专题01《整数的认识》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题01 整数的认识考点梳理知识要点高分妙招整数的分类1.整数可以分为正整数、0和负整数三类，或自然数和负整数两类；2.自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的数，如0，1，2，3……叫做自然数。3.负整数：像-1，-2……这样的数叫做负整数。1.自然数既可以表示事物的多少(基数)，也可以表示事物的次序(序数)；2.0是最小的自然数，1是自然数的基本组成单位。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。0既不是正数，也不是负数。整数的计数单位和位数1.一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿，千亿.....都是整数的计数单位。2.一个自然数数位的个数叫做位数。1.每相邻两个计数单位间的进率都是10，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法；2.例如数字9，它只含一个数位，所以9就是一位数；五位数12345则含有个、十、百、千与万5个数位。整数的读法和写法1.读法：从高位到低位，一级一级地读，除每级末尾的0不读外，其余数位上的一个0或连续几个0都只读一个零；2.写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。读(写)数时可以采用四位分级法，即从个位起，每四个数位为一级，按数级从高位读(写)。 整数的改写和近似数 1.把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位(小数部分末尾的0要划掉)，再在数的后面写上“万”或“亿”字；2.省略万位或亿位后面的尾数，先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在后面写上“万”或“亿”字。把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，得到的数是准确数，与原数相等，用“=”连接;省略万位或亿位后面的尾数，得到的数是近似数，用“≈”连接。用“四舍”法得到的近似数比原数要小，用“五入”法得到的近似数比原数要大。整数的大小比较1.比较两个整数的大小，整数位数多的数比较大;整数位数相同的，要从最高位依次看相同的数位上的数字，相同数位上的数字大的那个数比较大。2.正数大于负数。3.两个负数相比，负号后的数大的数反而小。1.比较大数的方法：首先把计数单位统一，比较所有数的位数，位数多的数大;如果位数相同，从最高位开始依次比较，直到比出大小为止。2.在比较负数与负数或负数与正数的大小时，可借助数轴比较，在数轴上，右边的数比左边的数大。高频考点01：万以内数的认识和读写【典例精讲01】（2022•顺义区）根据下面给出的信息，231可以用（　　）表示。☆＝1△＝10〇＝100〇△△☆☆☆表示123 A．〇〇△△△☆ B．〇〇〇☆☆☆△ C．△△〇〇〇☆ D．☆☆〇〇〇△【思路点拨】根据表格信息，一个〇代表一个百，231里面有2个百，所以应该有2个〇；一个△代表1个十，231十位上是3，表示有三个十，也就是有3个△；231的个位上是1，要有1个☆，据此解答即可。【规范解答】解：一个〇代表一个百，231里面有2个百，所以应该有2个〇；一个△代表1个十，231十位上是3，表示有三个十，也就是有3个△；231的个位上是1，要有1个☆，据此可知231应该用〇〇△△△☆表示。故选：A。【考点评析】本题利用图形考查了数的组成，结合题意分析解答即可。【举一反三01】（2022•上虞区）读下列数时，要读出两个0的是（　　）A．2022000 B．2002022 C．2022002【思路点拨】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出各数再作选择。【规范解答】解：2022000读作：二百零二万两千，读一个零。2002022读作：二百万两千零二十二，读一个零。2022002读作：二百零二万两千零二，读两个零。故选：C。【考点评析】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况。【举一反三02】（2022•松阳县）截止2022年4月30日，我国累计接种新冠病毒疫苗三十三亿四千四百五十二万八千剂次，横线上的数写作 　3344528000　，省略“万”后面的尾数是 　334453万　。【思路点拨】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。【规范解答】解：截止2022年4月30日，我国累计接种新冠病毒疫苗三十三亿四千四百五十二万八千剂次，横线上的数写作：3344528000，省略“万”后面的尾数是334453万。故答案为：3344528000，334453万。【考点评析】本题主要考查整数的写法和求近似数，写数时要注意零的写法，求近似数时要注意带计数单位。【举一反三03】（2022•电白区）2022中的“0“表示（　　）A．没有 B．起点 C．占位 D．分界【思路点拨】根据万以内整数的认识即可解答。【规范解答】解：2022中的“0“表示占位。故选：C。