专题03《分数和百分数的认识》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题03 分数和百分数的认识考点梳理知识要点高分妙招分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，表示其中一份的数叫做分数单位。a÷b=（b≠0）单位“1”表示一定数量的一个整体。0不能作除数，分母不能为0。分数的分类真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。3.带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合并而成的分数。1.真分数都小于1；假分数都大于或等于1。带分数是大于1的假分数的另一种表示形式。2.任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数。分数的基本性质1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的款（0除外），分数的大小不变。2.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。3.通分：把异分母分数分别化成和原来分数的值相等的同分母的分数。4.分子和分母只有公因数“1”的分数，叫做最简分数。在分数的计算结果中，一般都要约成最简分数，约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，约成最简分数。通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。求两个数最大公因数，最小公倍教的方法有：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法等。倒数的意义 1.乘积是1的两个数互为倒数。2.0没有倒数，1的倒数是它本身。互为倒数的两个数是相互依存的。如：可以说3是的倒数，但不能说3是倒数。分数的大小比较分母相同的两个分数，分子大的分数大；分子相同的两个分数，分母小的分数大；分子、分母都不相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先把其化成带分数或小数再比较。百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。（百分数也叫百分率或百分比）百分数是一种特殊的分数，它表示两个数的关系，不能带单位名称。小数、分数、百分数的互化及大小比较小数、分数、百分数的互化：2.百分数、小数、分数不能直接比较大小，可以先化成小数，再比较；也可以先化成分数，再比较。化成分数比较大小时，根据具体情况，有时采用统一分母的方法比较大小，有时采用统一分子的方法比较大小。1.百分数、小数、分数比较出大小后，排列时一定要按原数排列大小顺序。2.小数、百分数化成分数时，要化成最简分数。3.分数、百分数化成小数时，注意小数点的位置。4.小数、分数化成百分数时，不要掉了百分号。高频考点01：分数的意义和读写【典例精讲01】（2023•樊城区模拟）如图，阴影部分面积占整个大正方形面积的（　　）A．50% B． C． D．【思路点拨】把每个方格的边长看作“1”，则整个正方形的边长是“3”，两个空白直角三角形的两直角边分别为“1”、“3”，一个直角三角形的两直角边都是“2”。根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出整个正方形的面积、根据三角形的面积计算公式“S＝ah”即可求出3个空白三角形的面积。再用整个正方形与3个空白三角形面积之差除以整个正方形的面积。【规范解答】解：设每个方格的边长看作“1”，则整个正方形的边长是“3”，3个空白三角形是两直角边分别为“1”、“3”。（32﹣3×1××2﹣2×2×）÷32＝（9﹣3﹣2）÷9＝4÷9＝答：阴影部分面积占整个大正方形面积的。故选：D。【考点评析】求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用这个数除以另一个数。求出阴影部分面积是关键。【举一反三01】（2022•南通）图中，A、B分别是长与宽的中点，涂色部分的面积占长方形面积的（　　）A． B． C． D．【思路点拨】根据长方形的面积公式和三角形的面积公式，求出长方形的面积和涂色部分面积，然后再用涂色部分的面积除以长方形的面积即可。【规范解答】解：设长方形的长是a，宽是b。涂色部分的面积＝长方形的面积﹣三个空白三角形的和＝ab﹣（b×a÷2+a×÷2+a×b÷2）＝ab﹣ab＝abab÷ab＝故选：A。【考点评析】此题主要考查了对长方形面积公式和三角形面积公式的灵活运用。【举一反三02】（2021秋•福州期末）在如图中用阴影部分表示公顷．【思路点拨】先用公顷除以3公顷，可得÷3＝，即公顷是3公顷的，再把3公顷平均分成7份，其中的2份就是公顷，由此涂色即可．