
而100米×100米=10000平方米,
所以这个正方形的边长是100米.
故答案为100.
点评:此题主要考查正方形面积的计算方法以及公顷和平方米之间的进率.
19.如图,平行四边形的周长是厘米,边的长是厘米,那么边的长是( )厘米。
【答案】47
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边相等,解答此题即可。
【详解】
=
(厘米)
边的长是47厘米。
【点睛】
熟练掌握平行四边形的特征,是解答此题的关键。
20.如图,刘爷爷家有一块平行四边形的菜地,现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆,至少需要篱笆( )m。
【答案】20.4
【解析】
【分析】
计算篱笆的长度就是计算平行四边形的周长,根据平行四边形的面积求出高5m对应的底边的长度,再用两条邻边的和乘2求出篱笆的长度,据此解答。
【详解】
3.5×6÷5
=21÷5
=4.2(m)
(4.2+6)×2
=10.2×2
=20.4(m)
所以,至少需要篱笆20.4m。
【点睛】
熟练掌握平行四边形的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
21.一个三角形的面积是17dm2,与它等底等高的平行四边形面积是( )dm2。
【答案】34
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2可知,平行四边形和三角形等底等高时,平行四边形的面积是三角形面积的2倍,据此解答。
【详解】
17×2=34(dm2)
【点睛】
掌握平行四边形、三角形的面积公式,以及等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系是解题的关键。
22.如图中三角形的面积是16 平方厘米,则平行四边形的面积是( )平方厘米,梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】 20 24
【解析】
【分析】
通过观察图形可知,它们的高相等,首先根据三角形的面积公式:,那么h=2S÷a,求出高,再根据平行四边形的面积公式:,梯形的面积公式:,把数据代入公式解答。
【详解】
16×2÷8
=32÷8
=4(厘米)
(平方厘米)
(4+8)×4÷2
=12×4÷2
=48÷2
=24(平方厘米)
【点睛】
此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用,关键是求出它们的高。
23.一个平行四边形,两条邻边分别是10厘米和7厘米,有一条高是9厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】63
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积=底×高,解答此题即可。
【详解】
7×9=63(平方厘米)
【点睛】
9厘米的高对应的底是7厘米,据此解答即可。
24.一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12dm2,平行四边形的面积是( )dm2,三角形的面积是( )dm2。
【答案】 24 12
【解析】
【分析】
等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形面积是三角形面积的2倍,一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12dm2,说明三角形面积是12dm2,平行四边形面积=三角形面积×2,据此分析。
【详解】
12×2=24(dm2)
平行四边形的面积是24dm2,三角形的面积是12m2。
【点睛】
平行四边形面积=底×高,三角形面积=底×高÷2。
25.一个等腰三角形中,两条边的长度分别是厘米、厘米,它的周长是( )厘米。
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形三条边的关系,两边之和大于第三条边,所以等腰三角形的三条边应该是厘米,厘米和厘米,再把三条边的长度相加即可解答。
【详解】
如果这个等腰三角形的腰长厘米
+=(厘米)
<,两边之和小于第三边了,拼不出三角形,只能是腰长厘米,
++
=+
=(厘米)
【点睛】
本题要注意三角形的两边之和大于第三条边,确定出三角形的三条边,再根据周长的意义解答。
26.一根铁丝正好围成如图的三角形,如果把这根铁丝围成一个正方形,那么这个正方形的边长是( )厘米。
【答案】6
【解析】
【分析】
三角形的周长为8×3=24厘米,24除以4即等于正方形的边长。
【详解】
8×3÷4
=24÷4
=6(厘米)
【点睛】
正方形的周长与三角形的周长相等,这是解答本题的关键。