【考点评析】主要考查万以内整数的认识。高频考点02：亿以内数的认识和读写【典例精讲02】（2023•滨州模拟）一个七位数，最高位上是4，万位上是9，千位上是7，其余各位均为0，这个数写作 　4097000　，四舍五入到万位约是 　410万　。【思路点拨】写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；．把这个数四舍五入到万位就是省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。【规范解答】一个七位数，最高位上是4，万位上是9，千位上是7，其余各位均为0，这个数写作：4097000，4097000≈410万。故答案为：4097000，410万。【考点评析】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。【举一反三04】（2023•成华区模拟）下面各数中，只读一个零的数是（　　）A．50005000 B．2300000 C．100000068【思路点拨】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出每个数再进行选择。【规范解答】解：50005000 读作：五千万五千；2300000读作：二百三十万； 100000068 读作：一亿零六十八。故选：C。【考点评析】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况。【举一反三05】（2023•崇川区模拟）先读出或写出横线上的数，再按要求写出近似数。（1）2021年12月2日美国累计确诊新冠病毒人数为49573122人，读作 　四千九百五十七万三千一百二十二　，改写成用万作单位约是 　4957万　。（2）2021年12月2日全世界累计确诊新冠病毒人数为二亿六千三百七十六万零七百二十八人，写作 　263760728　，改写成用亿作单位约是 　3亿　。【思路点拨】（1）根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；据此进行解答。（2）根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；改写成用“亿”作单位的数，就是在千万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；据此进行解答。【规范解答】解：（1）49573122读作：四千九百五十七万三千一百二十二49573122≈4957万（2）二亿六千三百七十六万零七百二十八写作：263760728263760728≈3亿故答案为：四千九百五十七万三千一百二十二，4957万；263760728，3亿。【考点评析】本题主要考查整数的写法、读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。【举一反三06】（2023•红安县模拟）要使49□760≈50万，□里有（　　）种填法。A．6 B．5 C．4【思路点拨】运用“五入”法求近似数，千位上的数在5～9这个范围中，即可作答此题。【规范解答】解：要使49□760≈50万，□里可以填5、6、7、8、9，即有5种填法。故选：B。【考点评析】此题考查了求近似数，运用“五入”法求近似数，□里有只能填5～9。高频考点03：负数的意义和应用【典例精讲03】（2023•巴州区）2021年5月11日，第七次全国人11普查结果公布。全国人口为144349730人。横线上的数读作 　一亿四千四百三十四万九千七百三十　，省略“亿”位后面的尾数约是 　1　亿人。【思路点拨】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零；省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【规范解答】解：横线上的数读作：一亿四千四百三十四万九千七百三十。144349730≈1亿答：省略“亿”位后面的尾数约是1亿人。故答案为：一亿四千四百三十四万九千七百三十；1。【考点评析】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。【举一反三07】（2023•黄梅县模拟）在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，16中，负分数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据负数、负分数的特征，判断出在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，16中，负分数有几个即可．【规范解答】解：在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，16中，负分数有1个：﹣，﹣0.7．故选：B．【考点评析】此题主要考查了负数、负分数的特征和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．【举一反三08】（2023•黄州区模拟）在3、﹣10、+7、0、﹣8、1.2中，正数有　3，+7，1.2　，负数有　﹣10，﹣8　，其中　0　既不是正数，也不是负数。