专题07《用字母表示数》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题07 用字母表示数考点梳理知识要点高分妙招用字母表示数从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式子。在同一个式子里。同一字母只能表示同一个数量,不同的数量可以用不同的字母表示。用字母表示数量关系1.路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,，。2.工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关系:c=at，，。3.收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间的关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。字母既可以表示数量关系，也可以表示运算结果,在含有字母的式子里,乘号可以省略，但要注意在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。用字母表示运算定律和性质1.加法运算律(1)交换律:a+b=b+a(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)2.乘法运算律(1)交换律:a×b=b×a(2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c)(3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c3.运算性质(1)减法性质:a-b-c=a-(b+c)(2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)1.一定要牢记常见的几何图形的相关计算公式，并能够根据不同的题型灵活地变形和转换。2.用字母表示计算公式并求值时,要理解用字母表示计算公式的实际意义，代入数据求值时,是用数字代替字母,原式中的运算顺序和运算符号不变。 用字母表示计算公式几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。代数式和代数式的值1.用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。2.当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。求出的代数值后面一般不写单位名称,但在答语中要明确写出单位名称。高频考点01：用字母表示数【典例精讲01】（2022•天桥区）在推导圆的面积计算方法时，可以将圆形转化成近似的长方形进行研究，如图，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似的长方形后，长方形的周长是（　　）A．2πr+r B．2πr+2r C．πr+r D．πr+2r【思路引导】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开后拼成一个近似长方形面积不变，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。据此解答即可。【规范解答】解：长方形的周长＝2πr+2r故选：B。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。【举一反三01】（2022•邻水县）每个篮球a元，比每个足球便宜15元。篮球和足球各买一个，共需（　　）元。A．2a+15 B．a+15 C．2a﹣15 D．a﹣15【思路引导】根据每个篮球a元，比每个足球便宜15元，可知一个足球的价格是（a+15）元，然后用一个足球的价格加上一个篮球的价格可以得到篮球和足球各买一个，共需多少元。【规范解答】解：a+（a+15）＝a+a+15＝2a+15（元）所以篮球和足球各买一个，共需（2a+15）元。故选：A。【考点评析】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。【举一反三02】（2022秋•江陵县期末）如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5．　×　．（判断对错）【思路引导】已知a÷b＝，如果a是3，则b是5，如果a是6，则b是10；由于a不是定值，所以b也不是定值，一个数变化，另一个数也随之变化；由此判断即可【规范解答】解：a÷b＝，如果a是3，则b是5，如果a是6，则b是10；由于a不是定值，所以b也不是定值；故答案为：×．