专题08《简易方程》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题08 简易方程 考点梳理知识要点高分妙招等式的意义和性质1.含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。2.性质:(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。(2)等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),左右两边仍然相等。1.等式用“=”连接2.字母表示:(1)如果A=B,则A±m=B±m(2)如果A=B,则Am=Bm或(m、n≠0)方程的意义及方程与等式的关系1.含义:含有未知数的等式叫做方程。2.关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。方程具备的两个条件:(1)含有未知数;(2)是等式。解方程1.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。2.解方程:求方程的解的过程。3.简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。1.方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的解不变;方程的左右两边同时乘或除以同一个数(0除外),方程的解不变。2.要进行检验,把求出的未知数的值代入原方程中进行计算,看方程的左右两边是否相等。列方程解决问题1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案；2.找等量关系的方法:(1)以一般数量关系为等量关系式;(2)以公式为等量关系式;(3)以典型“关系句”为等量关系式;(4)按“事情的发展”为等量关系式。3.列方程解应用题的一般步骤:(1)弄清题意,找出未知数并用字母表示;(2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程;(3)解方程,求出未知数的值;(4)检验或验算,写出答案。1.应用题一般都可以用列方程的方法来解；2.未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 方程解法与算术解法的区别比较点方程解法算术解法解决等量关系较复杂的问题时，先找出题中的等量关系,再根据建立等量关系的需要,把应用题中已知量和所设的未知量列成有关的代数式进而列出方程解题思路用字母表示未知数，并参加列式，不需逆向思考将已知量列成算式，往往需要逆向思考列式设未知数,列出含未知数的等式用已知数和运算符号,来表示未知数的算式运算根据四则运算的关系进行同解变形的四则运算四则运算未知量的处理未知量和已知量以同样地位参加列式计算未知数作为目标,不参加列式计算高频考点01：方程与等式的关系【典例精讲01】（2022•江都区）在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（　　）。A． B． C． D．【思路引导】a既是a的因数又是a的倍数；等式包括方程；相交包括垂直；三角形的分类之间是并列关系。【规范解答】解：不能正确表示它们之间关系的是。故选：D。【考点评析】此题主要考查了韦恩图的运用，要熟练掌握。【举一反三01】（2021秋•巨野县期末）等式一定是方程．　 　（判断对错）【举一反三02】（2020•兴隆台区）含有未知数的比例也是方程．　　 （判断对错）【举一反三03】（2017•平安县校级模拟）x＝1.5既是一个方程，又是一个方程的解．　　．（判断对错）高频考点02：解方程【典例精讲02】（2023•黄梅县模拟）解方程。①42x﹣0.6×100＝26.1②10x﹣6x＝1.2【思路引导】①先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加60，再同时除以42求解；②先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时除以4求解。【规范解答】解：①42x﹣0.6×100＝26.1             42x﹣60+60＝26.1+60                       42x＝86.1                  42x÷42＝86.1÷42                           x＝2.05②10x﹣6x＝1.2           4x＝1.2       4x÷4＝1.2÷4            x＝0.3【考点评析】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。【举一反三04】（2022•裕华区）求未知数。 6.4x﹣1.4×2＝4x：0.1＝：x+25%＝10.25【举一反三05】（2023•青岛模拟）求x．