【思路点拨】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数，正数前面的“+”可以去掉；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。【规范解答】解：在3、﹣10、+7、0、﹣8、1.2中，正数有3，+7，1.2，负数有﹣10，﹣8，其中0既不是正数，也不是负数。故答案为：3，+7，1.2；﹣10，﹣8；0。【考点评析】此题考查正、负数的意义和分类。【举一反三09】（2023•青岛模拟）（1）某天，上海市的最低气温是零下2℃，记作：　﹣2℃　，广州的最低气温是零上13℃，记作：　+13℃　，两地的温差是：　15℃　．（2）在海平面以下150米处有一艘潜水艇，记作潜水艇的位置为﹣150米，在它上面80米处有一条大鲨鱼，那么大鲨鱼的位置记作：　﹣70　米．曾宇昕位于海平面以上为1000米的贵阳，那么他与潜水艇之间的垂直距离为：　+1150　米．【思路点拨】（1）零上温度与零下温度是两个具有相反意义的量，如果零上温度记作“+”，则零下温度记作“﹣”．两地温度之差就是相差的度数．（2）高与海平面与低于海平面是两个具有相反意义的量，如果把高于海平面计算“+”，则低于海平面记作“﹣”．大鲨鱼在海平面以下（150﹣80）米，即海平面以下70米；曾宇昕与潜水艇之间的垂直距离为（150+1000）米．【规范解答】解：（1）某天，上海市的最低气温是零下2℃，记作：﹣2℃，广州的最低气温是零上13℃，记作：+13℃，两地的温差是：15℃．（2）在海平面以下150米处有一艘潜水艇，记作潜水艇的位置为﹣150米，在它上面80米处有一条大鲨鱼，那么大鲨鱼的位置记作：﹣70米．曾宇昕位于海平面以上为1000米的贵阳，那么他与潜水艇之间的垂直距离为：+1150米．故答案为：﹣2℃，13℃，15℃；﹣70，+1150．【考点评析】两个具有相反意义的量，把其中一个用正数表示，则另一个用负数表示，关键是确定哪两个量是具有相反意义的量．一．选择题1．（2023•海淀区模拟）聪聪用0、2、4、9四张卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数是（　　）A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定【思路点拨】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。【规范解答】解：摆出的四位数个位上的数字可以分别是0、2、4、9；当个位是2、4时不是5的倍数；当个位是9时既不是2的倍数也不是5的倍数；0+2+4+9＝15，15是3的倍数，所以组成的四位数一定是3的倍数。故选：B。【考点评析】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。2．（2022•越秀区模拟）下面说法正确的是（　　）A．4既是偶数又是合数，91既是奇数又是质数 B．比较直线、射线、线段的长度，应是直线＞射线＞线段 C．9：30分的时候，钟面上时针与分针的夹角是一个钝角 D．扇形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异【思路点拨】根据奇数与偶数的意义，自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；根据质数与合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；根据直线、射线和线段的含义，线段有2个端点，有限长，可以度量，射线有一个端点，无限长，直线无端点，无限长；9：30分时，时针指向9和10的正中间，分针指向6，是一个钝角；条形统计图能很容易看出数量的多少，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此解答。【规范解答】解：A.4的因数有1、2、4，所以4既是偶数又是合数，91的因数有1、7、13、91，所以91既是奇数又是合数，原题说法错误，故不符合题意；B.由直线、射线和线段的含义可知：直线、射线无法度量，不可以比较，原题说法错误，故不符合题意；C.9：30分的时候，钟面上时针与分针的夹角是一个钝角，原题说法正确，故符合题意；D.扇形统计图便于了解部分与整体的关系，原题说法错误，故不符合题意。故选：C。【考点评析】本题考查了奇偶数、质数、合数、直线、射线和线段的含义、钟表的认识以及扇形统计图的特点，要熟练掌握基础知识。3．（2022•二七区）为了保障民生，二七区各个小学响应国家政策，开展课后延时服务，某小学六年级参加课后延时的总人数是一个三位数，百位上是3的倍数，十位上是最小的合数，个位上是一个质数，六年级参加课后延时的总人数可能是（　　）A．621 B．847 C．342 D．632【思路点拨】个位上是一个质数，所以个位可能是2或3或5或7；十位上是最小的合数，最小的合数是4，即十位上是4；百位上是3的倍数，即百位上是3或6或9，据此写出这个三位数。【规范解答】解：根据分析可得：个位是2或3或5或7；十位上是4；百位上是3或6或9，所以这个三位数是342。故选：C。【考点评析】本题考查了数的组成及3的倍数特征。4．（2022•金湾区）“歌德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面四个等式，符合哥德巴赫猜想的是（　　）A．