2023年小升初数学苏教版计算题高频考点真题汇编：组合图形的体积

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 小升初特训-组合图形的体积（专项突破）2023年小升初数学常考计算题高频易错题真题一、计算题1．求下面图形的体积。   2．计算下面图形的体积。   3．计算下面组合图形的体积（单位：）   4．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）   5．求下面图形的体积。（单位：米）   6．（1）求阴影部分的面积。（单位：厘米）（2）计算零件的体积。（单位：分米）   7．求下面几何体的体积。   8．求下面图形的体积（单位：cm）（1） （2）   9．下图是两个正方体，大正方体棱长为6cm，小正方体棱长为2cm，求它的表面积和体积。   10．求①号立体图形的表面积，求②号立体图形的体积。（单位∶cm）   11．计算下面图形的体积。（π取3.14）   12．求下面组合图形的面积。（单位：厘米）   13．计算下面组合图形的表面积和体积。   14．求下面图形的体积。（单位：厘米）   15．计算下面图形的体积。   16．求下面图形的表面积或体积。    17．求出下面图形的体积。（单位：cm）   18．计算下面图形的体积。    19．计算下面图形的表面积和体积。   20．计算下图的体积。（单位：cm）   21．求几何体的表面积和体积。（单位：厘米）   22．求下面立体图形的体积（单位：分米）   23．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）   24．已知V锥＝3.14dm3，求总体积。   25．计算图形的体积。         参考答案1．251.2立方厘米【分析】上面是一个圆柱，圆柱的底面半径为（8÷2）厘米，高为2厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出上面圆柱的体积；下面是一个圆锥，圆锥的底面半径为（8÷2）厘米，高为9厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出上面圆锥的体积，把圆柱和圆锥的体积加起来，即可得解。【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×9＝3.14×42×2＋×9×3.14×42＝3.14×16×2＋3×3.14×16＝100.48＋150.72＝251.2（立方厘米）2．25.12立方厘米【分析】组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的直径是2厘米，高是6厘米，先计算出半径后，再利用圆柱的体积公式求出圆柱的体积；圆锥的底面直径是2厘米，高是6厘米，先计算出半径后，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积，两个图形的体积相加即可得解。【详解】3.14×（2÷2）2×6＋3.14×（2÷2）2×6×＝3.14×12×6＋3.14×12×6×＝18.84＋18.84×＝18.84＋6.28＝25.12（立方厘米）3．351.68dm3【分析】该图形可以看作是一个圆柱和一个圆锥组合而成，求出两部分的体积再求和即可解答。【详解】（dm3）4．110.56dm3【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。【详解】＝110.56（dm3）5．1285.2立方米【分析】首先根据圆的面积公式：S＝求出半圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，求出下面长方形的面积，进而求出半圆与长方形的面积和，因为这是一个柱形物体，可以用底面积乘高即可求出整个物体的体积。【详解】（3.14×62×＋12×6）×10＝（3.14×36×＋72）×10＝（56.52＋72）×10＝128.52×10＝1285.2（立方米）6．（1）平方厘米（2）立方分米【分析】（1）观察图形可知，阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是6厘米，高是（4＋6）厘米的梯形面积－底是6厘米，高是6厘米的三角形面积－半径是4厘米圆的面积的；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答；（2）组合体的体积＝长2分米，宽2分米，高是3分米的长方体体积＋底面直径是2分米，高是3分米的圆锥的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。【详解】（4＋6）×（4＋6）÷2－6×6÷2－3.14×42×＝10×10÷2－36÷2－3.14×16×＝100÷2－18－50.24×＝50－18－12.56＝32－12.56＝19.44（平方厘米）（2）2×2×3＋3.14×（2÷2）2×3×＝4×3＋3.14×1×3×＝12＋3.14×3×＝12＋9.42×＝12＋3.14＝15.14（立方分米）7．1034cm3【分析】根据图形的特点，可以分成两个长方体（如下图），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】6×11×9＋8×11×（9－4）＝66×9＋88×5＝594＋440＝1034（cm3）8．（1）1177.5cm3（2）5.495cm3【分析】（1）组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×；（2）这个图形的体积＝圆柱体积×，据此列式计算。【详解】（1）3.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×9＝3.14×25×12＋×3.14×25×9＝942＋235.5＝1177.5（cm3）（2）3.14×（2÷2）2×3.5×＝3.14×1×3.5×＝5.495（cm3）9．232cm2；224cm3【分析】将小正方体上面的面平移到下边，组合体的表面积由完整的大正方体的表面积和小正方体的4个面组成；组合体的体积＝大正方体体积＋小正方体体积，据此列式计算。【详解】6×6×6＋2×2×4＝216＋16＝232（cm2）6×6×6＋2×2×2＝216＋8＝224（cm3）10．①361.1cm²；②3.14cm³【分析】①号立体图形的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；②号立体图形的体积＝两个圆锥体积的和，圆锥体积＝底面积×高×。【详解】①②11．169.56dm3【分析】观察图形可知，图形体积是一个底面直径是6dm，高是3dm的圆柱形体积＋底面直径是6dm，高是9dm的圆锥形体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。【详解】3.14×（6÷2）2×3＋3.14×（6÷2）2×9×＝3.14×9×3＋3.14×9×9×＝28.26×3＋28.26×9×＝84.78＋254.34×＝84.78＋84.78＝169.56（dm3）12．288平方厘米【分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。