﹣2.03＝3.02                        ：2＝   5x+2＝7x﹣3                           7：3＝（5x+1）：6．   【举一反三06】（2022•博兴县）求未知数。 0.4x﹣0.4×10.8＝20x：＝21：2.75x﹣25%x＝1.5   高频考点03：列方程解应用题（两步需要逆思考）【典例精讲03】（2022•锡山区模拟）学校体操队有女生32人，女生人数比男生的2倍少5人，男生有多少人？如果设男生有x人，可列方程为（　　）A．2x﹣5＝32 B．2（x﹣5）＝32 C．2x+5＝32【思路引导】根据题意，如果设男生有 人，女生人数有（2x﹣5）人，根据女生人数为32人，列方程求解即可。【规范解答】解：设男生有x人，可列方程：2x﹣5＝32。故选：A。【考点评析】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。【举一反三07】（2022•云南）下列关系式与此图线段图不相符的是（　　）A． B．x﹣（）＝180 C．x（1﹣﹣）＝180 D．＝180【举一反三08】（2022•酉阳县）“宜居茶”以色泽嫩绿、香馥若兰而深受人们喜爱。“乡村振兴”，使得宜居茶园现有面积为23000亩，仅比原来茶园面积的2倍少154亩。宜居茶园原来面积仅有多少亩？   【举一反三09】（2022秋•卧龙区期末）上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？    高频考点04：列方程解三步应用题(相遇问题)【典例精讲04】（2021•无锡模拟）杭州到衢州的杭金衢高速全长290km，甲、乙两辆汽车分别从杭州和衢州同时出发相向而行，甲车每小时行105km，经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17km，乙车每小时行多少千米？（用方程解）【思路引导】经过1.4小时两车还未相遇，此时两车相距17km，那么两车行驶的路程和+17千米＝全程，设乙车每小时行x千米，1.4小时乙车就行驶1.4x千米，甲车1.4小时行驶105×1.4千米，再根据等量关系列出方程求解．【规范解答】解：设乙车每小时行x千米，则：105×1.4+1.4x+17＝290      147+1.4x+17＝290           1.4x+164＝290                  1.4x＝126                      x＝90答：乙车每小时行90千米．【考点评析】解决本题根据路程＝速度×时间，找出等量关系，再根据等量关系列出方程求解．【举一反三10】（2022•紫阳县）小林家和小云家相距4.5km．周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？（用方程解答）   【举一反三11】（2021•黄州区）甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7：6，东西两城相距多少千米？   【举一反三12】．（2019•湘潭模拟）甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行．甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答） 高频考点05：列方程解含有两个未知数的应用题【典例精讲05】（2022•宿迁）有三堆围棋子，每堆75枚．第一堆中白子是黑子的1.5倍，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多．这三堆棋子中一共有多少枚黑子？【思路引导】根据第一堆中白子是黑子的1.5倍可知，第一堆黑子数量的（1+1.5）倍有75枚；根据第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，即这两堆的黑子数刚好是一堆棋子的数量，据此解答。【规范解答】解：75÷（1+1.5）+75＝75÷2.5+75＝30+75＝105（枚）答：这三堆棋子中一共有105枚黑子。【考点评析】本题主要考查了和倍关系，根据已知数量关系推出后两堆内黑子和白子数量相同是本题解题的关键。【举一反三13】（2022•防城港模拟）每个大瓶比每个小瓶多装油3千克。每个大瓶和每个小瓶各装油多少千克？   【举一反三14】（2022春•沭阳县期中）有5辆大客车和10辆小客车，正好坐满550人，其中每辆大客车的载客比每辆小客车多载20人，每辆大客车、每辆小客车各载客多少人？   【举一反三15】（2021•上城区）某厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的．原来两个车间各有多少人？     一．选择题1．（2022•福鼎市）下面不能用方程“x+x＝100”来表示的是（　　）A．          B． C．    D．2．（2022•西城区）下列方程中，（　　）的解是x＝1.6。A．x+0.4＝1.2 B．1﹣x＝0.6 C．6x+3＝12 D．