【规范解答】解：÷3＝，【考点评析】解决本题先根据求一个数是另一个数几分之几的方法，求出公顷是3公顷的几分之几，再根据分数的意义求解．【举一反三03】（2022•惠城区）20克糖溶解在80克水中，糖占糖水的，糖占水的。【思路点拨】求糖的质量占糖水总质量的几分之几，先求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可。【规范解答】解：20÷（20+80）＝20÷100＝20÷80＝答：糖占糖水的，糖占水的。故答案为：1，5；1，4。【考点评析】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。高频考点02：整数、假分数和带分数的互化【典例精讲02】（2013•深圳）已知a、b、c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（　　）A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是【思路点拨】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们数和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a，b，c的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以2时，商是否是整数．【规范解答】解：当a，b，c都为偶数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c都为奇数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；当a，b，c中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么，，中至少有一个为整数；故选：A．【考点评析】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数．【举一反三04】（2022•大同模拟）把，0.67，66.7%，，按从小到大顺序排列是 　＜＜66.7%＜0.67＜　。【思路点拨】这种题最好不用通分的方法去比较，太麻烦，因为＞1，所以最大，将其他数都化成小数更容易比较。【规范解答】解：＝0.6，66.7%＝0.667，≈0.6667，≈1.1670.6＜0.6667＜0.667＜0.67＜1.167所以＜＜66.7%＜0.67＜。故答案为：＜＜66.7%＜0.67＜。【考点评析】此题涉及到分数和小数混合比较大小，要结合题目中数看看是都化成分数比较简单，还是都化成小数比较简单，灵活选择合适的方法即可。【举一反三05】（2022•阳朔县）用你喜欢的方法计算下面各题。（1）91.5﹣12.5+8.5（2）0.8×2.5×1.25×40（3）×125+0.75×74+75% 【思路点拨】（1）根据加法交换律简算；（2）根据乘法交换律和结合律简算；（3）根据乘法分配律简算。【规范解答】解：（1）91.5﹣12.5+8.5＝91.5+8.5﹣12.5＝100﹣12.5＝87.5 （2）0.8×2.5×1.25×40＝（0.8×1.25）×（2.5×40）＝1×100＝100 （3）×125+0.75×74+75%＝0.75×（125+74+1）＝0.75×200＝150【考点评析】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。【举一反三06】（2019•山西模拟）在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数．【思路点拨】由图可知，数轴中的每个大格被当作单位“1”平均分成4个小格，每一小格代表的数值为单位“1”的，据此在数轴上表示出相应的分数；再根据假分数化带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子；进而转化得解．【规范解答】解：由图中数轴可知，每一小格代表的数值为单位“1”的，那么：6格为＝＝1，9格为＝2，11格为，12格为，14格为，19格为＝，20格为，见下图：【考点评析】根据分数的意义得出每一格代表是解决本题的关键；也考查了假分数化带分数的方法．高频考点03：分数的基本性质【典例精讲03】（2021•马鞍山模拟）把分数a的分子缩小5倍，分母缩小12倍，得到一个新分数b；把分数a的分子缩小4倍，分母缩小7倍，得到另一个新分数c．那么b和c比较，有（　　）A．b＞c B．b＜c C．b＝c【思路点拨】只要利用异分母分数大小比较的方法比较出与的大小，即可判断出b和c的大小．【规范解答】解：＝＝，＝＝，因为＜，所以＜，所以a＞a÷，即b＞c；故选：A．【考点评析】解答此题的关键是：先比较出与的大小，进而得出b和c的大小．【举一反三07】（2021•西乡县）的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应加上 　12　。