【考点评析】明确a不是定值，所以b也不是定值，一个数变化，另一个数也随之变化，是解答此题的关键．【举一反三03】（2019•保定模拟）小华的集邮册里，每页贴a行邮票，每行贴b张，一共贴了x页．（1）用含有字母的式子表示一共贴邮票的张数．（2）如果a＝4，b＝5，x＝8，一共贴邮票多少张？【思路引导】（1）要求x页一共贴多少张，先求出每页贴多少张，列式为b×a张，再乘x问题得解；（2）把a＝4，b＝5，x＝8代入含字母的式子，即可求出一共贴了多少张邮票．【规范解答】解：（1）b×a×x＝bax（张）；答：x页一共贴bax张． （2）当a＝4，b＝5，x＝8时，bax＝4×5×8＝160（张）；答：一共贴了160张邮票．【考点评析】此题考查用字母表示数和含字母的式子求值，要注意用字母表示数时，中间的乘号可以省略，但数字要提到字母的前面．高频考点02：含字母式子的求值【典例精讲02】（2022•邢台）若a﹣b＝8，b﹣c＝3，则a﹣c＝（　　）A．5 B．8 C．11 D．无法确定【思路引导】根据被减数﹣减数＝差的关系，由a﹣b＝8，得：a＝b+8，由b﹣c＝3，得：c＝b﹣3，然后把a＝b+8，c＝b﹣3代入a﹣c，计算即可。【规范解答】解：由a﹣b＝8，得：a＝b+8，由b﹣c＝3，得：c＝b﹣3所以a﹣c＝b+8﹣（b﹣3）＝b+8﹣b+3＝11故选：C。【考点评析】熟练掌握被减数、减数、差的关系以及代入求值法是解题的关键。【举一反三04】（2022•立山区）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是 　38　码的鞋；哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是 　27　厘米。【思路引导】聪聪穿的鞋子长是24厘米，即a＝24，把a＝24代入“b＝2a﹣10”中就可以算出码数；哥哥穿44码的鞋，即b＝44，把b＝44代入“b＝2a﹣10”就可以算出鞋子长大约是多少厘米。【规范解答】解：b＝2×24﹣10      b＝48﹣10      b＝38所以聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是38码的鞋；44＝2×a﹣1044＝2a﹣102a＝44+102a＝54  a＝27所以哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是27厘米。故答案为：38；27。【考点评析】此题考查含字母的式子求值的方法；把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。【举一反三05】（2018•海门市校级模拟）在横线上填上“＜”，“＞”，“＝”．（1）当x＝50时，2x﹣36　＞　2（x﹣36）（2）当x＝5时，4x+3x　＞　4+3x．【思路引导】（1）当x＝50时，求出算式2x﹣36与2（x﹣36）的值，然后比较大小即可；（2）当x＝5时，求出算式4x+3x和4+3x的值，然后比较大小即可．【规范解答】解：（1）当x＝50时，2x﹣36＝2×50﹣36＝64，2（x﹣36 ）＝2×（50﹣36）＝28所以2x﹣36＞2（x﹣36 ）；（2）当x＝5时，4x+3x＝7x＝7×5＝35，4+3x＝4+3×5＝19，所以4x+3x＞4+3x．故答案为：＞，＞．【考点评析】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可．【举一反三06】（2021•薛城区模拟）在○里填“＞”“＜”或“＝”．（1）当x＝4.8时，4.8﹣x○4.8；（2）当x＝45时，x+30○70；（3）当x＝0.8时，2.5x○2；（4）当x＝7时，x÷7○49．【思路引导】把x的值代入左边计算后，再与右边的数比较即可．【规范解答】解：（1）当x＝4.8时，4.8﹣x＝4.8﹣4.8＝00＜4.8，所以4.8﹣x＜4.8；（2）当x＝45时，x+30＝45+30＝75，75＞70，所以x+30＞70；（3）当x＝0.8时，2.5x＝2.5×0.8＝2所以2.5x＝2；（4）当x＝7时，x÷7＝7÷7＝11＜49所以x÷7＜49．故答案为：（1）＜；（2）＞；（3）2；（4）＜．【考点评析】本题考查了含字母式子求值，关键是把x的值代入左边计算．一．选择题1．（2023•铁山区模拟）下列问题不可以用“a×b”进行解答的是（　　）A．每篮桃子a千克，b篮桃子共多少千克？ B．