专题06《四则混合运算和运算定律》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题06 四则混合运算和运算定律考点梳理知识要点高分妙招四则混合运算的顺序1.没有活号的算式中只有加、减法或只有乘、除法按从左到右的顺序计算；算式中有加减法也有乘除法，先算乘除，后算加减。2.有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。在四则混合运算中加减是第一级运算，乘除是第二级运算，要先确定好运算顺序，再计算。基本运算定律加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(6＋c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c连减逆运算：a－b－c=a－（b＋c）连除逆运算：a÷b÷c=a÷（b×c）尽量选择最合适的简便方法，使计算迅速、准确 高频考点01：整数运算定律与简便运算【典例精讲01】（2022•蕲春县）亮亮想用计算器验算“56×14“，但计算器中“4“的按键坏了，下面的算式在（　　）不能算出正确的答案。A．56×7×2 B．56×15﹣56 C．56×15﹣15 D．56×13+56【思路引导】根据乘法运算定律，可以把14拆成7×2，用乘法结合计算即可，或者拆成13+1或15﹣1，然后根据乘法分配律“a×（b±c）＝a×b±a×c”进行计算。【规范解答】解：56×14＝56×（7×2）＝56×7×2  56×14＝56×（13+1）＝56×13+56  56×14＝56×（15﹣1）＝56×15﹣56因此A、B、D选项可以算出正确的答案，C选项不可以。故选：C。【考点评析】本题考查乘法运算定律的运用，熟练掌握乘法运算定律是解题的关键。【举一反三01】（2022•江夏区）小刚以前乘火车去奶奶家要16小时，现在火车提速了，14小时就能到。现在火车速度比原来提高百分之几？可用下面（　　）列式解答。A．（16﹣14）÷14 B．（16﹣14）÷16 C．1﹣（14÷16） D．（﹣）÷【举一反三02】（2023•红安县模拟）能简便的要简便。（﹣）×5439%÷+61%××÷    【举一反三03】（2022•达川区）计算，能简算的要简算。589×99+58967×48﹣6324÷6224×（﹣）÷   1.65÷5+1.29×0.2+×20%4.85×0.17+0.485×8.37.6×÷[1.9﹣1.9×（1.9﹣1.9）]    高频考点02：小数运算定律与简便运算【典例精讲02】（2022•重庆）计算（1）0.258×447+258×0.678﹣25.8×1.25（2）29×+39×+49+59【思路引导】（1）先将0.258×447化成25.8×4.47，再将258×0.678化成25.8×6.78，再利用乘法分配律计算。（2）将29化成（30﹣）、39化成（40﹣）、49化成（50﹣）、59化成（60﹣），利用乘法分配律计算后再利用减法的性质计算。【规范解答】解：（1）0.258×447+258×0.678﹣25.8×1.25＝25.8×4.47+25.8×6.78﹣25.8×1.25＝25.8×（4.47+6.78﹣1.25）＝25.8×10＝258 （2）29×+39×+49+59＝（30﹣）×+（40﹣）×+（50﹣）×+（60﹣）×＝20﹣+30﹣+40﹣+50﹣＝（20+30+40+50）﹣（+）﹣（+）＝139﹣1＝137【考点评析】本题考查了整数、分数、小数的四则混合运算，需灵活使用运算律和运算性质。【举一反三04】（2022•浚县）脱式计算，能简算的要简算。8.5﹣（5.6+4.8）÷1.3+++    ÷[（0.75﹣）×]+++++     【举一反三05】（2019•益阳模拟）列式计算．（1）0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？（2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数．   【举一反三06】列综合式或方程计算①35个3 的和减去0.4，再除以0.4，商是多少？②一个数的75%比它的一半多0.24，求这个数．（用方程解）    高频考点03：分数运算定律与简便运算【典例精讲03】（2019•长沙）列式计算：（1）6与的积减2后，再除以3，商是多少？（2）一个数的比3.5的1.6倍少2.6，这个数是多少？（列方程解）【思路引导】（1）先算乘求出积，再用求出的积减去2求出差，最后用求出的差除以3即可；（2）设这个数为x，“一个数的比3.5的1.6倍少2.6”就是x比3.5×1.6的积少2.6．【规范解答】解：（1）（×）＝（×）×＝×＝答：商是． （2）设这个数为x．     x＝3.5×1.6﹣2.6     x＝5.6﹣2.6     x＝3       x＝24答：这个数为24．【考点评析】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程求解．【举一反三07】（2019•株洲模拟）用适合的方法计算下面各题2÷×                 2.25×1.8+77.5×0.18   7.28﹣（1.28+0.25）        14÷〔﹣（+）〕   【举一反三08】．（2022•宝清县）怎样简便就怎样算．24×（+﹣）                7.85÷25÷4           26﹣16÷                        43+4.85﹣2.43   ×[（﹣）÷]             （12.5×8﹣40）÷0.6．   【举一反三09】（2019•红安县）用简便方法计算，要求写出简算的主要过程。11.26×+0.74÷﹣70.7+3.8+4.2+9.3   ×+×（+）÷+22÷51   高频考点04：百分数运算定律与简便运算【典例精讲04】（2022•威远县）不计算，下面算式中的计算结果最大的是（　　）A．3.14÷（1+10%） B．3.14×（1+10%） C．