【思路点拨】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行分析解答即可．【规范解答】解：的分母加上18，变成了21，扩大了21÷3＝7倍，要使分数大小不变，分子也应该扩大7倍，变成7×2＝14，14﹣2＝12。故答案为：12。【考点评析】此题主要考查分数的基本性质，根据分数的基本性质，再结合题意分析解答即可。【举一反三08】（2021•宁波模拟）分子和分母的和是23，分母增加19后得一新分数，将这一新分数化为最简分数为，原来的分数是　　．【思路点拨】一个分数的分子与分母的和是23，如果分母增加19，得到的新分数约分为，则化简前的分数的分子与分母和为23+19＝42，把理解为后来分数的分子和分母的比是1：5，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论．【规范解答】解：23+19＝42，分子：42×＝7，分母：42×＝35，则原来分数的分母是：35﹣19＝16，所以原来的分数是：；故答案为：．【考点评析】首先求出后来分数化简前分子和分母的和，然后根据按比例分配知识求出后来的分数的分子和分母的值是完成本题的关键．【举一反三09】（2022•天河区）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变． 　×　．（判断对错）【思路点拨】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．据此判断即可．【规范解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．因此，分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．这种说法是错误的．故答案为：×．【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用．明确：0乘任何数都得0，0除以任何非0的数都得0.0 不能作除数．高频考点04：分数大小的比较【典例精讲04】（2022•右江区）一批图书，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，哪天卖出的多？（　　）A．一样多 B．第一天卖出的多 C．第二天卖出的多 D．无法确定【思路点拨】第一天卖出全部的，把一批图书的全部数量看作单位“1”，则还剩下全部的（1﹣），第二天卖出剩下的，是把剩下的数量看作单位“1”，则第二天卖出的是全部数量的（1﹣）的，所以用（1﹣）乘求出第二天卖出全部的几分之几，然后再比较第一天和第二天卖出的分率即可解答。【规范解答】解：（1﹣）×＝＝答：第一天卖出的多。故选：B。【考点评析】本题考查了分数大小比较大方法。关键是求出第二天卖出全部的几分之几。【举一反三10】（2022•吴中区）小刚和小军买了相同价格的文具后，小刚还剩自己零花钱的，小军还剩自己零花钱的75%，小刚和小军两人原来的零花钱相比较，（　　）A．小刚比小军多 B．小军比小刚多 C．一样多 D．无法比较【思路点拨】设文具价格为1，分别求出二人原有的零花钱即可。【规范解答】解：设文具价格为1，则：小刚原有的零花钱：1÷（1﹣）＝小军原有的零花钱：1÷（1﹣75%）＝4＜4所以小军原有的零花钱多。故选：B。【考点评析】本题主要考查了已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。【举一反三11】（2022•科左中旗模拟）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较，第二段长。 　×　（判断对错）【思路点拨】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1﹣＝；比较与的大小即可。【规范解答】解：1﹣＝＞答：第一段长。所以原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题运用它们各占全长的几分之几来进行判断，这样容易理解解答。21．（2015•富阳区校级模拟）在0.15，，4.8，1，0.05，1.6，中选择6个数（不能重复），填写在下面括号内，使这个数学关系式成立．　0.15　﹣　0.05　＜　　÷　1　＜　4.8　×　1.6　．【思路点拨】根据小数、分数加减乘除法的计算方法进行解答即可．【规范解答】解：0.15﹣0.05＝0.1，÷1＝1.4，4.8×1.6＝7.68，0.1＜1.4＜7.68，所以0.15﹣0.05＜÷1＜4.8×1.6．故答案为：0.15，0.05；，1；4.8，1.6（答案不唯一）．【考点评析】此题考查了小数、分数加减乘除法计算方法及大小比较方法．【举一反三12】有4个分数，分别是、、和．其中，最大的分数与最小的分数之差是多少？【思路点拨】由于，＜，，，则最大的分数是，然后再根据分数的基本性质其它三个分数通分后化成同分母分数后比较，找出最小分数后，用最大的分数减最小的分数即得最大的分数与最小的分数之差是多少．