27.如图,三角形的面积是6平方厘米,那么圆的面积是( )平方厘米。
【答案】37.68
【解析】
【分析】
由图意可知:三角形的两条直角边都等于圆的半径,于是依据三角形的面积公式即可求出半径的平方值,进而依据圆的面积公式S=πr2即可求解。
【详解】
圆的半径为r,则r×r÷2=6,r2=12
所以圆的面积:
3.14×12=37.68(平方厘米)
【点睛】
此题主要考查三角形和圆的面积的计算方法的灵活应用,关键是先求出圆的半径的平方值。
28.如图是小红家的一块梯形菜地,其中萝卜地的面积是48m2,其余的是白菜地。白菜地的面积是( )m2,梯形菜地的面积是( )m2。
【答案】 80 128
【解析】
【分析】
萝卜地是一个直角三角形,已知三角形的面积和底,那么三角形的高h=2S÷a,求出萝卜地的高,也是白菜地的高;根据三角形的面积S=ah÷2,求出白菜地的面积;最后用萝卜地的面积加上白菜地的面积,求出梯形菜地的面积。
【详解】
48×2÷12
=96÷12
=8(m)
20×8÷2
=160÷2
=80(m2)
48+80=128(m2)
【点睛】
灵活运用三角形的面积计算公式是解题的关键。
29.一个三角形的面积是56cm2,高是7cm,底是( )cm。
【答案】16
【解析】
【分析】
三角形的面积=底×高÷2,已知三角形的面积和高,则用面积乘2,再除以高,即可求出三角形的底。
【详解】
56×2÷7
=112÷7
=16(cm)
【点睛】
掌握三角形的面积公式并灵活运用是解题的关键。
30.梯形的上底是6分米,下底是14分米,高是10分米,它的面积是( )平方分米。在这个梯形中剪下一个最大的三角形,三角形的面积是( )平方分米。
【答案】 100 70
【解析】
【分析】
根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,求出梯形的面积。要想在梯形中剪下一个最大的三角形,则这个三角形的底等于梯形的下底,三角形对应的高等于梯形的高,根据三角形的面积=底×高÷2解答。
【详解】
(6+14)×10÷2
=20×10÷2
=200÷2
=100(平方分米)
14×10÷2
=140÷2
=70(平方分米)
则梯形的面积是100平方分米,三角形的面积是70平方分米。
【点睛】
本题关键是明确最大三角形的底等于梯形下底,对应的高等于梯形的高,再根据梯形和三角形的面积公式解答。
31.一个等腰梯形的上底是6厘米,下底是9厘米,一条腰长8厘米,围成这个等腰梯形需要( )厘米长的铁丝。
【答案】31
【解析】
【分析】
要求围成这个等腰梯形的铁丝的长即求这个等腰梯形的周长,根据梯形的周长=上底+下底+两条腰,列式解答即可得到答案。
【详解】
6+9+8+8
=15+8+8
=23+8
=31(厘米)
【点睛】
解答此题的关键是要明确等腰梯形的周长包括哪些部分,即梯形的周长=上底+下底+两条腰。
32.一个等腰梯形的周长100厘米,上底17厘米,下底33厘米,它的一条腰长( )厘米。
【答案】25
【解析】
【分析】
等腰梯形的周长减去上下底的长度,再除以2,即等于一条腰的长度。
【详解】
(100-17-33)÷2
=50÷2
=25(厘米)
【点睛】
等腰梯形的两条腰相等,这是解答本题的关键。
33.两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形,平行四边形的面积是7.8平方厘米,高是3厘米,则一个梯形的面积是( )平方厘米,梯形的上、下两底的和是( )厘米。
【答案】 3.9 2.6
【解析】
【分析】
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是原来两个梯形面积的和,即为每个梯形面积的2倍,由“两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积是7.8平方厘米”可以求出一个梯形的面积,又因梯形的高已知,于是利用梯形的面积乘2,再除以梯形的高,即可求出上下底的和。
【详解】
7.8÷2=3.9(平方厘米)
3.9×2÷3
=7.8÷3
=2.6(厘米)
一个梯形的面积是3.9平方厘米,梯形的上、下两底的和2.6厘米。
【点睛】
此题主要考查梯形的面积公式的推导过程,要注意两个完全一样的平面图形拼成一个图形,其面积就等于原图形的面积的2倍。
34.如图是一个梯形菜园的示意图,它的面积是( )。
【答案】50
【解析】
【分析】
梯形菜园左右两边是两个等腰直角三角形,根据两腰分别相等,可知梯形上、下底的和等于高,然后根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,据此解答即可。
【详解】
10×10÷2
=100÷2
=50(m2)
【点睛】
本题考查梯形的面积,明确该梯形的上底加下底的和等于高是解题的关键。