【详解】10－4＝6（厘米）10×4×3＋6×4×5＋4×4×3＝40×3＋24×5＋16×3＝120＋120＋48＝288（平方厘米）13．表面积1204 cm2；体积2328cm3【分析】组合图形的左边是正方体，右边是长方体，正方体和长方体有重合部分；把长方体的右面向左平移到重合部分，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，长方体的表面积只有上下面、前后面共4个面的面积；组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据计算即可；组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】表面积：12×12×6＝144×6＝864（cm2）10×12×2＋10×5×2＝240＋100＝340（cm2）864＋340＝1204（cm2）体积：12×12×12＝144×12＝1728（cm3）10×12×5＝120×5＝600（cm3）1728＋600＝2328（cm3）14．12.56立方厘米【分析】观察图形，是一个底面直径是2厘米，高是3厘米的圆柱的体积和底面直径是2厘米，高是3厘米的圆锥的体积和；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（2÷2）2×3＋3.14×（2÷2）2×3×＝3.14×1×3＋3.14×1×3×＝3.14×3＋3.14×3×＝9.42＋9.42×＝9.42＋3.14＝12.56（立方厘米）15．113.04cm3【分析】该图形体积＝圆柱体积＋圆锥体积；圆柱体积V＝πr2h，圆锥体积＝πr2h代入数值即可解答。【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3＝（1＋）×3.14×9×3＝×3.14×9×3＝113.04（cm3）16．125.6cm2；87.92dm3【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积：，圆锥的体积公式：，代入数据解答即可。【详解】12.56÷3.14＝4（cm）3.14×4×8＋3.14×（4÷2）2×2＝12.56×8＋3.14×4×2＝100.48＋12.56×2＝100.48＋25.12＝125.6（cm2）4÷2＝2（dm）3.14×22×6＋×3.14×22×3＝3.14×4×6＋×3.14×4×3＝12.56×6＋×12.56×3＝75.36＋×37.68＝75.36＋12.56＝87.92（dm3）17．6720cm3【分析】把组合图形的缺口处补好，补成一个完整的大长方体；组合图形的体积＝长30cm、宽12cm、高40cm的长方体的体积－长20cm、宽12cm、高（40－8）cm的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】如图：30×12×40－20×12×（40－8）＝360×40－240×32＝14400－7680＝6720（cm3）18．263.1cm3【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是6cm的正方体的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】6×6×6＋3.14×（6÷2）2×5×＝36×6＋3.14×9×5×＝216＋28.26×5×＝216＋141.3×＝216＋47.1＝263.1（cm3）19．234cm2；189cm3【分析】从图中可以看出，几何体缺少1个棱长为3cm的小正方体，这个位置原来有2个面；挖去这个小正方体后，露出来4个面；所以几何体的表面积比原来大正方体的表面积多（4－2）个（3×3）的小正方形的面积；几何体的表面积＝大正方体的表面积＋2个小正方形的面积；几何体的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。【详解】6×6×6＋3×3×（4－2）＝36×6＋9×2＝216＋18＝234（cm2）6×6×6－3×3×3＝36×6－9×3＝216－27＝189（cm3）20．1884cm3【分析】图形的体积＝底面直径10cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径10cm，高是12cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（10÷2）2×20＋3.14×（10÷2）2×12×＝3.14×25×20＋3.14×25×12×＝78.5×20＋78.5×12×＝1570＋942×＝1570＋314＝1884（cm3）21．表面积：392平方厘米；体积：504立方厘米【分析】根据图可知，最原始的正方体少了2个边长为2厘米的正方形的面积，又多了4个边长为2厘米的正方形的面积，实际相当于比原来正方体的表面积多了2个边长为2厘米的正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入求出正方体的表面积，再加上2个正方形的面积即可；体积：用原来正方体的体积减去棱长为2厘米的正方体的体积即可；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长。【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2＝384＋8＝392（平方厘米）体积：8×8×8－2×2×2＝512－8＝504（立方厘米）22．11140立方分米【分析】根据图示，可以先求出下面正方体的体积，然后加上上面个圆柱的体积解答。上面圆柱的直径是20分米，高是20分米，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积后，再除以2，求出个圆柱的体积，再加上正方体的体积解答即可。【详解】20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2＝8000＋3.14×100×20÷2＝8000＋3140＝11140（立方分米）23．384平方厘米；472立方厘米【分析】大正方体挖去一个小长方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。用正方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小长方体的体积即可。【详解】8×8×6＝384（平方厘米）8×8×8－4×4×2.5＝512－40＝472（立方厘米）24．18.84dm3【分析】根据圆锥的体积公式：，那么S＝V÷÷h，据此求出圆锥的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱的体积，然后加上圆锥的体积即可。【详解】3.14÷÷3＝3.14×3÷3＝3.14（dm2）3.14×5＝15.7（dm3）3.14＋15.7＝18.84（dm3）所以，它的总体积是18.84dm3。25．1542.24cm2【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，先求出这个组合体的底面积，这个组合体的底面积＝圆的面积＋长方形面积－圆的面积÷4，据此列式计算。【详解】（3.14×42＋12×4－3.14×42÷4）×18＝（50.24＋48－12.56）×18＝85.68×18＝1542.24（cm2）