专题05《四则运算的意义和法则》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题05 四则运算的意义和法则考点梳理知识要点高分妙招四则运算的意义1.加法:把两个数或几个数合并成一个数的运算。2.减法:已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。3.乘法:求几个相同加数和的简便运算或求一个数的几分之几是多少的运算。4.除法:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。1.一个数加上0得原数。2.一个数减去0得原数;被减数等于减数时,差是0。3.0与任何数相乘都得0。4.0除以任何非零数,都得0;0不能作除数四则运算的法则1.加、减法:整数:相同数位对齐。从低位算起,加法中满十就向前一位进一,减法中不够减时,就从前一位退1到本位加10再减。小数:先将各数的小数点对齐，再按整数的计算方法计算。得数中的小数点和算式的小数点对齐。分数:同分母分数相加减，分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分，再相加减。结果能约分的要化成最简分数。2.乘法:整数:(1)从个位乘起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数;(2)用第二个因数哪一位上的数去乘，得数末位就和第二个因数的那一位对齐;(3)把几次乘得的数加起来。小数:(1)按整数乘法的法则先求出积;(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位,点上小数点。分数:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。整数和分数相乘。把整数看作分母是1的假分数，结果能约分的要化成最简分数。3.除法:整数:从高位除起,除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；哪一位不够商1，就要商0占位；每次除得的余数必须比除数小。小数:计算方法与整数相同，商的小数点要和被除数的小数点对齐。分数:一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。1.进位“1”要加上,退位“1"不要忘了在退位的数上减去。2.乘法要记住用哪一位上的数去乘,积的末位就和那一位对齐。3.若除数是小数，先把除数和被除数同时扩大相同的倍数，将除數化成整数再除。4.0不能作除数，因此在叙述除以一个数时，不要忘记附加条件“0除外”。 加、减、乘、除法各部分之间的关系加数+加数=和      和-加数=加数被减数-减数=差     减数+差=被减数因数×因数=积     积÷因数=因数被除数÷除数=商    除数×商=被除数有余数的除法:被除数÷除数=商……余数被除数=商×除数+余数高频考点01：整数运算【典例精讲01】（2022•镇海区）笔算乘法和口算乘法都是先分后合的过程，下面的算式（　　）可以用如图表示。8×38×1020×320×10A．23×18 B．23×81 C．13×28 D．38×12【思路点拨】根据两位数乘两位数的法则计算即可。【规范解答】解：8×3和8×10表明其中一个两位数是13，20×3和8×3表明另一个两位数是28，所以这个算式为13×28。故选：C。【考点评析】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。【举一反三01】（2022•宿迁）幸福小区有16幢楼，平均每幢住128户，幸福小区一共住了多少户？如图算式中用虚线框住的这一步计算的是（　　）A．10幢楼住1280户 B．10幢楼住128户 C．1幢楼住128户 D．1幢楼住1280户【举一反三02】（2022•成华区）列式计算．（1）一个数除以7的商是6，余数是4，这个数是多少？（2）803的7倍与23的和是多少？    【举一反三03】（2021•集安市）绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？ 高频考点02：小数的加法和减法【典例精讲02】（2019•郴州模拟）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是（　　）A．4.5 B．6.34 C．5.89【思路点拨】因末尾对齐，结果是1.84，加数是1.39，可求出它把这个一位小数当做的数是多少，然后移动小数点可得到这个一位小数是多少．据此解答．【规范解答】解：1.84﹣1.39＝0.45原一位小数应是4.5正确得数为：1.39+4.5＝5.89．故选：C。