35.如图,直角梯形的上下底分别是6厘米、10厘米,高为8厘米,如果用虚线把梯形分成面积相等的两部分,那么AB的长度是( )厘米。
【答案】2
【解析】
【分析】
因为三角形的面积底高÷2,所以用虚线将梯形分成面积相等的两部分,则分成的三角形的底应该是梯形的上下底之和的一半,据此即可求出三角形的底,然后用梯形的下底减去三角形的底即可求出AB的长。
【详解】
10-(6+10)÷2
=10-16÷2
=10-8
=2(厘米)
【点睛】
此题考查了梯形的面积公式的计算应用,关键是明确分成面积相等的一个梯形与一个三角形时,三角形的底等于原梯形的上下底之和的一半。
36.一堆木材堆成近似的梯形,最上层有2根,最底层有6根,每下一层都比上一层多一根,这堆木材一共有( )根。
【答案】20
【解析】
【分析】
先求出这堆木材的层数,然后根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据计算,即可求出这堆木材的总根数。
【详解】
6-2+1
=4+1
=5(层)
(2+6)×5÷2
=8×5÷2
=40÷2
=20(根)
【点睛】
掌握梯形的面积计算公式是解题的关键。
37.如图,一个圆形花坛直径6米,沿着花坛走一圈是( )米;在它的周围修一条宽2米的小路,小路的面积是( )平方米。
【答案】 18.84 50.24
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式:周长=π×直径,代入数据,求出沿着花坛走一圈是多少米;再根据圆环的面积公式:面积=π×(大圆半径2-小圆半径2),代入数据,即可求出小路面积。
【详解】
3.14×6=18.84(米)
3.14×[(6÷2+2)2-(6÷2)2]
=3.14×[(3+2)2-32]
=3.14×[25-9]
=3.14×16
=50.24(平方米)
【点睛】
熟记圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。
38.一个圆的周长是12.56分米,和它半径相等的半圆的周长是( )分米。
【答案】10.28
【解析】
【分析】
因为半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径,因此只要利用圆的周长公式求出圆的直径,问题即可得解。
【详解】
12.56÷3.14=4(分米)
12.56÷2+4
=6.28+4
=10.28(分米)
【点睛】
解答此题的关键是明白:半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径。
39.一个挂钟的分针针尖15分钟正好走了25.12厘米,这个挂钟的分针长( )厘米。
【答案】16
【解析】
【分析】
根据题意,分针走了15分钟,正好是一小时的,用15分钟走的厘米数×4,求出以分针为半径圆的周长;再根据圆的周长公式:周长=2×π×半径,半径=周长÷2÷π,代入数据,即可解答。
【详解】
25.12×4÷2÷3.14
=100.48÷2÷3.14
=50.24÷3.14
=16(厘米)
【点睛】
熟练掌握和灵活运用圆的周长公式是解答本题的关键。
40.把一个半径10厘米圆分成两部分,其中涂色部分是一个圆心角为90度的扇形,这个涂色部分面积是( )平方厘米。(结果保留)
【答案】25π
【解析】
【分析】
根据题意,圆心角是90°,说明这个扇形面积占这个圆面积的,根据圆的面积公式:面积=π×半径2,带入数据,求出圆的面积,再除以4,即可求出这个涂色部分的面积。
【详解】
π×102÷4
=100π÷4
=25π(平方厘米)
【点睛】
利用圆的面积公式进行解答。
41.用圆规画一个周长是12.56cm的圆,圆规两角的距离是( )cm,这个圆的面积是( )cm2。
【答案】 2 12.56
【解析】
【分析】
画圆时,圆规两脚之间的距离是半径的长度,根据圆的周长求出半径,再根据圆的面积公式求出面积即可。
【详解】
12.56÷2÷3.14
=6.28÷3.14
=2(cm)
3.14×2×2=12.56(cm2)
【点睛】
解题的关键是掌握圆的周长和面积公式,圆的周长=,圆的面积=。
42.如果把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的平行四边形,这个平行四边形的底是9.42厘米,原来圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
【答案】 18.84 28.26
【解析】
【分析】
根据题意,把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形,那么平行四边形的底等于圆周长的一半,用平行四边形的底乘2,即可求出圆的周长;