汽车每小时行a千米，b小时行多少千米？ C．一件上衣售价a元，一条裤子售价b元，买这套衣服共需要多少元？ D．五（1）班同学参加广播操比赛，每排有a人，b排共有多少人？【思路引导】观察选项，总价＝单价×数量，路程＝时间×速度，每排人数×排数＝总人数，因此A、B、D均正确；C项应用a+b计算。【规范解答】解：不可以用“a×b”进行解答的是：一件上衣售价a元，一条裤子售价b元，买这套衣服共需要多少元？故选：C。【考点评析】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。2．（2023•硚口区模拟）数m、n、t按数值大小在直线上的位置如下，与t最接近的是（　　）A．n×m B．n+m C．n÷m D．n﹣m【思路引导】可以假设m＝0.4、n＝0.8、t＝2.1，分别求出各算式的值，再比较即可。【规范解答】解：假设m＝0.4、n＝0.8、t＝2.1n×m＝0.4×0.8＝0.32n+m＝0.4+0.8＝1.2n÷m＝0.8÷0.4＝2n﹣m＝0.8﹣0.4＝0.4故选：C。【考点评析】能根据图形，举出数值，是解答此题的关键。3．（2023•成华区模拟）一件商品原价a元，先涨价，后降价，现价b元．那么（　　）A．a＞b B．a＜b C．a＝b【思路引导】先涨价，后降价，即先涨价20%，后降价20%，“先涨价20%”知道20%的单位“1”是原来的价格；表示出增加后的价格；后又降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，用乘法求出现价是原价的百分之几，然后比较即可．【规范解答】解：涨价后的价格是原价的：1+20%＝120%，现价是涨价后价格的：1﹣20%＝80%，现价是原价的：120%×80%＝96%；96%＜1；现价比原价低．故选：A．【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，再根据分数乘法的意义求出现价与原价的关系．4．（2022•西城区）数a和数b在直线上的对应点的位置如图，数b可以用下列算式（　　）表示。A．a+ B．a﹣ C．a× D．a【思路引导】从图上可以看出a到原点的距离是b到原点距离的，所以a＝b×。【规范解答】解：因为a到原点的距离是b到原点距离的，所以a＝b×，因此b＝a÷。故选：D。【考点评析】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法，还要能认识数轴。5．（2022•潮州）某新款服饰在春节之前受到追捧，价格上涨a元，节后价格下调50%，变为b元，该服的原价是（　　）元。A．b+a B．b﹣a C．2b+a D．2b﹣a【思路引导】用逆推法先求节后价格，再求原价。【规范解答】解：b÷50%﹣a＝2b﹣a答：原价（2b﹣a）元。故选：D。【考点评析】本题考查了用字母表示数，要学会用“逆推法”解决本题。6．（2022•遂川县）一辆汽车t小时行驶了s千米，照这样的速度，它行驶a千米要（　　）小时。A．s÷t×a B．a÷（t÷s） C．a÷s×t D．a×s÷t【思路引导】已知一辆汽车t小时行驶了s千米，根据“速度＝路程÷时间”可表示汽车速度为（s÷t）；再根据“时间＝路程÷速度”可得它行驶a千米要多少小时。【规范解答】解：a÷（s÷t）＝a÷s×t（小时）所以它行驶a千米要（a÷s×t）小时。故选：C。【考点评析】根据速度、时间和路程三者的关系，以及字母表示数的知识进行解答。二．填空题7．（2022•青州市）一堆水果有x千克，卖出y千克后，剩余的分装在3个箱子里，平均每个箱子装 　（x﹣y）÷3　千克。【思路引导】要求剩下的平均每箱装水果多少千克，就要用剩下水果的千克数÷箱数；剩下水果的千克数是（x﹣y）千克，箱数是3个，据此可列式解答。【规范解答】解：平均每个箱子装（x﹣y）÷3千克。故答案为：（x﹣y）÷3。【考点评析】本题考查了用字母表示数，关键是明白：平均每箱装水果的质量＝剩下的千克数÷箱数。8．（2022•东莞市）一条a米长的绳子剪去，剩下 　（1﹣）a　米，如果这根绳子长20米，还剩下 　16　米。【思路引导】把绳子的总长看作单位“1”，剪去，剩下（1﹣），用乘法计算即可得解；把a＝20代入计算即可。【规范解答】解：（1﹣）a米当a＝20时（1﹣）×20＝×20＝16（米）答：一条a米长的绳子剪去，剩下（1﹣）a米，如果这根绳子长20米，还剩下16米。故答案为：（1﹣）a，16。【考点评析】本题主要考查了用字母表示数，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。9．