【考点评析】本题的关键是根据加减法之间的关系，求出把这个一位小数当做的数是多少．【举一反三04】（2019•郑州）小红买售价4.4元的钢笔一支，根据你的生活经验，结合人民币币值的特点，下列付钱方式不合理的是（　　）A．付出4.5元，找回0.1元 B．付出4.7元，找回0.3元 C．付出5.4元，找回1.0元 D．付出10元，找回5.6元【举一反三05】（2020秋•苏州期末）被减数减少2.4，减数增加2.4，差不变．　 　．（判断对错）=【举一反三06】（2017•廉江市模拟）直接写出得数4.5+0.38＝（1﹣）＝4.2÷0.07＝1÷＝1÷＝2.7×＝8﹣＝0.25﹣＝高频考点03：小数乘法【典例精讲03】（2022•杭锦后旗）在下面四个问题的解决过程中，都运用了（　　）策略。（1）计算1.92×0.9时，用图1所示的方法进行思考。（2）用图2所示的方法推导平行四边形面积计算公式。（3）用图3所示的方法推导圆柱体积计算公式。（4）计算五边形的内角和，可以先把五边形分成几个三角形再来求内角和。A．列举 B．倒推 C．列表 D．转化【思路点拨】（1）计算1.92×0.9时，用图1所示的方法进行思考；先把小数乘法转化成整数乘法进行计算，运用了转化的思想；（2）用图2所示的方法推导平行四边形面积计算公式；先把平行四边形通过割补法，拼成一个长方形，然后推到出来平行四边形的公式，运用了转化的思想；（3）用图3所示的方法推导圆柱体积计算公式；先把圆柱底面分成若干份相等的扇形，然后沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，之后把圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，进而推出圆柱体积公式，还是运用了转化的思想；（4）计算五边形的内角和，可以先把五边形分成几个三角形再来求内角和；把五边形分成几个三角形，然后通过三角形的角求出五边形的内角和，运用了转化的思想。【规范解答】解：根据分析，四个问题的解决过程中，都运用了转化策略。故答案为：D。【考点评析】此题需要学生熟练掌握小数乘法，平行四边形面积公式，圆柱体积公式，多边形内角和公式的推导过程。【举一反三07】（2021•南开区）2020个0.7相乘的积的最末位数字是（　　）A．1 B．4 C．7 D．9【举一反三08】（2021•广州）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。（1）9.7×2.3 　 　9.7÷2.3； （2）390 　 　10.1×39；（3）当x＝3时，16x　 　8。【举一反三09】（2022•滦南县）直接写结果。 0×3.96＝1÷2.4＝0.125×0.8＝4.62÷1%＝7.06+3.2＝5﹣＝+＝÷3＝720÷60＝0.22+0.42＝  高频考点04：小数除法【典例精讲04】（2020•福建模拟）0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）A．3 B．0.3 C．0.03【思路点拨】根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．【规范解答】解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C。【考点评析】被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．【举一反三10】（2016•江岸区模拟）如图竖式中箭头所指部分表示48个（　　）A．1 B．0.1 C．0.01 D．10【举一反三11】（2019•重庆模拟）列竖式计算小数除法时，商的小数点一定要与　 　的小数点对齐．【举一反三12】（2018•东莞市）直接写出得数．36÷0.6＝1.2﹣0.7＝75+99＝﹣＝＝＝  高频考点05：分数加减法【典例精讲05】（2022•克拉玛依）分数单位是的所有最简真分数的和是 　3　。【思路点拨】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母切分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数，由此可知，分数单位是的所有最简真分数有、、、、、，再根据同分母分数加法的计算法则解答。【规范解答】解：+++++＝3答：分数单位是的所有最简真分数的的和是3。故答案为：3。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用，同分母分数加法的计算法则及应用。【举一反三13】（2022•嵩县）下面的算式中，“7”和“3”能直接相减的是（　　）A． B．897﹣430 C．8.79﹣4.3 D．