2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题27 组合图形的面积计算（教师版·学生版）

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专题27  组合图形的面积计算 1.平面图形的周长与面积公式。 名称图形特征周长公式面积公式长方形　两组对边相等；
四个角是直角。　　正方形　四条边相等；
四个角是直角。　　平行四边形　两组对边分别平行且相等。　[来源:Zxxk.Com]　梯形　只有一组对边平行。　　三角形 三条边，三个角。　　圆形　同圆中所有半径都相等，所有直径都相等。　　扇形 由圆心角的两条半径与圆心角所对的弧围成。 圆环　两个同心圆组成。　　 [提示]有的平面图形的公式不是唯一的，有时要结合不同的已加条件灵活运用，比如圆的周长公式，当已知半径时，选用；已知直径时，可选用。除了熟练掌握平面图形的周长与面积公式外，还要理解每个公式是怎么推导出来的，如圆的面积公式推导进程是把一个圆平均分成若干个小扇形，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。2.组合图形的面积。对于组合图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。（1）直接求面积。这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。（2）相加、相减求面积。这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。（3）等量代换求面积。一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲、乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。（4）借助辅助线求面积。这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。  【例1】计算右面图形的面积。（单位:厘米）   【点拨分析】 求梯形的面积，必须知道上底、下底和高这三个条件。从圆中可以看出，此梯形的高是6厘米，那么解题的关键就是求出上底和下底的长或求出它们的长度和。在左边的直角三角形中，一个内角是45°，可知它是等腰直角三角形，所以高的左边部分与下底相等。同样，右边的三角形也是一个等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右边部分相等。这样就可推和梯形上、下底的长度和就是梯形高的长度6厘米。【答 案】 6×6÷2＝18（平方厘米）   1.计算下面图形的面积。（单位:厘米）2.如图，长方形的面积是45平方米，求阴影部分的面积。3.如图，已知在直角三角形ACB中，AB边上的高是4.8cm，求阴影部分的面积。         【例2】求下面图形中阴影部分的面积。（单位:厘米） 【点拨分析】 此题要求同学们通过平移、割补等方法，将图形拼成一个简单的图形，使计算简便。解（1）将原图形中阴影部分平移后如下图1。S(梯形)＝50×40-（50-5）×（40-5）＝425（平方厘米）（2）将原图进行斜补，如下图2。割补后，阴影部分拼成一个三角形，与平行四边形等底等高。Smap＝ 80÷2＝40（平方厘米）      1.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位:厘米）（1）                                   （2）      2.根据图中条件计算阴影部分的面积。      3.如图，在长方形地上修有两条交叉的小路，这两条小路的占地面积是多少平方米？           【例3】 如下图，求阴影部分的面积。（单位:厘米）       【点拨分析】 此题主要考查学生利用包含与排除的思想及灵活转化的数学思想求图形面积的能力。解法较多，下面介绍其中几种。同学们还可自己找出更多的解法。【答 案】解法一:从△EAB与梯形BCDE的面积和中排除掉△ACD的面积就是所求的面积。8×8÷2+（8+6）×6÷2-（8+6）×6÷2＝32+42-42＝32（平方厘米） 解法二:联结AK，将右图中的阴影部分分为三个三角形。S(△EKD)＝6×（8-6）÷2＝6（平方厘米）S(△AEK)＝（8-6）×8÷2＝8（平方厘米）[来源:学§科§网]S(△AKD)＝6×6÷2＝18（平方厘米）S(阴影)＝6+8+18＝32（平方厘米）解法三:联结BD，如上图，则BD与AE平行，四边形EABD是梯形，△DEA与△EBA同底等高，面积相等。S(阴影)＝S(△EBA)＝8×8÷2＝32（平方厘米）解法四:在上图中，S体形DEC＝（BE+CD），S△ABD＝（AB+BC），因为BE＝AB,CD＝BC,所以S(梯形)DABC＝S(△ACD),所以S(△EMD)＝S(△ABM)。S(梯1)＝S(△GBA)＝8×8÷2＝32（平方厘米） [来源:学|科|网Z|X|X|K]1.求下面各图中阴影部分的面积。（单位:厘米）（1）                      （2）  2.如图，已知半圆的直径是10厘米，阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米，求OA的长。  3.如图，△ABC和△DEC都为等腰直角三角形，阴影部分是正方形。如果△ABC的面积是45平方厘米，那么△DEC的面积是多少？[来源:学科网ZXXK]      【例4】 如图，，，则图中阴影部分与空白部分面积的比是多少？ 【点拨分析】此题是比和比例知识在图形面积中的应用。做此类题，应记住:两个三角形，底（或高）相等而高（或底）的比一定时，它们的面积比就等于它们的高的比（或底的比）。【答 案】因为，所以BD:DC＝1:3，所以三角形ABD的面积:三角形ADC的面积＝1:3，令三角形ABC的面积＝S，则三角形ADC的面积。又因为，所以AE:EC＝1:2，所以三角形AED的面积:三角形CDE的面积＝1:2，所以三角形AED的面积三角形ADC的面积，即空白部分面积。所以阴影部分面积:空白部分面积＝1:3。答：图中阴影部分与空白部分面积的比是1:3。  