2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题18 浓度问题（教师版·学生版）

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专题18  浓度问题 1.浓度问题。将糖溶于水就得到了糖水，糖水的甜度是由糖与糖水二者质量的比值决定的。糖与糖水质量的比值叫糖水的浓度，一般将这个比值写成百分数，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。我们日常生活中的盐水、酒精等溶液都存在着浓度的问题。浓度问题相关公式：溶液＝溶质+溶剂  浓度＝ 一般情况下，浓度配比问题中会有一个不变的量，稀释时，溶剂（水）增加，溶液增加，溶质不变；加浓时，溶质增加，溶液增加，溶剂（水）不变。因此一般可以运用“抓住不变量”来解决问题。比较复杂的浓度配比问题可以根据浓度问题的数量关系列方程解答。   【例1】 某种农药的浓度是25%，现要将600克的这种农药添水稀释成3%的药水，应该添水多少克？  【点拨分析】   把25%的农药稀释成3%的药水需加入水，可见水的质量发生了变化，同时药液的质量也发生了变化，只有纯药的质量没有变化。按解一般百分数应用题的方法，先求出纯药的质量，再求出稀释后药水的质量，药水增加的质量就是新增加的水的质量。【答 案】  纯药的质量：600×25%＝150（克）[来源:学科网]稀释后溶液的质量：150÷3%＝5000（克）添加的水的质量：5000-600＝4400（克）答：应该添水4400克。[温馨提示] 浓度问题中，等量关系较为明显，因此用方程解答较为直观。例题中纯药的质量一定，就有“原溶液中纯药的质量＝稀释后溶液中纯药的质量”。设应该添水x克。（600+x）×3%＝600×25%x＝4400   1.要将浓度为40%的某种消毒液500克稀释成5%的消毒液，需加水多少克？   2.有浓度为25%的糖水100克，加入多少克糖后，糖水浓度增加到40%？[来源:Zxxk.Com]  3.爸爸要给果树苗喷洒浓度为0.5%的杀虫剂，估计共需2千克，需购买浓度为20%的这种杀虫剂多少克？买回后，配制时需加水多少克？    【例2】将酒精含量为55%的A种白酒40克与酒精含量为35%的B种白酒60克混合，得到一种新型白酒C，这种白酒的浓度是多少？  【点拨分析】  此题中单位“1”的数量已知，就能求出A，B两种白酒中的纯酒精，二者的和就是白酒C中的纯酒精，除以白酒C的质量就可求出其浓度。（40×55%+35%×60）÷（40+60）＝43%答：这种白酒的浓度是43%。   1.叔叔正在配制一种0.2%的消毒药水，已配好了500克，由于不小心，又将20克10%的这种药水误倒了进去，你知道现在配制的这种药水的浓度吗？（百分号前保留一位小数）    2.小丽说：“将浓度为30%的糖水20克与浓度为20%的糖水30克混合，就可得到浓度为25%的糖水50克。“她的说法对吗？请计算说明。    3.把12千克糖溶解在18千克水中配成甲溶液，9千克糖溶解在13.5千克水中配成乙溶液，再将甲、乙两种溶液混合得到新溶液，则新溶液的浓度是多少？     【例3】有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？  【点拨分析】  此题中甲、乙两种酒精溶液的质量都未知，而题中的等量关系又较明确：甲中的纯酒精+乙中的纯酒精＝配制出的溶液中的纯酒精，故利用方程解答较方便。要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，可推加，所取的甲、乙两种酒精溶液的质量和是270克。若设取甲种酒精溶液x克，则取乙种酒精溶液（270-x）克，再根据溶质相等列方程。【答 案】  解：设甲种酒精溶液取x克，乙种酒精溶液取（270-x）克。95%x+80%（270-x）＝270×85%0.95x+216-0.8x＝229.50.15x＝13.5x＝90270-90＝180（克）答：一甲种酒精溶液取90克、乙种酒精溶液取180克。  1.将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配制成浓度为17%的盐水500克。需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？    2.王医师用浓度为95%的酒精溶液和70%的酒精溶液配制75%的消毒酒精。