7﹣【举一反三14】（2023•黄梅县模拟）直接写出得数﹣＝0.6+1.4＝8﹣＝0.36÷0.9＝﹣÷4＝72÷＝1÷﹣÷1＝3×＝【举一反三15】（2020•兰西县）计算下面各题，能简算的要简算。＝＝4＝＝   高频考点06：分数乘除法【典例精讲06】（2022•阳信县）根据下图写出的算式正确的是（　　）A．1 B．× C．×【思路点拨】由图可知，将大长方形看作单位“1”，先平均分成2份，取其中的1份；再将这1份平均分成4份，取其中的3份。据此解答。【规范解答】解：×＝故选：C。【考点评析】本题考查了分数乘分数，突出了对算理的理解。【举一反三16】（2023•万州区模拟）m增加它的后是 　　m；300t比 　       　t少。【举一反三17】（2022•北辰区）下图中，可以表示计算过程的是（　　）A． B． C． D．【举一反三18】（2022•南通）直接写得数。86+124＝×63＝2﹣＝1÷×＝10﹣3.6＝8.32÷4＝0.25×0.25＝0.38×90+3.8＝一．选择题1．（2022•丹棱县）如图图形中，（　　）能正确表示×。A． B． C．2．（2022•中原区）在计算乘法时，小马虎不慎将乘数63写成36，那么计算结果是原来正确答案的（　　）A． B． C． D．3．（2022•无为市）小华从2、3、4、6这四个整数中随机取2个不同的数写成一组。这一组数只有公因数1的占总组数的（　　）A． B． C． D．4．（2022•成华区）明明看一本327页的故事书，每天看8页，（　　）天可以看完．A．30 B．40 C．41二．填空题5．（2023•黔江区模拟）40增加它的是 　   　，比15米少40%是 　   　米，20吨比 　   　吨少20%，24米比16米多 　   　%。6．（2022•崇左模拟）的是 　   　；比12米多是 　   　米。7．（2022•铜仁市）计算“16÷32”时，佳佳这样计算：32＝　   　，那么16÷32的正确结果是 　   　。三．判断题8．（2022秋•平罗县期末）如果a÷b＝，那么b是a的3倍．　   　．（判断对错）9．（2022•吐鲁番市）甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多20%．　   　 （判断对错）10．（2022•凉山州）甲数比乙数多20%，就是乙数比甲数少　   　．（判断对错）四．计算题11．（2023•青岛模拟）直接写出得数．＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝五．应用题12．（2022•钱塘区）2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？（两种方法计算）13．（2021•嘉荫县）王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以全部看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看多少页？    14．（2021•下城区）一列动车从甲地去乙地，2.5小时行完全程。已知该动车前1.5小时行驶的路程比全程的多60千米。甲乙两地之间的全程是多少千米？   15．（2019•永州模拟）学校买12张课桌、10把椅子，每张课桌302元，每把椅子99元，一共要多少钱？  16．（2019•岳阳模拟）奥林匹克火炬在某地传递了4天，平均每天传递200千米，总共传递了多少千米？   17．（2020•运城）千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？  六．操作题18．（2022•锡山区）如图中每个点子表示1，请在图中圈出对应的点子表示箭头所指部分的含义。19．（2022•普洱模拟）在长方形纸上画出×． 七．解答题20．（2022•阳信县）在图中涂色表示出公顷．   21．（2020•阿坝州）一条轮船从丙港出发，每小时行驶35千米，向东行驶了12小时后，在甲港的东面还是西面？距离甲港多少千米？（先填空，解答）要求“距离甲港多少千米”，应先求出 　   　。 22．（2019•衡阳模拟）一张桌子65元，一把椅子35元，学校购买了24套桌椅，一共需要多少钱？   23．（2019•永州模拟）体育老师新买了2个足球，可是他不小心把发票弄上了墨水，只能看到总价是“××0元”，经了解每个足球的售价是70多元，请你推算出每个足球多少元，一共多少钱？  24．（2019•山西模拟）修一条945米的路，第一个月修了354米，第二个月修了276米，第三个月还要修多少米才能修完？    25．（2017•华亭县模拟）列式计算（1）3与的差除1.3与的和，商是多少？（2）一个数的比1.2的1倍多2.1，这个数是多少？