（2023•市中区模拟）鸡有a只，鸭的只数比鸡的3倍还多17只，鸭有 　（3a+17）　只。【思路引导】用鸡的只数乘3，再加17，求鸭的只数即可。【规范解答】解：3×a+17＝（3a+17）只答：鸭有（3a+17）只。故答案为：（3a+17）。【考点评析】本题主要考查用字母表示数，关键是根据题意找到数量关系，利用数量关系做题。10．（2022•郧阳区）如果3a﹣2＝13，那么2a+3＝　13　。【思路引导】先解关于a的方程3a﹣2＝13，再将a的值代入算式2a+3求值。【规范解答】解：3a﹣2＝13   3a﹣2+2＝13+2      3a÷3＝15÷3           a＝5当a＝5时2a+3＝2×5+3＝13故答案为：13。【考点评析】本题考查了方程的解法及利用代入法求值，属于基础知识，需熟练掌握。11．（2022•陕州区）学校买来5个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个70元。5a+70b表示 　5个足球和b个篮球的总价格　。如果a＝36，b＝4，买两种球一共花了 　460　元。【思路引导】5是足球的数量，a是足球的单价，所以5a表示的是5个足球的价格；b表示篮球的数量，70表示篮球的单价，那么70b表示b个篮球的价格，所以“5a+70b”表示5个足球和b个篮球的总价格；将a＝36，b＝4，代入“5a+70b”就可以算出买两种球一共花了多少元。【规范解答】解：根据分析学校买来5个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个70元，“5a+70b”表示5个足球和b个篮球的总价格；将a＝36，b＝4，代入“5a+70b”；  5×36+70×4＝180+280＝460（元）如果a＝36，b＝4，买两种球一共花了460元。故答案为：5个足球和b个篮球的总价格；460。【考点评析】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法并灵活运用。12．（2022•即墨区）学校买了6个足球，每个a元；又买了b个篮球，每个45元。买足球和篮球一共用 　（6a+45b）　元。当a＝60、b＝7时，买足球比篮球多用 　45　元。【思路引导】根据总价＝单价×数量分别求出买足球和篮球的钱数，相加就是总钱数，相减就是买足球比买篮球多用的钱数；再把a＝60，b＝7带入求差的算式求值。【规范解答】解：买了6个足球，每个a元，共花6a元；买了b个篮球，每个45元，共花45b元。买足球和篮球一共花的钱数表示为：6a+45b买足球比买篮球多花的钱数表示为：6a﹣45b当a＝60、b＝7时，6a﹣45b＝6×60﹣45×7＝360﹣315＝45（元）故答案为：（6a+45b），45。【考点评析】本题考查了用字母表示数及利用代入法求值，正确分析题目中的数量关系是关键。13．（2022•晋中）我们穿的鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，码数比厘米数的2倍少10。如果鞋长为acm时，鞋的码数是 　（2a﹣10）　。小敏的鞋长23cm她穿 　36　码的鞋子。【思路引导】根据“码数比厘米数的2倍少10”可知“码数＝厘米数×2﹣10”，把鞋长为acm代入公式即可表示鞋的码数；把鞋长为23cm代入公式即可算出鞋的码数。【规范解答】解：a×2﹣10＝2a﹣10（码）所以如果鞋长为acm时，鞋的码数是（2a﹣10）；  23×2﹣10＝46﹣10＝36（码）小敏的鞋长23cm她穿36码的鞋子。故答案为：（2a﹣10）；36。【考点评析】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法并熟练运用。14．（2022•桐梓县模拟）某种品牌的足球每个原来a元，打折后的售价是b元，原来买100个足球的钱，现在可以买 　（100a÷b）　个。【思路引导】先计算出原来买100个足球的总钱数，用字母表示出来总钱数为（100×a）元，打折后的售价是b元，再看100a元里有几个b元即可。【规范解答】解：100×a÷b＝100a÷b（个）所以原来买100个足球的钱，现在可以买（100a÷b）个。故答案为：（100a÷b）。【考点评析】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来。15．（2021•永康市）琳琳去买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本；如果全部买铅笔，可以买15支。笔记本和铅笔单价的最简比是 　3：2　；假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么琳琳一共的钱可以表示为 　30a　。