30＝1+29 B．19＝17+2 C．40＝23+17 D．26＝15+11【思路点拨】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，进行逐一分析解答即可。【规范解答】解：选项A中1不是质数，因此选项A不符合题意。选项B中19不是偶数，因此选项B不符合题意。选项C中40是偶数，23和17是质数，因此选项C符合题意。选项D中15不是质数，因此选项D不符合题意。故选：C。【考点评析】本题考查对质数和合数的认识，结合题意分析解答即可。5．（2022•六盘水）全国第七次人口普查，六盘水市常住人口用“四舍五入”法省略万位后面的尾数约为303万人。下列可能为本次普查实际人口数的是（　　）A．30300000 B．3035602 C．3031602 D．3024602【思路点拨】要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1，据此解答。【规范解答】解：30300000＝3030万3035602≈304万3031602≈303万3024602≈302万故选：C。【考点评析】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。二．填空题6．（2023•郧阳区模拟）五十九亿七千八百零二万写作　59 7802 0000　，改写成用“万”作单位的数是　597802　万，省略亿位后面的尾数约是　60亿　。【思路点拨】，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。【规范解答】解：五十九亿七千八百零二万写作：59 7802 0000；59 7802 0000＝597802万；59 7802 0000≈60亿；故答案为：59 7802 0000，597802，60亿。【考点评析】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。7．（2022•东莞市）第七次全国人口普查将于2020年11月1日零时起正式开启，据普查数据统计，全国人口共约1411780000人。横线上的数读作 　十四亿一千一百七十八万　，省略亿后面的尾数约是 　14　亿。【思路点拨】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”。据此进行解答。【规范解答】解：1411780000读作：十四亿一千一百七十八万；1411780000≈14亿故答案为：十四亿一千一百七十八万，14。【考点评析】本题主要考查整数的读法和求近似数，分级读或用数位表读数能较好的避免读错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握。8．（2022•钦州）30980004000读作 　三百零九亿八千万四千　，改写成以“万”为单位 　3098000.4万　。【思路点拨】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个零；改写成以“万”为单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。【规范解答】解：30980004000读作：三百零九亿八千万四千，改写成以“万”为单位是3098000.4万。故答案为：三百零九亿八千万四千，3098000.4万。【考点评析】本题考查了整数的读法和改写，注意改写时要带计数单位。9．（2022•本溪县）用三张数字卡片按要求摆数。（1）任意取两张数字卡片，可以摆出的2的倍数有 　34、54　；可以摆出的3的倍数有 　45、54　；可以摆出的5的倍数有 　35、45　。（2）任意取两张数字卡片摆出的数中，既有因数3又有因数5的数有 　45　。（3）摆出的所有三位数中，最大的是 　543　，最小的是 　345　。【思路点拨】（1）根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上0或5的数都是5的倍数。据此解答。（2）同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。（3）要使组成的三位数最大，百位、十位、个位上的数字按从大到小的顺序摆放；要使组成的三位数最小，百位、十位、个位上的数字按从小到大的顺序摆放。据此解答。【规范解答】解：（1）用3、4、5三张数字卡片，任意取两张数字卡片，2的倍数有34，54；3的倍数有45，54；5的倍数有35，45；（2）既有因数3又有因数5的数有45；（3）所有三位数中，最大的是543，最小的是345。故答案为：34、54；45、54；35、45；45；543；345。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。10．（2022•浚县）我国人口数量为141178万人，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 　14.1178　亿人，省略“亿”位后面的尾数约是 　14　亿人。【思路点拨】把一个数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下脚点上小数点，末尾有0的把0去掉同时在后面写上“亿”字，省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”还是用“五入”，据此解答。