【规范解答】解：由于，＜，，，则最大的分数是，又＝，＝，＝，则．﹣＝﹣＝．即最大的分数与最小的分数之差是 ．【考点评析】完成本题要细心，注意通分后再进行比较．高频考点05：倒数的认识【典例精讲05】（2022•长沙）下列说法正确的有（　　）个。①假分数的倒数不一定是真分数。②甲乙两数的比是2：5，甲比乙少60%。③任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形。④如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数。A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】假分数有两种情况，一种是分子比分母大的分数，一种是分子和分母相等，当分子和分母相等时，这个分数的倒数依旧是假分数；可以假设出这两个数，（甲数﹣乙数）÷乙数＝甲比乙少的百分比；任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形；如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数，也可能是合数，代入数据计算后判断。【规范解答】解：①假分数的倒数不一定是真分数，也可能是1；题干正确；②假设甲数是2，乙数是5，甲比乙少（5﹣2）÷5＝60%；题干正确。③任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形；题干正确。④如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数，例如：a＝7，b＝11，＝23，a+b+c＝41；题干正确。故选：D。【考点评析】此题主要考查了假分数、比的意义、质数的定义、图形的划分，要熟练掌握。【举一反三13】（2020•吴江区校级模拟）0.5的倒数是　2　，　1　的倒数是1．【思路点拨】根据倒数的意义和求一个数的倒数的方法，乘积是1的两个数互为倒数．求一个小数的倒数，首先把这个小数化成分数，再把分子、分母调换位置即可；1的倒数是它本身；由此解答．【规范解答】解：0.5＝，的倒数是2，所以0.5 的倒数是2；1的倒数是1．故答案为：2，1．【考点评析】此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法．【举一反三14】（2022•惠州）真分数的倒数一定都是假分数。　√　（判断对错）【思路点拨】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．因为真分数的分子小于分母，所以真分数的倒数一定是假分数【规范解答】解：因为真分数的分子小于分母，所以真分数的倒数一定是假分数；这种说法是正确的。故答案为：√。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义、真分数、假分数的意义，以及求倒数的方法及应用。【举一反三15】（2022•昆明）假分数的倒数是真分数．　×　（判断对错）【思路点拨】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，再根据假分数、真分数的意义，分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1，分数的分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1，据此解答．【规范解答】解：由分析得：假分数大于或等于1，真分数小于1，所以假分数的倒数小于或等于1，因此，假分数的倒数是真分数，这种说法是错误的．故答案为：×．【考点评析】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义、假分数、真分数的意义，以及求倒数的方法．高频考点06：百分数的意义、读写及应用【典例精讲06】（2022•岳阳）首饰的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示．“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%．如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（　　）表示比较合适．A．12K B．18K C．20K D．24K【思路点拨】先求出51克是60克的百分之几，即含金率，然后把24K看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出这件首饰的含金量．【规范解答】解：24×＝20.4（K）≈20（K）答：这件首饰的含金量用20K表示比较合适．故选：C。【考点评析】此题应先求出含金率，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出含金量，继而选择．