【思路引导】把琳琳所带的钱数看作单位“1”，根据“单价＝总价÷数量”，笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，笔记本和铅笔单价的：，化为最简比是3：2；每本笔记本比每只铅笔贵总钱数的（﹣），所以琳琳一共的钱可以表示为a÷（﹣）。【规范解答】解：琳琳去买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本；如果全部买铅笔，可以买15支。笔记本和铅笔单价的最简比是3：2；假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么琳琳一共的钱可以表示为 a÷（﹣）＝30a。故答案为：3：2，30a。【考点评析】本题考查了用字母表示数的意义、比的意义和化简比的方法，还考查了分数除法的应用。三．判断题（共3小题）16．（2022•英山县）如果a÷b＝，b就是a的3倍． 　√　．（判断对错）【思路引导】根据除法中被除数、除数、商之间的关系，如果a÷b＝，则a＝b×，根据等式的性质，两边都除以就是3a＝b，即b是a的3倍．或a÷b＝，表示a是b的，也就是b是a的3倍．【规范解答】解：因为如果a÷b＝所以a＝b×a÷＝b×÷即3a＝b也就是b是a的3倍．故答案为：√．【考点评析】此题是使学生理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量，理解式子的含义．17．（2021•温州模拟）5克糖放入100克水中，糖占糖水的5%．　×　．（判断对错）【思路引导】5克糖放入100克水中，糖水重5+100克，则糖占糖水的5÷（5+100），解答出正确结果再进行判断即可．【规范解答】解：5÷（5+100）＝5÷105≈4.76%所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【考点评析】解答此题用到的知识点是：求一个数是另一个数的百分之几，用除法．18．（2021•隆阳区）如果a+3的和是奇数，那么a一定是奇数．　×　 （判断对错）【思路引导】根据偶数、奇数的性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，据此解答．【规范解答】解：a+3的和是奇数，因为3是奇数，和是奇数，所以a一定偶数，所以本题说法错误；故答案为：×．【考点评析】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用．四．应用题19．（2022•仁化县）甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，12天修完。这条公路长多少米？请用含有字母的式子表示出结果。（2）如果这条公路长4500米，甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？【思路引导】（1）根据工作效率和×工作时间＝工作量，据此列式即可。（2）根据工作量÷工作效率和＝合作完成用的时间，据此列式解答。【规范解答】解：（1）12（a+b）米答：这条公路长12（a+b）米。（2）4500÷（80+70）＝4500÷150＝30（天）答：修完这条公路需要30天。【考点评析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题即可解决。20．（2023•红安县模拟）南沙荔枝节期间，陈伯伯上午摘了280千克荔枝；下午摘了b箱，每箱重10千克。（1）用式子表示出陈伯伯这一天摘荔枝的总质量。（2）根据这个式子，当b＝25时，陈伯伯这一天共摘荔枝多少千克？【思路引导】（1）用下午每箱的质量乘箱数，求出下午一共摘的千克数，再加上上午摘的千克数即可。（2）把b＝25代入（1）的式子计算即可。【规范解答】解：（1）280+10×b＝（280+10b）千克答：陈伯伯这一天摘荔枝的总质量是（280+10b）千克。（2）当b＝25时280+10×25＝280+250＝530（千克）答：陈伯伯这一天共摘荔枝530千克。【考点评析】本题主要考查了用字母表示数以及含字母式子求值，用到整数加减法、整数乘法的计算。求几个相同加数的和，用乘法进行计算。21．（2022•蓬莱市）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3y+x）+xy，其中x，y满足x＝1，y＝2。