3.14÷（1﹣10%）【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，所以选项A的结果小于3.14，选项C的结果大于3.14，所以选项C的结果比较大一些；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，所以选项B的结果也大于3.14，这样选项A和C的结果都大于3.14，再把选项B：3.14×（1+10%）进一步变成3.14×1.1，选项C：3.14÷（1﹣10%）进一步变成3.14×，这时再比较3.14×和3.14×1.1的大小，因为＞1.1，所以3.14×大于3.14×1.1，所以选项C的结果最大。据此解答。【规范解答】解：3.14÷（1+10%）＜3.143.14×（1+10%）＞3.143.14÷（1﹣10%）＞3.14选项B和C的结果都大于3.14，再进一步比较大小。3.14×（1+10%）＝3.14×1.13.14÷（1﹣10%）＝3.14×因为＞1.1，所以3.14×＝3.14×1.1，所以选项C的结果最大。故选：C。【考点评析】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。【举一反三10】（2022•吐鲁番市）甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多20%．　 　 （判断对错）【举一反三11】（2021•井研县模拟）直接写出得数。①＝②0.21÷0.7＝⑧1﹣0.08＝④1÷25%＝⑤＝⑥13×（2+）＝⑦4.2﹣＝⑧3.3×9.9+0.33＝【举一反三12】（2021•井研县模拟）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。①﹣[（）]②6.58×   ③（20.1﹣21×）÷5.1④136﹣136×﹣136÷5      一．选择题1．（2022•沙河口区）下面（　　）题，结果与其他三题不同。A．78×48+52×78 B．78×102﹣78﹣78 C．39×196+78×2 D．78×98+2×982．（2022•海盐县）甲数是20，比乙数大4。下列说法错误的是（　　）A．甲数是乙数的125% B．乙数是甲数的80% C．甲数比乙数大20% D．乙数比甲数小20%3．（2021•苍南县）已知M÷N＝，下面推断错误的选项是（　　）A．M＝N B．（M÷5）÷（N÷8）＝1 C．8M＝5N D．（M×3）÷（N÷3）＝4．（2021•城阳区）一个书包现价75元，比原来降低了25元，这个书包是按照（　　）折出售的。A．二五 B．七五 C．八5．（2018•常熟市）有三根绳子，如果第一根用去全长的，第二根用去全长的，第三根用去全长的，那么三根绳子剩下的长度相等，原来（　　）绳子最长．A．第一根 B．第二根 C．第三根 D．无法确定二．填空题6．（2022•新丰县）　   　千米相当于12千米的，吨是 　   　吨的。7．（2020•万州区模拟）已知被除数、除数、商、余数的和是137，除数是20，余数是6，商是　   　。8．（2019•宣州区）甲数是40，乙数是50，甲数是乙数的　   　%，乙数比甲数多　   　%．三．计算题9．（2023•青岛模拟）怎样简便怎样算． ×+×﹣18﹣（4+3）﹣1（+）×9+   （﹣+）÷18×11.8﹣11×17.25×24+26×．   10．（2022•黄岛区）脱式计算。（能简算的要简算） 65×98（）×48   1.58×[0.1÷（2.1﹣2.09）]   11．（2022•渝北区）计算下面各题，能简算的要简算。    125×（7×8）    3.2﹣1.24+6.8﹣4.7635×[480÷（76﹣16）]   12．（2022•禅城区）计算下面各题（注意使用简便方法）。4×0.27×25×+÷34.86×[50÷（2.1﹣2.09）]   13．（2022•梁平区）脱式计算，能简算的要简算。（+÷4）×36×（﹣+）÷[﹣（﹣）]   +++3.24×0.76+3.24×0.24[﹣（﹣）]×   14．（2022•浚县）脱式计算。（能简算的计算）      四．应用题15．（2022•钱塘区）2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？（两种方法计算）   16．（2021•嘉荫县）王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以全部看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看多少页？    17．（2020•黄陂区）武昌到北京的铁路长是1225km，一列客车从北京开往武昌，同时有一列货车从武昌开往北京。行驶3小时后，两车共行路程与未行路程的比是30：19，已知这列货车平均每小时行120km，这列客车平均每小时行多少千米？    18．（2019•永州模拟）商店从厂家批发了48个电饭煲和48个电水壶，电饭煲每个292元，电水壶每个108元，商店要付给厂家多少钱？    19．（2019•杭州模拟）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利40元，仍可获利10%，问这种商品每件的进价是多少元？   20．（2019•怀化模拟）某服装店卖一种裙子，原来每条售价为120元，是进价的150%．现在店主计划打折促销，但要保证每条裙子赚的钱不少于10元．问：折扣不能低于几折？    21．（2016•吴忠模拟）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带最多可以包装几个礼盒？    22．（2022•广平县）一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售．李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元．李阿姨还想买条裤子，原价180元，现价多少钱？     23．（2020•井研县）一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？ 24．（2019•郑州模拟）文字叙述题（1）有一个数，它的减去4.2与它的相等，求这个数（用方程解）（2）已知甲数是乙数的1.4倍，两数相差9.8，求乙数．（用方程解）（3）12除4与2的差，商是多少？