若要配制这种消毒酒精1千克，需要95%的酒精溶液和70%的酒精溶液各多少克？    3.有浓度为85%和45%的两种酒，现要配制含酒精60%的酒400克，应当从这两种酒中各取多少克？     【例4】桶中有些浓度为40%的杧果汁，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加人多少千克杧果，可使杧果汁的浓度提高到50%？  【点拨分析】  从事情发展的过程看，此题可分为前后两步：第一步中原有杧果汁的量未知，但已知水的变化情况（即水增加5十克），尤果的质量保持不变，故可以以忙果的质量为单位“1”，求出5十克水所对应的分率。第二步中水的质量不发生变化，同理以水的质量为单位“1”，求忙果的变化情况。【答 案】  开始时水占杧果的，加入5千克水后，水占杧果的。柱果：5÷（）＝6（千克）      水：（千克）杧果是水的，当加入杧果后，杧果是水的倍。加入的杧果：14×（）＝8（千克）答：一再加入8千克杧果，可使杧果汁的浓度提高到50%。[温馨提示] 此题用方程解较简单，同样分两步来完成。（1）设原有40%的杧果汁x千克。40%x＝30%（x+5）  x＝15（2）设加人y千克杧果，可使杧果汁的浓度提高到50%。40%×15+y＝（y+15+5）×50%y＝8  1.有浓度为25%的酒精溶液若干升，若再加入20升水，那么酒精溶液的浓度变为15%。原来酒精溶液中有纯酒精多少升？    2.在浓度为20%的酒精溶液中加入30升水，浓度变为15%，再加入多少升纯酒精，浓度变为25%？    3.一杯水中放入10克盐，再加入浓度为5%的盐水200克，配制成浓度为4%的盐水。问：原来杯中有水多少克？     满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、解答下列各题。（60分）1.给60克被度是35%的糖水中加入10克水，这时糖水的浓度是多少？若再加入10克糖，糖水的浓度是多少？[来源:学科网]    2.叔叔买来一瓶农药，净含量150克，其中纯药与水的比是1：5，现在要用这种药配制0.5%的喷洒药水。（1）需加水多少克？（2）可配制这种喷洒药水多少克？    3.仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总质量是多少千克？    4.有50克浓度是98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为14%的硫酸溶液，就可得到浓度为44%的硫酸溶液？    5.有含盐5%的盐水80千克，要配制含盐9%的盐水280千克，需加入的盐水的浓度为百分之几？    6.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克纯酒精，浓度变为50%？    能力创新（40分）二、解决问题。（40分）1.从装满200克浓度为50%的西瓜汁的杯中倒出40克西瓜汁后，再倒入清水将杯加满。搅匀后再倒出40克西瓜汁，然后再倒入清水将杯加满。这样反复三次后，杯中西瓜汁的浓度是多少？    2.甲、乙两种酒精溶液的浓度分别为70%和55%，现要配制浓度为65%的酒精溶液3000克，应当从这两种酒精溶液中各取多少克？[来源:Zxxk.Com]   3.给浓度为45%的酒精溶液中加入一定量的水稀释成浓度为36%的酒精溶液，如果又加人同样多的水，那么酒精溶液的浓度将变为多少？    4.容器里装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的甲、乙两种酒精溶液，这时容器里的酒精溶液的浓度为14%。已知甲种酒精溶液的浓度是乙种酒精溶液的2倍，求甲种酒精溶液的浓度。     【附加题】1.现有浓度为30%的甲种酒精溶液100克，浓度为40%的乙种酒精溶液200克，给甲种酒精溶液中每小时加纯酒精10克，乙种酒精溶液每小时使其蒸发水30克，多少小时后把两种溶液倒入一个大容器里，可配制成浓度为50%的酒精溶液？[来源:Z#xx#k.Com]   2.甲容器中有纯酒精340千克，乙容器中有水400千克。先将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，再将乙容器中的一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中的纯酒精含量为70%，乙容器中的纯酒精含量为20%。问：第二次从乙容器中倒入甲容器的酒精溶液有多少千克？