根据圆的周长公式C=2πr可知,圆的半径r=C÷π÷2,求出圆的半径;再根据圆的面积公式S=πr2,求出圆的面积。
【详解】
圆的周长:9.42×2=18.84(厘米)
圆的半径:
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(厘米)
圆的面积:
3.14×32
=3.14×9
=28.26(平方厘米)
【点睛】
明确由圆拼成的一个近似平行四边形的底与圆的周长的关系;灵活运用圆的周长、圆的面积公式是解题的关键。
43.在一个长4厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
【答案】 9.42 7.065
【解析】
【分析】
根据题意,长方形内画最大的圆,圆的直径等于长方形的宽;圆的直径是3厘米;根据圆的周长公式:周长=π×直径,圆的面积公式:面积=π×半径2,代入数据,即可解答。
【详解】
周长:3.14×3=9.42(厘米)
面积:3.14×(3÷2)2
=3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065(平方厘米)
【点睛】
利用圆的周长公式、面积公式进行解答,关键是明确长方形内画最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
44.冬冬沿着小区的圆形人工湖走一圈,一共走了628步。已知冬冬的平均步长是0.5米,这个人工湖的周长是( )米,占地面积是( )平方米。
【答案】 314 7850
【解析】
【分析】
根据题意,用冬冬走的步数×0.5,求出这个圆形人工湖的周长;再根据圆的周长公式:周长=2×π×半径;半径=周长÷2÷π,代入数据,求出这个圆形人工湖的半径;再根据圆的面积公式:面积=π×半径2;代入数据,即可解答。
【详解】
628×0.5=314(米)
314÷3.14÷2
=100÷2
=50(米)
3.14×502
=3.14×2500
=7850(平方米)
【点睛】
熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。
45.在一个长6厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的半圆,这个半圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
【答案】 10.28 6.28
【解析】
【分析】
根据题意,这个最大的半圆的直径应该为2×2=4厘米,那么这个半圆的周长等于它所在圆的周长的一半再加上一条直径,半圆的面积等于它所在圆的面积的一半,列式解答即可得到答案。
【详解】
半圆的直径为2×2=4厘米,半径为2厘米;
半圆的周长为:
3.14×4÷2+4
=12.56÷2+4
=6.28+4
=10.28(厘米)
半圆的面积为:
3.14×22÷2
=12.56÷2
=6.28(平方厘米)
【点睛】
此题主要考查的是圆的周长公式C=πd和圆的面积公式S=πr2的应用。
46.如图,小圆的面积和大圆的面积比是_______;图中阴影部分的面积是_______。
【答案】 21.98m²
【解析】
【分析】
根据圆的面积公式:,因为圆周率是一定的,所以大小圆的面积的比等于大小圆的半径平方的比;根据环形面积公式:,把数据代入公式解答。
【详解】
(m²)
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用,环形面积公式及应用,关键是熟记公式。
47.一个圆形花坛的直径是6m,给这个花坛围护栏需要( )m栅栏;现在沿花坛的外围铺一条宽1m的水泥路,水泥路的面积是( )m2。
【答案】 18.84 21.98
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式:,环形面积公式:,把数据代入公式解答。
【详解】
(m)
(m)
(m)
3.14×(42-32)
=3.14×(16-9)
(m2)
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
48.将直径10米的圆形花坛扩建,半径增加5米,扩建后花坛的面积将增加( )平方米。
【答案】235.5
【解析】
【分析】
先求出原来花坛的半径,再求出扩建后的半径,最后利用圆环的面积公式:,即可求得。
【详解】
10÷2=5(米)
5+5=10(米)
3.14×(102-52)
=3.14×(100-25)
=3.14×75
=235.5(平方米)
所以,扩建后花坛的面积将增加235.5平方米。
【点睛】
本题主要考查圆环面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
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