【举一反三16】（2021•回民区）2020年，我国人口达到14.1178亿人，横线上的数读作 　十四点一一七八亿　，改写成用“万”作单位的数是 　141178万　。其中少数民族人口数占8.89%，也就是少数民族人数占 　全国总人口　的8.89%。【思路点拨】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字即可；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；少数民族人数占全国总人口的8.89%。【规范解答】解：14.1178亿读作：十四点一一七八亿；14.1178亿＝141178万；少数民族人数占全国总人口的8.89%。故答案为：十四点一一七八亿，141178万，全国总人口。【考点评析】此题考查小数的读法，要注意小数的小数部分是几就读几；整数的改写，改写时要带计数单位。【举一反三17】（2022秋•衡阳期末）甲比乙多20%，也就是乙比甲少20%．　×　．（判断对错）【思路点拨】设乙数是1，先把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的1+20%，由此求出甲数；用甲数减去乙数然后再除以甲数就是乙数比甲数少百分之几；求出后再与20%比较．【规范解答】解：设乙数是1，那么：1×（1+20%），＝1×120%，＝1.2；（1.2﹣1）÷1.2，＝0.2÷1.2，≈16.7%；16.7%≠20%；故答案为：×．【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题．【举一反三18】（2021•坡头区模拟）一本书共200页，已经看了40页，已经看的比没看的少百分之几？【思路点拨】先求出没看的页数，再用已经看的比没看的少的页数除以没看页数即可．【规范解答】解：（200﹣40﹣40）÷（200﹣40）＝120÷160＝75%答：已经看的比没看的少75%．【考点评析】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．高频考点07：小数、分数和百分数之间的关系及其转化【典例精讲07】（2021•永康市）关于分数，下列说法错误的是（　　）A．千克＝0.75千克＝75%千克 B． C．3÷1＝3，1÷3＝ D．5米的等于1米的【思路点拨】根据分数、小数、百分数的互化方法、百分数的意义、分数与比之间的联系，一个数乘分数的意义，分数大小比较的方法，把分数化成小数，用分子除以分母，把小数化成百分数先把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。再根据百分数的意义，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，所以百分号后面不能带任何单位名称。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。据此解答。【规范解答】解：A、因为百分号后面不能带任何单位名称，所以千克＝0.75千克＝75%千克是错误的。B、＝4÷10＝20：50，是正确的。C、3÷1＝3，1÷3＝，是正确的。D、5×＝（米）1×＝（米）所以，5米的等于1米的是正确的。故选：A。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数、百分数的互化方法，分数与比的之间联系，一个数乘分数的意义及应用。【举一反三19】（2022•崇左模拟）点A用分数表示是 　　，将它转化为百分数是 　25%　；点B用分数表示是 　　，将它转化为小数是 　1.75　；若点C表示向西走1千米，则点D表示向 　东　走 　1　千米。【思路点拨】把数轴上一个单位长看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，点A表示这样的1份，表示，把化成小数是1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位，添上百分号就是25%；点B表示这样的7份，表示，＝7÷4＝4.75；点C在原点的左边，表示向西走1千米，点D在原点的右边，则表示向东走1千米。【规范解答】解：如图：点A用分数表示是，将它转化为百分数是25%；点B用分数表示是，将它转化为小数是1.75；若点C表示向西走1千米，则点D表示向东走1千米。故答案为：，25%，，1.75，东，1。【考点评析】此题考查了分数的意义；分数、小数、百分数的转化；数轴的认识等。【举一反三20】（2022•平舆县）＝　27　：60＝18÷　40　＝　45　%＝　0.45　（小数）【思路点拨】把的分子和分母同时乘3，得到，再把分数写成比的形式，把的分子和分母同时乘2，得到，再把分数写成除法算式，分数化百分数，先用分子除以分母，化成小数，再把小数化成百分数。【规范解答】解：＝27：60＝18÷40＝45%＝0.45（小数）故答案为：27，40，45，0.45。【考点评析】此题主要考查分数的基本性质、分数与除法、比的关系等知识。