【规范解答】解：141178万＝14.1178亿141178万≈14亿故答案为：14.1178，14。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法及应用，利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用。11．（2022•黔东南州）从0，5，4，2这四张数字卡片中任意挑3张排成同时是2，3，5的倍数的三位数，这样的三位数有 　4　个。【思路点拨】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数。【规范解答】解：因为是2、5的倍数，所以这个三位数的个位一定是0；5+4+0＝9、9是3的倍数，所以5、4、0组成的三位数是3的倍数，那么540、450同时是2，3，5的倍数；4+2+0＝6，6是3的倍数，所以4、2、0组成的三位数是3的倍数，那么420、240同时是2，3，5的倍数；因此从0，5，4，2这四张数字卡片中任意挑3张排成同时是2，3，5的倍数的三位数，这样的三位数有4个。故答案为：4。【考点评析】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。12．（2022•宁强县）2022年一季度，面对复杂严峻的疫情防控形势，在宁强县委、县政府的坚强领导下，全县上下深入贯彻落实中央经济工作会议精神和省、市各项决策部署，以打造羌文化特色县城建设示范县为总抓手，坚持稳中求进工作总基调，统筹疫情防控和经济社会发展，扎实落实抓项目、扩投资、促销费、稳增长各项工作部署，经济运行呈现“稳定增长、起步较高、质效双升、开局良好”的发展态势。根据县（区）生产总值统一核算结果，全县实现生产总值3085000000元，同比增9.6%。3085000000读作 　三十亿八千五百万　，改写成用“亿”作单位的数是 　30.85　亿。9.6%化成分数是 　　。【思路点拨】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；百分数化分数时，先把百分数化成分母是100的分数，再化简即可解答。【规范解答】解：3085000000读作：三十亿八千五百万，3085000000＝30.85亿，9.6%＝。故答案为：三十亿八千五百万，30.85，。【考点评析】本题主要考查整数的读法和改写，分级读即可快速、正确地读出此数，改写时要注意带计数单位。三．判断题13．（2022•会同县）四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和是15。 　×　（判断对错）【思路点拨】四个连续非0自然数的最小公倍数是60，那这四个数一定是60的因数，找出60的所有因数，计算后判定即可。【规范解答】解：60的因数有：1，2，3，4，5，6，12，15，20，30，60；因为是四个连续的自然数，所以这四个连续非0自然数为：2，3，4，5。2+3+4+5＝14所以这四个连续非自然数的和是14。故答案为：×。【考点评析】此题主要考查最小公倍数的概念，熟练掌握一个数的因数是解题的关键。14．（2022•唐县）公因数只有1的两个数中，至少有一个数是质数。 　×　（判断对错）【思路点拨】公因数只有1的两个数，存在三种情况：两个数都是质数（如2和3）、一个质数和一个合数（如2和9），两个合数（如4和9）。【规范解答】解：公因数只有1的两个数中，至少有一个数是质数。故答案为：×。【考点评析】本题考察的是质数、合数、公因数的意义。15．（2022•怀远县）如果有两个质数的和仍是质数，那么这两个质数的积一定是偶数。 　√　（判断对错）【思路点拨】根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，据此解答。【规范解答】解：如果两个质数的和仍是质数，据出可知这两个质数中必须有一个质数是2，因为除了2以外其它质数都是奇数，如：2+3＝5，5是质数，2+5＝7，7是质数；2×3＝6，6是偶数。故答案为：√。【考点评析】此题考查的目的是理解奇数、偶数、质数的意义，掌握奇数与偶数的性质是解答关键。四．应用题16．（2019•温州）4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？【思路点拨】由于每只瓶都称了三次，因此记录数之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3＝21（千克），而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而质数中是偶数的质数只有2，当油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重2÷4＝（千克），最重的两瓶内的油为13﹣×2＝12（千克）；当油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为13﹣×2＝（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。【规范解答】解：每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3＝21 （千克），21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶。而质数中是偶数的质数只有2，分两种情况求解：（1）当空瓶重量和为2，油重量和为19；每个空瓶2÷4＝（千克），故最重两瓶（即重13的两瓶）有13﹣×2＝12（千克）；（2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重19÷4＝千克，最重的两瓶内的油为13﹣×2＝（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。答：最重的两瓶内有12千克油。【考点评析】本题主要考查了有关偶数、质数以及奇数的知识，解题的关键是求出4瓶油（加瓶）的质量。17．（2020•金寨县）母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？【思路点拨】因为母亲和女儿的年龄差是不变的，先求出母亲比女儿答了几岁，再求出女儿几岁的时候母亲的年龄是女儿的4倍。【规范解答】解：37﹣7＝30（岁）女儿：30÷（4﹣1）＝30÷3＝10（岁）10﹣7＝3（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。【考点评析】本题是将差倍问题与年龄问题相结合，与一般的差倍问题类似，先求出差是多少，再根据公式：小数＝1倍数＝差÷倍数的差，求出一份量，再计算多份量。五．解答题18．（2022•中原区）2022年5月15日至5月21日是第31个全国城市节约用水宣传周，主题为“贯彻新发展理念，建设节水型城市”，杜绝浪费，从“点滴”做起，节约用水，全民参与。为了解我国水资源现状，安安查阅了水利部发布的《中国水资源公报》。据其显示，1997年我国全国用水总量为5566亿立方米，1997年以来全国用水总量总体呈缓慢上升趋势，2020年我国全国用水总量约为5813亿立方米。（1）根据上面信息，想要算出“2020年我国全国用水总量比1997年多百分之几？”可以用下面算式（　　）来解决。A.5813÷5566B.（5813﹣5566）÷5813C.5813÷5566﹣100%（2）污水处理厂被称为城市“人工肾”，可以消除人们生活中产生的污染物，并为城市发展提供第二水源﹣中水。2020年我国污水年排放量为57136333500立方米，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 　571.363335　亿立方米，共有2618座城市污水处理厂，处理能力为192671000立方米/日，横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　19267.1　万立方米/日。污水年处理量为55727820200立方米，全球第一，横线上的数省略“亿”位后面的尾数约是 　557　亿立方米。【思路点拨】（1）运用2022年全国用水总量比1997年多出的部分除以2022年全国用水总量，即（5813﹣5566）÷5813，由此进行解答即可。（2）改写成用“亿”作单位的数，就是在千万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【规范解答】解：（1）（5813﹣5566）÷5813＝247÷5813≈4.2%答：2020年我国全国用水总量比1997年多4.2%。（2）2020年我国污水年排放量为57136333500立方米，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是571.363335亿立方米，共有2618座城市污水处理厂，处理能力为192671000立方米/日，横线上的数改写成用“万”作单位的数是19267.1万立方米/日。污水年处理量为55727820200立方米，全球第一，横线上的数省略“亿”位后面的尾数约是557亿立方米。故答案为：B；571.363335，19267.1，557。【考点评析】本题综合考查了一个数比另一个数多百分之几，关键找出多的部分，找准标准量和整数的写法以及改写和求近似数的知识；注意找清楚每一级的计数单位。19．（2022•化州市）截至北京时间2022年05月25日09时36分25秒全球各国（地区）新型冠状病毒感染确诊患者人数为528779944，省略亿位后面的尾数约为 　6亿　；美国确诊患者人数为85241016，将这个数改写成用“万”作单位的数为 　8524.1016万　，中国大陆为223488，这个数读作 　二十二万三千四百八十八　。经过估算，中国大陆的确诊患者人数约为美国的。【思路点拨】省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法；根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；用中国大陆的确诊患者人数除以美国确诊的病例，就是中国大陆的确诊患者人数约为美国的几分之几。【规范解答】解：528779944≈6亿；85241016＝8524.1016万     8524.1016万≈8524万；223488读作：二十二万三千四百八十八，223488≈22万；经过估算，中国大陆的确诊患者人数约为美国的22÷8524＝。故答案为：6亿，8524.1016万，二十二万三千四百八十八，。【考点评析】本题主要考查整数的写法、改写、求近似数、求百分数和倍数等，注意改写和求近似数时要带计数单位。