3x﹣x＝3.23．（2020•苍南县）聪聪和明明一共有200枚邮票，聪聪的邮票数量是明明的。设明明有x枚邮票，下面方程不符合题意的是（　　）A．x+x＝200 B．（1+）x＝200 C．200﹣x＝ D．200÷x＝1+4．（2021•永嘉县模拟）温州市，简称“温”或“瓯”，全市共有4个市辖区、3个县级市、5个县。其中面积最大的县是永嘉县，县域面积约为2700平方千米，约占温州市总面积的。苍南县的面积比永嘉县面积少。下面数量关系错误的是（　　）A．温州市总面积×＝永嘉县面积 B．温州市总面积×（1﹣）＝苍南县面积 C．苍南县面积÷（1﹣）＝永嘉县面积 D．苍南县面积×（1+）＝永嘉县面积二．填空题5．（2022春•海陵区校级期中）已知方程18﹣mx＝12的解是x＝4，那么m＝　   　．6．（2022•苍溪县模拟）18分成两个数，使它们的和是差的3倍，这两个数分别是 　   　和 　   　。7．（2022•锡山区模拟）一个数与8的差正好是7，设这个数为x，列方程为 　   　。8．（2022•盂县）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。一头牛，值5.5两“金”。每只羊值多少“金”？如果设每只羊值x“金”，则可列方程为 　   　。（金：古代货币单位）9．（2014•德江县模拟）小刚家养白兔和黑兔共184只，白兔是黑兔的多4只，小刚家养白兔　   　只．10．（2021•市中区）小明读一本故事书，已读的页数比全书的页数的还多20页，未读的页数是已读页数的，未读的有 　   　页。三．计算题11．（2023•黔江区模拟）求未知数x。（1）x﹣x＝（2）：＝：x（3）12﹣4x＝2.4  12．（2023•崇川区模拟）解方程。x﹣120×20%＝567.2×8﹣x＝3.6x＝72×0.125  四．应用题13．（2019•武冈市）甲、乙两车同时从相距720千米的两地相对开出，4小时相遇，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解）14．（2022•越秀区模拟）光明农场的菜心种植面积是3.6万平方米，比黄瓜种植面积的3倍少0.6万平方米。光明农场的黄瓜种植面积是多少万平方米？（列方程解答）   15．（2022•惠城区）两辆汽车从相距840千米的两地同时相对开出，6时后相遇。一辆汽车的速度是每时行驶75千米。另一辆汽车的速度是每时行驶多少千米？（列方程解答）    16．（2022•如东县模拟）小美买了2支钢笔和3本笔记本，一共用去28.5元。已知笔记本的单价是钢笔的，求钢笔和笔记本的单价各是多少元？（列方程解答）   17．（2023•黄州区模拟）蚂蚁哥哥以每秒3cm的速度向蚁洞口搬运粮食，蚂蚁弟弟从洞口出发，以每秒2cm的速度迎接。它们同时出发，几秒后相遇？（列方程解答）  18．（2022•扬州）甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相同方向开出。甲船每小时行24.5千米，乙船每小时行27.5千米。多少小时后两船相距156千米？（用方程解）    19．（2022•金湾区）为了在少先队员心中从小埋下为共产主义事业奋斗的理想种子，完善“互联网+少先队”格局，广东省少工委大力实施网上少先队工程，开展广东省少先队“红色小灯塔”争章活动。某校六年级共有210人参加这项活动，参加的男同学人数是女同学的。男、女同学各有多少人参加？（用方程解）    20．（2022•金安区）红星小学共有学生1690人，女生人数是男生人数的，红星小学男生和女生各有多少人？（用方程解答）    21．（2022•宝安区）课外阅读，笑笑阅读一本书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，还剩330页没读。这本书一共有多少页？（写出等量关 系并列方程解答。）    22．（2022•福鼎市）福鼎市某小学六年级有360位学生，比一年级人数的2倍多30人，一年级学生有多少人？（请将线段图补充完整，再列方程解答）23．（2022•曲沃县）京沪高速公路全长1200千米，一辆大客车和一辆小客车同时北京和上海出发相向而行，经过6小时两车相遇，如果大客车的速度是小客车的，两辆汽车每小时各行多少千米？（列方程解答）    24．（2022•高淳区）2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个。4万个。①“雪容融”卖出了库存数量的，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？25．（2022•邵阳县）学校买了12张桌子和9把椅子，共用1350元，1张桌子和3把椅子的价钱相等．桌子和椅子的单价各是多少？    26．（2022•吐鲁番市）某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数多，航模小组有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答）