【举一反三21】（2022•济宁）在、、83%和中，最大的数是　　，最小的数是　83%　．【思路点拨】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．【规范解答】解：≈0.857，0.≈0.838，83%＝0.83，0.8≈0.833；在0.857，0.838，0.83，0.833这四个数中最大的数是0.857，最小的数是0.83；即是最大的数，83%是最小的数．故答案为：，83%．【考点评析】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题一．选择题1．（2018•涪城区）如果自然数a满足式子，那么a可以取到的自然数有（　　）个。A．4 B．5 C．6 D．7【思路点拨】将和都化成分子为5的分数，即可确定a可以取到的自然数有几个。【规范解答】解：＝，＝所以a可以取16、17、18、19四个数。答：a可以取到的自然数有4个。故选：A。【考点评析】解答本题的关键是将和都化成分子为5的同分子分数。2．（2022•吴兴区）一根绳子，截去它的，还剩，截去的长度与剩下的长度相比，（　　）A．截去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法确定【思路点拨】由题意可知，截去它的，还剩绳长的（1﹣），求出剩下的占比后与比较即可。【规范解答】解：1﹣＝＞答：截去的长度与剩下的长度相比，剩下的多。故选：B。【考点评析】本题考查了利用分数减法及比较分数大小解决问题，需准确分析题意，排除干扰项。3．（2018•漳平市校级模拟）把35%的“%”去掉，原数就（　　）A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．大小不变【思路点拨】把35%的百分号去掉，即变成35；35%＝0.35，由0.35到35，小数点向右移动2位，即扩大100倍；进而选择即可．【规范解答】解：35%＝0.35，35÷0.35＝100；故选：A．【考点评析】解答此题的关键：先写出去掉百分号后的数，进而用后来的数除以原来的数解答．4．（2021•兴化市模拟）笑笑和淘气放学后一块儿回家．走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的40%，淘气说：我已走了全程的90%．（　　）先到家．A．笑笑 B．淘气 C．无法确定【思路点拨】把全程当作单位“1”，他们两人同时回家，在相同的时间内，笑笑走了全程的40%，还剩全程的60%，淘气走了全程的90%，还剩全程的10%，相比较，淘气剩下的路程短，所以淘气先到家．【规范解答】解：在相同的时间内笑笑走了全程的40%，淘气走了全程的90%，淘气剩下的路程短，所以淘气先到家．故选：B。【考点评析】本题比较简单，只要明白百分数的意义，同时明白清楚同时出发，走了相同的时间，然后直接比较就可以．5．（2022•广安）如图，画斜线部分表示的算式（　　）。A．+ B．× C．× D．4×【思路点拨】观察图可知，把长方形平均分成3份，阴影部分占其中的2份，所以用分数表示是，再把平均分成5份，又表示其中的2份，所以这2份就是的，所以用×表示。【规范解答】解：画斜线部分表示的算式×。故选：B。【考点评析】本题考查了分数的意义和一个数乘分数的计算方法。二．填空题6．（2022•殷都区）把一根8m长的木料平均锯成5段，用时8分钟。每段的长度是这根木料的，每段长 　　米，每锯一次约需 　2　分钟。【思路点拨】把一根长8米长的木料平均锯成5段，根据分数的意义，即将这根木头平均分成5份，则每份是这根木料的1÷5＝，每段的长度为8×＝（米）；由于将这根木料锯成5段需要锯5﹣1＝4次，则每段所用的时间利用总时间除以4即可。【规范解答】解：1÷5＝8×＝（米）5﹣1＝4（次）8÷4＝2（分）答：每段的长度是这根木料的，每段长米，每锯一次约需2分钟。故答案为：，，2。【考点评析】完成本题要注意 第一个空是求每段的具体长度，第二个空是求每段占全长的分率。7．（2014春•柯城区校级期末）百分数表示一个数是另一个数的　百分之几　．百分数也叫做　百分率　或　百分比　．【思路点拨】根据百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，又叫百分率或百分比；据此解答即可．【规范解答】解：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫做百分率或百分比；故答案为：百分之几，百分率，百分比．【考点评析】本题主要考查了百分数的意义，应明确百分数是表示一个数是另一数的百分之几的数．8．（2013•长沙县校级模拟）5吨比8吨少　37.5　%，8吨比5吨多　60　%．【思路点拨】①“5吨比8吨少 百分之几”，把8吨看作单位“1”，求的是5吨比8吨少的吨数占单位“1”8吨的 百分之几；②“8吨比5吨多 百分之几”，把5吨看作单位“1”，求的是8吨比5吨多的吨数占单位“1”5吨的 百分之几；【规范解答】解：（8﹣5）÷8＝3÷8＝37.5%；（8﹣5）÷5＝3÷5＝60%；故答案为：37.5，60【考点评析】此题属于一个数比另一个数多（少）百分之几的应用题，是把另一个数看作单位“1”，用一个数比另一个数多（少）的部分除以单位“1”的量．