20．（2022•九江）一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大只能是　44999　，最小只能是　35000　．【思路点拨】要省略万位后面的尾数，需要看千位上的数是不是满5，满5向前进一，不满5就舍去，所以最大为44999；最小就是35000．【规范解答】解：（1）这个数在省略之前，最大是：44999；（2）这个数在省略之前，最小是：35000．故答案为：44999；35000．【考点评析】此题考查根据近似数写数，根据求近似数方法，要省略“谁”后面的尾数，就把“谁”的下一位上的数字进行四舍五入，确定数的范围．21．（2022春•东昌府区期末）有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？【思路点拨】把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，就是小正方形布料的边长是24和16的公因数，要求最大就是小正方形布料的边长是24和16的最大公因数，用布料的长和宽分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商相乘就得到能剪下这样的布料多少块．【规范解答】解：24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2，所以24和16的最大公因数是：2×2×2＝8，即小正方形布料的边长最大为：8分米；（24÷8）×（16÷8），＝3×2，＝6（块）；答：小正方形布料的边长最大为8分米，能剪下这样的布料6块．【考点评析】解答本题关键是理解：小正方形布料的边长是24和16的公因数．22．（2022春•舞阳县期末）一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个．这些贝壳至少有多少个？【思路点拨】由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3．【规范解答】解：所以4、5、6的最小公倍数是：2×2×5×3＝60，这些贝壳至少有；60﹣3＝57（个），答：这些贝壳至少有57个．【考点评析】由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3．23．（2021•汝城县）以下是长沙市统计局2018年提供的数据：湖南省长沙市常住人口总数达7311500人，土地面积11819.8平方千米，2018年的生产总值达100301000000元。请根据以上信息，完成下列填空：（1）把人口总数改写成用“万”作单位的数是 　731.15　万人。（2）土地面积读作 　一万一千八百一十九点八　平方千米。（3）2018年的生产总值四舍五入省略“亿”后面的尾数约是 　1003　亿元。【思路点拨】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【规范解答】解：7311500＝731.15万；11819.8读作：一万一千八百一十九点八；100301000000≈1003亿。故答案为：731.15，一万一千八百一十九点八，1003。【考点评析】本题主要考查小数的读法，整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。24．（2021•诸城市）中国是世界上水土流失最为严重的国家之一．据最新资料显示，中国现有水土流失面积三百五十六万平方千米，约占国土面积的37%，每年流失的土壤总量达4998000000吨，给社会、经济和人民群众的生产、生活和生态安全带来多方面的危害．（1）横线上的数写作　356 0000　平方千米；（2）我国每年流失的土壤总量约　50　亿吨（省略亿位后面的尾数）．【思路点拨】（1）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数．（2）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．【规范解答】解：（1）三百五十六万写作：356 0000；（2）49 9800 0000≈50亿．故答案为：356 0000，50．【考点评析】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位．25．（2020•运城）射阳县位于苏北平原中部，总人口969400人，土地面积2795000000平方米，国民生产总值7568800000元，为江苏省第一大县．根据以上信息，完成下列填空：（1）把总人口数改写成用“万”作单位的数是　96.94万　人．（2）国民生产总值省略亿后面的尾数约是　76　亿元．【思路点拨】（1）改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；（2）省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，千万位上满5时向前一位进1，不满5时去掉，在后面写上“亿”字；由此解答即可．【规范解答】解：96 9400＝96.94万；75 6880 0000≈76亿．故答案为：96.94万，76．【考点评析】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．