1.如图，在四边形ABCD中，BD长为10，AF垂直BD且AF长为5，点E是AC的中点，那么四边形ABCD的面积为（　　）。2.如图，三角形ABC的面积为8，点D为边BC的中点，点E为边AC的中点，则阴影部分的面积为（　　）。3.如图，△ABC的面积为24平方厘米，点D在线段BC上，BD＝CD，联结AD，点E在线段AD上，且，联结BE并延长，交AC于点F，求阴影部分的面积。          满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（20分）1.边长为8厘米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上（如下图）。已知A，B是大正方形两边的中点，这两个正方形盖住桌面的面积是（　　）平方厘米。2.已知五边形的三条边的长（单位:厘米）和四个角的大小如下图所示，那么这个五边形的面积是（　　）平方厘米。3.大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积总和是100平方厘米，大圆的面积是（　　）平方厘米。4.如下图，是由两个等腰直角三角形和一个半圆组成的，半圆半径为12厘米，大等腰直角三角形与小等腰直角三角形的面积差是（　　）平方厘米。5.如下图，是由6个边长为2厘米的正方形组成的一个长方形，阴影部分的面积是（　　）平方厘米。       二、计算。（40分）1.计算下图中阴影部分的面积。      2.如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。3.图中三角形的面积是15cm2，求整个图形的面积。     4.如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米。已知两块阴影部分的面积和比三角形EGF的面积大10平方厘米，求FC的长。5.如图所示，求阴影部分乙比阴影部分甲的面积少多少平方厘米。（单位:厘米）  能力创新（40分）三、解决问题。（40分）1.如图，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？2.如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D，E分别是AC，AB边上的中点，三角形BOC的面积是三角形ABC面积的，三角形BOE的面积是多少平方厘米？3.如图所示，大、小两个正方形的边长分别为10cm、8cm，求阴影部分的面积。4.如图，边长为6dm的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为多少？       【附加题】1.如图，半圆S的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米，那么长方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米？    2.如图，将边长为2的正三角形放在一条直线上，让△ABC绕顶点C到达位置Ⅱ，再继续这样转动到达位置Ⅲ，则A点走过的路程长为多少？（π取3）   [来源:学科网]  【答案解析】[举一反三训练1]1.（60+80）×30÷2×2＝4200（平方厘米）2.  45÷5＝9（米）    45-（9-5）-3.14×52（平方米）3.  8×6÷4.8＝10（cm）    ×6×8＝15.25（cm2）[举一反三训练2]1. （1）4÷2＝8.56（cm2）      （2）3.14×（32-12）＝6.28（cm2）2.（5+8）×5÷2＝32.53.1200×800-（1200-60）×（800-60）＝116400（平方米）[举一反三训练3]1.（1）×3.14×（62+42）-6×4＝16.82 （平方厘米）（2）两个小半圆与直角三角形的面积和减去大半圆的面积:（平方厘米）2.甲比乙的面积少1.25平方厘米，则半圆的面积比三角形面积少1.25平方厘米。]×2+10＝8.1 （厘米）3.原图等分如右图:S(△AD) （平方厘米）S(△DEC)＝20÷4×8＝40（平方厘米）[举一反三训练4]1.  50        2.  3.如图，联结/D，因为点D在线段BC上，BD＝CD，所以S(△ABD)＝S(△ADC)S(△ABC)（平方厘米）。又因为，所以S△△（平方厘米）。设S(△DEF)为x平方厘米，则S(△AB)为2x平方厘米。因为点D在线段BC上,BD＝CD,所以S(△DFC)＝S(△NDG)+S(△DGF)＝4+x（平方厘米），所以S(△ADC)＝S(△DE)+S(△OEF)+S(△OBC)＝ 2x+x+4+x＝4x+4（平方厘米）。又因为S(△ADC)＝12平方厘米，所以4x+4 ＝12，解得:x＝2。所以S(△ABF)＝2×2＝4（平方厘米），所以S(阴影)＝S(△BDE)+S(△ABF)＝4+4＝8（平方厘米）。[自我检测]2.18        3.80        4.144二、1.三角形斜边上的高为扇形的半径，为 12（cm），阴影部分面积为×3.14×122＝113.04（cm2）。2.图中两个阴影部分的面积相等，则长方形的面积与两个扇形的面积和相等，为:×3.14×12×2＝1.57（cm2）。3.S(三侧形)＝2r2＝15，r2，原图割补为正方形和半圆，＝41.775（cm2）。4.（10×8÷2+10）÷10＝5（厘米）5.5×6÷2＝15（平方厘米）    ×3.14×62＝14.13（平方厘米）15-14.13＝0.87（平方厘米）三、1.将红色纸片逆时针旋转，如图:（平方厘米）（平方厘米）3.设CG是xcm,联结BG,△BCG和△ACG同底等高。 S侧（cm2）4.由图可以得出，S(△αK)，S1S(△AOC)，而S(△OCC)＝S(△Aα)S(正方形)×6×6＝18（dm2），∴S1+S2 ×18＝7（dm2）【附加题】1.解:半圆S1的半径的平方＝14.13×2÷3.14 ＝9，则半径是3厘米，直径是3×2＝6（厘米），圆S的半径的平方＝19.625÷3.14＝6.25、则半径是2.5厘米，直径是2.5×2＝5（厘米）。长方形面积:（6-5）×5＝5（平方厘米）。2.