9．（2022•蒲城县）已知a，b，c是三个大于0的数，并且＝b÷75%＝c×，a，b，c这三个数中最大的是 　a　。【思路点拨】根据＝b÷75%＝c×，求出a，b，c这三个数的数值，再比较大小。【规范解答】解：＝b÷75%＝c×则a＝1÷b＝1×75%＝c＝1÷，这三个数最大的是a。故答案为：a。【考点评析】解答本题的关键是根据分数乘除法的计算方法分别求出a、b、c的值。10．（2022•紫阳县）　18　÷24＝15：　20　＝　75　%＝七五折＝　0.75　（填小数）。【思路点拨】根据折扣的意义七五折就是75%；把75%化成分数是，根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6是18÷24；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5是15：20；75%的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.75。【规范解答】解：18÷24＝15：20＝75%＝0.75。故答案为：18，20，75，0.75。【考点评析】此题主要是考查除法、小数、百分数、比、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。11．（2021•衡阳）已知：a×＝b×1＝c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是 　b　。【思路点拨】b×＝b×，c÷＝c×，则a×＝b×＝c×，然后根据积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小，来判断即可。【规范解答】解：b×＝b×，c÷＝c×，则a×＝b×＝c×，因为＞＞，所以b＜c＜a，则a、b、c中最小的数是b。故答案为：b。【考点评析】解答此题的关键是要明确：积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小。12．（2018•南京）有甲、乙、丙三个数，乙是甲的75%．乙是丙的，这三个数的大小关系是　乙＜甲＜丙　．【思路点拨】由乙是甲的75%，75%小于1，所以乙小于甲；甲的75%＝丙的，得甲＝丙的，所以甲小于丙；因此得解．【规范解答】解：乙＝甲的75%，所以乙＜甲；甲的75%＝丙的，则甲＝丙的，所以甲＜丙；所以，乙＜甲＜丙．答：这三个数的大小关系是乙＜甲＜丙．【考点评析】根据已知条件，列出等式，化成一个数等于另一个数的几分之几的形式，几分之几若小于1，则由分数的意义得到这个数小于另一个数．三．判断题13．（2022•嘉鱼县）如果a＞0，那么一定小于1。 　×　（判断对错）【思路点拨】将a分成大于1、等于1、小于1三种情况解析。【规范解答】解：若a＞1，则＜a；若a＝1，则＝a；若a＜1，则＞a。所以当a＞0时，无法确定和a的大小。原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题考查了用字母表示数，解决本题的关键是区分a的取值范围确定a和的大小。14．（2022秋•衡阳期末）甲比乙多20%，也就是乙比甲少20%．　×　．（判断对错）【思路点拨】设乙数是1，先把乙数看成单位“1”，甲数是乙数的1+20%，由此求出甲数；用甲数减去乙数然后再除以甲数就是乙数比甲数少百分之几；求出后再与20%比较．【规范解答】解：设乙数是1，那么：1×（1+20%），＝1×120%，＝1.2；（1.2﹣1）÷1.2，＝0.2÷1.2，≈16.7%；16.7%≠20%；故答案为：×．【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题．15．（2022•恩阳区 ）百分数就是分母是100的分数． 　×　．（判断对错）【思路点拨】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比．百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示．百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数．【规范解答】解：百分数是一种特殊的分数形式，通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示．所以原题的说法是错误的．故答案为：×．【考点评析】本题主要考查百分数的定义，要注意区分数和百分数的区别．16．（2022•吴中区）若甲×＝乙÷＝丙×（甲、乙、丙均不为0），那么最小的是丙。 　√　（　判断对错　）【思路点拨】将甲×＝乙÷＝丙×化成甲×＝乙×＝丙×，再根据积的变化规律判断即可。