【思路引导】根据平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项即可将原式化简；再将x＝1，y＝2代入化简后的式子，即可求其值。【规范解答】解：（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3y+x）+xy＝x2﹣4y2﹣3y2﹣xy+xy＝x2﹣7y2当x＝1，y＝2是12﹣7×22＝1﹣28＝﹣27【考点评析】此题主要是考查平方差公式、单项式乘多项式的应用，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。22．（2022•阳城县）把10千克糖果，平均装在n个袋中，每袋重 　（10÷n）　千克，每袋占总质量的。【思路引导】根据除法平均分的意义用10除以n就是每袋的重量。把糖果的总重量看成单位“1”，根据分数的意义就可求出每袋占总重量的几分之几。【规范解答】解：（10÷n）千克1÷n＝答：每袋重（10÷n）千克，每袋占总质量的。故答案为：（10÷n），。【考点评析】本题重在区分每袋的重量和每袋是全部的几分之几的区别，每袋的重量是个具体的数量，不要忘了带单位名称。23．（2022•郧阳区）小华用20元买5张贺卡，贺卡的单价是a元/张。（1）用式子表示应找回多少元？（2）根据上面的式子，求时应找回多少元？【思路引导】（1）现根据总价＝单价×数量求出买5张贺卡的钱数，再求应找回的钱数。（2）根据（1）的结果，用代入法求值即可。【规范解答】解：（1）20﹣5×a＝（20﹣5a）（元）答：应找回（20﹣5a）元。（2）当a＝3时20﹣5a＝20﹣5×＝20﹣16＝4（元）答：应找回4元。【考点评析】本题考查了用字母表示数及用代入法求值，属于基础知识，需熟练掌握。24．（2022•红安县）数学思考四边形ABCD是由一个边长为a，一个边长为b的正方形，以及两个长，宽分别为a、b的长方形拼成的正方形。（1）请写出两种用字母a、b表示正方形ABCD面积的式子；（2）观察图形，根据规律写出一个等式；（3）根据规律计算6.32+2×6.3×3.7+3.72【思路引导】（1）方法①：用两个长a、宽为b长方形的面积加上边长为a的正方形的面积，再加上边长为b的正方形的面积。方法②：求边长为（a+b）的正方形的面积。（2）根据（1）的结果写出等式。（3）根据（2）的规律将算式进行简便计算。【规范解答】解：（1）①a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2②（a+b）2（2）整个图形的面积一定，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2（3）6.32+2×6.3×3.7+3.72＝（6.3+3.7）2＝102＝100【考点评析】本题考查了从图中找规律并利用规律进行简便计算，识图能力是关键。25．（2022•苍南县模拟）数与形有着密切的联系，运用图形有利于一些规律或公式的推导。如：（1）图（一）中①号长方形的面积是 　ac　，②号长方形的面积是 　bc　，大长方形的面积是 　（a+b）c　，所以ac+bc＝　（a+b）c　。（2）从图（二）中看出，a2﹣b2＝　（a+b）（a﹣b）　。（3）从图（三）中看出，（a+b）2＝　a2+2ab+b2　。【思路引导】（1）将①号长方形面积和②号长方形面积相加，就等于长（a+b）、宽c的长方形的面积。（2）将空白部分切割成两个长方形，再拼接成一个长方形。（2）分别求出①号、②号、③号、④号图形的面积，相加就是边长为（a+b）的大正方形的面积。【规范解答】解：（1）图（一）中①号长方形的面积是ac，②号长方形的面积是bc，大长方形的面积是（a+b）c，所以ac+bc＝（a+b）c。（2）空白部分面积＝a2﹣b2，将空白部分①切下，拼接到②的位置（如下图），则拼接成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为（a+b）（a﹣b），所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）。（3）图（三）中，大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2；①的面积为a2，②和③的面积都为ab，④的面积为b2，四个图形的面积加起来就是a2++ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2。故答案为：ac，bc，（a+b）c，（a+b）c；（a+b）（a﹣b）；a2+2ab+b2。【考点评析】本题体现了转化思想，难度较大，需灵活掌握图形的构成。