【规范解答】解：因为甲×＝乙÷＝丙×所以甲×＝乙×＝丙×＜＜，最小，所以乙最大。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大。17．（2018•双峰县）如果小明体重的和小红体重的相等，那么小明比小红重。 　√　（判断对错）【思路点拨】小明体重的和小红体重的相等，则小明的体重×＝小红的体重×，根据比例的基本性质，则小明的体重：小红的体重＝：＝6：5，这样小明的体重是6份，小红的体重是5份，6大于5，所以小明的体重更重些。【规范解答】解：小明的体重：小红的体重＝：＝6：5，小明的体重6份大于小红的体重5份。所以小明的体重更重些。所以原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】本题考查了分数的意义、比例的基本性质和分数的大小比较的方法。四．操作题18．（2021•凤凰县）在图中用阴影涂出 千米。【思路点拨】用除以2求出千米占2千米的几分之几，即÷2＝×＝，把2千米看作单位“1”，平均分成7份，涂其中的3份即可。【规范解答】解：÷2＝×＝【考点评析】求出千米占2千米的几分之几，把2千米看作单位“1”，再根据分数的意义解答。五．解答题19．（2022•昌平区）＝＝　9　：12＝　75　%＝　0.75　（填小数）。【思路点拨】根据分数的基本性质分子、分母都乘10就是；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12；再根据3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%，据此此解答即可。【规范解答】解：＝＝9：12＝75%＝0.75。故答案为：40，9，75，0.75。【考点评析】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质、商不变的性质即可解答。20．（2022•昌平区模拟）在表格里填上合适的数．小数  0.7 1.25分数   百分数62.5%    【思路点拨】根据小数、分数、百分数的互化方法，小数化成百分数，把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉同时把小数点向左移动两位；把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；把分数化成小数用分子除以分母；据此解答即可.【规范解答】解：62.5%＝＝0.625＝1.75＝175%0.7＝＝70%＝0.55＝55%1.25＝＝125%小数0.6251.750.70.551.25分数百分数62.5%175%70%55%125%【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数、分数、百分数的互化方法及应用。21．（2022•宝清县）把3m长的绳子平均截成每段5段，每段占全长的，每段长　　米．【思路点拨】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均截成5段，每段是它的；求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段数．【规范解答】解：1÷5＝3÷5＝（米）答：每段占全长的，每段长米．故答案为：，．【考点评析】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．22．（2021•射阳县）把一根米长的钢材锯成同样长的6段，其中第4段长 　　米，每段长度是5米的。【思路点拨】米长的钢材锯成同样长的6段，求其中一段的长度，用米除以6得米，也就是5米的。【规范解答】解：把一根米长的钢材锯成同样长的6段，其中第4段长米，每段长度是5米的。故答案为：。【考点评析】解决此题关键是弄清米等于5米的。23．（2021春•二七区期末）分数单位是的最大真分数是，这个分数再加上　7　就是最小的质数．【思路点拨】分数中，分子小于分母的分数为真分数；所以分数单位是的最大真分数是；最小的质数是2，2﹣＝，所以它最少要添上7个这样的分数单位就是最小的质数．【规范解答】解：根据真分数的意义可知，分数单位是的最大真分数是；最小的质数是2，2﹣＝，所以它最少要添上7个这样的分数单位就是最小的质数．故答案为：；7．【考点评析】分数单位是的最大真分数是．24．（2021•淮北）9÷　12　＝　18　÷24＝＝75%＝　七成五　（成数）【思路点拨】把75%化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12，被除数、除数都乘6就是18÷24；根据分数的基本性质，分子分母同时乘4，得到；根据成数的意义75%就是七成五。【规范解答】解：9÷12＝18÷24＝＝75%＝七成五故答案为：12，18，16，七成五。【考点评析】此题主要是考查除法、分数、百分数、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。